Упражнения.

1. Докажите утверждения, сформулированные в

примерах 14.

2. Найдите представление скорости и ускорения

материальной точки в подвижном базисе.

3. Выразите кривизну траектории материальной

точки через ее скорость и

ускорение.

-35-

функциях и содержит три произвольных

линейно независимых вектора. Обозначим их как и запишем решение в виде

(5.16a,b,c)

Используем векторы и , чтобы удовлетворить условия

(5.17)

ортонормированности тройки векторов и при . Векторные функции (5.16) при условиях (5.17) удовлетворяют не только уравнениям Френе, но, согласно лемме, и равенствам (5.13) при всех значениях . Произвол, вносимый векторами и , сузился до неопределенности только направлений векторов и при . Таким образом, решение уравнений Френе (5.12 b,c,d), удовлетворяющее начальным значениям (5.17), определяет ортонормированную тройку векторов при всех значениях с точностью до пространственной ориентации этой тройки при .

-34-

интерпретировать как три двухпараметрических семейства кривых, заполняющих, по крайней мере, некоторую область пространства. Эти кривые называются координатными.