Жизнь. Они были уроженцами Милета. Анаксимандр (Anaximander) жил приблизительно между 610 и 546 гг. до Р.Х. и являлся более молодым современником Фалеса. Анаксимен (Anaximenes), очевидно, жил между 585 и 525 гг. до Р.Х.
Труды. До наших времен сохранился только один фрагмент, приписываемый Анаксимандру. Кроме того, имеются комментарии других авторов, например, Аристотеля, который жил на два столетия позже. От Анаксимена дошли только три небольших фрагмента, один из которых, вероятно, неподлинный.
Анаксимандр и Анаксимен, судя по всему, начали с тех же предпосылок и задавали тот же вопрос, что и Фалес. Однако Анаксимандр не нашел убедительного основания для утверждения о том, что вода является неизменной первоосновой. Если вода преобразуется в землю, земля в воду, вода в воздух, а воздух в воду и т.д., то это означает, что все что угодно преобразуется во все что угодно. Поэтому логически произвольно утверждать, что вода или земля (или что-то другое) является "первоосновой". Такого рода возражения Анаксимандр мог выдвинуть против ответа Фалеса.
Со своей стороны, Анаксимандр предпочел утверждать, что первоосновой является апейрон (apeiron), неопределенное, беспредельное (в пространстве и времени).
Анаксимен, третий натурфилософ из Милета, обратил внимание на другое слабое место в учении Фалеса. Каким образом вода из ее недифференцированного состояния преобразуется в воду в ее дифференцированных состояниях? Насколько нам известно, Фалес не ответил на этот вопрос. В качестве ответа Анаксимен утверждал, что воздух, рассматриваемый им как "первооснова", сгущается при охлаждении в воду и при дальнейшем охлаждении сгущается в лед (и землю!). При нагревании воздух разжижается и становится огнем. Таким образом, Анаксимен создал определенную физическую теорию переходов.