1. От полного отрицания бесконечного к полупризнанию. Жесткий и умеренный финитизм.
2. Бесконечное непознаваемо.
3. Понятие бесконечного является исключительно отрицательным, т. е. пустым.
В духе полного отрицания бесконечного выступали многие философы. Вот что пишет об этом А.С.Кармин:
«Критика идеи бесконечности, однако, выливается не только в отрицание актуальной, абсолютной божественной бесконечности, но и в пессимистические заявления о невозможности пользоваться понятием бесконечности вообще.
Бесконечность, утверждает, например, Э.Кондильяк, есть «имя, даваемое нами некоторой идее, которой мы не имеем, но которую мы считаем отличной от тех идей, которые мы имеем». Он объявляет понятие бесконечности пустой и никчемной фантазией и осуждает Р.Декарта, Б.Спинозу, Г.-В.Лейбница и вообще всех философов, прибегавших к нему в своих учениях.
«Я не представляю себе, писал Ж.Б.Робинэ, — бесконечности; я не представляю себе ничего в бесконечности. Чем больше я думаю о ней, тем больше я убеждаюсь, как безрассудно со стороны ограниченного ума осмеливаться что-нибудь утверждать или отрицать о бесконечности»[167]. Ж.Б.Робинэ считал бесконечное совершенно непостижимым для нас. Мы не можем ни понять, ни определить его. Мы не имеем права прилагать понятие бесконечного ни к чему — не только к совокупности всего существующего, но даже и к совокупности всего возможного. «Неверно полагать, — писал он, — что совокупность всего возможного есть бесконечность. Это вовсе не доказано. Всякая вещь в отдельности — существует ли она или только возможна — признается конечной. Каким же образом может стать бесконечной совокупность, вытекающая из конечных членов?»[168] Нетрудно заметить, что тезис об отрицательном характере идеи бесконечности приводит Ж.Б.Робинэ сначала к полному отрыву бесконечного от конечного, а затем на этом основании — к выводу от его полной непознаваемости.
Трудности обоснования методов исчисления бесконечно малых порождают призывы отказаться от понятия бесконечности и в математике. Характерен, например, такой факт: в 1784 г. Берлинская академия наук объявила конкурс, на котором предлагалась, в частности, задача «дать прочное и ясное основание понятию, которым можно было бы заменить бесконечное»[169].
Рассматривая бесконечность как чисто отрицательную идею и противопоставляя ее конечным вещам, философы того времени начинают видеть в ней не более чем неудачное дитя человеческого рассудка или даже плод нашего воображения. Идея бесконечности связывается уже не с объективными свойствами материального мира, а с субъективными особенностями нашего ума. Эта тенденция, берущая начало еще в средневековой схоластике (учение о синкатегорематическом бесконечном), прослеживается у Т.Гоббса, когда он утверждает, что представление о бесконечности каких-либо вещей «проистекает из недостаточности нашего разума, а не из их природы»[170] (См. «Конечное и бесконечное», с. 60-61. А.С.Кармин). Она пробивается и у Дж.Толанда, который полагал, что число, время, протяжение и т. п. «бесконечны лишь в отношении наших мыслительных операций, но не сами по себе». Эта тенденция подхватывается и развертывается в субъективно-идеалистическую интерпретацию бесконечности А.Бейлем и др.
А.Кольер, например, старался показать, что могут быть в равной степени обоснованы как ограниченность, так и неограниченность пространства, как дискретность, так и бесконечная делимость материи. Поэтому он считал бессмысленным говорить о бесконечности мира; о мире вообще можно что-то сказать лишь постольку, поскольку мы можем проследить в нем протяжение и деление материи (здесь А.Кольер в известной мере предвосхищает кантовское учение об антиномиях разума).
Противником идеи бесконечности выступал Д.Беркли. Бесконечное не может быть дано в восприятии, подчеркивал он; оно представляет лишенную всякого обоснования абстракцию. В произведении «Аналист» Д.Беркли критиковал использование понятия бесконечности в математике, развивая своеобразную концепцию математического финитизма. Он требовал изгнания «бесполезного» понятия бесконечности из науки и уверял, что отказавшись от него, «мы однажды и навсегда освободим науку от всех затруднений и противоречий»»[171].