Этап арифметизации задачи - Реферат, раздел Философия, - 2004 год - Три кризиса оснований математики Этап Арифметизации Задачи.
В Известной Мере Это Относится И К Этапу Ак...
Этап арифметизации задачи.
В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в жизнь эту идею итальянский математик Д. Пеано, по-видимому, уже сознавал, что она служит утверждению концепции логицизма. Итак, 1-й шаг на пути к логическому представлению исходных математических понятий и операций - арифметизация самой математики. Были предприняты попытки редукции числа к самому элементарному. В итоге любое число стало возможным выражать посредством натурального Это и дало основание Кронекеру воскликнуть Целые числа создал господь бог. Все остальное - математики Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht.
Alles audere ist Menschenwerk Большую роль в реализации программы арифметизации сыграла теория множеств, методы которой тесно переплетены с методами теории чисел. С другой стороны, ее основное понятие актуально бесконечного множества, а также возможность сведения математической проблемы к указанию соответствующего множества или нескольких множеств и изучению его свойств, как и решение проблемы на базе этих свойств все это вооружило математиков эффективным инструментом анализа.
Характеризуя вклад теории множеств в решение задачи арифметизации, А. Пуанкаре пишет Теперь в анализе остались только целые числа и конечные или бесконечные системы целых чисел, связанных сетью равенств и неравенств. Математика, как говорят, арифметизировалась Гильберт Д. Математические проблемы. Речь на II Международном математическом Конгрессе Жизнь науки.
М. Наука, 1973. С. 470-471 Ему вторит Д. Гильберт, выдающий восторженные оценки теории множеств и ее автору Никто не изгонит нас из рая, который создал нам Кантор . 4.1.2
Иначе говоря, это вопрос о соотношении концептуальных математических построений и объективной реальности, которую они должны в конечной инстанции… Это и задает определенный философский смысл проблеме.
В силу специфики математической науки ее объекты постулируются, либо, если и доказываются ссылкой на ранее созданные…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Этап арифметизации задачи
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Метафизическое обоснование бесконечно малых
Метафизическое обоснование бесконечно малых. Метафизическое или натурфилософское обоснование в науке состоит в стремлении вывести те или иные ее закономерности из некоторых фундаментальных свойств
Физическая и геометрическая аргументация
Физическая и геометрическая аргументация. Итак, отказ от метафизики в разработке конкретных научных проблем, продемонстрированный в работах Ньютона, Д Аламбера, Лагранжа, Карно и других вернул мате
Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в
Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в. Философские дискуссии в математике XIX в. были связаны в основном с развитием геометрии, а именно с истолкованием неевклидовых геометр
Философия математики в начале XIX в
Философия математики в начале XIX в. В начале XIX в. в истолковании математики имели влияние два направления эмпиризм и априоризм.
Платон в свое время различал арифметику и геометрию в соотв
Становление современной концепции математики
Становление современной концепции математики. Большой вклад в правильное понимание неевклидовых геометрий внес выдающийся французский математик А. Пуанкаре.
Пуанкаре был одним из первых мате
Третий кризис оснований математики
Третий кризис оснований математики. Едва улеглись страсти после второго кризиса оснований, как в конце XIX столетия назрел третий, самый глубокий и продолжительный, который волнует математику, логи
Второй этап - аксиоматизация арифметики
Второй этап - аксиоматизация арифметики. Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести указав правила перехода из исходных, простейших элементов всю совоку
Причина неудач
Причина неудач. Выполнение замысла логистов близилось к концу оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги Основания теории множеств А.
Философская оценка
Философская оценка. В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной, и сами лог
Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности
Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности. Новая ориентация в обоснованиях, впервые заявившая о себе в 1907 г. представляла реакцию на попытки придать математике чисто логиче
Интуитивистская альтернатива
Интуитивистская альтернатива. Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике в несовершенстве ее аппарат, а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде в
Ограниченность интуиционизма
Ограниченность интуиционизма. Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение.
Конструктивная ветвь
Конструктивная ветвь. Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуициони
Программное заявление
Программное заявление. Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение - формализм
Результаты Геделя
Результаты Геделя. В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель позднее, после аншлюсса эмигрировавший в США доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гиль
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов