Паскалево пари

Я хочу теперь поговорить об одном средстве, упоминаний о котором я не встречал в литературе, — во всяком случае, не встречал упоминаний о нем в связи с Дилеммой заключенных и с проблемой субоптимальности вообще.

Сама идея средства, которое я имею в виду, структурно очень проста: если именно рациональность — идеальная, совершенная, непогрешимая рациональность (инструментальная и когнитивная, взятые вместе) — толкает нас в Д3-ситуации на путь предательства и неблагополучия (горе от ума!), то чтобы избежать несчастья, надо, стало быть, поступиться рациональностью или хотя бы какой-то ее частью или совершенством ее качества и т.д.

Подобные идеи уже звучали в истории человеческой мысли. Самый яркий исторический пример — знаменитое пари Паскаля.

Предположим, что человеку надо решить вопрос о своем отношении к вере в Бога.

Один из возможных подходов — попытаться решить этот вопрос на основе как можно более совершенной когнитивной рациональности. Самая совершенная из доступных человеку парадигм когнитивной рациональности — наука и ее методы. Однако в вопросе о существовании Бога наука не способна дать окончательного ответа: она не способна построить методологически непогрешимое доказательство ни существования Бога, ни несуществования Бога. Более того, она не способна дать нам непогрешимые резоны даже для того, чтобы пробабилистски склонить нас в сторону положительного или отрицательного ответа. Таким образом, самая совершенная парадигма когнитивной рациональности в вопросе о Боге рекомендует абсолютно симметричный скептицизм.

И вот Паскаль делает совершенно иной заход — он пытается подойти к вопросу о религиозной вере на основе инструментальной (а не только когнитивной!) рациональности^[xiv]. Содержание Паскалева аргумента можно передать с помощью следующей матрицы вероятностей и полезностей:

 

 

		Возможные состояния мира
		Бог существует [вероятность=0.5]	Бог не существует [вероятность=0.5]
Действие 1     Возможные действия	Привести себя в состояние веры в Бога	Вечная блаженная жизнь	Статус кво: ничего не приобретаешь, но и ничего не теряешь
Действие 2	Остаться как есть — атеистом или скептиком	Потеря вечной блаженной жизни	Статус кво: ничего не приобретаешь, но и ничего не теряешь

 

Рис. 3

 

Суть аргумента в том, что численная величина полезности исхода “Вечная блаженная жизнь” столь велика (она, по предположению Паскаля, равна бесконечности), что ожидаемая полезность действия 1 больше ожидаемой полезности действия 2 не только при равновероятности существования и несуществования Бога, но и при сколь угодно малой, но ненулевой вероятности Его существования. Поскольку, как мы помним, инструментальная рациональность состоит в максимизации полезности, для деятеля инструментально рационально предпочесть действие 1 действию 2.

Но, конечно же, все своеобразие Паскалева аргумента в том, что действие 1 совершенно необычно. Оно состоит не в воздействии индивида на внешний мир, а в его воздействии (возможно, не прямом, а косвенном) на свое собственное когнитивное состояние. Предположим, что перед совершением действия 1 индивид обладал полной — насколько это доступно человеку — когнитивной рациональностью. Она, как мы видели, рекомендует человеку в вопросе о Боге оставаться в состоянии абсолютно симметричного скептицизма. Поскольку по совершении действия 1 человек отбросит первоначальный скептицизм и будет верить в Бога, постольку действие 1 вступает в конфликт с когнитивной рациональностью — и тем не менее оно, это действие, инструментально рационально.

Стало быть, чтобы успешно совершить действие 1, индивид должен быть готов пожертвовать какой-то частью или каким-то качеством своей первоначальной когнитивной рациональности. Он должен быть готов к тому, что в процессе совершения действия 1 его когнитивная рациональность окажется урезанной или ущербленной.

Паскаль полностью отдает себе отчет и в вытекающей из выбора действия 1 необходимости ущербления интеллекта, и в том, что даже если человек готов пожертвовать полнотой своего интеллекта, — заставить себя верить вопреки своему разуму нелегко, если вообще возможно. Он говорит своему воображаемому оппоненту-скептику: “Раз человек все равно вынужден играть в эту игру, он должен отказаться от разума, чтобы сохранить жизнь.” “В этом я согласен с вами..., — отвечает оппонент. — Но мне от этого не легче — я так уж создан, что не могу верить, что мне в таком случае, по-вашему, делать?”. Ответ Паскаля поистине замечателен: “...Есть люди, которые уже познали тот путь, на который вам следует вступить... Следуйте их примеру; ведите себя так, как если бы вы уже верили, принимайте освященную воду, участвуйте в богослужениях и т.д. Уже одно это естественным образом приведет вас к вере и притупит остроту вашего ума (курсив мой — А. Б.)”^[xv].

“И притупит остроту вашего ума...” — в этом-то все дело: отказаться от полноты интеллекта, чтобы избежать несчастья. Паскаль применил этот прием в ситуации одиночного деятеля — т.е. в контексте теории принятия решений одним лицом. Чтобы создать нужду в столь сильном лекарстве — добровольном самооглуплении, Паскалю пришлось обратиться к исключительной, необыденной, сверхъестественной ситуации, в которой не действие человека, а всего лишь наличие или отсутствие того или иного верования (полагания) у него в голове может причинить тот или иной исход: если Бог существует, то Он даст жизнь вечную тому, кто верит в Него. В отсутствии такого сверхъестественного допущения отказ от полноты когнитивной рациональности не может служить максимизации полезности для одиночного принимателя решений^[2]. А вот для участников интерактивной ситуации, оказывается, может!

Благотворные коллективные заблуждения

Действия людей определяет не сама ситуация, а ее преломление в сознании деятелей. Это относится и к субоптимальным ситуациям вообще и к Д3-ситуациям в частности.

Вернемся к сказочке о двух заключенных. Представьте себе, что пока они сидели в заключении, в банде, к которой они принадлежат, в их отсутствие и без их ведома произошло знаменательное событие: общее собрание банды приняло решение отменить наказание за сотрудничество с полицией. Наши бедняги, не зная о принятом решении, продолжают думать, что они знают, что если они предадут товарища, их ждет кара. И, что решающе важно, каждый из них знает, что другой думает, что он знает, что за предательством последует наказание; и каждый из них знает, что каждый из них знает, что другой думает, что он знает, что за предательством последует наказание;... И т.д. ad infinitum.

По структуре это условие похоже на допущение о взаимном знании, которое мы приводили выше, характеризуя понятие инструментальной рациональности. Разница лишь в том, что в обсуждаемом случае с заключенными самая первая клауза — самая маленькая, центральная кукла этой бесконечно раздутой матрешки — есть не “каждый знает, что п” (назовем это клаузой о знании), а “каждый думает, что знает, что п” (назовем это клаузой о субъективной уверенности).

Какой выбор они сделают — молчание или предательство? Очевидно, молчание — ибо оба ошибочно считают, что находятся в ситуации, где выбор предательства отягощен последующим наказанием, и оба знают о полаганиях друг друга. Между тем на самом деле они находятся в ситуации Дилеммы заключенных, но не знают об этом.

Выходит, что Д3-ситуация страшна только для знающих. Заблуждающиеся спасены от ловушки неоптимального исхода.

Спасение обоих происходит, конечно, лишь в том случае, когда (1) заблуждаются оба и (2) оба знают о мнениях (=полаганиях) друг друга. Если один заблуждается, а другой знает о решении собрания, то, конечно, знающий предаст — и немедленно выйдет на свободу; незнающий промолчит — и останется в дураках, получив 10 лет.

Таким образом, благотворными для всех могут быть лишь заблуждения, разделяемые всеми, — коллективные заблуждения^[xvi].

Благотворный коллективный отказ от приобретения знания

Усложним теперь нашу сказочку еще на один вершок. К условиям предыдущего варианта добавим следующую деталь: стражник, обслуживающий камеры наших двух заключенных, воспылал к ним симпатией и предлагает им бесплатную услугу: он может разузнать и доложить им итоги голосования в банде. Однако он оказывается поборником справедливости: соглашается доложить итоги либо обоим — если этого пожелают оба, либо ни одному из них — в противном случае. Добавим, что оба заключенных полностью доверяют добросовестности стражника и каждый из них знает, что они оба доверяют.

Ситуация, таким образом, превращается в двухходовку: (1) на первом ходу каждый из заключенных должен выразить свое согласие или несогласие с получением информации на условиях стражника; (2) на втором ходу, получив или соответственно не получив информацию о голосовании, каждый из двух должен принять решение по существу дела: молчание или предательство сотоварища.

Можно показать, что (опять-таки при достаточно высокой отрицательной полезности наказания) в этой игре имеется ровно один Нэш-равновесный исход, который и представляет собой решение (solution) игры. Подсказывает ли вам интуиция, какие действия нашей пары заключенных ведут к этому исходу? Обоюдный отказ от предлагаемой информации на первом ходу и обоюдное молчание на втором. Надо ли говорить, что исход этот одновременно и Парето-оптимален, — ведь обоюдное молчание приводит всего лишь к году заключения для каждого?

Замечательность этой ситуации в том, что она опровергает глубоко укоренившуюся в нас интуицию о том, что всегда и при всех обстоятельствах знание — сила. В данном случае знание может оказаться слабостью — и именно поэтому рационально (то есть инструментально рационально, но, конечно, не рационально с когнитивной точки зрения!) отказаться от его получения. Должно быть понятно, почему это так. Ведь 50 шансов из 100, что ответ на их запрос будет: “Наказание отменено”. И оба будут знать об этом. И оба будут знать, что оба знают, — и т.д. Они, стало быть, узнают, что они находятся в ситуации Дилеммы заключенных, — и тогда рациональность заставит их предать друг друга и отсидеть по 9 лет. Между тем в первоначальном состоянии симметричной неопределенности (неполноты знания) рациональность диктует обоим молчать — ибо шансы, что наказание не отменено, достаточно велики. Они молчат — и выходят на свободу через год. Так разумно ли им рисковать и запрашивать стражника об исходе голосования?

Благотворная коллективная иррациональность

Заключительное и решающее видоизменение обсуждаемой ситуации состоит в следующем. В начальном состоянии два заключенных когнитивно рациональны настолько, насколько это вообще доступно человеку, — предположим, что оба они — гениальные ученые, владеющие всей полнотой современной научной методологии. В результате приложения всей своей великолепной рациональности к доступным им обоим фактам оба приходят к выводу, что имеется 1 шанс из 100, что голосование привело к сохранению наказания, а 99 из 100, что наказание отменено; и оба знают, что их выводы совпадают.

В этой ситуации (если отрицательная величина наказания не сверхвелика) рациональность диктует им выбрать предательство — ибо оба считают, что почти наверняка находятся в ситуации Дилеммы заключенного.

Стражник их, однако, оказывается еще и отменным знахарем; он предлагает им обоим некое снадобье, которое замечательным, строго избирательным образом притупляет остроту ума того, кто его выпьет. Именно: в результате этого “точечного удара” по своим великолепным интеллектам каждый из них ущербит свою когнитивную рациональность в том и только в том отношении, что будет полагать, что все доступные ему факты (а они — те же что и раньше) заставляют сделать вывод, что имеется 50 шансов из 100, что голосование привело к сохранению наказания, и 50 из 100, что наказание отменено. И опять же стражник берется напоить снадобьем либо обоих, либо ни одного. Оба знают о действии снадобья и оба знают, что оба знают.

Как и в предыдущем случае, математическая сторона этой ситуации репрезентируема в терминах классической теории игр, и решение (solution) соответствующей игры Парето-оптимально (по одному году отсидки каждому) и получается в результате применения каждым стратегии: (1) на первом ходу выпить снадобья (=ущербить свой интеллект); (2) на втором ходу промолчать.

Интерес этой интерактивной ситуации и репрезентирующей ее игры в том, что они (ситуация и игра) показывают, что в принципе возможны положения, в которых локализованная (-“точечная”) коллективная когнитивная иррациональность имеет позитивную ценность, ибо дает возможность рациональным во всех остальных отношениях индивидам избежать соблазна предательства и успешно сотрудничать в интересах всех участников ситуации.

В поисках правдоподобия: “Ведь жизнь кончается не завтра”

Однако проделывать такую — пусть локальную, пусть точечную, — но все же лоботомию на человеческом интеллекте — штука не безопасная и дорогостоящая. Она связана с самообманом, чем дальше идеологизированное полагание от выводов неущербленного интеллекта, тем самообман, как правило, труднее и (в дальней перспективе) опаснее с точки зрения шансов самообманывающегося индивида на выживание. Поэтому в реальной жизни чем правдоподобнее идеологизированное полагание, тем — при прочих равных условиях — оно лучше.

Я хочу, в заключение, показать, насколько правдоподобным может быть когнитивно иррациональное полагание, насколько наукообразным может быть спасительное “снадобье”, насколько легко бывает проглотить пилюлю спасения от Д3-западни и как мало самообмана и насилия над интеллектом может задействовать процедура ущербления когнитивной рациональности.

Самый естественный и чаще всего встречающийся в литературе аргумент против приложения абстрактной Д3-модели к остальным реалиям таков: да, конечно, если индивиды встречаются в Д3-ситуации один раз в жизни и далее не взаимодействуют друг с другом, то стратегия предательства рациональнее стратегии сотрудничества. Но ведь в жизни так редко бывает. Как правило, мы взаимодействуем с одним и тем же партнером на протяжении многих месяцев и лет. Мы с ним изо дня в день воспроизводим все тот же Д3-узор — будь то коллективное перетаскивание бревна или операция купли-продажи и т.д. и т.п.

Все это звучит очень хорошо и нравственно и даже разумно, однако в математической теории игр имеется, к несчастью, теорема, которая гласит: “Переход от однократной Дилеммы заключенных к ее многократному повторению ничего не меняет. Если число повторений конечно, то сколь бы оно ни было велико, если это число известно всем участникам и все знают, что все его знают; и все знают, что все знают, что все его знают, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-оптимальный исход (=решение (solution) игры). Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации”. Исход этот, разумеется, Парето-неоптимален, как и в однократной Дилемме заключенных.

Доказательство теоремы просто.

Т 1. В реальной жизни партнеры по Д3-взаимодействию чаще всего не знают точного числа предстоящих им повторений.

Т 2. Стало быть, они никогда не знают, остался ли до конца взаимодействия один шаг или больше.

Т 3. Стало быть, базис индукции из доказательства предыдущей теоремы к этому случаю не применим.

Т 4. Стало быть, методом индукции от конца к началу рациональность стратегии предательства в случае незнания точного числа повторений доказать нельзя.

Т 5. Никакого иного доказательства рациональности стратегии предательства в случае незнания точного числа повторений не предложено.

Т 6. С другой стороны, и реальная жизнь, и специальные эксперименты в лабораториях психологов и социальных психологов показывают, что разумные люди в жизненных Д3-ситуациях с большим, но в точности им не известным числом повторений (а это — самая типичная жизненная ситуация) применяют вовсе не стратегию постоянного предательства, но и не наивную стратегию сотрудничества несмотря ни на что, а золотую середину: солидную и реалистическую стратегию “Как ты мне, так и я тебе” — и такие люди, как правило, процветают.

Т 7. Стратегия “Как ты мне, так и я тебе” одобряется и здравым смыслом, и нравственностью, и культурными традициями, и практикой тысячелетий.

Т 8. Кроме того, стратегия “Как ты мне, так и я тебе”, если она избирается обоими партнерами по повторяемому Д3-взаимодействию, приводит к Парето-оптимальному результату.

Т 9. Из всего этого следует, что в Д3-ситуациях с большим, но в точности не известным партнерам числом повторений рациональной стратегией для обоих сторон является стратегия “Как ты мне, так и я тебе”, а не “Предательство”.

Этот набор тезисов кочует в англосаксонском мире из учебника в учебник, из книги в книгу, повторяется в разных вариантах в серьезных академических монографиях и статьях, обрастает десятками наукообразных перекрестных ссылок на известные компьютерные и психологические эксперименты (самый знаменитый эксперимент — Аксельродовы турниры компьютерных программ) и т.д., и т.п.

Дело потихоньку идет к тому, что скоро ни один человек, учившийся хотя бы пару лет в университете, не избежит процесса индоктринации тезисами Т 1 — Т 9 в том или ином их варианте.

И это — в некотором смысле — не так уж плохо: ведь если оба партнера по регулярно повторяемой Д3-ситуации верят во все тезисы Т 1 — Т 9 и оба знают, что оба верят, то оба выберут стратегию “Как ты мне, так и я тебе” — и придут к Парето-оптимальному результату. Так что практическая польза веры в истинность тезисов Т 1 — Т 9 абсолютно несомненна.

Почему же я называю этот набор тезисов идеологией? Где здесь отступление от строгой когнитивной рациональности? Отступление имеется, но оно совершается, как я и обещал две страницы назад, достаточно незаметно для отступающего, так что проглотить спасительную пилюлю идеологии оказывается возможным без большого насилия над собой.

Чтобы понять, что я имею в виду, я приглашаю читателя рассмотреть еще один тезис, назовем его Т 10.

Т 10. Тезис о взаимном знании верхней границы. Если существует такое натуральное число Н, что число повторений Д3-ситуации не превосходит Н (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это; и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации.

Тезис Т 10 доказывается индукцией по Н. Наметим шаги доказательства для случая, когда участников — два.

Базис индукции: если число повторений Д3-ситуации не превышает 1 (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это; и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении ДЗ-ситуации.

Но если число повторений Д3-ситуации больше нуля и не превосходит 1, то оно равно единице, что делает ситуацию попросту Дилеммой заключенных без повторений, и таким образом базис индукции истинен.

Индуктивная гипотеза: если число повторений Д3-ситуации не превышает К (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это, и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации.

Мы допускаем истинность индуктивной гипотезы и пытаемся при этом допущении доказать консеквент шага индукции:

Консеквент шага индукции: если число повторений Д3-ситуации не превосходит К+1 (будучи при этом больше нуля), и все участники знают это; и все знают, что все знают это; и все знают, что все знают, что все знают это, и т.д., то в такой игре имеется единственный Нэш-равновесный исход [=решение (solution) игры]. Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении Д3-ситуации.

После первой стадии игры участники окажутся либо в конечном пункте игры (если число повторений равняется единице), либо они окажутся в начальном пункте новой игры, число повторений Д3-ситуации в которой не превосходит К (будучи при этом больше нуля), — и эта дизъюнкция есть общее знание между двумя участниками. Если истинен первый дизъюнкт, то мы имеем дело попросту с Дилеммой заключенных без повторений. Ее решение достигается стратегией предательства для каждого из двух участников.

Если же истинен второй дизъюнкт, то всю игру можно разбить на две суперстадии: 1-я суперстадия равна первому шагу (- повторению ДЗ-ситуации); 2-я суперстадия включает в себя все остальные шаги (- повторению ДЗ-ситуации). В силу допущенной нами индуктивной гипотезы, во 2-й суперстадии, рассматриваемой как самостоятельная игра, имеется единственный Нэш-равновесный исход (=решение (solution) игры). Исход этот достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом повторении ДЗ-ситуации. В силу одного из общих допущений инструментальной рациональности (см. выше) оба игрока знают все релевантные факты об игре (если эксплицитно не оговорено противное). Они, стало быть, знают, что решение 2-й суперстадии достигается в случае, когда все участники предают друг друга при каждом входящем во 2-ю суперстадию повторении ДЗ-ситуации. Они, следовательно, знают, что как бы они ни действовали в 1-й суперстадии, во 2-й суперстадии они выберут предательство. В таком случае вопрос о том, что делать в 1-й суперстадии, не зависит от рассмотрения 2-й суперстадии, и должен решаться сам по себе. Но 1-я суперстадия сама по себе есть не что иное как Дилемма заключенных без повторений, и в ней участникам рационально выбрать предательство. Следовательно, если истинен второй дизъюнкт, рациональная стратегия для каждого из участников состоит в предательстве на каждой стадии.

Итог: какой бы из двух дизъюнктов ни был истинен, оба участника знают, что рациональная стратегия для каждого из участников состоит в предательстве на каждой стадии, что и требовалось доказать.

Заметим теперь, что Тезис о знании верхней границы несовместим с тезисом Т9 — ибо каждый разумный человек знает, что число возможных повторений любой могущей встретиться в его жизни ДЗ-ситуации не превосходит, к примеру, числа 101000 — ведь число секунд оставшейся ему жизни (жизни смертного человека) не может быть больше чем 101000; и каждый разумный человек знает, что каждый разумный человек это знает. Это знание не оставляет нам никаких надежд на то, что можно верить в тезис Т9 (а стало быть, и в совокупность тезисов Т1-Т9), не ущербляя своей когнитивной рациональности, — хотя, как было отмечено выше, ущербление это состоит “всего лишь” в игнорировании одного несамоочевидного технического тезиса. Такую пилюлю широкой публике несложно проглотить, не подорвав веры в свою когнитивную рациональность.

Но все же почему же никто из индоктринированных индивидов не замечает противоречия между тезисом Т9 и Тезисом о знании верхней границы? Во-первых, потому что этот последний тезис невозможно найти ни в специальной, ни в популярной литературе. Пролистав с полторы дюжины учебников и монографий по теории игр, я не смог отыскать ни одного намека на этот Тезис, ни даже обсуждения вопроса о том, что происходит в случае, когда оба участника знают верхнюю границу повторений своей ДЗ-ситуации.

Принимая во внимание относительную элементарность доказательства и несомненную важность самого вопроса о том, что происходит, когда участники знают одну из верхних границ числа повторений, хотя и не знают самого числа, приходится только удивляться отсутствию обсуждения этого вопроса в литературе. Такая ситуация умолчания была бы, очевидно, невозможна в любой другой области математизированного знания. Но удивление быстро рассеется, когда вспомнишь одну примечательную мысль философа, впервые в философии Нового времени описавшего природное состояние общества в терминах, приближающихся к Дилемме заключенных. Мысль эта такова: “Люди опровергали бы теоремы геометрии, если бы те противоречили их интересам”.