A – емпіричний коефіцієнт (для пісківa=0,015 –0,018 ).
A – емпіричний коефіцієнт (для пісківa=0,015 –0,018 ). - раздел Философия, НАФТОГАЗОВА МЕХАНІКА Закон Дарсі Узагальнюють Також На Випадок Багатофазової Течії У Пористому Сер...
Закон Дарсі узагальнюють також на випадок багатофазової течії у пористому середовищі. Для цього розповсюджують поняття швидкості фільтрації на окрему фазу vi , як відношення об’ємної витрати цієї фази Qі до загальної площі фільтрації
.
Пропускна здатність пористого середовища для конкретної фази визначається коефіцієнтом відносної фазової проникності
,
де – коефіцієнт проникності і-ї фази.
Закон фільтрації Дарсі для кожної фази записується у вигляді
. (5.55)
У загальному випадку градієнти тиску у фазах за рахунок капілярного тиску різні, однак цією різницею часто нехтують і тиски у фазах приймають однаковими.
Коефіцієнти фазових проникностей залежать від насиченості пористого середовища. На рис. 5.11 показані криві відносних фазових проникностей для нафти і води при їх сумісній фільтрації. Аналогічні залежності спостерігаються також при інших випадках двофазової сумісної фільтрації.
Рисунок 5.11 – Криві відносних фазових проникностей для нафти () і води () при їх сумісній фільтраціїї
Залежності фазових проникностей від насиченості пористого середовища можуть бути встановлені тільки дослідним шляхом для відповідних умов фільтрації.
Основними характерними ознаками задач фільтрації рідин та газів у пластах є кількість фаз, кількість компонентів та розмірність системи просторових координат. Якщо модель враховує рух лише однієї фази, то її називають однофазовою, а в протилежному випадку – багатофазовою. Якщо хоча б одна з фаз складається з двох або більше компонентів, то така модель є багатокомпонентною, в протилежному випадку – однокомпонентною. За розмірністю просторової системи координат розрізняють одно -, дво - і тривимірні задачі фільтрації.
Формулювання моделей фільтрації рідин або газів в пластах у загальному випадку містить закон фільтрації, рівняння збереження маси, рівняння стану та граничні і початкові (для неусталеної фільтрації) умови.
Рівняння збереження маси,або неперервності, записують у вигляді
, (5.56)
де П – пористість пласта;
J – об’ємна інтенсивність можливих джерел або стоків речовини (наприклад, свердловин).
При відсутності стоків або джерел рівняння неперервності набуває вигляду:
, (5.57)
а для нестисливих рідин і скелета пористого середовища ()
. (5.58)
Рівняння стану, так само як у механіці суцільних середовищ, відображають залежність фізичних величин, що входять у закон фільтрації та рівняння неперервності, від параметрів стану. Наприклад, при використанні закону фільтрації Дарсі рівняння стану можуть бути подані таким чином:
для нестисливих рідин і пористого середовища
для баротропних рідин і пористого середовища
і т. п. Параметри пористого середовища (пласта) можуть залежати і від координат (наприклад, ).
Граничні умови формулюються в залежності від суті задачі фільтрації. Їх має бути достатньо для одержання однозначного розв’язку задачі, тобто визначення постійних інтегрування. Початкові умови задають у задачах неусталеної фільтрації.
Об’ємна витрата нестисливої рідини при усталеній фільтрації за законом Дарсі в однорідному круговому пласті визначається формула Дюпюї:
,
де h – товщина пласта
Rc, Rk – відповідно радіуси свердловини та контуру пласта;
рc, рk – відповідно тиск у свердловині і тиск на контурі пласта.
Якщо , то свердловина буде проявляти з дебітом Q, а при – поглинати.
Величина називається гідропровідністю пласта.
Величинапри називається коефіцієнтом продуктивності свердловини.
При ізотермічній фільтрації газу в аналогічних умовах формула Дюпюї набуває вигляду
(5.59)
де Q0 – об’ємний дебіт газу при атмосферному тиску р0 .
Усталена фільтрація нестисливої рідини за законом Форхгеймера в однорідному круговому пласті описується рівнянням
. (5.60)
Для ізотермічної фільтрації газу в таких умовах справедлива формула
. (5.61)
Відомі узагальнення формули Дюпюї на фільтрацію в неоднорідному за проникністю пласті. Наприклад, усталена фільтрація нестисливої рідини в пласт з дискретно змінною проникністю, яка моделює кірку, зону кольматації і власне пласт, описується рівнянням
(5.62)
де k1, k2, k3 – проникності відповідно глинистої кірки, зони кольматації і пласта;
Rc, Rk – відповідно радіуси границь між глинистою кіркою і зоною кольматації, а також зоною кольматації і пластом.
У загальному випадку задача усталеної фільтрації нестисливої рідини за законом Дарсі в пористому середовищі з k=idem зводиться до інтегрування рівняння Лапласа
(5.63)
з відповідними граничними умовами,
де – операція Лапласа.
Для лінійного закону фільтрації і баротропних рівнянь стану існує функція Христиановича:
,
яка задовольняє рівнянню .
Це дає змогу використати принцип математичної аналогії: розв’язки задачі (3.11), які отримані для усталеної фільтрації нестисливої рідини, можна використовувати для розрахунків фільтрації баротропної рідини шляхом заміни тиску на функцію Хрисиановича.
При бурінні в результаті гідродинамічної взаємодії із свердловиною тиск у пласті змінюється. Наприклад, для однорідного кругового пласта і усталеної фільтрації, яка відповідає умовам формули Дюпюї, розподіл тиску у пласті визначається рівнянням
. (5.64)
Для неоднорідного пласта, що відповідає умовам формули (5.62), розподіл тиску у пласті описується виразом
(5.65)
де .
Поточне значення тиску в пласті називають динамічним пластовим тиском, який у деяких випадках визначає характер ускладнень при бурінні свердловини.
Диференціальне рівняння неусталеної фільтрації пружної рідини, яка відповідає закону Дарсі, в пружному пористому середовищі має вигляд
. (5.66)
Для рівнянь стану
;
;
без урахування нелінійних складових правої частини формули (5.14) рівняння фільтрації набуває вигляду
, (5.67)
де –коефіцієнт п’єзопровідності пласта;
bр, bс – відповідно коефіцієнти об’ємного стиснення рідини і скелета гірської породи;
m0, r0 – відповідно пористість і густина породи при тиску р0.
Коефіцієнт п’єзопровідності пласта характеризує швидкість перерозподілу тиску при неусталеній фільтрації пружної рідини в пружному пористому середовищі і змінюється в межах від 0,1 до 0,5 м2/с.
Рівняння (5.15) називається рівнянням п’єзопровідності, або основним диференціальним рівнянням пружного режиму. Для інтегрування рівняння (5.15) необхідно задати початкову та дві граничні умови.
Задача неусталеної радіальної фільтрації
з початковими і граничними умовами
яка відповідає пуску свердловини в експлуатацію в момент часу t=0 з дебітом Q=idem, має розв’язок
Загальна систематика гірських порід
Гірські породи в залежності від геологічних процесів, в результаті яких вони утворилися, розділяють на три генетичні групи:
- магматичні або вивержені;
- осадові;
Петрографічні особливості будови гірських порід
Властивості порід залежать в першу чергу від їх складу. Раніше відзначалося, що гірські породи складаються з мінералів. Відомо близько 3000 різних мінералів. Однак до складу гірських порід входить
Неоднорідність гірських порід
Анізотропними називають тіла, в яких показники властивостей однакові в паралельних і неоднакові в непаралельних напрямах.
Тіла, що мають однакові показники в
Загальна характеристика пластових флюїдів
До пластових флюїдів відносяться нафта, природний газ та пластова вода.
Нафта − це суміш різних вуглеводневих та не вуглеводневих (гетероатомних) сполук.
Середовищі
Нафта і газ, а також пластові води вміщуються в пустотах і порах так званих порід-колекторів. Приблизно 60% світових запасів вуглеводнів вміщуються у відкладах піщано-алевролітових порід, які назив
Напруження і деформації суцільних середовищ
Суцільне середовище – це гіпотетичне середовище, яке може під дією навантажень як завгодно змінювати свою форму (деформуватись), не втрачаючи при цьому суцільно
Деформації суцільного середовища
Нехай в процесі деформації середовища його точки одержали переміщення u з компонентами ux, uy, uz
Рівняння неперервності
Це рівняння зв’язує густину з характеристиками руху суцільного середовища, що встановлюється на основі закону збереження маси (повна зміна маси у замкненому об’ємі дорівнює нулю)
Рівняння реології
Рівняння реології визначають зв’язок між компонентами тензора напружень та тензорів деформацій і швидкостей деформацій. Рівняння реології отримують, як правило, на основі дослідних даних. Параметри
Рівняння стану
Рух суцільного середовища призводить до зміни параметрів стану ( тиску р і температури Т), що впливає на його фізичні властивості (густину, реологічн
Суцільних середовищ
Включає вибір системи рівнянь та підготовку додаткових умов, яким має задовольняти розв’язок задачі на границях області її визначення. Додаткові умови, які поділяють на початкові
Рівняння теорії пружності
Для незмінних властивостей тіла рівняння теорії пружності включають рівняння руху (5.16), Коші (5.6) та узагальнений закон Гука (5.21). Для квазіпластичних процесів (
Рівняння теорії пластичності
Для незмінних властивостей тіла рівняння теорії пластичності базуються на рівняннях рівноваги (5.33), Коші (5.6) і умови пластичності (рівняння реології).
Для загального випадку навантажен
Теорії міцності
Теорії міцності обґрунтовують можливість використання результатів модельних випробувань матеріалів на міцність при простих видах навантажень у розрахунках на міцність при складному
Основні поняття теорії фільтрації
При бурінні відбувається масообмін між свердловиною і розкритими пластами, кий визначається фільтраційними, дифузійними, осмотичними та іншими процесами. Фільтрація належить до найбільш вагомих про
Гірських порід
Кількість фізичних властивостей гірських порід, що проявляються у взаємодії з іншими об’єктами і явищами матеріального світу, може бути як завгодно великою. Однак, для практики гірничої справи важл
Міцнісні властивості
Міцність – це здатність порід чинити опір руйнуванню під дією прикладених механічних напружень.
Вона характеризується межею міцності при стиску і розтягу, зчепл
В УМОВАХ ПРИРОДНОГО ЗАЛЯГАННЯ
Напружений стан гірських порід в земній корі зумовлений тиском розташованих вище порід і тектонічними процесами.
Розглянемо випадок, коли напружений стан масиву порід зумовлений лише граві
Механізм проявлення гірського тиску
Розкриття масиву гірських порід свердловиною суттєво змінює їх напружений стан, оскільки тиск у свердловині, як правило, менший за боковий тиск порід. Стінки свердловини тривал
Термічні напруження в гірських породах
В загальному випадку температура промивальної рідини, що заповнює свердловину, відрізняється від температури гірських порід, розкритих нею. Охолодження чи нагрівання стінок свердловини спричиняють
Гідродинамічні коливання тиску
Гідродинамічні коливання тиску у свердловині також є причиною зміни напруженого стану гірських порід в приствольній зоні. Тиск у свердловині стає більшим за гідростатичний при роботі бурових насосі
Умови стійкості стінок свердловини
Втрата стійкості і руйнування гірських порід, з яких складені стінки свердловини, є небажаним ускладненням при бурінні. Це може статися у випадку, коли напруження в породі досягнуть граничного стан
Порід на стінках свердловини
Гірські породи в умовах природного залягання, а також при розкритті їх свердловиною взаємодіють головним чином з рідким середовищем.
Механізм дії рідкого середовища на тверді тіла вивчався
Прояв в’язкісних властивостей гірських порід
В’язкісні (реологічні) властивості гірських порід проявляються на великих глибинах. Особливо відчутно їх прояв у глинистих, галоїдних і сірчанокислих породах.
В загальному випадку деформац
Продуктів руйнування
Точка А перетину кривих на рис. 9.1 відповідає розміру частин 0,5 ÷1,0 мм.
В зв’язку з цим Шрейнер Л.А. показав, що у випадку використання закону подіб
Долота з породою
За принципом взаємодії з гірською породою усі механічні породоруйнуючі інструменти для буріння свердловин можна розділити на три класи: ріжуче-сколююючі, дроблячі і дробляче-сколююч
Фізичні явища при руйнуванні гірських порід
Руйнування твердих тіл, в тому числі і гірських порід, відбувається або в результаті відриву (від нормальних розтягуючи напружень), або сколювання, зсуву, зрізу (від дотичних напружень). При розтяг
Напружений стани гірських порід при втискуванні
Розглянуті вище схеми взаємодії елементів озброєння доліт з породою показали, що руйнування породи відбувається послідовним деформуванням окремих ділянок поверхні вибою при одночасній дії нормальни
Втискування сферичного індентора
Деформування порід при втискуванні жорсткого сферичного індентора і плоского циліндричного штампа багато в чому схожі, хоча є і суттєві відмінності.
Втискування інденторів різної форми
Фрезовані зубці шарошкових доліт мають практично плоску прямокутну поверхню контакту. Через складність розв’язку задачі про розподіл тиску під прямокутним штампом, отримано розв’язок для нескінчено
Втискуванні інденторів
Розгляньмо, як руйнується гірська порода при втискуванні різних інденторів.
Як встановлено у 10.4, в процесі втискування плоского індентора в породу граничний стан може бути досягну
Напружень в гірських породах
Із схем взаємодії елементів озброєння з гірською породою (див. розділ 8.1) видно, одночасно з нормальним навантаженням діє і значне дотичне навантаження. Розглянемо, як впливає дотичне навантаження
Класифікація гірських порід
За результатами експериментального дослідження властивостей гірських порід при втискуванні штампа у значну кількість зразків гірських порід було створено кілька класифікаційних шкал
Деформування і руйнування гірських порід
При бурінні свердловин мають місце виключно динамічні процеси. Якщо для опису статичних процесів достатня система рівнянь рівноваги сил і моментів, то для динамічних процесів додатк
Динамічному втискуванні
Величина кінетичної енергії удару для ударника, що вільно падає, дорівнює його потенціальній енергії в крайньому верхньому положенні
Та абразивність гірських порід
Деталі бурових машин і механізмів, буровий і породоруйнівний інструмент в процесі роботи зношується, через що змінюються їх розміри і форма. По досягненню граничної величини зношування ці деталі та
Гірських порід
Абразивність гірської породи, як і будь-який інший показник механічних властивостей, відображає її прояв у конкретних умовах роботи. Зміна цих умов може стати причиною такої суттєвої зміни процесу
При взаємодії з гірською породою
При вивченні абразивного зношування потрібно використовувати моделі процесів і визначати показники абразивності як характеристики цих моделей. Однак, сучасний стан вивченості цього питання не дозво
БУРИМІСТЬ ГІРСЬКИХ ПОРІД
Буримість гірських порід – це їх здатність руйнуватися у вибійних умовах.
Буримість визначається сукупністю геологічних і техніко-технологічних факт
ПЕРЕЛІК РЕКОМЕНДОВАНИХ ДЖЕРЕЛ
1 Спивак А. И. Разрушение горных пород при бурении скважин / А. И. Спивак, А. Н. Попов. - М.: Недра, 1979. − 238 с.
2 Спивак А.И. Механика горных пород / А. И. Спивак. - М.: Недра, 1
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
,
– коефіцієнт проникності і-ї фази.
. (5.55)
у фазах за рахунок капілярного тиску різні, однак цією різницею часто нехтують і тиски у фазах приймають однаковими.
) і води (
) при їх сумісній фільтраціїї
, (5.56)
, (5.57)
)
. (5.58)
).
,
, то свердловина буде проявляти з дебітом Q, а при 
– поглинати.
називається гідропровідністю пласта.
при 
називається коефіцієнтом продуктивності свердловини.
(5.59)
. (5.60)
. (5.61)
(5.62)
(5.63)
– операція Лапласа.
,
.
. (5.64)
(5.65)
.
. (5.66)
;
;
, (5.67)
–коефіцієнт п’єзопровідності пласта;
,
– інтегральна показникова функція
Новости и инфо для студентов