VI-V вв. до н.э. ознаменовались для Греции великими событиями: там впервые в истории человечества было создано демократическое государство, возникли трагедия и комедия и, наконец, была создана математика как абстрактная теоретическая наука. Особенно важно, что математика стала абстрактной наукой, основанной на системе доказательств, а не рецептурной, каковой она была в Египте и Вавилоне.
Пифагорейцы - реглигиозно-этическое и философское братство, похожее на секту, основанное Пифагором. Союз отличался строгими обычаями, члены его вели аскетический образ жизни. До начала 4 в. до н.э. пифагореизм являлся сосредоточением математических изысканий. Например, П. открыли несоизмеримость и уже знали иррациональные числа. Число - это не просто выражение, но существо и ядро реальности вещи. Не всегда однозначно удаётся уловить, понимается ли число как первоматерия, как самая вещь или как образец вещи. Нечётные числа одновременно рассматриваются как ограниченные и как выражение лучшего, четные - как неограниченные и как выражение худшего. Табл. 10 основных противоположностей представляет собой начало полярно-диалектического мышления. Гармония, в соответствие с которой П. обозначали мир как "космос”, могла выражаться в соответствии с их учением в движении небесных светил, воплощающемся в определённых тонических интервалах, но которое для нас неощутимо вследствие его непрерывного воздействия, как это очевидно в музыке и в цифровых взаимоотношениях. П. была известна шарообразность Земли. П. учение оказало сильное воздействие, с одной стороны, на развитие научных дисциплин (математической теории, музыки, медицины, астрономии), с другой - способствовало расцвету идеализма (Платон, неопифагоризм) и мистики, особенно цифровой (каббализм).