Распределение Пуассона - раздел Философия, Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА Рассмотрим Следующую Задачу. На Оси Времени На Интервале[0,t)...
Рассмотрим следующую задачу. На оси времени на интервале[0,t)случайным образом распределяются точки – моменты поступления вызовов, в каждый из которых занимается одна из свободных линий из общего пучка линий V.
Требуется найти вероятность Piтого, что на интервал[0,t) попадет точно i точек, т.е. будет занято iлюбых линий из V.
Обозначим λ -математическое ожидание числа вызовов, приходящихся на единицу длины интервала. Обычно за единицу длины интервала времени принимается 1 час. Вероятность Piвыражается формулой
(1.2)
Это выражение носит название распределения Пуассона. Распределение Пуассона справедливо при выполнении следующих условий:
· вероятность попадания того или иного числа точек на интервал[0,t)зависит только от длины этого интервала и не зависит от его положения на оси времени;
· события, состоящие в попадании того или иного числа точек в неперекрывающиеся интервалы времени, независимы;
· вероятность попадания на малый участок Δt двух и более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки.
Входящая в формулу (1.2) величина есть не что иное, как среднее число точек, приходящихся на интервал[0,t)(математическое ожидание числа точек, попадающих на этот участок). Пусть длина интервала [0,t) равна средней длительности обслуживания одного вызова - . Величину в теории телетрафика называют интенсивностью поступающей нагрузки и обозначают A.
Тогда формула (1.2) может быть записана
, . (1.3)
Для расчетов вероятности Pi можно использовать рекуррентную формулу
(1.4)
Математическое ожидание и дисперсия СВ, распределенной по закону Пуассона
M(i)=D(i)=A.
Распределение Пуассона можно применять для определения вероятностей Piпри условии, что Nи V → ∞.
Распределение Пуассона можно получить из распределения Бернулли, если в последнем положить V→ ∞.
Государственное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... Московский технический университет связи и информатики...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Распределение Пуассона
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА
для студентов, обучающихся по специальности 210406 –
Сети связи и системы коммутации
Составители: Пшеничников А.П., к.т.н., профессор
Курносова Н.И., к.т.
Распределение Эрланга
В теории телетрафика широко применяется усеченное распределение Пуассона, связанное с формулой Эрланга
Экспоненциальное распределение длительности обслуживания
Рассмотрим коммутационную систему (КС), на входы которой поступает простейший поток вызовов, а в выходы включено V каналов (рис.6.1). Длительность обслуживания вызова каналом – величина случ
Постоянная длительность обслуживания
При обслуживании вызовов из очереди в случайном порядке для однолинейной системы Бёрке были получены выраже
Метод Якобеуса
Неполнодоступное включение линий имеет место при условии . Это включение аналогично рис.9.1
Метод эффективной доступности
Этот метод основан на понятии мгновенной доступности . При обслуживании вызовов в двухзвенн
Тема 13. Метод расчета сети с обходными направлениями
13.1. Принцип построения сети с обходными направлениями
Идею построения сети с обходными направлениями можно пояснить на следующем простом примере. Рассмотрим
Новости и инфо для студентов