Реферат Курсовая Конспект
Аксиомы теории вероятностей - раздел Энергетика, Дисциплина Надежность энергосистем рассматривает общие вопросы надежности электроэнергетических систем ЭЭС Сопоставим Каждому Событию А Число, Называемое, Как И ...
|
Сопоставим каждому событию А число, называемое, как и прежде, его вероятностью и обозначаемое P(A) или P{A}. Вероятность выбирают так, чтобы она удовлетворяла следующим условиям или аксиомам:
P() = 1; P() = 0. | (3.6) |
P() P(A) P(). | (3.7) |
Если Ai и Aj несовместные события, т. е. Ai Aj = , то
P(Ai Aj) = P(Ai) + P(Aj). | (3.8) |
Приведенные аксиомы постулируются, и попытка доказать их лишена смысла. Единственным критерием справедливости является степень, с которой теория, построенная на их основе, отражает реальный мир.
Аксиому (3.8) можно обобщить на любое конечное число несовместных событий { Аi }n i=1:
(3.9) |
С помощью аксиом можно вычислить вероятности любых событий (подмножеств пространства ) с помощью вероятностей элементарных событий. Вопрос о том, как определить вероятности элементарных событий, является риторическим. На практике они определяются либо из соображений, связанных с возможными исходами опыта (например, в случае бросания монеты естественно считать вероятности выпадения орла или решки одинаковыми), или на основе опытных данных (частот).
Последний подход широко распространен в прикладных инженерных задачах, поскольку позволяет косвенно соотнести результаты анализа с физической реальностью.
Предположим, что в опыте пространство можно представить в виде полной группы несовместных и равновозможных событий А1, А2, …, Аn. Согласно (3.3) их сумма представляет достоверное событие:
= .,
так как события А1, А2, …, Аn несовместны, то согласно аксиомам (3.6) и (3.9):
= P() = 1. | (3.10) |
Поскольку события А1, А2, …, Аn равновозможны, то вероятность каждого из них одинакова и равна
Отсюда непосредственно получается частотное определение вероятности любого события A:
(3.11) |
как отношение числа случаев (mA), благоприятных появлению события А, к общему числу случаев (возможному числу исходов опыта) n.
Совершенно очевидно, что частотная оценка вероятности есть не что иное как следствие аксиомы сложения вероятностей. Представив, что число n неограниченно возрастает, можно наблюдать явление, называемое статистическим упорядочением, когда частота события А все меньше изменяется и приближается к какому-то постоянному значению, которое и представляет вероятность события А.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Дисциплина Надежность энергосистем рассматривает общие вопросы надежности электроэнергетических систем ЭЭС Проблема надежности ЭЭС связана с... Основная цель дисциплины изложение основ теории надежности и методов их... Решение основных задач надежности электро энергетических систем предусматривает достижение оптимального соотношения...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аксиомы теории вероятностей
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов