Реферат Курсовая Конспект
ВЕКТОРНА АЛГЕБРА - раздел Философия, КУРС ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ Конспект лекцiй. Частина 1 УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ`ЯЗКУ iм. О.С.ПОПОВА 2.1 Найпростiшi Операцiї Над Векторами ...
|
2.1 Найпростiшi операцiї над векторами
Означення. Вектором називають направлений вiдрiзок прямої, що задається упорядкованою парою точок, з яких перша називається початком, а друга - кiнцем вектора (рис. 2.1).
Вектори зображаються у виглядi вiдрiзкiв зi стрiлками i познача-ються символами або Модулем (довжиною) вектора називається вiддаль мiж початком i кiнцем вектора, що позначається символом . Вектор, у якого початок i кiнець спiвпадають, називається нуль-вектором. Позначається . Вектор, модуль якого дорiвнює одиницi, називається ортом.
Вектори називаються колiнеарними, якщо вони розташо-ванi на паралельних прямих: ||; вiдрiзняють вектори спiвнаправленi i протинаправленi ¯.
Вектори вважаються рiвними, якщо вони спiвнаправленi i модулi їх рiвнi. Це дозволяє привести вектори до одного початку.
Вектори називаються компланарними, якщо вони розта-шованi на прямих, паралельних однiй площинi (або розташованi в однiй площинi).
Сумою векторiв i називають новий вектор побудований по одному з двох правил (рис. 2.2):
а) по правилу паралелограма: вектори i приводяться до одного початку, на цих векторах будується паралелограм; тодi вектор, побудований на дiагоналi паралелограма з тим же початком i буде сумою .
б) по правилу трикутника: з кiнця будується вектор , тодi вектор, що виходить з початку вектора в кiнець вектора i буде сума .
Сума кiлькох векторiв будується за правилом багатокутника: з кінця першого вектора будується другий вектор, з кiнця другого вектора будується третiй вектор, i так дальше; тодi вектор, що виходить з початку першого вектора в кiнець останнього i буде сума (рис. 2.3)
Добутком вектора на число (скаляр) l називається новий вектор , що має такi властивостi:
1) ||; 2) ||=|l|||; 3)вектор спiвнаправлений з вектором , якщо l>0, i протинаправлений вектору , якщо l<0.
Встановленi двi операцiї над векторами мають такi властивостi:
+=; +=+; (+)+=+(+);
(l×p)×=l×(p×)=p×(l); (l+p)×=l×+p×;
(+)×l=l×+l×;×0=.
Наслiдок. Якщо ||, то iснує таке число l, що =l,
при цьому l=±||/||, якщо ||¹0.
Рiзницею векторiв i називають новий вектор
=- такий, що +=.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМIЯ ЗВ ЯЗКУ iм О С ПОПОВА... Кафедра вищої математики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ВЕКТОРНА АЛГЕБРА
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов