Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в
Работа сделанна в 2004 году
Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в - Реферат, раздел Философия, - 2004 год - Три кризиса оснований математики Неевклидовы Геометрии И Развитие Философии Математики В Xix В. Философские Ди...
Неевклидовы геометрии и развитие философии математики в XIX в. Философские дискуссии в математике XIX в. были связаны в основном с развитием геометрии, а именно с истолкованием неевклидовых геометрий.
В области математического анализа также возникли принципиальные трудности, но до конца XIX в. они казались легко устранимыми и некоторые из них, действительно, были устранены. Неевклидовы геометрии были фактом совсем другого рода. Вопрос о природе математического знания возник в связи с ними снова и не менее остро, чем в предыдущем столетии, в связи с обоснованием исчисления бесконечно малых.
II февраля 1826 г. профессор Казанского университета Н, И. Лобачевского представил ученому совету физико-математического факультета доклад с изложением основ новой геометрии. Главная идея его состояла в том, что аксиома Евклида о параллельных независима от других аксиом евклидовой геометрии невыводима из них и, следовательно, возможно построить другую геометрию, столь же непротиворечивую, как и евклидова, если в евклидовой геометрии заменить аксиому о параллельных на противоположное утверждение. В последующие годы Лобачевский всесторонне разработал теорию новой геометрии и указал ряд ее приложений в области математического анализа.
Одновременно с Лобачевским те же идеи был развиты молодым венгерским математиком Яношем Больяи. Значение неевклидовых геометрий состоит прежде всего в том, что их построение и доказательство непротиворечивости представляет собой окончательное решение проблемы о параллельных, занимавшей математиков в течение двух тысячелетий. В дальнейшем эти геометрии нашли самые разнообразные применения в задачах самой математики и в теоретической физике.
Но не этому собственно математическому значению неевклидовы геометрии обязаны своей известностью. Они явились не только крупным событием в развитии математики XIX в но вместе с тем фактом, противоречащим всем сложившимся к тому времени представлениям о природе математического знания.
Подобно тому, как открытие несоизмеримых величин поставило под удар пифагорейскую картину мира, основанную на понятии целого числа и целочисленного отношения, открытие Лобачевского и Больяи привело математиков к коренному пересмотру представлений о собственной науке, о ее функции в системе знания, о методах построения и обоснования математических теорий. Можно сказать без преувеличения, что современное понимание математики выросло из попыток осмыслить факт неевклидовых геометрий. 3.1
Иначе говоря, это вопрос о соотношении концептуальных математических построений и объективной реальности, которую они должны в конечной инстанции… Это и задает определенный философский смысл проблеме.
В силу специфики математической науки ее объекты постулируются, либо, если и доказываются ссылкой на ранее созданные…
Метафизическое обоснование бесконечно малых
Метафизическое обоснование бесконечно малых. Метафизическое или натурфилософское обоснование в науке состоит в стремлении вывести те или иные ее закономерности из некоторых фундаментальных свойств
Физическая и геометрическая аргументация
Физическая и геометрическая аргументация. Итак, отказ от метафизики в разработке конкретных научных проблем, продемонстрированный в работах Ньютона, Д Аламбера, Лагранжа, Карно и других вернул мате
Философия математики в начале XIX в
Философия математики в начале XIX в. В начале XIX в. в истолковании математики имели влияние два направления эмпиризм и априоризм.
Платон в свое время различал арифметику и геометрию в соотв
Становление современной концепции математики
Становление современной концепции математики. Большой вклад в правильное понимание неевклидовых геометрий внес выдающийся французский математик А. Пуанкаре.
Пуанкаре был одним из первых мате
Третий кризис оснований математики
Третий кризис оснований математики. Едва улеглись страсти после второго кризиса оснований, как в конце XIX столетия назрел третий, самый глубокий и продолжительный, который волнует математику, логи
Этап арифметизации задачи
Этап арифметизации задачи.
В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в жизнь эту идею итальянский математик Д. Пеано, по-видимому, уже сознавал, чт
Второй этап - аксиоматизация арифметики
Второй этап - аксиоматизация арифметики. Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести указав правила перехода из исходных, простейших элементов всю совоку
Причина неудач
Причина неудач. Выполнение замысла логистов близилось к концу оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги Основания теории множеств А.
Философская оценка
Философская оценка. В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной, и сами лог
Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности
Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности. Новая ориентация в обоснованиях, впервые заявившая о себе в 1907 г. представляла реакцию на попытки придать математике чисто логиче
Интуитивистская альтернатива
Интуитивистская альтернатива. Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике в несовершенстве ее аппарат, а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде в
Ограниченность интуиционизма
Ограниченность интуиционизма. Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение.
Конструктивная ветвь
Конструктивная ветвь. Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуициони
Программное заявление
Программное заявление. Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение - формализм
Результаты Геделя
Результаты Геделя. В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель позднее, после аншлюсса эмигрировавший в США доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гиль
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов