Реферат Курсовая Конспект
Гамма - распределение. - раздел Философия, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ Определение 1. Случайная Величина Т Имеет Га...
|
Определение 1. Случайная величина Т имеет гамма – распределение , если ее функция распределения
, (1)
где – неполная гамма – функция (см. §6), – параметры распределения; .
Замечание.
. Таким образом, – (2)
функция плотности вероятностей,
– (3)
функция надежности,
– (4)
функция интенсивности отказов.
Из формулы (2) видно, что для и , следовательно, распределение совпадает с .
Рис.1 Графики для распределения Г(5;1/300).
Рис.2 Графики для распределения Г(1/2;1/3000).
Найдем еще
.
Таким образом . (5)
(по формуле (3) § 6)
.
Таким образом
. (6)
Большой интерес представляет случай, когда в распределении параметр – натуральное число , .
Определение 2. Пусть , тогда распределение называется распределением Эрланга порядка k.
Замечание.Так как , то из формулы (3) следует:
=–
.
И далее, если проводить интегрирование по частям еще (k-2) раз, то получим
. (7)
Случайная величина Т, распределенная по закону Эрланга возникает при рассмотрении модели накапливающихся повреждений: если через случайные интервалы времени в системе возникают единичные повреждения, вызванные потоком случайных событий, и при накоплении k повреждений система отказывает. Тогда, если время между наступлением 2-х последовательных событий потока распределено по показательному закону , то Т – время наработки системы на отказ распределена по закону .
Действительно, верна теорема:
Теорема 1. Пусть время между наступлением 2-х соседних событий потока (время между 2-мя единичными повреждениями) распределено по закону . Тогда случайная величина Y – число событий потока за время t (число случайных повреждений системы) распределено по закону Пуассона , т.е. .
Подробнее о потоках случайных событий см. § 14.
Из теоремы 1 следует, что для рассмотренной выше СВ Т – времени жизни системы, функция надежности
,
что совпадает с формулой (7).
Замечание.Для системы рассмотренной выше последовательность моментов времени наступления единичных повреждений можно представить в виде:
- время наработки системы на отказ, причем Ti независимы и имеют распределение , .
Пример 1.Время жизни изделия Т распределено по закону , причем час. Найти показатели надежности изделия через 4000 час.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Гамма - распределение.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов