Дифференциальные уравнения движения механической системы
Дифференциальные уравнения движения механической системы - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Рассмотрим Механическую Систему, Состоящую Из ...
Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек. Для каждой точки системы в инерциальной системе отсчета справедлив второй закон Ньютона:
(3.1)
где
– масса точки с номером ;
– ее радиус–вектор;
– равнодействующая всех внешних сил как активных, так и реакций связей, действующих на точку с номером ;
– равнодействующая всех внутренних сил, действующих на точку с номером .
Систему уравнений (3.1) называют системой дифференциальных уравнений движения точек механической системы. Одна из основных задач механики состоит в том, чтобы, зная активные силы и связи, наложенные на систему, определить движение всех точек системы и определить реакции связей. Решение такой задачи связано с интегрированием системы уравнений (3.1) при заданных начальных условиях. Однако, прямое интегрирование системы (3.1) весьма сложно, что связано как с возможно большим числом этих уравнений, так и, в основном, с неопределенностью информации о внутренних силах.
Во многих практически интересных случаях нет необходимости определять все интегралы системы (3.1), достаточно получить лишь некоторые из них. Это позволяют сделать общие теоремы динамики. Являясь прямым следствием уравнений (3.1), общие теоремы динамики связывают основные динамические величины, характеризующие движение системы, с приложенными к ней внешними силами.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Основные законы механики
Теоретическая механика относится к числу так называемых аксиоматических наук. В ее основе лежит система исходных положений – аксиом, принимаемых без доказательства, но проверенных не только прямыми
Аксиома 3
Две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны (Рис.!.2).
Аксиома 4(Принцип
Скорость точки
Быстроту движения точки характеризует ее скорость, к определению которой мы сейчас переходим. Пусть в момент времени
Ускорение точки
Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки. Пусть в момент времени точка нах
Аксиома 3
Система двух сил, приложенная к абсолютно твердому телу, уравновешена (эквивалентна нулю) тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные
Условия равновесия
Остановимся на вопросах равновесия материальных тел, которые составляют существенную часть раздела "Статика" курса теоретической механики.
Под равновесием в механике традиционно
Расчет ферм
Особое место в ряду статических задач занимает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней (Рис.3.3). Если все стержни фермы и вся приложенная к ней
Равновесие тела при наличии трения
Как известно, при скольжении тела по опорной поверхности возникает сопротивление, тормозящее скольжение. Это явление учитывается путем введения в рассмотрение силы трения.
Центр параллельных сил
Это понятие вводится для системы параллельных сил, имеющих равнодействующую, причем точки приложения сил системы – точки
Центр тяжести тела
Рассмотрим материальное тело, расположенное вблизи поверхности Земли (в поле земного притяжения). Допустим сначала, что тело состоит из конечного числа материальных точек, другими словами – частиц,
Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс
Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра
ЛЕКЦИЯ 5
5.1. Движение абсолютно твёрдого тела
Одной из важнейших задач механики является описание движения абсолютно твердого тела. В общем случае различные точки
Поступательное движение твердого тела
Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.
Скоростью тела.
Окончательно получаем:
(5.4)
Формула (5.4) называется формулой Эйлера. На Рис.5.
Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела
Вращение твердого тела, как и любое другое движение, происходит в результате воздействия внешних сил. Для описания вращательного движения используем теорему об изменении кинетического момента относ
Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела
Движение тела называется плоскопараллельным, если расстояние от любой точки тела до некоторой неподвижной (основной) плоскости остается неизменным во все время движения
Работа и мощность силы. Потенциальная энергия
Половина произведения массы точки на квадрат ее скорости называется кинетической энергией материальной точки. Кинетической энергией механической системы назы
Вычисление кинетической энергии абсолютно твердого тела
Получим формулы для вычисления кинетической энергии абсолютно твердого тела при некоторых его движениях.
1. При поступательном движении в любой момент времени скорости всех точек тела один
Работа внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу
В разделе "Кинематика" установлено, что скорость любой точки твердого тела геометрически складывается из скорости точки, принятой за полюс, и скорости, полученной точкой при сферическом д
Работа силы тяжести
При вычислении работы силы тяжести будем считать, что мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земл
Работа упругой силы
Понятие упругой силы обычно ассоциируется с реакцией линейно–упругой пружины. Направим ось вдоль пр
Работа вращающего момента
Пусть сила приложена в некоторой точке тела, имеющего ось вращения. Тело вращается с угловой скорос
Возможные скорости и возможные перемещения
Понятия возможной скорости и возможного перемещения введем сначала для материальной точки, на которую наложена голономная удерживающая нестационарная связь.
Возможной скоростью мат
Идеальные связи
Связи, наложенные на механическую систему, называются идеальными, если сумма работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю:
Принцип возможных перемещений
Принцип возможных перемещений устанавливает условия равновесия механических систем. Под равновесием механической системы традиционно понимают состояние ее покоя по отношению к выбранной инерциально
Общее уравнение динамики
Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, на которую наложены идеальные уде
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов