МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Юридический факультет Кафедра философии РЕФЕРАТ ПО ЛОГИКЕ на тему Логика предикатов Выполнил студент гр. Ю-993 Грибанов Ю.Ю. Проверил Овчаров А.А. Кемерово 1999 СОДЕРЖАНИЕ Введение .3 Основные понятия .1. Логика предикатов с одним переменным .5 2. Практика по решению проблемы разрешимости формул, содержащих предикаты от одного переменного .3. Поиск доказательств в натуральном интуиционистском исчислении предикатов с -символом и предикатом существования .11 Литература .17 ВВЕДЕНИЕ Проблема разрешимости эта проблема ставится для формул исчисления предикатов, лишнных символов постоянных предметов и символов индивидуальных предикатов.
В последующем изложении предполагается, что рассматриваемые формулы таковы если не сделано специальных оговорок. Каждая такая формула представляет собой определнное утверждение, истинное или ложное, когда оно относится к определнному полю M. Если такая формула истинна для некоторого поля M и некоторых предикатов, на нм определнных, мы будем называть е выполнимой.
Если формула истинна для данного поля M и для всех предикатов, определнных на M, мы будем называть е тождественно истинной для поля M. Если формула истинна для всякого поля M и для всяких предикатов, будем называть е тождественно истинной или просто истинной. Формула называется ложной или невыполнимой, если ни для какого поля ни при каких замещениях предикатов она не является истинной.
Легко показать, что если формула U тождественно истинна, то формула ложна, и наоборот. Постановка проблемы разрешимости для логики предикатов аналогична постановке этой проблемы для алгебры высказываний. Е решение и является целью данной курсовой работы. Итак, проблема ставится следующим образом дать эффективный способ для определения является ли данная формула выполнимой или нет. Умея решать вопрос о выполнимости, мы тем самым сможем решать и вопрос об истинности любой формулы.
В самом деле, если формула U истинна, то формула невыполнима, и обратно. Поэтому, доказав выполнимость или невыполнимость, мы тем самым проверим истинность U. Проблема разрешимости для логики предикатов является усилением проблемы разрешимости для исчисления высказываний, так как все формулы исчисления высказываний входят в число формул логики предикатов. Однако в то время как решение проблемы разрешимости для исчисления высказываний никаких трудностей не представляет, проблема разрешимости для логики предикатов оказалась связанной с серьзными трудностями.
Современные исследования пролили свет на природу этих затруднений. В настоящее время представляется достаточно ясным, что решение этой проблемы в указанном смысле вообще невозможно. Иначе говоря, не может существовать никакого конструктивного правила, которое позволяло бы определять для любой формулы логики предикатов, является ли она тождественно истинной или нет. Для некоторых частных типов формул, однако, проблема разрешимости решается.
Мы рассмотрим наиболее важный тип формул, для которых решение проблемы разрешимости может быть осуществлено, это формулы логики предикатов, зависящие от одного переменного.
д. Их мы будем называть индивидуальными предметами или предметными постоя... Их мы назовм переменными высказываниями. Мы будем также рассматривать и постоянные высказывания. Их мы будем та... Мы будем говорить, что в формулах х Uх и х Uх кванторы х и х относятся...
Обозначим через n последовательность символов И и Л, где i представляе... В существует один и только один такой элемент. Элемент из, поставленны... Отсюда следует, что xp B , , x1, xp xp B , , x1, xp. е. истинна для любого поля.
Теперь введем понятие натурального вывода для системы NI. 2. 3. Остальные правила вывода подразделяются на правила введения и удаления... С.К.
Литература 1. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М. Мысль, 1965. 2. Новиков П. С. Элементы математической логики. М. Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. 3. Овчаров А. А. Интуиция в модальной логике.
Кемерово Кузбассвузиздат, 1997. 4. Овчаров А. А. Введение в идеал-реалистическую теорию интуицию. Логика социальных изоморфов. Кемерово Кузбассвузиздат, 1999. 5. Целищев В. В Карпович В. Н Поляков И. В. Логика и язык научной теории. Новосибирск Наука, 1982.