ПЛАТОНОВСКИЙ ИДЕАЛИЗМСочинения Платона 427-347 гг. до н.э. - уникальное явление вотношении выделения философской концепции.Это высокохудожественное,захватывающее описание самого процесса становления концепции, с сом нениями инеуверенностью, подчас с безрезультатными попытками разре шения поставленноговопроса, с возвратом к исходному пункту, много численными повторениями и т.п.Выделить в творчестве Платона ка кой-либо аспект и систематически изложить егодовольно сложно, так как приходится реконструировать мысли Платона из отдельныхвысказы ваний, которые настолько динамичны, что в процессе эволюции мысли поройпревращаются в свою противоположность.Платон неоднократно высказывал свое отношение к математике и она всегдаоценивалась им очень высоко без математических знаний человек с любымиприродными свойствами не станет блаженным , в сво ем идеальном государствеон предполагал утвердить законом и убедить тех, которые намереваютсязанять в городе высокие должности, чтобы они упражнялись в наукесчисления . Систематическое широкое исполь зование математическогоматериала имеет место у Платона, начиная с диалога Менон , гдеПлатон подводит к основному выводу с помощью геометрического доказательства.Именно вывод этого диалога о том, что познание есть припоминание, сталосновополагающим принципом пла тоновской гносеологии.Значительно в большей мере, чем в гносеологии, влияние матема тикиобнаруживается в онтологии Платона.
Проблема строения матери альнойдействительности у Платона получила такую трактовку мир ве щей, воспринимаемыйпосредством чувств, не есть мир истинно сущест вующего вещи непрерывновозникают и погибают.
Истинным бытием обла дает мир идей, которые бестелесны,нечувственны и выступают по отно шению к вещам как их причины и образы, покоторым эти вещи создают ся. Далее, помимо чувственных предметов и идей онустанавливает ма тематические истины, которые от чувственных предметовотличаются тем, что вечны и неподвижны, а от идей - тем, что некоторые матема тическиеистины сходна друг с другом, идея же всякий раз только од на. У Платона вкачестве материи началами являются большое и малое, а в качестве сущности -единое, ибо идеи они же числа получаются из большого и малого черезприобщение их к единству.
Чувственно воспринимаемый мир, согласно Платону,создан Богом. Процесс построе ния космоса описан в диалоге Тимей .Ознакомившись с этим описани ем, нужно признать, что Создатель был хорошознаком с математикой и на многих этапах творения существенно использовалматематические по ложения, а порой и выполнял точные вычисления.Посредством математических отношений Платон пытался охарактери зовать инекоторые явления общественной жизни, примером чего может служить трактовкасоциального отношения равенство в диалоге Гор гий и в Законах . Можно заключить, что Платон существенно опирался наматематику при разработке основных разделов своей философии в концепции познание - припоминание , учении о сущности материального бытия, обустройстве космоса, в трактовке социальных явлений и т.д. Математика сыгралазначительную роль в конструктивном оформлении его философской системы. Так вчем же заключалась его концепция матема тики?Согласно Платону, математические науки арифметика, геометрия,астрономия и гармония дарованы человеку богами, которые произвели число,дали идею времени и возбудили потребность исследования все ленной .Изначальное назначение математики в том, чтобы очищался и оживлялся тоторган души человека, расстроенный и ослепленный иными делами , который важнее, чем тысяча глаз, потому что им одним со зерцается истина . Только никто не пользуется ею математикой пра вильно, как наукою,влекущей непременно к сущему . Неправильность математикиПлатон видел прежде всего в ее применимости для решения конкретных практическихзадач.
Нельзя сказать, чтобы он вообще отри цал практическую применимостьматематики.
Так, часть геометрии нужна для расположения лагерей , при всех построениях как во время самих сражений, так и во времяпоходов . Но, по мнению Платона, для таких вещей достаточна малаячасть геометрических и арифметических вык ладок, часть же их большая,простирающаяся далее, должна способс твовать легчайшему усвоению идеиблага . Платон отрицательно отзы вался о тех попытках использованиямеханических методов для решения математических задач, которые имели место внауке того времени.
Его неудовлетворенность вызывало также принятоесовременниками понимание природы математических объектов.
Рассматривая идеисвоей науки как отражение реальных связей действительности, математики в своихис следованиях наряду с абстрактными логическими рассуждениями широкоиспользовали чувственные образы, геометрические построения.
Платон всяческистарается убедить, что объекты математики существуют обо собленно от реальногомира, поэтому при их исследовании неправомерно прибегать к чувственной оценке.Таким образом, в исторически сложившейся системе математических знанийПлатон выделяет только умозрительную, дедуктивно построенную компоненту изакрепляет за ней право называться математикой. История математикимистифицируется, теоретические разделы резко противопос тавляютсявычислительному аппарату, до предела сужается область при ложения.
В такомискаженном виде некоторые реальные стороны матема тического познания ипослужили одним из оснований для построения системы объективного идеализмаПлатона.
Ведь сама по себе математика к идеализму вообще не ведет, и в целяхпостроения идеалистических систем ее приходится существенно деформировать.Вопрос о влиянии, оказанном Платоном на развитие математики, довольнотруден.
Длительное время господствовало убеждение, что вклад Платона вматематику был значителен. Однако более глубокий анализ привел к изменению этойоценки.Так, О.Нейгебауэр пишет Его собственный прямой вклад вматематические знания, очевидно, был ра вен нулю Исключительно элементарныйхарактер примеров математи ческих рассуждений, приводимых Платоном иАристотелем, не подтверж дает гипотезы о том, что Эвдокс или Теэтет чему-либонаучились у Платона Его совет астрономам заменить наблюдения спекуляцией могбы разрушить один из наиболее значительных вкладов греков в точные науки .Такая аргументация вполне убедительна можно также согла ситься и с тем, чтоидеалистическая философия Платона в целом сыгра ла отрицательную роль вразвитии математики. Однако не следует забы вать о сложном характере этоговоздействия.Платону принадлежит разработка некоторых важных методологичес кихпроблем математического познания аксиоматическое построение ма тематики,исследование отношений между математическими методами и диалектикой, анализосновных форм математического знания.
Так, про цесс доказательства необходимосвязывает набор доказанных положений в систему, в основе которой лежатнекоторые недоказуемые положения. Тот факт, что начала математических наук суть предположения , может вызвать сомнение в истинности всехпоследующих построений.
Платон считал такое сомнение необоснованным.
Согласноего объяснению, хотя сами математические науки, пользуясьпредположениями, оставляют их в неподвижности и не могут дать для нихоснования , предположения находят основания посредством диалектики.Платонвысказал и ряд дру гих положений, оказавшихся плодотворными для развитияматематики. Так, в диалоге Пир выдвигается понятие предела идеявыступает здесь как предел становления вещи.Критика, которой подвергались методология и мировоззренческая системаПлатона со стороны математиков, при всей своей важности не затрагивала самиосновы идеалистической концепции.
Для замены разра ботанной Платономметодологии математики более продуктивной систе мой нужно было подвергнутькритическому разбору его учение об идеях, основные разделы его философии и какследствие этого его воззрение на математику. Эта миссия выпала на долюученика Платона - Аристоте ля.