Силлогизм - раздел Философия, ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Силлогизм (Греч. Syllogismos – Сосчитывание) – Это Вид Умозак...
Силлогизм (греч. syllogismos – сосчитывание) – это вид умозаключения, в котором требуется определить, следует ли из двух или нескольких суждений данный вывод. Признав истинность посылок мы вынуждены признать истинность заключения.
Если в силлогизме к согласию с выводом нас принуждают только две посылки, то он называется простым силлогизмом, а если посылок больше двух, то он называется сложным.
Простые силлогизмы, в свою очередь, могут быть трех видов:
1) категорические(от греч. kategorikos – утверждающий, решительный, безусловный), в котором обе посылки представлены категорическими суждениями. Например: карась есть рыба (Ѕ есть M), а всякая рыба дышит жабрами (M есть P), следовательно, карась дышит жабрами (Ѕ есть P);
2) разделительные, в которых одна из посылок представлена разделительным (дизъюнктивным) суждением, а другая может быть любой (категорической, условной, разделительной). Например: А есть или В, или С; но А не есть В; следовательно, А есть С;
3) условные, в которых одна из посылок условное суждение, а другая – либо условное, либо категорическое. Например: если А есть В, то С есть D; но А есть В; следовательно, и С есть D.
Обычно категорический силлогизм состоит из двух суждений, которые называются посылками, и третьего суждения, которое называется заключением. Задача заключается в том, чтобы определить, является ли заключение логическим следствием посылок.
В категорических силлогизмах в посылках и заключении присутствуют кванторные слова (все, некоторые, ни один), указывающие на количество суждений, и связки (есть ∕ не есть), указывающие на качество суждений.
Легко убедиться, что в простом категорическом силлогизме должны быть такие понятия, которые есть в посылках, причем одно из понятий, входящих в состав посылок, является общим для обеих посылок. Это, связывающее обе посылки понятие, называется средним термином силлогизма и обозначается символом М (от слова medius – средний).
Оставшиеся в обеих посылках понятия называются крайними терминами силлогизма и различаются по тому, какое место они занимают в заключении: если на месте предиката, то это понятие называется бόльшим термином силлогизма и обозначается символом Р, а если на месте субъекта, - то меньшим термином силлогизма и обозначается символом Ѕ. Посылка, содержащая бόльший термин, называется бόльшая посылка, а содержащая меньший термин – меньшей посылкой.
Посылки могут располагаться в любом порядке, но логическая связь заключения с посылками зависит только от того, какими окажутся по своему составу и форме само заключение и посылки, из которых оно следует. Традиционно большая посылка записывается первой, меньшая – второй.
Посылки и заключение силлогизма классифицируются по наклонениям (moods), сочетающих утверждение (есть) и отрицание (не есть) с кванторными словами (все, некоторые, ни один). Существуют четыре вида наклонений:
Наклонение
Конкретный пример
Логическая схема
Формула
Общеутвердительное
Все студенты - умные
Все А есть В
∀A ‑ B
SḁΡ
Частноутвердительное
Некоторые студенты - самостоятельные
Некоторые А есть В
∃A ‑ B
SiΡ
Общеотрицательное
Ни один студент не хочет быть отчисленным
Ни одно А не есть В
∀Ā ‑ ~B
SeΡ
Частноотрицательное
Некоторые студенты не умеют плавать
Некоторые А не есть В
∃A ‑ ~B
SoΡ
Как мы видим, суждение является общим, если оно содержит кванторные слова « все» или «ни один» (квантор ∀), частным – если содержит кванторное слово «некоторые» (квантор ∃, отрицательным – если содержит отрицание «не», (символ ~ или ¯) и утвердительным, если оно не является отрицательным. Вы можете легко определить суждение, если найдете в нем ключевые термины.
Средний термин в посылках может занимать место либо субъекта , либо предиката. Очевидно, что могут быть четыре позиции, которые занимает средний термин. Мысленно проведите линии, соединяющие три термина силлогизма в этих четырех позициях среднего термина, и вы получите четыре геометрические фигуры. В логике они получили название «фигур силлогизма».
В первой фигуре средний термин (М) занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке.
Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в обеих посылках.
В третьей фигуре средний термин занимает место субъекта в обеих посылках.
В четвертой фигуре занимает место предиката в большей посылке и место субъекта в меньшей посылке.
На рисунке это выглядит так:
M P P M M P P M
S M S M M S M S
1-я фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура
Отличия силлогизмов одной и той же фигуры, зависящие от количества и качества посылок, называются модусами категорических силлогизмов. Легко увидеть по наклонениям, что в каждой фигуре 16 модусов. Действительно, каждая бόльшая посылка может существовать в четырех формах: общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная, частноотрицательная. Такие же формы принимает каждая меньшая посылка, а во всех четырех фигурах – 64 модуса. Если считать единичные посылки, то в четырех фигурах могут существовать 256 модусов. Но при всем таком многообразии лишь 19 модусов дают правильный выбор, при соблюдении законов логики и, не нарушая правил силлогизма – правил фигур, правил терминов и правил посылок.
Правила категорического силлогизма делятся на две группы: А) очевидные и Б) доказательные, зависимые от особенностей каждой фигуры.
Группа А:
1. Терминов должно быть не более и не менее трех (средний, бόльший, меньший).
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.
4. Любой термин, который распределен в заключении, должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
5. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
6. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать определенный вывод.
7. Из двух частных посылок нельзя сделать определенный вывод.
8. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
9. Отрицательный вывод может быть правильным при одной отрицательной посылке.
Группа Б:
1.В первой фигуре бόльшая посылка общая, меньшая – утвердительная.
2.Во второй фигуре бόльшая посылка общая, одна из посылок – отрицательная, вывод только отрицательный.
3.В третьей фигуре меньшая – утвердительная, вывод только частный.
4. В четвертой фигуре при большей утвердительной – меньшая – общая; при какой-либо отрицательной – большая – общая.
Мы уже говорили о том, что логический квадрат позволяет количественные и качественные характеристики суждений выразить буквами А, Е, I, О. В фигурах и правильных модусах они занимают следующее положение:
1-я фигура ‑ А А А, Е А Е, А I I, Е I О;
2-я фигура – Е А Е, А Е Е, Е I O, А О О;
3-я фигура – А А I, I A I, A I I, E A O, O A O, E I O;
4-я фигура ‑ A A I, A E E, I A I, E A O, E I O.
Первые два символа – посылки (бόльшая и меньшая), третий символ – заключение. Попробуем проверить, действительно ли эти 19 модусов являются правильными. Для примера возьмем первый модус первой фигуры. В нем большей посылкой должно быть суждение: «всякое М есть Р», а меньшей посылкой – суждение: «всякое Ѕ есть М». Соблюдая правила силлогизма, мы приходим к общеутвердительному выводу (Все студенты – умные; все учащиеся в УГТУ – студенты, следовательно, все учащиеся в УГТУ – умные).
При построении вывода средний термин не входит в заключение, и оно формируется из крайних терминов. При этом меньший термин становится субъектом заключения, а больший термин – предикатом заключения. Попробуйте изменить в выводе количество или качество суждения и вы придете к неправильному заключению.
Правильность силлогизмов можно проверить с помощью кругов Эйлера. Давайте нарисуем круговые диаграммы, отражающие связи между терминами следующего силлогизма:
Посылка 1. Всем автовладельцам необходима медицинская страховка.
Посылка 2. Все депутаты – автовладельцы.
Заключение: всем депутатам необходима медицинская страховка.
Формула построения силлогизма: первая посылка - общеутвердительная; MаР.
Вторая посылка - общеутвердительная; SaM.
Заключение - общеутвердительная; SaP.
Силлогизм построен по первой фигуре, модус ААА − правильный, правила фигур, терминов и посылок не нарушены, заключение правильное.
В силлогистических умозаключениях наиболее распространенными ошибками являются следующие:
1. Когда нарушается тождество понятий, образующих средний термин. Например:
Все вулканы – горы.
Гейзеры – вулканы.
Гейзеры – горы.
Внешне понятие «вулканы», образующие средний термин тождественны, но по употребляемому смыслу они разные: в большей посылке понятие «вулканы» употреблено в обыденном смысле, а в меньшей − как научный термин. В силлогизме стало четыре термина, поэтому заключение оказалось неправильным.
2. Когда вывод делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Например:
Все рыбы размножаются икрой.
Лягушки − не рыбы.
Лягушки не размножаются икрой.
3. Когда вывод делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками. Например:
Все металлы проводят электричество.
Графит проводит электричество.
Графит – металл.
Здесь нарушено правило второй фигуры силлогизма. Следует помнить, что в рассуждениях дедуктивного вида нельзя в заключении говорить о большем множестве предметов, чем то, которое нам дано в посылках. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.
Силлогизм является элементарным выводом, неразложимым на более простые умозаключения. Но чтобы получить новое знание, иногда требуется выстроить цепь из звеньев, представляющих собой простые силлогизмы, в которых заключение предшествующего силлогизма становится одной из посылок последующего. Такая цепь называется полисиллогизмом. Если заключение предыдущего силлогизма поставить на место большей посылки последующего, то такой полисиллогизм называется прогрессивным, если же поставить на место меньшей посылки, − регрессивным. Пример прогрессивного силлогизма:
Изучение дисциплины в течение одного семестра
Дневное отделение: лекции – 18, практические занятия – 18, самостоятельная работа студентов – 66. Аттестация: промежуточный контроль (проверка домашних заданий, тестирование), зачет.
ПРОГРАММА КУРСА
Тема 1. Предмет и значение науки логики. Формальный язык и семантические категории(лекция, практическое занятие)
Процесс мышления и формы мысли. Значение логики. История л
Зачетные вопросы
1. Что является предметом формальной логики и в чем ее значение?
2. К чему приводит обобщение знания об отдельных предметах и их свойствах и отношениях?
3. Чем отличается логическ
Изучив "Логику", студенты должны
знать:
‑ историю возникновения и этапы развития логики, сущность, содержание и специфику логики как науки;
‑ сущность и содержание принципов логики, к
Методические рекомендации для студентов-заочников
Учитывая дистанционную форму обучения студентов заочного обучения, следует обратить внимание на следующие методические рекомендации.
Первое.Студенты должны внимательно выс
Тема № 2. Законы логики и принципы правильного мышления
Введение. Общая характеристика основных законов логики. Закон тождества. Закон противоречия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Заключение.
Практическое зад
Тема № 3. Язык как знаковая система. Понятие знака
Введение. Понятие языковой формы. Языки естественные и искусственные. Функции естественного и искусственного языков. Знаковая система языка. Имя, предмет, функция. Заключение.
Прак
Тема № 5. Основные характеристики знаков
Введение. Определение знака и знаковой системы. Типы знаков. Три вида знаковых отношений. Основные принципы семиотики. Заключение. Практическое задание:
1. Показани
Тема № 7. Общие принципы построения истинностных таблиц
Введение. Интерпретация пропозициональных переменных. Табличные определения пропозициональных связок. Логические отношения (по истинности и ложности) между формулами. Заключение.
П
Тема № 14. Значение понятий в познании
Введение. Понятие как член логической связи. Логические ошибки в понятиях. Заключение.
Практическое задание:
1.Приведите пример логической свя
Тема № 30. Гипотеза
Введение. Общая характеристика гипотезы. Виды гипотез. Развитие гипотезы. Проверка гипотезы. Фактическое (решающий опыт) и логическое доказательства гипотезы.
Практическое задание:
Тема № 35. Ошибки в доказательствах
Введение. Подмена доказываемого тезиса. Ошибки в основаниях доказательств. Ошибки в способе доказательства. Ошибки омонимии и амфиболии. Ошибка ложного следования. Заключение.
Прак
Логика и язык
Язык – это знаковая система, материальная форма, посредством которой люди выражают мысли. Язык имеет пять видов: линий, звуков, жестов, цвета и запаха, и три формы: естественный, ко
Связь между мышлением и языком
Язык и мышление неразрывно связаны между собой. С помощью языка мы излагаем мысли в определенной, общедоступной форме. Этому способствуют понятийные стереотипы, которые накладывают ограничения на и
Логическое и психологическое
Рассуждая логически, мы следуем тем принципам и правилам, которые указывают, как следует делать «правильные» выводы. Принципы логики устанавливают нормы, по которым мы оцениваем качество чьих-либо
Семантические категории
Логическая семантика изучает отношения знака и значения, правила перевода абстрактных символов на язык содержательного знания. В логике важно найти совместимость естественного и искусственного язык
Процесс мышления и формы мысли
Существует много способов представить процесс мышления. Для биолога ‑ это активация групп нейронов, для психолога – это комбинация в сознании ряда образов, для кибернетика – это процесс перед
Общая характеристика понятия
Логическое мышление представляет собой различные связи мыслей. Если вглядеться в суждение, то мы увидим, что оно состоит из некоторых мыслей, которые многократно встречались нам в других суждениях
Понятие и представление
Всякое понятие есть мысль о признаках предмета. Однако не всякая мысль о признаках есть понятие. В чувственном познании представление тоже есть мысль о признаках предмета. Представить предмет – это
Признаки понятия
Те мысли, которые образуют целостность суждения, называются понятиями. Мысль о предмете есть понятие только при условии, если мыслимый предмет имеет сходство или различие с другими предметами, то е
Виды понятий
Всякое понятие имеет две логические характеристики – содержание и объем. Существенные признаки предмета составляют содержание понятия. Бессодержательных понятий не
Функции понятий
Язык является средством мышления. Он выражает понятия, которые выполняют множество функций. Из них основными являются следующие:
1. Символическая функция. Понятие становится символо
Вопросы для самопроверки
1. Перечислите признаки предмета в логической классификации.
2. Чем различаются: слово, понятие, термин?
3. Что такое содержание и объем понятия?
4. Объясните смысл закон
Определение понятий
Определение понятий (definitio) – одна из важнейших логических операций, которую мы постоянно совершаем как в повседневной жизни, так и в научном процессе. Смысл ее заключается в том, что, раскрыва
Неявные определения
Если нельзя определить понятия через родовые и видовые признаки, то используют описание отношений между определяемыми понятиями. Особенность таких определений состоит в том, что предмет определяетс
Ограничение и обобщение понятий
В процессе мышления часто приходится конкретизировать знания о предмете мысли. Уточняя понятие, мы вводим новые признаки, тем самым увеличивая его содержание, но при этом объем понятия уменьшается.
Деление понятий
Предметы, которые мыслятся в понятии, составляют известное множество, которое включает в себя отдельные группы предметов. В процессе деления мы выясняем, из каких подмножеств состоит исходное множе
Вопросы для самопроверки
1. Что такое деление понятия?
2. Чем отличается дихотомическое деление от видообразующего?
3. Каким принципам подчиняется классификация?
4. Какие функции выполняет класси
Общая характеристика суждения
Суждение – это развернутое понятие; поскольку понятие заключает в себе некоторые признаки предмета мысли, то суждение – это такая форма мысли, в которой выражена связь между предметом мысли и его п
Структура суждения
Суждение как логическая форма состоит из следующих элементов: субъекта, предиката и связки. Субъект (лат. subjectum – лежащий в основе, подлежащее) ес
Модальность суждений
Модальность суждения (лат. мodus – способ, мера, наклонение) выражает степень существования, свойства, отношения, отображенного в суждении. При этом в суждении утверждается или отрицается действите
Зависимость познавательного значения суждения от его формы
Значение или важность суждения для знания зависит во многом от его формы. Так, условные и разделительные суждения становятся ценными для знания лишь в связи с категорическими суждениями.
В
Табличное определение истинности (ложности) сложных суждений.
Выше мы уже говорили о том, что суждение может быть классифицировано либо как истинное, либо как ложное, но не то и другое вместе. «Истинность» или «ложность» повествовательного предложения, которы
Вопросы для самопроверки
1. Что такое преобразование суждения?
2. Чем отличается обращение суждения от превращения суждения?
3. Каким принципам подчиняется истинность (ложность) суждения?
4. Каку
Общая характеристика умозаключения
Если основной задачей логики является составление приемов приобретения и доказательства знаний, то одним из главных приемов является умозаключение. Умозаключением называется такой прием мышления
Непосредственные умозаключения
Мы можем получать вывод из посылок путем преобразования последних. Истинность вывода в этом случае целиком зависит от истинности посылок, если, разумеется, не нарушены правила преобразования, котор
Энтимемы
В практике нашего мышления, как обыденного, так и научного, мы пропускаем либо одну из посылок, либо заключение. Такие силлогизмы, в которых та или иная часть не выражена в явной форме, называются
Условные силлогизмы
Если в силлогизме обе посылки взяты как условные суждения, то заключение также будет условным суждением, а силлогизм будет опосредованным условным умозаключением.
Если А
Упражнения
А) Определите модальность суждения. Приведите их схемы.
Пример:
1). Ухта южнее Воркуты. – Суждение об отношении места. xRy = R(x,y).
2). Нет дым
Упражнения
А). Укажите, какие из приведенных умозаключений получены с помощью полной, а какие с помощью неполной индукции: 1). Все студенты нашей группы прошли практику. 2). Угол падения равен углу отражения.
Метод сходства
Этот метод представляет собой умозаключение, основанное на сравнении нескольких случаев наступления одного и того же явления и выявления действительной причины на основе единственного сходства. Нап
Метод различия
Для умозаключения по этому методу необходимо иметь два случая: случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает. При этом они подбираются так, чтобы были сходны
Соединенный метод сходства и различия
В этом методе соединились оба предшествующие правила, поэтому его можно сформулировать так: если два или более случаев наступления наблюдаемого явления сходны только в одном предшествующем обсто
Метод сопутствующих изменений
В основе метода сопутствующих изменений лежит принцип причинно-следственной связи, который гласит, что всякое изменение причины вызывает соответственное изменение следствия; и наоборот, всякое изме
Метод остатков
В основе этого метода лежит следующее наблюдение: если сложное явление есть результат сложной причины, то каждый простой элемент этого явления вызывается простым элементом сложной причины, соответс
Вопросы для самопроверки
Что необходимо для нахождения действительной причины или действительного следствия? На чем основан «метод сходства»? Что необходимо умозаключению по «методу различ
Упражнения
Определите, какие методы установления причинной связи применимы, запишите их в виде схемы и в виде суждений, образующих причинно-следственную связь.
Картофель, проросший в темном пог
Аналогичные умозаключения
Умозаключения по аналогии (греч. analogia – подобие, сходство) относится к модификации традуктивного типа умозаключений. Отличие заключается лишь в том, что в основе традукции лежит тождество, уста
Упражнения
Определите вид аналогии, запишите их в виде схемы и в виде суждений, образующих связь предметов или отношений.
Пример:
При исследовании горных пород в Ав
Понятие доказательства
Связь между понятиями и суждениями, которыми мы пользуемся для выражения мыслей, ‑ это отражение связи предметов, их признаков, их отношений и их законов.
Но истинность суждений не о
Упражнения
Выделите тезис и аргументы. Выберите одну из форм умозаключения и постройте демонстрацию.
Пример:
Студент Петров сдал дипломный проект досрочно, так как оче
Правила доказательства и опровержения
В процессе доказательства возможны ошибки, возникающие при умышленном или не умышленном нарушении правил. Правила доказательства делятся на три группы в соответствии со структурой доказательства: п
Виды доказательств
По цели доказательства делятся на: 1) доказательство истинности тезиса и 2) доказательство ложности тезиса. Первое, имеющее целью установление истинности тезиса, называется про
Вопросы для самопроверки
1.Какие три группы правил в доказательстве вы знаете?
2.Чем объясняется ясность и четкость в формулировании тезиса?
3.Что такое «подмена тезиса»?
4.Почему истинность аргу
Упражнения
Подберите аргументы и постройте прямое доказательство тезиса.
Пример:
Студента Иванова вызвали в суд для дачи свидетельских показаний.
Аргументами
Понятие гипотезы и условия её появления
Слово гипотеза (греч. hypothesis – предположение) имеет несколько значений. Во-первых, это догадка о факте, который пока недоступен для обнаружения, но может проявиться с вероятностью, близкой к
Построение гипотезы
Построение гипотезы - это сложный логический процесс с участием различных форм умозаключений. В одних случаях гипотеза возникает как результат сравнения двух единичных явлений, т.е. ее основой выст
Развитие гипотезы
Гипотеза не сводится к выдвижению предположения, а проходит процесс развития, в ходе которого она корректируется, дополняется новыми предположениями и либо опровергается и заменяетс
Подтверждение гипотезы
Чтобы превратиться в достоверное знание, предположение подлежит научной и практической проверке. Процесс проверки гипотезы, протекающий с использованием различных логических приемов
Упражнения
Подберите факты и постройте гипотезу.
Пример:
В известном кинофильме «Земля Санникова» было высказано предположение, что в Северном Ледовито
Закон тождества
Следует отметить, что всякая правильная мысль должна быть определенной. Это значит, что в процессе рассуждения нельзя подменять один предмет мысли другим. Например, в рассуждении «жизнь бьет ключом
Закон противоречия
Из закона тождества следует, что никакая мысль не может быть тождественна мысли её отрицающей, то есть, чтобы быть понятым, необходимо соблюдать требование непротиворечивости мысли
Закон исключенного третьего
То, что мысль может быть приравнена либо к истине, либо ко лжи, следует из закона исключенного третьего: из двух взаимоотрицающих суждений одно непременно истинное в данное время, в данном месте
Закон достаточного основания
Правильность или истинность мысли обусловлена достаточным для них основанием. Действительно, мы можем считать ту или иную мысль истинной лишь после того, как приведены основания, являющиеся уже про
Вопросы для самопроверки
1. Что называется законами мышления?
2. Почему законы мышления называют формальными законами?
3. Как формулируется закон тождества?
4. Как формулируется закон противоречи
Упражнения
Определите, требование какого логического закона нарушено в следующих рассуждениях.
Пример:
Этот студент не раскрыл основное содержание темы, но заслужив
ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
АКСИОМА (гр. axioma -значимое, достойное уважения, бесспорное) - истинное суждение, которое при дедуктивном построении какой - либо теории принимается без доказательств в качестве и
Правила терминов
№
Правило
Пример ошибки
Примечания
В силлогизме должны быть только
три термина
Движение –
Правила посылок
№
Правило
Пример ошибки
Примечсния
Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого
ЛОГИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
Название
Изображение
Обыденный язык
Формула (схема)
как пишется
По отношению к тезису
Правила
Ошибки
1. Тезис должен быть ясным и четким
1. Выдвижение неясного, неточного тезиса
2. Тезис должен
ГЛОССАРИЙ
ЗАКОН ЛОГИКИ – устойчивая, существенная, повторяющаяся связь мыслей; обладает следующими свойствами:
а) определенность (представление предмета в одних и тех же признаках);
б) посл
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Посылка 1. Всем автовладельцам необходима медицинская страховка.
Новости и инфо для студентов