Идеи Томаса Брадвардина. В массовом сознании за средневековой наукой – схоластикой закрепилась репутация оторванности от жизни, погруженности в пустые словопрения и просто мракобесия.
Между тем, серьезные исследования, начатые в конце XIX в показали: 1)подобный, карикатурный образ средневековой науки сформировался в ХVI в в ходе развития натурфилософии, первоначально отвергавшей строго логический метод анализа схоластов; 2)идеи и теории средневековых ученых оказали очень сильное воздействие на механику, математику и естествознание ХVII в поэтому в трудах Галилея, Кеплера, Декарта, Спинозы, Лейбница и др. можно найти не только критику схоластики, но и активное использование ее концепций, методов и конкретных результатов; 3)созданная учеными ХII-ХIV вв. (Абеляр, Буридан, Орем и др.) схоластика была высокоразвитой и необычайно глубокой наукой, подлинное значение которой ученые смогли (и то, не до конца) оценить лишь в последние десятилетия, по мере становления новейших областей математики, логики и лингвистики, буридановская идея точек разных порядков малости была использована современным японским логиком С.Шираиши для преодоления проблем, возникающих в апориях Зенона.
Исключительно важную роль в становлении и развитии современной науки сыграли средневековые исследования парадоксальных свойств бесконечных множеств (Григорий из Римини, И.Бассоль, Т.Брадвардин и др.). Без этих исследований создание дифференциального и интегрального исчислений и механики Галилея-Ньютона было бы невозможно.
Что же касается парадоксов бесконечных множеств, то Г.Кантор в числе предтечей своей теории называл "Комментарии Конимбренской коллегии", изданные в 1592-1606 гг. в Лионе и представлявшие свод средневековых трудов ХIII-ХIV вв. Далее отмечается, что семантическая по своей форме средневековая логика имеет много общего с современными математическими логиками.
В частности, уже в трактатах средневековых логиков XII в. можно обнаружить положения, которые мы относим к теории модальностей, индуктивной логике, теории равносильности высказываний, исследованию семантических антиномий и т.п. Возобновление интереса к рациональному знанию в Европе в ХI - ХII вв процессы возникновения университетов и научных школ, программа университетов, их цели и специфика учебного процесса.
Номинализм и реализм. Проблема примирения веры и разума. Величайшие ученые своего времени: Фома Аквинский, доминиканцы: Альберт Великий, Вильем Мербеке. францисканцы: Бонавентура, Дунс Скот, Роджер Бэкон, оксфордская школа: Т.Брадвардин, Рсуиссет, парижская школа: Н.Орем, Ж.Буоидан.
Технологический уровень средневековой Европы. Одним из представителей Оксфордской школы был Томас Брадвардин, чье значение оценивает Койре, в отличие от Дюгема, и подчеркивает вклад такого "волюнтаристского" теолога и математика в инфинитизацию Вселенной. Галилей называет несколько важнейших имен, традиции которых он продолжает: критикуя Аристотеля, Галилей нередко апеллирует к Платону, а еще чаще к Архимеду, чьи сочинения действительно оказали решающее влияние на творчество Галилея.
Из более близких по времени Галилей чаще всего ссылается на Коперника, и неудивительно: обоснование гелиоцентрической системы последнего, создание физики, которая согласовалась бы с этой системой, стали делом жизни Галилея. Обращение к Копернику, к Архимеду и античной математике, а также к Платону как представителю античной математической программы. Но были и такие источники мысли Галилея, которые надо было реконструировать, поскольку о них не идет речь в текстах итальянского ученого, между тем они сыграли важную роль в становлении как мышления Галилея, так и вообще науки нового времени.
В плане философском сюда следует отнести принцип совпадения противоположностей Николай Кузанского, в плане собственно физическом - теорию импульса (импетуса), восходящую к средневековой науке XIV в а в плане изучения движения с точки зрения его величины - прежде всего вывода закона падения тел - средневековую теорию интенсии и ремиссии форм. Эта теория была создана в XIV в. учеными-математиками сначала в Оксфорде (Томас Брадвардин, Уильям Хейтсбери, Ричард Суисет, названный Калькулятором, и Джон Дамблтон), а затем развивалась и уточнялась в Париже, где над ней работали Жан Буридан, Альберт Саксонский, Марсилий Ингенский и особенно Николай Орем. Преодоление европейской математической традиции начинается в позднем средневековье с попыток сближения математического и физического существования.
Прежде всего философско-математическая деятельность мыслителей Оксфордского и Парижского университетов.
Именно в Оксфорде Р. Гроссетест и Р.Бэкон впервые в Средние века настаивают на необходимости математизации знания, при этом существенно отходя от античной (пифагорейско-платоновской) традиции, выдвигая принципиальной важности идею количественной структуризации античных натурфилософских представлений о движении. В том же направлении развиваются исследования и в Сорбонне. Насколько эта противоположность была принципиальной также и для средневековой науки, свидетельствует, в частности, трактат математика Брадвардина (XIV в.) о континууме, где показано, к каким противоречиям приводит попытка составления континуума из неделимых (т.е. из точек). "Английские (Т.Брадвардин, Р.Суайнсхед и др.), а также французские (особенно Н.Оресм) ученые XIV в - отмечал А.П.Юшкевич предпринимают смелую попытку подвергнуть с помощью инфинитезимальных идей квантификации квалитативную в своей основе натурфилософию перипатетиков. Прежде всего - и это оказалось особенно важным для дальнейшего - по новому осмысливаются те разделы "Физики" Аристотеля, в которых рассматриваются соотношения между силой и движением, силой и сопротивлением; иными словами перестраивается перипатетическая механика; вслед за тем математическому рассмотрению подвергаются любые виды изменения непрерывных, а частью и кусочно-разрывных измеримых величин или, в терминологии перипатетиков, интенсификации - усиления и ремиссии - ослабления всякого рода " форм" или качеств - теплоты, цвета и т.д но также доброты, греховности и т.п переменная интенсивность которых зависит от их экстенсивности - распределения интенсивностей на конечных или бесконечных интервалах в пространстве либо времени.
К категории форм относится и простейшее механическое движение, т.е. пространственное перемещение". В новом социо-культурном контексте математика низвергается с пьедестала "вечности", уступая место теологии, толкующей о действительно вечном и абсолютном. От этого с, одной стороны, выигрывает естествознание, разумеется не сразу, но предпосылки математического естествознания складываются уже тогда, достаточно упомянуть, что в Охсфорде и Париже "формируется идея о переменности - течении (fluxus) величин, о мгновенных скорости и ускорении, для которых вводятся соответствующие, даже латинские, термины и в совершенно отвлеченном, не связанном с физикой плане, доказывается основной закон и другие свойства равномерно ускоренного движения". И, с другой стороны, что для нас особенно важно, допуск в математику представлений об изменении, движении способствует преодолению кругов невидимых, но властных, препятствовавших самой возможности появлению математики, имеющей дело с изменяющимися, перетекающими друг в друга, переменными величинами.
Дунс Скот отмечал, что если рассматривать отрезок как актуально бесконечную совокупность его составляющих точек, то придется согласиться с равенством таких, например, отрезков, как сторона и диагональ квадрата, что, по его мнению, абсурдно.
Подобные примеры приводит в своем трактате о континууме и Брадвардин, отмечая, что представление о континууме, составленном из неделимых (т.е. из точек) приводит к неразрешимым парадоксам.