Соотношение математики, естествознания и метафизики. Попытка примирить Лейбница и Ньютона

Отвергая реалистическое истолкование проблемы континуума, Кант критикует не только Лейбница, но и самого себя, свои ранние работы. Над проблемой континуума Кант бился на протяжении всей жизни, начиная с 50-х гг. и кончая работами 1802-1803 гг., и в своих ранних произведениях он был ближе к Лейбницу, чем в "Критике чистого разума". Диссертация Канта, написанная в 1756 г., уже содержит тот круг проблем, который составил содержание второй антиномии, проанализированной нами выше. Диссертация носит название: "Применение связанной с геометрией метафизики в философии природы", но для краткости ее чаще именуют "Физической монадологией". В ней рассматривается вопрос о том, возможно ли, а если да, то каким образом согласовать геометрию, основанную на предпосылке бесконечной делимости пространства, т.е. его непрерывности, с метафизикой, которая исходит из допущения некоторых первичных простых, а следовательно, неделимых элементов природы. Это уже, в сущности, и есть антиномия простого и сложного, как она была поставлена Кантом 25 лет спустя в "Критике чистого разума". Но общий контекст, в каком формулируется эта антиномия, в диссертации Канта совсем другой.

Эта работа Канта интересна в двух отношениях: во-первых, она помогает понять генезис основных идей "Критики чистого разума" - с этой точки зрения ее чаще всего и изучали. Во-вторых, она позволяет увидеть, какую бурю противоречий в умах ученых и философов породило столкновение противоборствующих научных программ, прежде всего Декарта, Ньютона и Лейбница. Оба эти момента увидел в "Физической монадологии" П.А. Флоренский, справедливо указавший на то, что в ней уже намечены будущие математические антиномии "Критики чистого разума".

Правда, в рассуждение П.А. Флоренского вкрался ряд неточностей. Флоренский цитирует Канта: ""Каким же образом... можно связать метафизику с геометрией в этом деле (т.е. в вопросе о строении материи), когда грифов запрячь с конями, кажется, легче, чем трансцендентальную философию сочетать с геометрией! В то время как первая (т.е. метафизика) упорно отрицает, что пространство делимо до бесконечности, вторая (т.е. геометрия) защищает это с тою же достоверностью, с какою имеет привычку оберегать остальное. Первая настаивает, что пустое пространство необходимо для свободных движений, вторая его решительно изгоняет. Первая вместе с тем указывает на то, что притяжение или всеобщее тяготение едва ли объяснимо механическими причинами, но что оно имеет начало в силах, присущих телам в покое и действующих на расстоянии... вторая же всякое действие на расстоянии относит к пустым обманам воображения". Таковы недоумения Канта. Вовсе нет надобности иметь глубокие познания в развитии европейской мысли, чтобы понять, в чем тут дело: это - Лейбниц столкнулся с Ньютоном".

Хотя в целом в "Физической монадологии" Канта действительно Лейбниц столкнулся с Ньютоном, но о приведенном отрывке этого как раз сказать нельзя. И в самом деле, кто же из них защищает точку зрения метафизики, а кто - геометрии? Известно, что Лейбниц был метафизик, а Ньютон написал "Математические начала натуральной философии" и, как гласит легенда, неоднократно повторял: "Физика, бойся метафизики!". Значит, Лейбниц здесь представляет "метафизику", а Ньютон, надо полагать, "геометрию"? Но при таком допущении окажется, что Лейбниц как сторонник монад 1) упорно отрицает, что пространство делимо до бесконечности; 2) допускает пустое пространство; 3) принимает всемирное тяготение и объясняет его действием сил на расстоянии. Ньютон же как математик по всем трем пунктам защищает противоположную точку зрения. Сразу видно, что это не так: Лейбниц, во-первых, будучи сторонником неделимых монад в метафизике, в то же время защищает континуализм в геометрии; во-вторых, он не признает пустого пространства и, в-третьих, отвергает идею действия на расстоянии. В таком случае, может быть, "математиком" надо считать Лейбница? Ведь он 1) защищает непрерывность пространства; 2) отвергает пустоту; 3) относит действие на расстоянии к пустым обманам воображения. Но и это допущение неприемлемо: Лейбниц защищает непрерывность пространства как геометр, а как метафизик признает в качестве реальности "неделимые центры сил". И сам П.А. Флоренский отмечает, что "по воззрению немецкого метафизика (именно метафизика, а не геометра. - П.Г.) пространство и время... есть лишь следствие того, что подлинно есть - вещей метафизических...". Да и Кант в диссертации рассматривает монадологию Лейбница именно как метафизику.

Недоразумение, здесь возникшее, связано с тем, что Кант в приведенном отрывке противопоставляет не Ньютона Лейбницу, а метафизику математике. При этом как Ньютон, так и Лейбниц в данном случае должны быть причислены к метафизикам, хотя и представляют два разных направления в ней, в то время как точка зрения математики оказывается ближе всего к позиции Декарта и его последователей. Именно Декарт признавал непрерывность пространства и отвергал пустоту, а картезианцы относили действие на расстоянии к пустым обманам воображения. И понятно, почему Лейбниц и Ньютон противопоставлены "математикам"; оба защищали динамическое понимание природы против механико-математического его понимания у картезианцев.

Кант же хотел бы найти способ примирения между собой всех трех программ: ньютоновской, лейбницевской и картезианской; точнее, он хотел бы примирить между собой два разных обоснования динамики как учения о силах - лейбницево и ньютоново, показав при этом также, в какой мере и на каком уровне справедлива позиция "математиков".

А позиция математиков в XVIII в. действительно заявляла свои права на существование. Математики считали необходимым утвердить философско-методологические принципы своей науки, отличные от принципов физики. Об этом свидетельствуют, в частности, высказывания такого выдающегося математика, как Леонард Эйлер. В своей "Механике" Эйлер следующим образом различает два подхода к понятию пространства - физиков и математиков. "Так как мы не можем, - пишет Эйлер, - образовать никакой идеи об этом неизмеримом пространстве и ограничениях в нем, то следует вместо него рассматривать конечное пространство и телесные границы и по ним судить о движении и покое тел. Так, мы говорим, что тело, которое сохраняет свое положение по отношению к этим границам, покоится, а тело, меняющее свое положение по отношению к ним, движется. Однако сказанное о бесконечном пространстве и ограничениях в нем следует при этом понимать так, что оба определения берутся только как "математические" понятия. Хотя эти представления, по-видимому, находятся в противоречии с метафизическими спекуляциями, мы тем не менее можем по праву применять их в наших целях".

Кант хотел бы принять во внимание как интересы физиков и метафизиков, так и интересы математиков и найти способ примирить их. Подобно ньютонианцам и Лейбницу, Кант различает законы природы и причины этих законов. Считая правильным воздерживаться от ненужных метафизических допущений в области естествознания, Кант, однако, не согласен полностью отказаться от метафизики природы. В этом отношении он следует Лейбницу. Опыт и геометрия - вот те краеугольные камни, на которых должно базироваться естествознание, пишет Кант. Однако, "идя этим путем, - продолжает он, - мы можем установить законы природы, но мы не в состоянии познать происхождение и причины этих законов. Ибо те, кто исследует одни лишь явления природы, всегда остаются одинаково далеки от глубокого понимания первых причин этих явлений и... мало способны когда-нибудь достигнуть познания самой природы тел..." Ясно, что познание природы тел, т.е. сущности природных процессов, есть задача метафизики природы.

Такая постановка вопроса характерна не только для Лейбница, но и для школы Ньютона, поскольку последняя тоже признает, в отличие от Декарта, в основе природы не только протяжение, но и силу, а сила не может быть познана средствами одной только геометрии. Но, в отличие от Лейбница, разработавшего метафизику для объяснения сущности природной силы, Ньютон в своих работах оставил вопрос о природе силы открытым и сознательно избегал всякой рационально продуманной и систематически построенной метафизики, хотя, как мы видели, в основе теории тяготения лежали допущения метафизического характера.

Кант хорошо сознавал необходимость метафизики природы, коль скоро сущность природных тел составляет именно сила. Но как объединить метафизику природы с геометрией? Это противоречие между геометрией и метафизикой природы Кант разрешает отнюдь не феноменалистским путем. Он скорее следует здесь Лейбницу в реалистическом объяснении связи неделимого и непрерывного. Правда, вместо метафизических монад у Канта речь идет о монадах физических, однако последние формально определяются так же, как у Лейбница метафизические монады. "Простая субстанция, называемая монадой, - пишет Кант, - есть субстанция, не состоящая из множества частей, каждая из которых может существовать отдельно и независимо от других". Кант сохраняет определение монады как простой субстанции, не имеющей частей; однако в отличие от Лейбница он поясняет, что речь идет о таких частях, которые не могут существовать отдельно от других. Лейбницу такое разъяснение было не нужно, так как он видел в монаде имматериальное начало, по природе своей не имеющее частей, хотя, как мы помним, у него тут были затруднения. Дополнительное пояснение понадобилось Канту потому, что его монады все-таки - физические, т.е. составляют первичные части тел. "Так как я намерен здесь рассуждать только о том классе простых субстанций, которые суть первичные части тел, то заранее заявляю, что в последующем изложении я буду пользоваться терминами простые субстанции, монады, элементы материи, первичные части тела как синонимами". Речь у Канта идет о тех самых простых и первичных частях тела, которые стали впоследствии предметом обсуждения во второй антиномии "Критики чистого разума". Не случайно Кант говорил, что в этой антиномии стоит вопрос о веществе мира и что таким образом понятую монаду лучше было бы назвать атомом (поскольку речь идет о неделимой части тела). Разъяснив понятие монады, Кант утверждает, что тела "состоят из монад", т.е. из простых субстанций. Таким образом, Кант в своей ранней работе как раз защищает то положение, которое через 25 лет составило "тезис" его второй антиномии.

В отличие от тел само пространство, напротив, представляет собой непрерывное начало: "Наполняемое телами пространство делимо до бесконечности и потому не состоит из первичных и простых частей". Это - антитезис второй антиномии, который Кант пока считает столь же истинным, как и тезис. Немецкий философ разрешает противоречие между бесконечной делимостью пространства и неделимостью первичных элементов самих тел, указывая на то, что "пространство есть лишь явление внешнего отношения монад". Стало быть, опять феноменализм? Вслед за Лейбницем Кант видит в пространстве явление внешнего отношения субстанций. Однако понятие "явление" употребляется здесь не в трансцендентальном, а в эмпирическом значении. Ибо сущность того, что является в качестве пространства, по Канту, познается с помощью динамики, следовательно, это реальность, познаваемая средствами естествознания, в отличие от лейбницевской монады и кантовской "вещи в себе". Кант следующим образом разрешил противоречие между дискретностью монад и непрерывностью пространства: "Монада определяет пространство, в котором находится, не множественностью своих субстанциальных частей, а сферой своей деятельности, которая удерживает близлежащие монады, находящиеся по обе стороны от нее, от дальнейшего приближения к ней".

Таким образом, деление пространства на части не предполагает деление на части самой монады, ибо протяженность - это не сама монада, а только сфера ее деятельности. Деятельность монады - это и есть источник силы, которая удерживает монады от взаимопроникновения и которая носит название непроницаемости. Вот рассуждение Канта, подводящее итог его исследованию: "Само рассматриваемое пространство есть область внешнего присутствия элемента субстанции. Поэтому тот, кто делит пространство, делит наличествующую субстанцию по ее протяженности. Но, кроме внешнего присутствия, т.е. кроме этих внешних определений субстанции, у нее имеются еще и внутренние определения, без которых внешним определениям не хватало бы субъекта, коему они были бы присущи. Но внутренние определения не находятся в пространстве именно потому, что они внутренние. И потому же они не делятся при делении внешних определений, равно как не может быть разделен таким путем и сам субъект, т.е. субстанция. Это равносильно тому, как если бы сказали: Бог внутренне присутствует во всех сотворенных Им вещах деятельностью сохранения их, и стало быть, тот, кто делит на части много сотворенных вещей, делит и Бога, так как он делит область Его присутствия; но ничего более нелепого сказать, конечно, нельзя".

Прежде чем занять феноменалистскую позицию в вопросе о связи метафизической реальности простых субстанций и непрерывного пространства, Кант, как видим, попытался развить положения лейбницевой динамики, применив их для объяснения ньютоновской теории тяготения. А динамика Лейбница предполагала как раз реалистическое истолкование связи дискретного и непрерывного.

Как же разрешает Кант в своей диссертации задачу примирения натурфилософских направлений своего времени? Философия природы Декарта признается Кантом недостаточно обоснованной, потому что она не проникает в сущность природы, а остается только на уровне внешнего явления: она не исследует причину законов природы, а довольствуется только установлением этих законов. Но на своем уровне она вполне законна. Гораздо ближе к постижению природы подошли, как видно из рассуждений Канта, Ньютон и Лейбниц. И тот и другой в качестве главных берут внутренние определения природных субстанций - силы. Но при этом Ньютон создает понятие силы притяжения и отталкивания, чтобы объяснить природу физических процессов, а Лейбниц продумывает метафизические, философские основания динамики. Кант хотел бы взять наиболее существенное у того и другого и построить единую философскую теорию движения и его причин.

Однако в диссертации Канту не удается до конца решить эту задачу, и он возвращается к ней 30 лет спустя в работе "Метафизические начала естествознания" (1786). В этой своей фундаментальной натурфилософской работе Кант пересматривает исходные положения собственной диссертации, отвергая реалистический вариант лейбницевой теории континуума и продолжая рассуждать в духе феноменализма, к которому он пришел в "Критике чистого разума". Бесконечно делимо не только пространство, говорит теперь Кант, но и заполняющая его материя. "Сколь далеко... простирается математическая делимость пространства, наполненного той или иной материей, столь же далеко простирается и возможное физическое деление субстанции, его наполняющей. Но математическая делимость бесконечна, следовательно, и физическая, т.е. всякая материя до бесконечности делима, и притом на части, из которых каждая в свою очередь есть материальная субстанция".

Что же, выходит, Кант теперь возвращается к принципам картезианства, согласно которым материя непрерывна и может быть делима до бесконечности? Он действительно признает бесконечную делимость материи, но, в отличие от Декарта, все же не отождествляет материю и пространство. Кант определяет материю как подвижное в пространстве и называет ее субстанцией в пространстве. "Материя есть субъект всего того, что может быть отнесено к существованию вещей в пространстве; ведь вне ее нельзя помыслить никакой другой субъект, кроме самого пространства; но пространство есть понятие, еще не содержащее в себе ничего существенного, а содержащее лишь необходимые условия внешнего соотношения между возможными предметами внешних чувств".

Тезис о бесконечной делимости материи направлен против лейбницева понимания ее как состоящей из физических точек - понимания, которое, как мы видели, поддерживал в докритический период и Кант, доказывая, что при делении пространства делится и сфера деятельности монады, но не сама монада. "Если бы сторонник теории монад допустил, что материя состоит из физических точек и каждая из них (именно потому, что они точки) не имеет подвижных частей, наполняя тем не менее пространство благодаря одной лишь силе отталкивания, он смог бы признать, что делится, правда, это пространство, но не субстанция, в нем действующая, стало быть, при делении пространства делится сфера действия этой субстанции, но не сам действующий подвижный субъект. Таким образом, по его мнению, материя состоит из физически неделимых частей, но вместе с тем наполняет пространство динамически".

Точка зрения "сторонника теории монад" - это точка зрения самого Канта 30 лет тому назад. Она и составляет теперь объект критики нашего философа. В чем смысл совершившегося изменения точки зрения Канта на природу материи? В своей диссертации 1756 г. Кант рассматривал пространство как явление - явление внешнего отношения монад. Неделимые же центры сил - монады - Кант рассматривал как вещи сами по себе. Получалось, что если геометрия дает нам знание о внешних отношениях субстанций, то динамика гораздо ближе подходит к сущности этих субстанций и способна установить не только законы природы, но и причины самих законов.

Теперь, напротив, Кант убежден, что не только пространство, но и материя есть всего лишь явление, а не вещь в себе. Естествознание вообще, а не только одна математика, не идет, по Канту, дальше явлений. Свое прежнее различение вещей в себе и явлений Кант разделял с большинством естествоиспытателей XVIII в.: это различение, если употребить выражение самого Канта, было эмпирическим, а не трансцендентальным.

А что это значит: материя тоже есть только явление? Что нового вносит такое понимание материи в истолкование природы и в обоснование науки о природе, в интерпретацию отношения к физике и в разрешение проблемы континуума? Если мы принимаем материю за субстанцию в прежнем, докритическом смысле этого слова, то допущение бесконечной делимости материи означает, что материя состоит из актуально бесконечного множества частей. В противном случае бесконечное деление материи не имело бы основания в ее собственной природе и потому было бы произвольным. Такое актуально бесконечное множество единиц - правда, не частей материи, а нематериальных монад, которые, однако же, входят в состав сложных тел и составляют метафизические основания физических точек, - допускал Лейбниц, чтобы найти в самой природе вещей основание для бесконечной делимости, на которой стоит геометрия. Но если считать, что материя есть только явление, то нет надобности искать в самом основании материи предпосылок ее бесконечной делимости. "...О явлениях, деление которых можно продолжить до бесконечности, можно лишь сказать, что частей явления столько, сколько их будет дано нами, пока мы будем в состоянии продолжать деление. Ведь части, как относящиеся к существованию явлений, существуют лишь в мыслях, т.е. в самом делении". Иначе говоря, если материя не есть вещь в себе, то нет надобности допускать актуальной бесконечности (частей) для обоснования потенциальной бесконечности (процесса деления), и парадокс актуальной бесконечности снимается. Мы можем продолжать деление до бесконечности, но это не значит, что делимое и само по себе, безотносительно к нашей процедуре содержит в себе актуально бесконечное множество частей.

Феноменалистское истолкование материи (а не только пространства, как раньше) как всего лишь явления возвращает Канта от Лейбница к Декарту и даже дальше - к предпосылкам философии Аристотеля, на которую в данном пункте опирался и Декарт. Это истолкование приводит Канта к выводу, что в материи нет ничего неделимого, ничего субстанциального, что в материи мы имеем дело с потенцией в старом, еще античном смысле слова, согласно которому потенция не есть акт, не есть энтелехия.

Отличие Канта от Аристотеля, однако, состоит в том, что формой, которая "лепит" из материи вещи и процессы чувственного мира, является теперь трансцендентальный субъект: на местообъективного процесса ограничения беспредельного (материи) с помощью форм у Канта встает деятельность трансцендентального субъекта. Все теперь отнесено к субъекту, к Я трансцендентальной апперцепции, этому новому творцу эмпирического сущего. Кант, таким образом, завершает ту линию развития, которая наметилась в эпоху Ренессанса и продолжалась в философии XVII-XVIII вв. и которая базировалась на принципе субъективной достоверности. При таком истолковании материи математика приобретает статус самой достоверной среди наук. Здесь опять-таки Кант возвращается к Декарту и расходится с Лейбницем, ставившим метафизику выше математики, поскольку метафизика познает с помощью только понятий разума, а математика прибегает к воображению.

Истолкование материи как явления представляет собой доведение до логического конца одной из тенденций лейбницевой философии - его феноменализма, за счет отбрасывания и критики реалистической тенденции Лейбница. Феноменализм Лейбница не был последовательным потому, что Лейбниц не смог свести чувственный мир к явлению в восприятии одной монады - человеческого сознания. Монадический принцип пронизывал у Лейбница всю природу сверху донизу, а потому требовал также и реалистического рассмотрения первичных субстанций. Отвергая реалистическую линию в монадологии, Кант в то же время рассматривает свою философию как прямое продолжение и развитие лейбницева феноменализма. Об этом красноречиво свидетельствует следующий отрывок из "Метафизических начал естествознания": "Великий муж, который, быть может, более чем кто-либо способствует поддержанию престижа математики в Германии, неоднократно отклонял метафизические притязания опрокинуть положения геометрии о бесконечной делимости пространства, с полным основанием напоминая, что пространство принадлежит лишь к явлению внешних вещей; однако его не поняли. Его утверждение истолковали так, будто он хотел сказать: само пространство нам является, но вообще-то оно есть вещь, или соотношение между вещами самими по себе; математики же рассматривают пространство лишь в том виде, в каком оно является. Между тем сказанное следовало бы понять так, что пространство вовсе не свойство, присущее само по себе какой-либо вещи вне наших чувств, а есть лишь субъективная форма нашей чувственности, в которой нам являются предметы внешних чувств; каковы же эти предметы сами по себе, мы не знаем, и явление (их) мы называем материей. При указанном ошибочном толковании мыслили пространство все еще как свойство, которое присуще вещам и помимо нашей способности представления, но которое математик мыслит лишь в соответствии с ходячими понятиями, т.е. смутно (ибо так обычно толкуют явление), и таким образом связывали математическое положение о бесконечной делимости материи, утверждение, предполагающее величайшую отчетливость в понятии пространства, со смутным представлением о пространстве, которое геометр брал за основу, причем метафизику не возбранялось затем складывать пространство из точек и материю из простых частей и таким путем (по их мнению) вносить отчетливость в это понятие. Источник подобного заблуждения находится в плохо понятой монадологии, которая вовсе не призвана объяснять явления природы, а есть развитое Лейбницем, само по себе правильное платоновское понятие о мире, поскольку мир, рассматриваемый не как предмет чувств, а как вещь в себе, есть лишь предмет рассудка, лежащий, однако в основе чувственных явлений".

Независимо от того, чью точку зрения имеет в виду Кант, говоря о великом математике Германии - самого Лейбница, или, быть может, своего друга Кестнера, - нет сомнения, что он истолковывает феноменализм Лейбница, неоднократно повторявшего, что пространство есть явление внешних вещей, как учение, не противоречащее его собственному пониманию пространства как априорной формы внешнего чувства. Кант хочет видеть в Лейбнице не противника, а предшественника своего учения; об этом свидетельствует и заявление о том, что реалистическое толкование лейбницева учения есть результат недоразумения, возникшего оттого, что монадологию приняли не только как чистую метафизику, но и как средство объяснить явления природы.

Но тут Кант не вполне прав: у Лейбница метафизика не выступает совершенно независимо от необходимости объяснить природный мир: она, конечно, не заменяет собой естествознание, но, точно так же, как и у Аристотеля, составляет его философскую базу. А отсюда - и реалистическое истолкование монадологии, которое мы находим не только у толкователей Лейбница, но и у него самого.