рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЛОГИКА

ЛОГИКА - раздел Философия, А.а.ивин ...

А.А.Ивин

ЛОГИКА

Учебное пособие

Издание 2-е
Москва
Издательство «Знание»
1998

СОДЕРЖАНИЕ. 4

ПРЕДИСЛОВИЕ. 9

Глава 1. 10

Кто мыслит логично. 10

§ 1. Интуитивная логика. 10

Принудительная сила речи. 10

Мнимая убедительность. 12

Слабость интуитивной логики. 13

§ 2. Задачи логики. 15

Из истории логики. 16

Правильное рассуждение. 16

Логика и творчество. 18

Глава 2. 19

Законы логики. 19

§ 1. Закон противоречия. 19

Формулировка закона противоречия. 20

Мнимые противоречия. 20

Противоречие «смерти подобно...». 22

Неявные противоречия. 24

Многообразные задачи протмворечия. 26

§ 2. Закон исключенного третьего. 27

Некоторые применения закона. 28

Сомнения в универсальности закона. 29

Критика закона Брауэром.. 31

§ 3. Еще законы.. 32

Закон тождества. 33

Закон контрапозиции. 33

Законы де Моргана. 34

Модус поненс и модус толленс. 34

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы 36

Конструктивная и деструктивная дилеммы.. 38

Закон Клавия. 39

§ 4. О так называемых «основных» законах логики. 40

Трактовка логических законов в традиционной логике. 40

Законы логики как элементы логической системы.. 57

§ 5. Логические тавтологии. 66

Ошибочные истолкования логических тавтологий. 79

Глава 3. 121

Неклассическая логика. 122

§ 1. Классическое и неклассическое в логике. 123

Из истории неклассической логики. 127

§ 2. Интуиционистская и многозначная логика. 139

Основные идеи интуиционизма. 142

Многозначная логика. 152

§ 3. Модальная логика. 171

Модальные понятия. 177

Абсолютные и сравнительные модальности. 186

Единство модальной логики. 200

§ 4. Логика оценок и логика норм.. 210

Возможность научной этики. 214

Законы логики оценок. 234

Законы логики норм.. 246

§ 5. Другие разделы неклассической логики. 253

Логика квантовой механики. 276

Паранепротиворечивая логика. 285

Логика причинности. 297

Логика изменения. 314

Единство логики. 334

Глава 4. 373

Искусство определения. 374

§ 1. Определение и его глубина. 375

Задачи определения. 380

§ 2. Неявные определения. 407

Контекстуальные определения. 412

Остенсивные определения. 439

Аксиоматические определения. 451

§ 3. Явные определения. 461

Требования к явному определению.. 467

§ 4. Реальные и номинальные определения. 491

Определения-описания и определения-требования. 502

§ 5. Споры об определениях. 507

Границы эффективных определений. 522

Ясность системы понятий. 544

Глава 5. 573

Искусство классификации. 574

§ 1. Операция деления. 575

Пример сумбурной классификации. 578

Деление понятий. 584

Требования к делению.. 617

§ 2. Основание деления. 643

Характерная ошибка. 646

Дихотомическое деление. 670

§ 3. Естественная классификация. 682

Естественная и искусственная классификация. 687

Человек как объект классификации. 703

Еще примеры классификации. 728

Ловушки классификации. 748

Глава 6. 775

Индуктивные рассуждения. 776

§ 1.Дедукция и индукция. 777

Определения дедукции и индукции. 783

Обычные дедукции. 825

Дедуктивная аргументация. 853

Понятие доказательства. 861

§ 2. Разновидности индукции. 886

Неполная индукция. 888

«Перевернутые законы логики». 934

Косвенное подтверждение. 945

Целевое обоснование. 967

Факты как примеры.. 1001

Факты как иллюстрации. 1017

Образцы и оценки. 1026

§ 3. Аналогия. 1040

Схема умозаключения по аналогии. 1045

Свернутые аналогий. 1074

Аналогия свойств и аналогия отношений. 1104

Аналогия как сходство несходного. 1127

Вероятность выводов по аналогии. 1156

Аналогия в искусстве. 1181

Аналогия в науке и технике. 1248

Аналогия в историческом исследовании. 1272

Характерные ошибки. 1288

Гадания и прорицания как аналогии. 1328

Глава 7. 1377

Софизмы.. 1378

§ 1. Софизм — интеллектуальное мошенничество?. 1379

Софизм как умышленный обман. 1388

Недостатки стандартного истолкования софизмов. 1396

§ 2. Апории Зенона. 1414

«Ахиллес и черепаха», «Дихотомия». 1417

Апория «Meдимн зерна». 1431

«Неопредмеченное знание». 1444

Софизмы и развитие знания. 1472

§ 3. Софизмы и зарождение логики. 1489

Софизмы и логический анализ языка. 1506

Софизмы и противоречивое мышление. 1519

Софизмы как особая форма постановки проблем.. 1538

Глава 8. 1569

Логические парадоксы.. 1570

§ 1. "Король логических парадоксов". 1571

Парадоксы и логика. 1575

Варианты парадокса «Лжеца». 1585

Язык и метаязык. 1602

Другие решения парадокса. 1618

§ 2. Парадокс Рассела. 1639

Множество обычных множеств. 1649

Другие варианты парадокса. 1657

§ 3. Парадоксы Греллинга и Берри. 1675

Аутологические и гетерологические слова. 1677

§ 4. Неразрешимый спор. 1688

Решения парадокса "Протагор и Еватл". 1696

Правила, заводящие в тупик. 1711

Парадокс «Крокодил и мать». 1722

Парадокс Санчо Пансы.. 1738

§ 5. Другие парадоксы.. 1748

Парадоксы неточных понятий. 1752

Парадоксы индуктивной логики. 1772

§ 6. Что такое логический парадокс. 1781

Своеобразие логических парадоксов. 1786

Парадоксы и современная логика. 1806

Устранение и объяснение парадоксов. 1824

Логическая грамматика. 1834

Будущее парадоксов. 1849

§ 7. Несколько парадоксов, или то, что похоже на них. 1860

Вместо заключения. 1948

СОДЕРЖАНИЕ. 1953

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...3.

Глава 1

Кто мыслит логично ... 4—13.

Интуитивная логика ... 4—9.

Принудительная сила речи — 4. Мнимая убедительность — 6.

Задачи логики ...9—13.

Из истории логики — 10. Правильное рассуждение — 10. Логика и творчество — 12. Литература — 13. Контрольные вопросы — 13. Темы рефератов и докладов — 13.

Глава 2

Законы логики ... 13—40.

Законы противоречия ... 13—21.

Формулировка закона противоречия — 14. Мнимые противоречия — 14. Противоречие «смерти подобно..» — 16. Неявные противоречия — 18. Многообразные задачи противоречия — 20.

Закон исключительного третьего ... 21—26.

Некоторые применения закона — 22. Сомнения и универсальности закона — 23. Критика закона Брауэром — 25.

Еще законы ... 26—34.

Закон тождества — 27. Закон контрапозиции — 27. Законы де Моргана — 28. Модус поненс и модус толленс — 28. Утверждаю-ще-отрицающий и отрицающе-утверждаю-щий модусы — 30. Конструктивная и деструктивная дилеммы — 32. Закон Кла-вия — 33.

§ 4. О так называемых «основных» законах логики ...34—37.

Трактовка логических законов в традиционной логике — 34. Законы логики как элементы логической системы — 36.

Логические тавтологии ... 37—40.

Ошибочные истолкования логических тавтологий — 38. Литература — 40. Контрольные вопросы — 40. Темы рефератов и докладов — 40.

Глава 3

Неклассическая логика ... 41—68.

Классическое и неклассическое в логике ... 41-43.

Из истории неклассической логики — 41.

§ 2. Интуиционистская и многозначная логика ...43—47.

Основные идеи интуционизма — 43. Многозначная логика — 45.

Модальная логика ... 47—51.

Модальные понятия — 47. Абсолютные и сравнительные модальности — 48. Единство модальной логики — 50.

§ 4. Логика оценок и логика норм ...51—57.

Возможность научной этики — 52. Законы логики оценок — 54. Законы логики норм — 56.

Другие разделы неклассической логики ... 57-68.

Логика квантовой механики — 60. Паране-противоречивая логика — 61. Логика причинности — 62. Логика изменения — 64. Единство логики — 66. Литература — 67. Контрольные вопросы — 67. Темы рефератов и докладов — 68.

Глава 4

Искусство определения ... 68—87.

Определение и его глубина ... 68—71.

Задачи определения — 69.

§ 2. Неявные определения ...72—76.

Контекстуальные определения — 72. Ос-тенсивные определения — 74. Аксиоматические определения — 75.

Явные определения ... 76—79.

Требования к явному определению — 77.

Реальные и номиналыые определения... 80—81.

Определения-описания и определения-требования — 81.

Споры об определениях ... 81—87.

Границы эффективных определений — 83. Ясность системы понятой — 86. Литература — 87. Контрольные вопросы — 87. Темы рефератов и докладов — 87.

Глава 5

Искусство классификации ... 87—111.

Операция деления ... 87—95.

Пример сумбурной классификации — 88. Деление понятий — 88. Требования к делению — 91.

Основание деления ... 95—100.

Характерная ошибка — 95. Дихотомическое деление — 98.

Естественная классификация ... 100—111.

Естественная и искусственная классификации — 101. Человек как объект классификации — 103. Еще примеры классификации —107. Ловушки классификации — 110. Литература — 111. Контрольные вопросы — 111. Темы рефератов и докладов — 111.

Глава 6

Индуктивные рассуждения ... 111—129.

Дедукция и индукция ... 111—122.

Определения дедукции и индукции — 112. Обычные дедукции — 115. Дедуктивная аргументация —117. Понятие доказательства — 118.

Разновидности индукции ... 122—138.

Неполная индукция — 122. «Перевернутые законы логики» — 126. Косвенное подтверждение — 126. Целевое обоснование — 129. Факты как примеры — 132. Факты как иллюстрации — 134. Образцы и оценки — 136.

Аналогия ... 138—169.

Схема умозаключения по аналогии — 139. Свернутые аналогии — 140. Аналогия свойств и аналогия отношений — 143. Аналогия как сходство несходного — 146. Вероятность выводов по аналогии — 149. Аналогия в искусстве — 152. Аналогия в науке и технике — 158. Аналогия в историческом исследовании — 161. Характерные ошибки — 163. Гадания и прорицания как аналогии — 166. Литература — 169. Контрольные вопросы — 169. Темы рефератов и докладов — 169.

Глава 7

Софизмы ... 170—189.

Софизм — интеллектуальное мошенничество? ... 170-174.

Софизм как умьшленный обман — 171. Недостатки стандартного истолкования софизмов — 172.

Апории Зенона ... 174—182.

«Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» — 174. Апория «Медимн зерна» — 176. «Нёопред-меченное знание» — 177. Софизмы и развитие знания — 180.

§ 3. Софизмы и зарождение логики ... 182—189.

Софизмы и логический анализ языка — 183. Софизмы и противоречивое мышление — 185. Софизмы как особая форма постановки проблем — 186. Литература — 188. Контрольные вопросы — 189. Темы .рефератов и докладов — 189.

Глава 8

Логические парадоксы ... 189—227.

Король логических парадоксов» ... 189—197.

Парадоксы и логика — 190. Варианты парадокса «Лжеца» — 191. Язык и метаязык — 192. Другие решения парадокса — 194.

Парадокс Рассела ... 197—201.

Множество обычных множеств — 198. Другие варианты парадокса — 199.

Парадоксы Греллинга и Берри ... 201—202.

Аутологические и гетерологические слова - 201.

Неразрешимый спор ... 202—208.

Решения парадокса «Протагор и Еватл» — 203. Правила, заводящие в тупик — 205. Парадокс «Крокодил и мать» — 206. Парадокс Санчо Пансы — 207.

Другое парадоксы... 208—212.

Парадоксы неточных понятий — 209. Парадоксы индуктивной логики — 211.

§ б. Что такое логический парадокс... 212—221.

Своеобразие логических парадоксов — 213. Парадоксы и современная логика — 215. Устранение и объяснение парадоксов — 216. Логическая грамматика — 218. Будущее парадоксов — 219.

Несколько парадоксов или то, что похоже

на них...221-227.

Литература — 227. Контрольные вопросы — 227. Темы рефератов и докладов — 227.

Вместо заключения... 228

Александр Архипович ИВИН. ЛОГИКА

Учебное пособие Издание 2-е

Редактор Л.К.Кравцова Младший редактор М.А.ДолннскаяХудожественный редактор Л.С.МорозоваХудожник В.И.ПантелеевТехнический редактор Т.ВЛуговскаяКорректоры С.П.Ткаченко, И.В.Богданова

Лицензия № 030793 от 16.12.97

Подписано в печать 03.04.98. Формат 84x108 1/32. Бумага офс. № 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,60. Уч.-изд. л. 12,59. Тираж 10000 экз. Зак.3356.

Издательство «Знание». 101835, ГСП, Москва, Центр, Лубянский проезд, 4.

Отпечатано с оригинал-макета издательства «Знание» на ордена Трудового Красного Знамени Чеховском полиграфическом комбинате Комитета Российской Федерации по печати. 142300, г. Чехов Московской области.


Издательство «Знание» продолжает выпускать учебные пособия по общественным наукам в помощь преподавателям, студентам, учителям и учащимся старших классов школ, гимназий, лицеев и колледжей.

Пособия содержат материалы лекционных курсов и семинарских занятий, списки рекомендуемой по каждой теме литературы, тематику докладов и рефератов. В конце каждого раздела даются контрольные вопросы.

Предлагаемые издания (см. на следующих страницах) написаны крупнейшими отечественными специалистами, преподавателями ведущих вузов страны.

Книга можно купить в издательстве или получить по почте.

Адрес издательства «Знание»:

101835, Москва, Лубянский проезд, д. 4, комн. 28.

Контактный телефон: (095) 928-15-31, 236-97-07

Факс (095) 921-24-47


ББК87.4 И25

ИВИН Александр Архипович,доктор философских наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института философии РАН. Сфера научных интересов — логика и методология науки, теория аргументации, история теоретического мышления, философия истории. Автор книг: «Основания логики оценок» (М., 1970), «Логика норм» (М., 1973), «Логика оценок» (Берлин, 1975), «По законам логики» (М., 1983), «Искусство правильно мыслить» (М., 1986, 1990), «Строгий мир логики» (М., 1988), «Элементарная логика» (М., 1994), «Основы искусства аргументации» (М., 1996), «Введение в философию истории» (М, 1996) и др.

Ивин А.А.

Книга доступно, ясно и вместе с тем строго и систематично излагает основы логики — науки о принципах правильного мышления. Главное внимание… Книга предназначена для преподавателей и учителей, студентов и учащихся…

0301060000-07

И —————— ББК 87.4 073(02)-98

ISBN 5-07-002820-0 © Ивин А.A.,1998 г.


ПРЕДИСЛОВИЕ

Эта книга посвящена логике — науке о принципах правильного мышления.

Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому — растущее значение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.

Логические операции — такие, как определение, классификация, доказательство, опровержение и т.п. — применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но применяются неосознанно и нередко с погрешностями, без отчетливого представления о всей глубине и сложности тех мыслительных действий, с которыми связан каждый, даже самый элементарный акт мышления.

Проблематика современной логики сложна и многообразна. И потому многое осталось за пределами учебного пособия. Его задача в том, чтобы дать общее и доступное представление о законах нашего мышления и о науке, изучающей их, показать логический анализ в действии, в применении к содержательно интересным проблемам, встречающимся в повседневной жизни.

Логическая теория своеобразна. Она высказывает об обычном — о человеческом мышлении — то, что может показаться на первый взгляд без необходимости усложненным. К тому же основное ее содержание формулируется на особом, созданном специально для своих целей искусственном языке. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собой разумеющимся.

Подобно тому как умение говорить существовало еще до возникновения науки грамматики, так и искусство правильно мыслить существовало задолго до науки логики. Подавляющее большинство людей и сейчас размышляют и рассуждают, не обращаясь за помощью к особой науке и не рассчитывая на эту помощь. Некоторые склонны даже считать собственное мышление естественным про-"цессом, требующим анализа и контроля не больше чем, скажем, дыхание или ходьба.

Разумеется, это заблуждение. Знакомство уже с первыми разделами книги покажет необоснованность такого чрезмерного оптимизма в отношении наших стихийно сложившихся навыков правильного мышления.

Примеры, используемые в книге, связаны, как правило, с обычной деятельностью мышления. Значительное их число построено на материале художественной литературы и истории науки. Эти примеры призваны не только оживить изложение, но и наглядно продемонстрировать, что логическое — это не только предмет специальных размышлений, но и то, с чем постоянно сталкивается каждый. Кроме того, примеры позволяют показать, что реальное мышление не сводится просто к логической последовательности. В процессе решения возникающих задач важным оказывается, как правило, все: и последовательность, и интуиция, и эмоции, и образное видение мира и многое другое.


Глава 1

Кто мыслит логично

Интуитивная логика

Иван Ильич видел, что он умирает, и был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он ухватился даже за старую свою мысль,… Ход мыслей Ивана Ильича продиктован, конечно, охватившим его отчаянием. Только…

Принудительная сила речи

От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое размышление и перейти к другой теме. Но если мы решили провести его до конца, то мы сразу же попадем в сети… или не нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя…

Мнимая убедительность

Сганарель. Мы, великие медики, с первого взгляда определяем заболевание. Невежа, конечно, стал бы в тупик и нагородил бы вам всякого вздору, но я… Ж е р о н т. Так-то оно так, но я хотел бы услышать, отчего это случилось? Сганарель. Сделайте одолжение. Оттого что она утратила дар речи.

Слабость интуитивной логики.

Правильно ли рассуждает человек, когда говорит: «Если бы алюминий был металлом, он проводил бы электрический ток; алюминий проводит ток; значит, он… Этот ответ, однако, неверен. Логическая правильность, как гласит теория, это… Другой пример: «Если бы шел дождь, земля была бы мокрой; но дождя нет; следовательно, земля не мокрая». Это…

Задачи логики

Слово «логика» употребляется также в связи с процессами мышления. Так, мы говорим о логичном и нелогичном мышлении, имея в виду его определенность,… Кроме того, логика — особая наука о мышлении. Она возникла еще в IV в. до…

Из истории логики

Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того,… Вот несколько примеров логических, или формальных, требований к мышлению: — независимо от того, о чем идет речь, нельзя что-либо одновременно и утверждать и отрицать;

Правильное рассуждение

нове логически правильного мышления. Рассуждать логично — значит рассуждать в соответствии с законами логики. Отсюда понятна важность данных законов. Об их природе, источнике их… Французский дипломат Талейран заметил однажды, что реалист не может долго оставаться реалистом, если он не идеалист, и…

Логика и творчество

Нет веры к вымыслам чудесным, Рассудок все опустошил И, покорив законам тесным

Литература

Бузук Г.Л., Ивин А.А., Панов М.И. Наука убеждать: логика и риторика в вопросах и ответах. — М.: 1992.

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. — М.: 1947.

Ивин А.А. По законам логики. — М.: 1983.

Ивин А.А. Элементарная логика. — М.: 1994.

Ивлев Ю.В.Логика. - М.: 1992.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. — М.: 1974.

Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. — М.: 1967.

Контрольные вопросы

Как складывается интуитивная логика?

В чем основные слабости интуитивной логики?

В каких смыслах употребляется слово «логика»?

Что является основной задачей логики?

Какие основные этапы прошла в своем развитии логика?

Что значит рассуждать логично?

Препятствует ли логика творчеству?

Темы рефератов и докладов

Предмет логики

Два этапа в развитии логики

Логическая форма

Правильные и неправильные рассуждения

Интуитивная логика

Логика и другие науки

Глава 2

Законы логики

Закон противоречия

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование и что такое доказательство. Правильное, или, как обычно говорят, логичное,… последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую,…

Формулировка закона противоречия

И вместе с тем в истории логики не было периода, когда этот закон не оспаривался бы и когда дискуссии вокруг него совершенно затихали бы. Закон противоречия говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. о… Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет отрицанием этого высказывания.

Мнимые противоречия

Высказывание и его отрицание должны говорить об одном и том же предмете, рассматриваемом в одном и том же отношении. Эти два высказывания должны… эта простая вещь забывается, противоречия нет, поскольку нет отрицания. В романе Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантагрюэль» Панург спрашивает Труйогана, стоит жениться или нет. Труйоган как истинный…

Неявные противоречия

В начале века, когда автомобилей стало довольно много, в английском графстве было издано распоряжение: если два автомобиля подъезжают одновременно к… У детей популярны головоломки такого типа: что произойдет, если всесокрушающее… Однажды актер, исполнявший эпизодическую роль слуги, желая хотя бы чуть-чуть увеличить свой текст, произнес:

Многообразные задачи протмворечия

Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-либо рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т.д. «Настоящие… Реальное мышление — и тем более художественное — не сводится к одной… Известно, что Н.В.Гоголь не жаловал чиновников. В «Мертвых душах» они изображены с особым сарказмом. Они «были, более…

Закон исключенного третьего

В использовавшейся уже полусимволической форме: А или не-А, т.е. истинно высказывание А или истинно его отрицание, высказывание не-А. Конкретными приложениями этого закона являются, к примеру, высказывания:… Истинность отрицания равнозначна ложности утверждения. В силу этого закон исключенного третьего можно передать и так:…

Некоторые применения закона

Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, собака выполняет команду или не выполняет и т.п. — других вариантов не… Этот закон с иронией обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии… В комедии Мольера «Мещанин во дворянстве» есть такой диалог:

Сомнения в универсальности закона

«...Невозможно, — писал Аристотель, — чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и… О законе исключенного третьего: «...не может быть ничего промежуточного между… От Аристотеля идет также живущая и в наши дни традиция давать закону противоречия, закону исключенного третьего, да и…

Критика закона Брауэром

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать… Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в… занных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя…

Еще законы

Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так: если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно,


что не-А. Например: «Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон», и наоборот.

Закон тождества

Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не… Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его…

Закон контрапозиции

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не…

Законы де Моргана

Один из этих законов можно выразить так: отрицание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию «не-А или не-В». Например: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или…

Модус поненс и модус толленс

Модус поненс, называемый иногда гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к… Если А, то В; А В

Утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий модусы

Либо А, либо В; А Неверно В и Либо А, либо В; В Неверно А

Конструктивная и деструктивная дилеммы

Выделяются следующие разновидности дилеммы. Простая конструктивная (утверждающая) дилемма: Если А, то С.

Закон Клавия

Если неверно, что А. то А. А Например: если условием того, чтобы машина не работала, является ее работа, то машина работает.

О так называемых «основных» законах логики

С развитием математической логики это направление в логике, путающее ее с поверхностно понятой методологией и пронизанное психологизмом, постепенно…

Трактовка логических законов в традиционной логике

Согласно этой «широкой» трактовке логики основные законы — это наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой… никакой опоры в силу своей исключительной очевидности. Под это до крайности расплывчатое понятие основных законов можно было подвести самые разнородные идеи. Обычно к таким…

Законы логики как элементы логической системы

При чтении старых книг по логике постепенно складывается впечатление разрозненности, необязательности и несвязанности рассматриваемых в них тем.… Логические законы интересны, конечно, и сами по себе. Но если они… ральным понятием логики — понятием логического следования, и значит, с понятием доказательства.

Логические тавтологии

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и… Иногда, правда, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то чужим… Французский капитан Ла Паллис пал в битве при Павии в 1525 г. В его честь солдаты сложили дошедшую до наших дней песню…

Ошибочные истолкования логических тавтологий

Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что бог есть и его нет» ровным счетом ничего не… Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с… Эти специфические особенности тавтологий были истолкованы как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи…

Литература

Бочаров В.А. Логика. — М., 1993.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.

Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 1988.

Ивин А. А. Элементарная логика. — М., 1994.

Ивлев Ю. В . Логика. — М., 1992.

Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 1969.

Клини С.К. Математическая логика. — М., 1973.

Новиков П.С. Элементы математической логики. — М., 1973.

Черч А. Введение в математическую логику. — Т.1. — М., 1960.

Контрольные вопросы

В чем опасность логических противоречий?

Какие возражения выдвигаются против закона противоречия?

На чем основываются сомнения в универсальности закона исключенного третьего?

Какие неправильные умозаключения смешиваются обычно с модусом поненсом и модусом толленсом?

В чем ошибочность концепции «основных» законов логики?

Что такое логическая тавтология?

Означает ли тавтологический характер законов логики их априорность?

Темы рефератов и докладов

Понятие логического закона

Закон противоречия и споры вокруг него

Закон исключенного третьего

Законы логики как тавтологии

Логическое следование

Несостоятельность теории «основных» законов логики

Природа логических законов

Глава 3

Неклассическая логика

Классическое и неклассическое в логике

Непосредственным результатом революции, происшедшей в логике в конце XIX — начале XX в.в., было возникновение логической теории, получившей со временем имя классической логики. У ее истоков стоят наряду со многими другими исследователями ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс, немецкий логик Г. Фреге. В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике.

Классическая логика ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Но это не означает, что она представляет теперь только исторический интерес. Классическая логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Разнообразные неклассические направления, возникшие позднее, составляют в совокупности то довольно неопределенное и разнородное целое, которое принято объединять под именем неклассической логики. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической логике, другие — в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логическому анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Из истории неклассической логики

Критика классической логики началась уже в начале этого века и велась с разных направлений. Результатом ее явилось возникновение целого ряда новых разделов современной логики. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике, но были основательно забыты в новое время.

В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов


исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом и не содержащей указанных законов. Одновременно с Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал НА. Васильев.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К.И. Льюис обратил внимание на так называемые «парадоксы импликации», характерные для формального аналога условного высказывания в классической логике — материальной импликации. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и условной связи. Наибольшую известность из них получила релевантная логика, развития американскими логиками А.Р. Андерсоном и Н.Д. Белнапом.

На рубеже 20-х гг. К.И.Льюисом и Я.Лукасевичем были построены первые в современной логике модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т.п. Тем самым была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.

В 20-е гг. начали складываться также многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий; логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др. Все эти новые разделы логики не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли интересные приложения логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму; паранепротиворечивая логика, не позволяющая выводить из противоречия все что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убеж-


ден», «сомневается» и т.п.; логика предпочтений, имеющая дело с понятиями «лучше», «хуже» и «равноценно»; логика изменения, говорящая об изменении и становлении; логика причинности, изучающая утверждения о детерминизме и причинности, и др. Экстенсивный рост логики не завершился и сейчас.

В дальнейшем будут рассмотрены некоторые неклассические разделы логики. Сопоставление основных идей, лежащих в фундаменте классической логики, с одной стороны, и разных ветвей неклассической логики — с другой, интересно с точки зрения понимания каждого из этих разделов логики. Такое сопоставление позволяет также яснее понять общие принципы подхода современной логики к описанию мышления.

Интуиционистская и многозначная логика

«Нет пророка в своем отечестве», — говорит старая пословица. Те, кого мы сейчас называем классиками, когда-то стояли наравне со своими современниками, и последние не скупились на критику.

Не успела классическая логика сложиться, окрепнуть и проявить свои потенции, как она сделалась объектом суровой критики, идущей с разных сторон. Одними из наиболее активных в этом отношении были интуиционисты во главе с голландским математиком Л. Брауэром.

Основные идеи интуиционизма

Допустим, что мы, рассматривая конечный набор чисел, доказали, что не все они четны. Отсюда по закону исключенного третьего следует, что по крайней… предъявив это число. Но если бы рассматриваемое множество чисел было… По выражению немецкого математика Г. Вейля, доказательства существования, опирающиеся на закон исключенного третьего,…

Многозначная логика

Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным и не распространял его действие на высказывания о… Два враждебных флота расположились друг против друга и выжидают утра и вместе… Аналогично обстоит дело с вопросом, будет ли данный плащ разрезан или нет. Все зависит от решения его хозяина, а оно…

Модальная логика

В возможного безбрежном океане Действительное — маленький Гольфстрим. Н. Васильев

Модальные понятия

чаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения. Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто встречающихся модальных… В принципе число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет…

Абсолютные и сравнительные модальности

щания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено», т.е. приписав определенное свойство… В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия «было» («всегда… В логике оценок наряду с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «(оценочно) безразлично» и «плохо» исследуются…

Единство модальной логики

Подобным же образом сравнительные модальные понятия разных групп определяются по одной и той же схеме: «первое лучше второго» равносильно «второе… В каждом разделе модальной логики доказуема своя версия принципа модальной… но, или нормативно безразлично, или запрещено; в логике оценок — что всякий объект является или хорошим, или оценочно…

Логика оценок и логика норм

и ту же степень точности, подобно как и не во всех созданиях человеческой руки. В том, что касается понятий морального совершенства и…

Возможность научной этики

В чем же причина этой безысходности в обсуждении проблем этики? Она в том, как говорил один из представителей лингвистической философии Л.… Мысль Витгенштейна проста. Для рассуждений об этике, относящейся скорее всего… Такова одна из линий защиты мнения о невозможности строгого обоснования науки о морали, противопоставляющего ее всем…

Законы логики оценок

Особый интерес среди законов логики оценок представляют конкретизации закона непротиворечия на случай оценок. «Два состояния, логически не… Речь идет, очевидно, об оценке двух противоречащих друг другу состояний с… У всего есть свои достоинства и свои недостатки. Если, допустим, здоровье и нездоровье рассматривать с разных сторон,…

Законы логики норм

Очевидность этих положений становится особенно наглядной, когда они переформулируются в терминах конкретных действий. Обязательно, допустим, платить… Невозможно что-то сделать и вместе с тем не сделать, выполнить какое-то… основании в логику норм вводят принцип, согласно которому действие и воздержание от него не могут быть вместе…

Другие разделы неклассической логики

Острой критике классическая логика подверглась за то, что она не дает корректного описания логического следования.

Основная задача логики — систематизация правил, позволяющих из принятых утверждений выводить новые. Возможность получения одних идей в качестве логических следствий других лежит в фундаменте любой науки. Это делает проблему верного описания логического следования чрезвычайно важной. Неудача в ее решении отрицательно сказывается не только на самой логике, но и на методологии науки.

Логическое следование — это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями, отношение, хорошо известное нам из практики обычных рассуждений. Задача логики — уточнить интуитивное, стихийно сложившееся представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Последнее должно, конечно, находиться в достаточном соответствии с замещаемым им интуитивным представлением.

Логическое следование должно вести от истинных положений только к истинным. Если бы выводы, от-


носимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между утверждениями отношения следования потеряло бы всякий смысл. Логический вывод превратился бы из способа разворачивания и развития знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.

Классическая логика удовлетворяет требованию вести от истины только к истине. Однако многие ее положения о следовании плохо согласуются с нашим привычным представлением о нем.

В частности, классическая логика говорит, что из противоречия логически следует все что угодно. Например, из противоречивого утверждения «Токио — большой город, и Токио не является большим городом» следуют наряду с любыми другими утверждения: «Математическая теория множеств непротиворечива», «Луна сделана из зеленого сыра» и т.п. Но между исходным утверждением и этими якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь явный отход от обычного представления о следовании.

Точно так же обстоит дело и с классическим положением, что логические законы вытекают из любых утверждений. Наш логический опыт отказывается признать, что, скажем, утверждение «Лед холодный или лед не холодный» можно вывести из утверждений типа «Два меньше трех» или «Аристотель был учителем Александра Македонского». Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством.

Важную роль во всех наших рассуждениях играют условные утверждения, формулируемые с помощью союза «если..., то...». Они выполняют много различных задач, но их типичная функция — обоснование одних утверждений ссылкой на другие. К примеру, электропроводность меди можно обосновать, ссылаясь на то, что она металл: «Если медь — металл, то она проводит электрический ток».

Условное утверждение в логике называется импликацией.

Классическая логика так истолковывает условное утверждение «Если А, то В»: оно ложно только в том случае, когда А истинно, а В ложно, и истинно во всех остальных случаях. Оно истинно, в частности, когда А ложно или когда В истинно. Содержательная, смысловая связь утверждений А и В при этом во внимание


не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом, составленное из них условное утверждение может быть истинным.

Так истолкованное условное утверждение получило название материальной импликации. Согласно ее определению, истинными должны считаться такие, к примеру, утверждения: «Если Луна обитаема, то дважды два равно четырем», «Если Земля — куб, то Солнце — треугольник» и т.п. Очевидно, что, если даже материальная импликация полезна для многих целей, она все-таки плохо согласуется с обычным пониманием условной связи.

Прежде всего эта импликация плохо выполняет функцию обоснования. Вряд ли являются в каком-либо разумном смысле обоснованиями такие утверждения, как: «Если Наполеон умер на Корсике, то закон Архимеда открыт не им», «Если медь — египетское божество, она электропроводна». Нельзя сказать, что, поставив перед истинным утверждением произвольное высказывание, мы тем самым обосновали это утверждение. Классическая же логика говорит: истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения.

Трудно отнести к обоснованиям и такие истинные материальные импликации, как: «Если львы не имеют зубов, то у жирафов длинные шеи», «Если дважды два равно пяти, то Юпитер обитаем» и т.п. Однако классическая логика говорит: с помощью ложного утверждения можно обосновать все, что угодно.

Эти и подобные им положения об обосновании, 9т-стаиваемые классической логикой, получили название парадоксов материальной импликации. Они не согласуются с привычными представлениями относительно обоснования одних утверждений с помощью других.

Таким образом, классическая логика не может быть признана удачным описанием логического следования. Первым на это указал еще в 1912 г. американский логик К. Льюис. Тогда логика находилась на подъеме, она казалась безупречной, и критика Льюиса в ее адрес не была воспринята всерьез. Его даже обвинили в непонимании существа дела. Но он продолжал заниматься этой проблемой и предложил новую теорию логического следования, в которой материальная импликация замещалась другой условной связью — строгой импликацией. Это было большим шагом вперед, хотя и оказалось, что строгая импликация тоже не лишена собственных парадоксов.


Более совершенное описание условной связи и логического следования было дано в 50-е гг. немецким логиком В.Аккерманом и американскими логиками А.Андерсеном и Н.Белнапом. Им удалось исключить не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Введенная ими импликация получила название релевантной (т.е. уместной), поскольку ею можно связывать только утверждения, имеющие какое-то общее содержание.

В настоящее время теория логического следования является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов неклассической логики. Интересный новый подход недавно намечен немецким логиком Х.Вессе-лем. Он предложил разделить две задачи, ранее решавшиеся одновременно: сначала описать основные правила логического следования, а уже затем вводить разные типы условных связей, или импликаций. Оценка этого подхода — дело будущего.

Логика квантовой механики

Пересмотр традиционных представлений привел к возникновению идеи особой логики квантовой механики. Предполагалось, что теории классической физики, описывающие факты, опираются… Эту идею впервые высказал американский математик Д. фон Нейман. В середине 30-х гг. им вместе с другим американским…

Паранепротиворечивая логика

Логика, требующая исключения противоречий, должна считаться с этим обстоятельством. К тому же ей самой присущи внутренние противоречия (логические… Классическая логика подходит к противоречиям несколько прямолинейно. Согласно… Однако реально никто не пользуется этим разрешением выводить из противоречий все, что попало. Практика научных…

Логика причинности

кусственных языков, позволяющих с большей ясностью и эффективностью рассуждать о времени или знании. В логике причинности связь причины и следствия представляется особым условным… Логическая необходимость присуща законам логики, онтологическая необходимость характеризует закономерности природы и,…

Логика изменения

Разработка логики изменения идет по двум направлениям: построение специальных логик изменения и истолкование определенных систем логики времени как… няющегося объекта, при втором изменение рассматривается как отношение между… К первому направлению относится, в частности, логика направленности. Ее язык богаче, чем язык классической логики, и…

Единство логики

Интенсивное развитие логики сопровождается расширением и обогащением ее аппарата, возникновением новых разделов и систем. Эта дифференциация не… Единство логики проявляется прежде всего в том, что входящие в ее состав… струированная «логика» вызывает ряд вопросов, встающих в случае каждой системы: нет ли в ней противоречия, охватывает…

Литература

А й е р А. Д. Язык, истина и логика // Аналитическая философия. Избранные тексты. — М.: 1993.

Гейтинг А. Интуиционизм. — М.: 1965.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.

Ивин А. А. Строгий мир логики. — М., 1988.

Карри Х.Б. Основания математической логики. — М., 1969.

Фейс Р. Модальная логика. — М., 1.974.

Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М., 1966.

Контрольные вопросы

Какие основные разделы включает неклассическая логика? Чем отличается интуиционистская логика от классической? Какие идеи лежат в основе многозначной логики?


Что такое модальность? Какие существуют виды модальностей?

Что является предметом исследования логики норм и логики оценок?

В чем недостатки классической логики как теории логического следования?

Как трактуется противоречие в паранепротиворечивой логике?

Какие законы устанавливает логика причинности?

Какие идеи лежат в основе логики направленности?

Чем обеспечивается единство логики как науки?

Темы рефератов и докладов

Классическая и неклассическая логика

Интуиционистская логика

Многозначная логика

Модальная логика

Современные теории логического следования

Логика абсолютных и сравнительных оценок

Логика норм

Логика причинности

Паранепротиворечивая логика

Логика времени

Логика изменения

Глава 4

Искусство определения

Определение и его глубина

Важность определений подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре.… Несмотря на то что роль определений в прояснении и уточнении нашего мышления…

Задачи определения

Определяя, например, термометр, мы указываем, что это, во-первых, прибор, и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. Давая… Оставаясь на уровне таких тривиальных примеров, трудно, конечно, почувствовать… Философ Платон определил человека как двуногое бесперое существо. Направленность этого определения очевидна. Из всех…

Неявные определения

Прежде всего нужно отметить различие между явными и неявными определениями. Первые имеют форму равенства, совпадения двух понятий. Общая схема таких… Неявные определения не имеют формы равенства двух понятий.

Контекстуальные определения

Допустим, нам не вполне ясно, что такое удаль, и мы хотели бы получить ее определение. Можно обратиться к словарю и там найти определение (скажем,… «Удаль. В этом слове, — пишет Ф.Искандер, — ясно слышится — даль. Удаль — это… В слове «мужество» — суровая необходимость, взвешенность наших действий, точнее, даже противодействий. Мужество от…

Остенсивные определения

Нас просят объяснить, что представляет собой жираф. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с жирафом и… Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но… Остенсивные определения, так же как и все контекстуальные определения, отличаются некоторой незавершенностью,…

Аксиоматические определения

Аксиомы — это утверждения, принимаемые без доказательства. Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой… Откуда мы знаем, например, что такое точка, прямая, плоскость? Из аксиом… Чтобы узнать, что представляют собой масса, сила, ускорение и т.п., мы обращаемся к аксиомам класси-

Явные определения

Обычное определение метафоры: «Метафора — это оборот речи, заключающий скрытое уподобление, образное сближение слов на базе их переносного… Определения этого типа принято называть определениями через род и видовое… Родовидовое определение — один из самых простых и распространенных способов определения. В словарях и энциклопедиях…

Требования к явному определению

Прежде всего, определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда… Для определений через род и видовое отличие это правило формулируется как… Соразмерны, например, понятия «горельеф» и «скульптурное изображение, выступающее над плоскостью фона более чем на…

Реальные и номинальные определения

Как отнестись к этому определению? Можно ли сказать, что оно описывает «порядочных людей» своего времени? Вряд ли. Рисуемый им образ слишком… Колебания такого рода обычны, когда мы анализируем определения. В большинстве… Возьмем обычный толковый словарь. Его задача — дать достаточно полную картину стихийно сложившегося употребления слов,…

Определения-описания и определения-требования

От реальных определений мы вправе требовать, чтобы они давали верное описание действительности, были истинными. Номинальные определения, подобные… Хотя различие между определениями-описаниями и определениями-требованиями… Из психологии известны графические фигуры, которые при пристальном их рассматривании предстают то выпуклыми, то…

Споры об определениях

принцип, но многие повторяли его как что-то само собой разумеющееся. Насколько он верен? Ответ на этот вопрос не составляет затруднений: мнение,… Споры об определениях разных типов — реальных и номинальных — принципиально отличаются друг от друга.

Границы эффективных определений

Еще раньше сходную мысль высказывал французский математик и философ Б.Паскаль: попытка определить то, что понятно и очевидно, только затемнит его. … Определение — прекрасное средство против неясности наших понятий и… Прежде всего, невозможно определить абсолютно все, точно так же как невозможно доказать все. Определение сводит…

Ясность системы понятий

Разумеется, «низость» можно определить точно так же, как, скажем, жалость, сочувствие, непосредственность и т.п. Что имеет в виду Честертон, это,… В художественной литературе, как известно, нет никаких определений, если не… Цельность и ясность и художественным произведениям и научным теориям придают не столько разъяснения и ссылки на более…

Глава 5

Искусство классификации

Операция деления

Пример сумбурной классификации

Чем поражает эта классификация? Почему с самого начала становится очевидным, что подобным образом нельзя рассуждать ни о животных, ни о чем-либо ином?

Дело, разумеется, не в отдельных рубриках, какими бы необычными они ни казались. Каждая из них имеет вполне определенное конкретное содержание. В числе животных упоминаются, правда, фантастические существа — сказочные животные и сирены, но это делается, пожалуй, с целью отличить реально существующих животных от существующих только в воображении. К животным относятся и нарисованные, но мы и в самом деле обычно называем их животными.

Невозможными являются не отдельные указанные разновидности животных, а как раз соединение их в одну группу, перечисление их друг за другом, так что рядом встают живые и умершие животные, буйствующие и нарисованные, фантастические и прирученные, классифицируемые и только что разбившие кувшин. Сразу возникает чувство, что нет такой единой плоскости, на которой удалось бы разместить все эти группы, нет общего, однородного пространства, в котором могли бы встретиться все перечисленные животные.

Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Она разбивает рассматриваемую область объектов на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хорошо обозримой. Но классификация животных из «энциклопедии» не только не намечает определенной системы, но, напротив, разрушает даже те представления о гранях между группами животных, которые у нас есть. В сущности, эта классификация нарушает все те требования, которые предъявляются к разделению какого-то множества объектов на составляющие его группы. Вместо системы она вносит несогласованность и беспорядок.

Что же такое классификация? Вопрос этот важен, так как классификация — одна из обычных и часто применяемых операций, средство придания нашему мышлению строгости и четкости. Но прежде чем ответить на вопрос, введем несколько вспомогательных понятий.

Деление понятий

зываются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления. В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и… Например, треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием деления служит…

Требования к делению

Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию. Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный… Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий,…

Основание деления

Основание деления — это отдельный признак или совокупность признаков, вариации которых позволяют провести различие между видами предметов, мыслимых в делимом понятии.

Наиболее частая ошибка в делении — это, конечно, изменение основания на одном из шагов деления.

Характерная ошибка

В одной старинной украинской комедии выведен персонаж, который, побывав на ярмарке, так излагал потом свои впечатления по поводу увиденного:… При некоторых психических заболеваниях действия по классификации предметов… самые очевидные из них, разрывает тождества, совмещает различные критерии, суетится, начинает все заново, беспокоится…

Дихотомическое деление

В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей… Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но, в общем-то,… Обычные деления исторических романов — хороший пример «делений надвое». Мир сегодняшней исторической романистики очень…

Естественная классификация

Классификация широко используется в науке, и естественно, что наиболее сложные и совершенные классификации встречаются именно здесь.

Блестящим примером научной классификации является периодическая система элементов Д.И.Менделеева. Она фиксирует закономерные связи между химическими элементами и определяет место каждого из них в единой таблице. Подытожив результаты предыдущего развития химии элементов, эта система ознаменовала начало нового периода в их изучении. Она позволила сделать прекрасно подтвердившиеся прогнозы относительно неизвестных еще элементов.

Всеобщую известность получила в XVIII—XIX вв. классификация живых существ К.Линнея. Он поставил задачей описательного естествознания расположение объектов наблюдения — элементов живой и неживой природы — по ясным и конкретным признакам в строгий порядок. Классификация должна была бы выявить основные принципы, определяющие строение мира, и дать полное и глубокое объяснение природы. «При применении идей Линнея, — писал выдающийся естествоиспытатель и историк науки В.И.Вернадский, — сразу открылось множество совершенно неожиданных правильностей и соотношений, возникли совершенно новые научные вопросы, не приходившие в голову предшествовавшим натуралистам, появилась возможность научного исследования там, где раньше предполагалась «игра природы» или неподчиняющиеся строгим законам волевые проявления созидательной ее силы. Понятен поэтому тот энтузиазм, с которым была встречена работа великого шведского натуралиста. Идеи и методы Линнея сразу охватили все естествознание, вызвали тысячи работников, в короткое время в корне изменили весь облик наук о царствах природы».

Естественная и искусственная классификация

Ведущей идеей Линнея было противопоставление естественной и искусственной классификаций. Искусственная классификация использует для упорядочения объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках и т.п.). В качестве основания естественной классификации берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов. Искусственная классификация дает очень скудные и неглубокие знания о своих объектах; естественная же классификация приводит их в систему, содержащую наиболее важную информацию о них.

По мысли Линнея и его последователей, всеобъемлющие естественные классификации являются высшей целью изучения природы и венцом научного ее познания.

Сейчас представления о роли классификаций в процессе познания заметно изменились. Противопоставление естественных и искусственных классификаций во многом утратило свою остроту. Далеко не всегда существенное удается ясно отделить от несуществен-


ного, особенно в живой природе. Изучаемые наукой объекты представляют собой, как правило, сложные системы взаимопереплетенных и взаимообусловленных свойств. Выделить из их числа самые существенные, оставив в стороне все остальные, чаще всего можно только в абстракции. Кроме того, существенное в одном отношении обычно оказывается гораздо менее важным, когда оно рассматривается в другом отношении. И наконец, процесс углубления в сущность даже простого объекта бесконечен.

Все это показывает, что роль классификации, в том числе и естественной классификации, в познании природы не должна переоцениваться. Тем более ее значение не следует преувеличивать в области сложных и динамичных социальных объектов. Надежда на всеобъемлющую и в основе своей завершенную классификацию — явная утопия, даже если речь идет только о неживой природе. Живые существа, очень сложные и находящиеся в процессе постоянного изменения, крайне неохотно укладываются даже в рубрики предлагаемых ограниченных классификаций и не считаются с устанавливаемыми человеком границами.

Осознав определенную искусственность самых естественных классификаций и отметив в них даже некоторые элементы произвола, не следует, однако, впадать в другую крайность и умалять важность таких классификаций.

Один пример из той же биологии покажет, какую несомненную пользу приносит объединение в одну группу животных, казавшихся не связанными между собой.

«Среди современных животных, — пишет зоолог Д.Симпсон, — броненосцы, муравьеды и ленивцы столь не похожи друг на друга, их образ жизни и поведение настолько различны, что едва ли кому-нибудь пришло бы в голову без морфологического изучения объединить их в одну группу». Было обнаружено, что в позвоночнике этих животных имеются дополнительные сочленения, из-за которых они получили имя «ксенантры» — «странно сочлененные млекопитающие».

После открытия необычных сочленений был тут же открыт целый ряд других сходных особенностей этих животных: сходное строение зубов, мощные конечности с хорошо развитыми когтями и очень большим когтем на третьем пальце передней конечности и т.д. «Сейчас никто не сомневается, — заключает Симпсон, — что ксенантры, несмотря на их значительное разнооб-

102 . . -


разие, действительно образуют естественную группу и имеют единое происхождение. Вопрос о том, кто именно был их предком и когда и где он существовал, связан с большими сомнениями и еще не разгаданными загадками...» Предпринятые тщательные поиски общего предка ксенантр позволили обнаружить их предположительных родичей в Южной Америке, Западной Европе.

Таким образом, объединение разных животных, в одну группу систематизации позволило не только раскрыть многие другие их сходные черты; но и высказать определенные соображения об их далеком пред-ке.

Товоря о проблемах классификации другой группы живых организмов — вирусов, советские ученые-вирусологи Д.Г.Затула и С.А.Мамедова пишут: «Без знания места, которое занимает объект исследования в ряду ему подобных, ученым трудно работать. Классификация нужна в первую очередь для того, чтобы экономить время, силы и средства, чтобы, раскрыв тайны одного вируса или разработав меры борьбы с каким-либо вирусным заболеванием, применить на других подобных вирусах и болезнях. Частые открытия в вирусологии, бурно развивающейся науке, вынуждают пересматривать законы и свойства, по которым сгруппированы вирусы... Ученые не считают какую-либо классификацию вирусов единственно верной и законченной. Конечно, будут еще обнаружены новые свойства, которые уточнят и расширят таблицу вирусов, а может быть, и позволят создать новую классификацию».

Все сказанное о выгодах, даваемых классификацией вирусов, и об изменениях ее с развитием вирусологии справедливо и в отношении классификаций других групп живых организмов. Это верно и применительно ко всем вообще классификациям, разрабатываемым наукой.

Человек как объект классификации

Затруднения с классификацией имеют чаще всего объективную причину. Дело не в недостаточной проницательности человеческого ума, а в сложности самого окружающего нас мира, в отсутствии в нем жестких границ и ясно очерченных классов. Всеобщая изменчивость вещей, их «текучесть» еще более усложняет и размывает эту картину.

Именно поэтому далеко не все и не всегда удается четко классифицировать. Тот, кто постоянно нацелен на проведение ясных разграничительных линий, посто-


янно рискует оказаться в искусственном, им самим созданном мире, имеющем мало общего с динамичным, полным оттенков и переходов реальным миром.

Особенно сложно проводить разграничительные линии в мире живого. Скажем, в абстракции легко отличить врожденное, инстинктивное поведение от поведения, приобретенного в результате индивидуального научения. Но как приложить это умозрительное различение к реальному поведению, допустим, к птичьему пению? Детальные и тщательные исследования пения птиц не в искусственных лабораторных условиях, а в самой природной обстановке показали постоянное переплетение в нем выученных приемов с инстинктивными элементами. Птица каждого вида поет по-своему, как бы по заложенной в ней от рождения программе. Но хотя запрограммированный элемент занимает в пении очень важное место, для полной его реализации необходимо обучение у других птиц, разъяснения и подсказки со стороны. Врожденная программа не только дополняется в процессе индивидуальной жизни животного — она разворачивается и реализуется только благодаря этому дополнению извне.

Наиболее сложным объектом для классификации яв^ ляется, без сомнения, человек. Типы людей, kx темпераменты, поступки, чувства, стремления, действия и т.д. — все это настолько тонкие и текучие «материи», что попытки их типологизации только в редких случаях приводят к полному успеху.

Каждый человек уникален и вместе с тем имеет черты, общие с другими людьми. Отличая одного человека от другого, мы используем такие понятие, как темперамент, характер, личность. В повседневном общении они имеют достаточно определенный смысл и помогают нам понять и себя и других. Однако строгих определений этих понятий нет и нет, соответственно, отчетливого деления людей по темпераментам и характерам.

Древние греки подразделяли людей на холериков, меланхоликов, сангвиников и флегматиков. Уже в наше время И.П.Павлов усовершенствовал эту классификацию и распространил ее на всех высших млекопитающих животных. У Павлова холерику соответствует сильный возбудимый неуравновешенный тип, а меланхолику — слабый; сангвиник — сильный уравновешенный тип, а флегматик — сильный уравновешенный инертный. Сильный неуравновешенный тип склонен к ярости, слабый — к страху, для сангвиника типично пре-


обладание положительных эмоций, а флегматик вообще не обнаруживает сколько-нибудь бурных эмоциональных реакций на окружающее. «Возбудимый тип в его высшем проявлении, — писал Павлов, — это большей частью животные агрессивного характера, крайний тормозимый тип — это то, что называется трусливое животное».

Сам Павлов не переоценивал значение этой классификации темпераментов и возможности приложения ее к конкретным людям. Он говорил, в частности, не только о четырех указанных типах темперамента, но и о «специально человеческих типах художников и мыслителей»: у первых преобладает образно-конкретная сигнальная система, у вторых — речевая абстрактно-обобщенная. В чистом виде ни один из типов темперамента невозможно, пожалуй, обнаружить ни у кого.

Характер — это целостный и устойчивый индивидуальный склад душевной жизни человека, ее тип, «нрав» человека, проявляющийся в отдельных актах и состояниях его психической жизни, а также в его манерах, привычках, складе ума и свойственном человеку круге эмоциональной жизни. Характер — гораздо более сложное понятие, чем темперамент. Нет поэтому ничего странного, что в приведенном описательном определении характера нет никакой зацепки, дающей надежду на возможность классификации разных характеров людей. В повседневной жизни мы называем характер сильным, слабым, твердым, мягким, тяжелым, плохим, настойчивым, труднопереносимым и т.д. Но все это — далеко еще не классификация характеров.

Еще более сложным является понятие «личность». Как его обычно определяют, личность — это ядро, интегрирующее начало, связывающее воедино различные психические процессы индивида и сообщающее его поведению необходимую последовательность и устойчивость. Попытки классификации темпераментов и характеров спорны, но они существуют. Классификации личностей нет вообще. Причина проста: не удается выделить реалистический и одновременно универсальный классификационный принцип, найти ясное основание распределения на группы всех людей по различиям их личностных качеств. Это не означает, конечно, что мы никак не делим людей по основным присущим им качествам. Неполных, частичных делений, не опирающихся на отчетливо сформулированный и строго проведенный принцип, много. И они несомненно полезны для понимания человека как личности, если, разуме-


ется, они не абсолютизируются и ни одна из них не представляется как единственно верная.

Вот одна из таких классификаций, говорящая об этапах зрелости личности. В течение жизни человек последовательно является перед окружающими в виде нескольких личностей, весьма неодинаковых. Но на любых этапах почти всегда в структуре личности можно выделить как бы «три Я», три начала: менторски-покровительственное («родительское»), беспечно-озорное, любознательное («детское») и ответственно-реалистическое. Для различных типов личности характерно преобладание того или иного начала. При этом сами по себе, например, проявления «детскости» не являются признаком инфантилизма. Наиболее существенный компонент зрелости личности — не отсутствие проявлений «детскости», а реалистическая оценка своих сил, способностей и возможностей, т.е. адекватное самоотражение, а также четкий самоконтроль и гибкость поведения. Переоценка своих сил и способностей, как и недооценка их, — показатель незрелости личности.

Эта интересная классификация отвлекается, конечно, от того важного обстоятельства, что зрелость личности — это не только психологическое, но и социальное ее качество.

Известны также многие попытки провести психологическую классификацию отдельных профессиональных групп людей, создать по возможности исчерпывающую типологию их характеров, склонностей, предпочтений, стилей мышления и поведения.

Так, в популярной в начале этого века книге «Великие люди» химик и историк науки В.Оствальд разделил всех выдающихся ученых в зависимости от того, к какому одному из полюсов они тяготеют. Каждый ученый оказался либо в большей или в меньшей мере «классиком», либо в той или иной степени «романтиком».

Д.Краузе, написавший книгу о типах ученых, заставил всех ученых тяготеть уже к четырем полюсам: либо «исследователь-одиночка», либо «учитель», либо «изобретатель», либо «организатор».

У исследователей науки Д.Гоу и Р.Вудворта оказалось уже восемь полюсов: фанатик, пионер, диагност, эрудит, техник, эстет, методолог, независимый.

Очевидна тенденция усложнять основание деления ученых. Она диктуется стремлением конкретизировать классификацию и сделать ее более строгой. Вместе с тем растущая детализация определенно придает клас-


сификации привкус искусственности и надуманности: чем конкретнее и строже она становится, тем труднее оказывается приложить ее к реальным представителям науки. Эту сторону дела хорошо выразил писатель Д.Данин: «... Чем детальнее будет делаться типология, тем болезненнее придется «подопытным» ученым раздваиваться и растраиваться (простите каламбур), чтобы удовлетворить типологов: окажется, что любой исследователь тяготеет к нескольким полюсам сразу. В самом деле, кем был Эйнштейн, если не фанатиком, пионером, диагностом, эстетом и независимым в одно и то же время?! Гоу и Вудворту пришлось бы его распять на пяти полюсах из восьми возможных. Такое распятие, четвертование или раздвоение стало бы уделом каждого деятеля науки, достойного жизнеописания».

Еще примеры классификации

Сложно классифицировать людей, взятых в единстве присущих им свойств. С трудом поддаются классификации даже отдельные стороны психической жизни человека и его деятельности.

В начале прошлого века Стендаль написал трактат «О любви», явившийся одним из первых в европейской литературе опытов конкретно-психологического анализа сложных явлений духовной жизни человека. Есть четыре рода любви, говорится в этом сочинении. «Любовь-страсть» заставляет нас жертвовать всеми нашими интересами ради нее. «Любовь-влечение» — «это картина, где все, вплоть до теней, должно быть розового цвета, куда ничто неприятное не должно вкрасться ни под каким предлогом, потому что это было бы нарушением верности обычаю, хорошему тону, такту и т.д. ...В ней нет ничего страстного и непредвиденного, и она часто бывает изящнее настоящей любви, ибо ума в ней много...». «Физическая любовь» — «...какой бы сухой и несчастный характер ни был у человека, в шестнадцать лет он начинает с этого». И наконец «любовь-тщеславие», подобная желанию обладать предметом, который в моде, и часто не приносящая даже физического удовольствия.

Эта классификация приводится в хрестоматиях по психологии, и она в самом деле проницательна и интересна. Отвечает ли она, однако, хотя бы одному из тех требований, которые принято предъявлять к делению? Вряд ли. По какому признаку разграничиваются эти четыре рода любви? Не очень ясно. Исключают ли


они друг друга? Определенно нет. Исчерпываются ли ими все разновидности любовного влечения? Конечно нет.

В этой связи нужно еще раз вспомнить, что не следует быть излишне придирчивым к классификациям того, что по самой своей природе противится строгим разграничениям.

Любовь — очень сложное движение человеческой души. Но даже такое внешне, казалось бы, очень простое проявление психической жизни человека, как смех, вызывает существенные затруднения при попытке разграничения разных его видов. Какие вообще существуют разновидности смеха? Ответа на этот вопрос нет, да и не особенно ясно, по каким признакам их вообще можно было бы различить.

Это не удивительно, поскольку даже смех конкретного человека трудно охарактеризовать в каких-то общих терминах, сопоставляющих его со смехом других людей.

Перу А.Ф.Лосева принадлежит интересная биография известного русского философа и оригинального поэта конца прошлого века В.С.Соловьева. В ней, в частности, сделана попытка проанализировать своеобразный смех Соловьева, опираясь на личные впечатления и высказывания людей, близко знавших философа.

«Случалось ему знавать и нужду, — пишет сестра Соловьева, — и он потом, рассказывая о ней, заливался безудержным радостным смехом, потому что у матери было уж очень выразительно скорбное лицо». «Много писали о смехе Вл.Соловьева, — говорит другой. — Некоторые находили в этом смехе что-то истерическое, жуткое, надорванное. Это неверно. Смех B.C. был или здоровый олимпийский хохот неистового младенца, или мефистофелевский смешок хе-хе, или и то и другое вместе». В этом же духе говорит о смехе Соловьева и писатель А.Белый: «Бессильный ребенок, обросший львиными космами, лукавый черт, смущающий беседу своим убийственным смешком: хе-хе...». В другом месте Белый пишет: «Читаются стихи. Если что-нибудь в стихах неудачно, смешно, Владимир Сергеевич разразится своим громовым исступленным «ха-ха-ха», подмывающим сказать нарочно что-нибудь парадоксальное, дикое».

Подводя итог, Лосев пишет: «Смех Вл.Соловьева очень глубок по своему содержанию и еще не нашел для себя подходящего исследователя. Это не смешок Сократа, стремившегося разоблачить самовлюбленных


и развязных претендентов на знание истины. Это не смех Аристофана или Гоголя, где под ним крылись самые серьезные идеи общественного и морального значения. И это не романтическая ирония Жан-Поля, когда над животными смеется человек, над человеком — ангелы, над ангелами — архангелы и над всем бытием хохочет абсолют, который своим хохотом и создает бытие, и его познает. Ничего сатанинского не было в смехе Вл.Соловьева, и это уже, конечно, не комизм оперетты или смешного водевиля. Но тогда что же это за смех? В своей первой лекции на высших женских курсах Герье Вл.Соловьев определял человека не как существо общественное, но как существо смеющееся».

Интересны термины, употребляемые в этих высказываниях для характеристики конкретного смеха. В большинстве своем они не дают прямого его описания, а только сопоставляют его с какими-то иными, как будто более известными разновидностями смеха. Рассматриваемый смех то уподобляется «здоровому олимпийскому хохоту» или «мефистофелевскому смешку», то противопоставляется «смеху Аристофана», «смешку Сократа», «иронии Жан-Поля» и т.д. Все это, конечно, не квалификационные понятия, а только косвенные, приблизительные описания.

Встречаются такие термины, которые характеризуют, как кажется, именно данный смех. Среди них «радостный», «истерический», «убийственный», «исступленный» и т.п. Но и их нельзя назвать строго квалификационными. Значение их расплывчато, и они опять-таки не столько говорят о том, чем является сам по себе этот смех, сколько сравнивают его с чем-то: состоянием радости, истерики, исступления и т.п.

Все это, конечно, не случайно, и дело не в недостаточной проницательности тех, кто пытался описать смех. Источник затруднений — в сложности смеха, отражающей сложность и многообразие тех движений души, внешним проявлением которых он является. Именно это имеет, как кажется, в виду Лосев, когда он заканчивает свое описание смеха Соловьева определением человека как «смеющегося существа». Если смех связан с человеческой сущностью, он столь же сложен, как и сама эта сущность. Классификация смеха оказывается в итоге исследованием человека со всеми вытекающими из этого трудностями.

Речь шла только о смехе, но все это относится и к другим проявлениям сложной внутренней жизни человека.


Ловушки классификации

И в заключение этой главы несколько слов об ошибочных истолкованиях классификаций.

В начале 30-х гг. некто Р.Мартиаль опубликовал работу о французской расе. В качестве основания для сравнения групп людей он избрал не видимые признаки (форма черепа, цвет кожи), а показатели генетической структуры, что было в то время новым и перспективным. Обнаружив расхождения у разных популяций в биохимическом составе крови, он вывел «биохимический индекс крови». Этот индекс составлял у французов — 3,2, у немцев — 3,1, у поляков — 1,2, у негров — 0,9. Но затем этот произвольно вычисленный индекс трансформировался в показатель значимости нации и расы, и на этом основании делался вывод: французы превосходят поляков, поляки — негров и т.д. Мартиаль, предлагая французам повышать свой «биологический индекс», искал пути совершенствования расы.

Так на основе произвольной классификации, опирающейся на субъективно подобранное основание, возникла расистская по своей сути теория. Сама классификация как особый прием упорядочения изучаемых объектов здесь, конечно, ни при чем. Все дело в намеренно недобросовестном ее применении и последующем тенденциозном истолковании полученных результатов. Использование строгого метода призвано в этом случае придать некоторую респектабельность явно ненаучной доктрине, подать ее в «наукообразном», внушающем доверие виде.

Некоторые социологи отстаивают тезис: «Классификация вещей воспроизводит классификацию людей». Иными словами, все, что человек говорит о группах вещей и их отношениях, является только перефразировкой того, что ему известно о классификациях людей в обществе.

Из этого тезиса прямо вытекает, что человек не способен составить правильное представление об окружающей дейсвительности. Исследуя природу, он, помимо своей воли и желания, переносит на нее те отношения, которые имеются между людьми и их группами в обществе. Процесс познания мира оказывается в итоге непрерывным углублением человека в самого себя и в свои социальные связи.

И сам рассматриваемый тезис и эти его следствия являются, без сомнения, ошибочными. Они представ


ляют классификацию не как одно из средств все более полного и адекватного познания действительности, а как непреодолимую преграду на его пути.

Эти два примера показывают, что классификация может использоваться в качестве своеобразной ловушки. Необходимы поэтому осторожность и осмотрительность не только при проведении классификаций, но и при их истолковании.

Литература

Асмус В.Ф. Логика. — М., 1947.

Горский Д.П. Логика.— М., 1983.

И вин А. А. Искусство правильно мыслить. — М., 1990.

Ивлев Ю.В. Логика. — М.: 1992.

С опер П. Д. Основы искусства речи. — М., 1995.

Уемов А.И. Логические ошибки. — М., 1957.

Контрольные вопросы

Как соотносятся между собой деление и классификация?

Какие требования предъявляются к делению?

Какова область применения дихотомического деления?

Каковы границы применимости естественных классификаций?

В чем преимущества естественной классификации?

В чем причина сложности классификации в гуманитарных науках?

Темы рефератов и докладов

Деление и требования к нему Дихотомическое деление Классификация и ее роль в науке Естественная и искусственная классификация Трудности классификации социальных "объектов Ловушки классификации

Глава 6

Индуктивные рассуждения

Дедукция и индукция

кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и обшлагам рубашки — по таким мелочам нетрудно угадать его профессию. И можно не… Это цитата из программной статьи самого знаменитого в мировой литературе… Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе…

Определения дедукции и индукции

В широком смысле умозаключение — логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое… В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь… В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической…

Обычные дедукции

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки,… Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только… «Благодаря давней привычке, — заметил как-то Шерлок Холмс, — цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я…

Дедуктивная аргументация

Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как… блаженство - это не что иное, как познание истины». Это теологическое… Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в…

Понятие доказательства

В доказательстве различаются тезис — утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, — те утверждения, с помощью которых… ющих истинных утверждений: «Платина — металл» и «Все металлы проводят… Понятие доказательства — одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения,…

Разновидности индукции

Неполная индукция

Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту… Иногда перечисление является достаточно обширным и тем не менее опирающееся на… «Алюминий — твердое тело; железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — также твердые…

Косвенное подтверждение

Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения является выведение из обосновываемого положения логических след- ствий и их последующая проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом… Вот два примера такого подтверждения.

Целевое обоснование

Например, по утрам следует делать зарядку, поскольку это способствует укреплению здоровья; нужно отвечать добром на добро, так как это ведет к… Как уже было сказано, центральным и наиболее важным способом эмпирического… /1/ Из А логически следует В; В подтверждается в опыте;

Факты как примеры

Эмпирические данные, факты могут использоваться для непосредственного подтверждения того, о чем говорится в выдвинутом положении, или для подтверждения логических следствий этого положения. Подтверждение следствий является косвенным подтверждением самого положения.

Факты или частные случаи могут использоваться также в качестве примеров, иллюстраций и образцов. Во всех этих трех случаях речь идет об индуктивном подтверждении некоторого общего положения эмпирическими данными. Выступая в качестве примера, частный случай делает возможным обобщение; в качестве иллюстрации он подкрепляет уже установленное общее положение; и, наконец, в качестве образца он побуждает к подражанию.

Использование частных случаев в качестве образцов не имеет отношения к аргументации в поддержку описательных высказываний. Оно прямо относится к проблеме обоснования оценок и аргументации в их поддержку.

Пример это факт или частный случай, используемый в качестве отправного пункта для последующего обобщения и для подкрепления сделанного обобщения. «Далее я говорю, — пишет философ XVIII в. Дж. Беркли, — что грех или моральная испорченность состоят не во внешнем физическом действии или движении,


но во внутреннем отклонении воли от законов разума и религии. Ведь убиение врага в сражении или приведение в исполнение смертного приговора над преступником согласно закону не считаются греховными, хотя внешнее действие здесь то же, что и в случае убийства». Здесь приводятся два примера (убийство на войне и в исполнение смертного приговора), призванные подтвердить общее положение о грехе или моральной испорченности. Использование фактов или частных случаев в качестве примеров нужно отличать от использования их в качестве иллюстраций. Выступая в качестве примера, частный случай делает возможным обобщение, в качестве иллюстрации он подкрепляет уже сделанное независимо от него обобщение.

В случае примера рассуждение идет по схеме:

«если первое, то второе; второе имеет место;

значит, первое также имеет место».

Данное рассуждение от утверждения следствия условного высказывания идет к утверждению его основания и не является правильным дедуктивным рассуждением. Истинность посылок не гарантирует истинности выводимого из них заключения. Рассуждение на основе примера не доказывает сопровождаемое примером положение, а лишь подтверждает его, делает его более правдоподобным. Пример обладает, однако, рядом особенностей, выделяющих его из числа всех тех фактов и частных случаев, которые привлекаются для подтверждения общих положений и гипотез. Пример более убедителен или более весок, чем остальные факты и частные случаи. Он представляет собой не просто факт, а типический факт, то есть факт, обнаруживающий определенную тенденцию. Типизирующая функция примера объясняет широкое использование его в процессах аргументации, и в особенности в гуманитарной и практической аргументации, а также в повседневном рассуждении.

Пример может использоваться только для поддержки описательных утверждений. Он не способен поддерживать оценки и утверждения, которые, подобно нормам, клятвам, обещаниям и т.п., тяготеют к оценкам. Пример не может служить и исходным материалом для оценочных и подобных им утверждений. То, что иногда представляется в качестве примера, призванного как-то подтвердить оценку, норму и т.п., на самом деле является не примером, а образцом. Отличие примера от образца существенно: пример представляет собой описание, в то время как образец является оценкой, от-


носящейся к частному случаю и устанавливающей частный стандарт, идеал и т.п.

Цель примера — подвести к формулировке общего положения и в какой-то мере быть доводом в поддержку последнего. С этой целью связаны критерии выбора примера. Прежде всего, избираемый в качестве примера факт или частный случай должен выглядеть ясным и неоспоримым. Он должен также достаточно отчетливо выражать тенденцию к обобщению. С требованием тенденциозности, или типичности, фактов, берущихся в качестве примеров, связана рекомендация перечислять несколько однотипных примеров, если взятые поодиночке они не показывают с нужной определенностью направление предстоящего обобщения или не подкрепляют уже сделанное обобщение. Если намерение аргументировать с помощью примера не объявляется открыто, сам приводимый факт и его контекст должны показывать, что слушатели имеют дело именно с примером, а не с каким-то описанием изолированного явления, воспринимаемым как простая дополнительная информация. Событие, используемое в качестве примера, должно восприниматься если и не как обычное, то во всяком случае как логически и физически возможное. Если это не так, то пример просто обрывает последовательность рассуждения и приводит как раз к обратному результату или к комическому эффекту. Примеры должны подбираться и формулироваться таким образом, чтобы они побуждали перейти от единичного или частного к общему, а не от частного опять-таки к частному.

Особого внимания требует противоречащий пример. Обычно считается, что такой пример может использоваться только при опровержении ошибочных обобщений, их фальсификации. Однако противоречащий пример нередко используется и иначе: он вводится с намерением воспрепятствовать неправомерному обобщению и, демонстрируя свою несовместимость с ним, подсказать то единственное направление, в котором может идти обобщение. Задача противоречащего примера в этом случае — не фальсификация какого-то общего положения, а выявление такого положения.

Факты как иллюстрации

щение, иллюстрация проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его… за другим свидетельства его неблагодарности и предательства. Конкретизируя общее положение с помощью частного случая, иллюстрация усиливает эффект присутствия. На этом основании в…

Образцы и оценки

Образцы играют исключительную роль в социальной жизни, в формировании и укреплении социальных ценностей. Человек, общество, эпоха во многом… как эти образцы ими понимаются. Имеются образцы, предназначенные для всеобщего… Наряду с образцами существуют также антиобразцы. Задача последних — дать отталкивающие примеры поведения и тем самым…

Аналогия

Ребенок видит в зоопарке маленькую обезьянку и просит родителей купить ему этого «человечка в шубе», чтобы дома можно было играть и разговаривать с… Познакомившись с журналистом, мы узнаем, что этот интеллигентный, широко…

Схема умозаключения по аналогии

В обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме. Сопоставляются два объекта и оказывается, что они сходны в каких-то своих признаках. Из этого делается вывод, что их сходство распространяется и на другие, еще не рассматривавшиеся признаки. При таком рассуждении знание, полученное из рассмотрения одного предмета, переносится на другой менее изученный предмет. Это и есть умозаключение по аналогии.

Такое умозаключение по ходу мысли, по логической структуре очень простое.

Ставший уже классическим пример о жизни на Марсе особенно наглядно демонстрирует эту простоту. Сторонники гипотезы о возможности жизни на Марсе рассуждают так. Между Марсом и Землей много общего: это две расположенные рядом планеты Солнечной системы, на обеих есть вода и атмосфера, не очень существенно различается температура на их поверхности и т.д. На Земле имеется жизнь. Поскольку Марс очень похож на Землю с точки зрения условий, необходимых для существования живого, значит, и на Марсе, по всей вероятности, есть жизнь. Этот пример подчеркивает принципиальную особенность умозаключения по аналогии: оно не дает достоверного знания. Есть ли жизнь на Марсе, нет ли там жизни — современной науке не известно. Сопоставление Земли и Марса, прослеживание их сходства не являются, конечно, доказательством существования жизни на Марсе. Это сопоставление, как бы далеко оно ни шло, способно дать только предположительное знание, гипотезу, нуждающуюся в прямой проверке.

Еще один пример умозаключения по аналогии. Франция является европейской страной, демократической республикой, имеющей рыночную экономику; во Франции есть умеренная безработица. Расположенная рядом с Францией Германия также республика, демократическая страна с рыночной экономикой. Значит, вероятно, в Германии также имеется умеренная безра-


ботица. Здесь заключение опять-таки является проблематичным.

Не всегда аналогия выступает в такой прозрачной форме. Нередко, столкнувшись с рассуждением по аналогии, трудно установить, какие именно объекты сравниваются между собой и по каким свойствам, какие известные черты одного из них переносятся на другой.

В «Рассказах о детях» В.Вересаев приводит такой случай: «Мальчик Игорь. Всех изводил вечными надоедливыми вопросами: «почему?»

Один знакомый профессор психологии посоветовал:

— Когда надоест, отвечайте ему: «Потому что перпендикуляр!» Увидите, очень быстро отвыкнет. Вскоре:

— Игорь, не лезь на стол!

— Почему?

— Потому что нельзя на стол лазить.

— Почему нельзя на стол лазить?

— Потому что ты ногами его пачкаешь.

— Почему ногами пачкаешь? Строго и веско:

— Потому что перпендикуляр!

Игорь замолчал. Широко раскрыл глаза.

— Пек...пер...куляр?

— П-е-р-п-е-н-д-и-к-у-л-я-р! Понял? Ступай!

Так несколько раз было.

Дня через четыре. Утром входит Игорь.

— Игорь, почему ты не здороваешься?

— Не хочется.

— Почему ж тебе не хочется?

— Потому что я сердит.

— Почему сердит? Ах Боже мой! Почему же ты сердит?

— Потому что перпендикуляр! С большим трудом удалось отучить: во всех затруднительных случаях прикрывался перпендикуляром».

Свернутые аналогий

Чтобы ответить на этот вопрос, нужна небольшая реконструкция. Вначале ребенок бесконечно задает вопросы взрослому. Когда последнему… шивает ребенка. Как только ребенку надоедает отвечать, он, подобно взрослому, ссылается на тот же «перпендикуляр» и…

Аналогия свойств и аналогия отношений

Пионеры воздухоплавания не могли справиться с проблемой продольного изгиба крыльев своих летательных аппаратов. В 1895 г. Ф.Шаню сделал билан с… Изобретатель паровой турбины Ч.Парсонс начал свою работу исходя из аналогии… Уподобление крыла аэроплана — мосту и потока пара — потоку воды — это выявление сходных свойств разных объектов.…

Аналогия как сходство несходного

Но если все можно уподобить всему, возникает вопрос: какие вещи или их отношения разумно, допустимо, целесообразно и т.п. уподоблять, а какие нет? … Очевидно, что однозначного ответа на этот вопрос не существует. Можно сказать,… В известном стихотворении В.Брюсова «Мир электрона» эти элементарные частицы уподобляются планетам, населенным…

Вероятность выводов по аналогии

В начале рассуждения по аналогии фиксируется сходство сопоставляемых объектов. Здесь следует стремиться к тому, чтобы было схвачено и выражено… Полезно также, чтобы круг совпадающих признаков этих объектов был как можно… Для строгости аналогии важен, далее, характер связи сходных признаков предметов с переносимым признаком. Информация о…

Аналогия в искусстве

Герои произведений, подобно всем иным людям, постоянно обращаются к аналогиям, убеждая с их помощью самих себя и окружающих. Авторы произведений… В романе Р.Стивенсона «Остров сокровищ» описывается, как пираты, возглавляемые… — По-вашему, это — привидение? Может быть, и так, — сказал он. — Но меня смущает одно. Мы все явственно слышали эхо. А…

Аналогия в науке и технике

Объяснение этого — в сложности процесса научного познания и в многообразии тех задач, которые решаются в науке с помощью аналогий. Точная аналогия — конечно, идеал ученого. Она возможна, однако только в… Далее, ученый может обращаться к аналогии с разными целями. Она может привлекаться, чтобы менее понятное сделать более…

Аналогия в историческом исследовании

Археолога не удовлетворяет осмотр найденных при раскопках примитивных каменных орудий. Он берет такие же осколки камней, как и те, что… Этнограф наблюдает, как коренной алеут добывает огонь трением, затем сам… Знаменитый русский этнограф Н.Миклухо-Маклай несколько лет провел среди полинезийцев, пользуясь главным образом теми…

Характерные ошибки

Нужно помнить поэтому не только о полезных применениях аналогии, но и о тех случаях, когда она ведёт к недоразумениям и прямым ошибкам. Начнем с самых простых примеров. В «естественно-разговорном представлении» Козьмы Пруткова «Опрометчивый турка, или Приятно ли быть внуком?» происходит…

Гадания и прорицания как аналогии

Гадание и прорицание — это всегда рассуждение по аналогии. Но рассуждение своеобразное, уподобляю- щее предметы по их внешним, несущественным признакам. Нередко два объекта… Распространенная группа гаданий опирается на аналогию между телом человека и его судьбой. Сюда относятся гадания по…

Литература

Асмус В . Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. — М.: 1954.

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М.: 1991.

Доказательство и понимание. — Киев: 1986.

Ивин А. А. Элементарная логика. — М.: 1994.

Ивин А.А., Панов М. И. Популярная логика. — М.: 1994.

И в ле в Ю. В. Логика. — М.: 1992.

Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: 1953.

Уемов А.И. Логические ошибки. — М.: 1957.

Контрольные вопросы

В чем ошибочность отождествления дедукции с переходом от общего к частному и индукции с переходом от частного к общему?

Что такое доказательство? С чем связаны основные трудности прояснения этого понятия?

Чем косвенные доказательства отличаются от прямых?

Как повысить правдоподобность неполной индукции?

В чем особенности индукции в случае оценок?

В чем сущность косвенного подтверждения?

Какова логическая структура целевого обоснования?

Чем пример отличается от иллюстрации?

Какова структура рассуждения по аналогии?

В чем особенности оценочной аналогии?

Чем различаются аналогия свойств и аналогия отношений?

Как повысить вероятность выводов по аналогии?

Какова роль аналогии в гаданиях и прорицаниях?

Темы рефератов и докладов

Дедукция и индукция Доказательство и опровержение Индукция как вероятное рассуждение Неполная индукция и ее ограниченность Прямое и косвенное подтверждение Индуктивное обоснование оценок Проблема надежности индукции Аналогия и ее структура Применение аналогии в науке и технике


Глава 7

Софизмы

Софизм — интеллектуальное мошенничество?

«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Сократ — человек; человек — не то же самое, что Сократ; значит, Сократ — это… «Этот пес твой; он является отцом; значит, он твой отец»?

Софизм как умышленный обман

Софизму как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-либо в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как… Чаще всего софизмы связаны с недостаточной самокритичностью ума и… Софизм традиционно считается помехой в обсуждении и в споре. Использование софизмов уводит рассуждения в сторону:…

Недостатки стандартного истолкования софизмов

Прежде всего оно совершенно отвлекается от тех исторических обстоятельств, в которых рождались софизмы и в которых протекала их последующая, нередко… Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий, причем острота их… Имеются, конечно, случаи, и, возможно, нередкие, когда ошибки в рассуждении используются с намерением ввести кого-то в…

Апории Зенона

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и др., называемые обычно апориями (затруднениями), были… «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную…

Софизмы и развитие знания

Допустим, что рядом со мной стоит, накрывшись, не Сидоров, а какой-то другой человек, но я не знаю об этом. Знаю ли я Сидорова? Конечно, знаю. Но… Отвечая «знаю», я в какой-то мере рискую, ибо опять могу оказаться в… Можно даже упростить ситуацию. Рядом со мной, не прячась, стоит Сидоров. Знаю ли я его? Да, знаю и узнаю. А знаю ли я,…

Софизмы и зарождение логики

Платон описывает, как два софиста запутывают простодушного человека по имени Ктесипп. — Скажи-ка, есть ли у тебя собака? — И очень злая, — отвечал Ктесипп.

Софизмы и логический анализ языка

И, как это ни кажется поначалу странным, такой план здесь определенно есть и такую мораль, несомненно, можно извлечь. Нужно только помнить, что эти… Все эти софистические игры и шутки, несерьезность и увертливость в споре,… В софистике угас интерес к вопросу, как устроен мир, но осталась та же мощь абстрагирующей деятельности, какая была у…

Софизмы и противоречивое мышление

— Скажи, — обращается софист к молодому любителю споров, — может одна и та же вещь иметь какое-то свойство и не иметь его? — Очевидно, нет. — Посмотрим. Мед сладкий?

Софизмы как особая форма постановки проблем

В обычном представлении и в специальных работах, касающихся развития науки, общим местом является положение, что всякое исследование начинается с… Все это ясно, но лишь применительно к развитым научным теориям и достаточно… и отработанной деятельности. В теориях, находящихся на начальных этапах своего развития и только нащупывающих свои…

Литература

Аристотель. Риторика//Античные риторики. — М.: 1978.

Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. — М.: 1990.

Поварнин С.И. Спор. О теории и практике спора. — Пг.: 1918.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. — М.: 1974.

Уемов А. И. Логические ошибки. — М.: 1957.

Чернышев Б.С. Софистика. — М.: 1951.

Шопенгауэр А. Эристика, или Искусство побеждать в спорах. - СПб.: 1900.


Контрольные вопросы

Какие логические ошибки лежат в основе софизмов? В чем недостатки стандартного истолкования софизмов? Какие решения предлагались для апорий Зенона? Какие проблемы могут стоять за этими апориями?

Какую роль сыграли софизмы в становлении логики?

В чем особенность софизма как формы постановки проблемы?

Темы рефератов и докладов

Софизм как интеллектуальное мошенничество Софизмы как особая форма постановки проблем Софизмы в античной философии и логике Роль софизмов в становлении логики Логические ошибки в софизмах Апории Зенона и их современное истолкование

Глава 8

Логические парадоксы

Известно, что сформулировать проблему часто важнее и труднее, чем решить ее. «В науке, — писал английский химик Ф. Содди, — задача, надлежащим… Формы, в которых проявляется и осознается проблемная ситуация, очень…

Парадоксы и логика

Парадокс в более узком и специальном значении — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся… Наиболее резкая форма парадокса — антиномия, рассуждение, доказывающее… Особой известностью пользуются парадоксы в самых строгих и точных науках — математике и логике. И это не случайно.

Язык и метаязык

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном и том же языке. Например, человек,… Если бы у кого-то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном… ложно» произнес бы «The assertion «Стекло не прозрачно» is false». При таком использовании двух разных языков…

Другие решения парадокса

В средние века английский философ и логик У.Оккам заявлял, что утверждение «Всякое высказывание ложно» бессмысленно, поскольку оно говорит в числе… Почему, однако, высказывание не может осмысленно говорить о своей собственной… Уже современник Оккама, французский философ XIV в. Ж. Буридан, не был согласен с его решением. С точки зрения обычных…

Парадокс Рассела

Идея носилась в воздухе, и ее опубликование произвело впечатление разорвавшейся бомбы. Этот парадокс вызвал в математике, по мнению Гильберта,… Сразу же стало очевидным, что ни в логике, ни в математике за всю долгую… С дальнейшим исследованием антиномии убеждение в необходимости принципиально нового подхода неуклонно росло. Спустя…

Множество обычных множеств

Рассмотрим теперь множество всех обычных множеств. Поскольку оно множество, о нем тоже можно спрашивать, обычное оно или необычное. Ответ, однако,… жество всех обычных множеств не может быть ни обычным, ни необычным… Итак, множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае,…

Другие варианты парадокса

Парадокс Рассела не имеет специфически математического характера. В нем используется понятие множества, но не затрагиваются какие-то особые, связанные именно с математикой его свойства.

Это становится очевидным, если переформулировать парадокс в чисто логических терминах.

О каждом свойстве можно, по всей вероятности, спрашивать, приложимо оно к самому себе или нет.

Свойство быть горячим, например, неприложимо к самому себе, поскольку само не является горячим; свойство быть конкретным тоже не относится к самому себе, ибо это абстрактное свойство. Но вот свойство быть абстрактным, являясь абстрактным, приложимо к самому себе. Назовем эти неприменимые к самим себе свойства неприложимыми. Применимо ли свойство быть


неприложимым к самому себе? Оказывается, неприложимость является неприложимой только в том случае, если она не является таковой. Это, конечно, парадоксально.

Логическая, касающаяся свойств разновидность антиномии Рассела, столь же парадоксальна, как и математическая, относящаяся к множествам, ее разновидность.

Рассел предложил также следующий популярный вариант открытого им парадокса.

Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.

Рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами.

Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не являтся все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой в ней нет человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения.

Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом. По своему ходу оно строго аналогично парадоксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не является подлинным парадоксом.

Другой пример такого же псевдопарадокса представляет собой известное рассуждение о каталоге.

Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?


Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима; он просто не может существовать, поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.

Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс. Допустим, что в какой-то момент был составлен каталог, скажем К1, включающий, все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился еще один каталог, не содержащий ссылки на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является ее решением. Он не упоминает один из таких каталогов — самого себя. Включив в К1 это упоминание о нем самом, получим каталог К2. В нем упоминается К1, но не сам К2. Добавив к К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки не полон из-за того, что не упоминает самого себя. И далее без конца.

Парадоксы Греллинга и Берри

Интересный логический парадокс был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень просто.

Аутологические и гетерологические слова

Подобных слов не так много, в подавляющем большинстве прилагательные не обладают свойствами, которые они называют. «Новое» не является, конечно,… Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает… быть распространено и на существительные: «слово» является словом, «существительное» — существительным, но «часы» —…

Неразрешимый спор

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучав- шийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за… — Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо…

Правила, заводящие в тупик

Пример из недавней шахматной жизни еще раз подтвердит эту мысль. Международные правила проведения шахматных соревнований обязывают шахматистов… — Но позвольте, — вскричал участник, находившийся на грани проигрыша и рассчитывавший только на накал страстей в конце…

Парадокс Санчо Пансы

Первым к нему является какой-то приезжий и говорит: — Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой... Так вот, через эту реку… беспрепятственно следовать дальше, то это будет означать, что он нарушил… Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту,…

Другие парадоксы

Приведенные парадоксы — это рассуждения, итог которых — противоречие. Но в логике есть и другие типы парадоксов. Они также указывают на какие-то затруднения и проблемы, но делают это в менее резкой


и бескомпромиссной форме. Таковы, в частности, парадоксы, рассматриваемые далее.

Парадоксы неточных понятий

Если понятие неточное, граница области объектов, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Возьмем, к примеру, понятие «куча». Одно зерно… Неточными являются эмпирические характеристики «большой», «тяжелый», «узкий» и… Нет песчинки, убрав которую мы могли бы сказать, что с ее устранением оставшееся уже нельзя назвать домом. Но ведь это…

Парадоксы индуктивной логики

В индуктивной логике есть свои парадоксы, с которыми активно, но пока без особого успеха борются уже почти полвека. Особенно интересен парадокс… не являющегося вороной. Выходит, таким образом, что наблюдения «Корова белая»,… Из невинных, казалось бы, посылок вытекает неожиданный парадоксальный результат.

Что такое логический парадокс

Рассмотренные парадоксы — это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем откроют и многие другие… «Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой, не для…

Своеобразие логических парадоксов

Парадоксы, относимые к логическим, должны быть сформулированы в логических терминах. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на… Логические парадоксы не отделяются жестко от всех иных парадоксов, подобно… На первых порах изучения логических парадоксов казалось, что их можно выделить по нарушению некоторого, еще не…

Парадоксы и современная логика

Прежде всего наличие большого числа парадоксов говорит о силе логики как науки, а не о ее слабости, как это может показаться. Обнаружение парадоксов не случайно совпало с периодом наиболее интенсивного… Первые парадоксы были открыты еще до возникновения логики как особой науки. Многие парадоксы были обнаружены в средние…

Устранение и объяснение парадоксов

Устранение парадоксов и их разрешение — это вовсе не одно и то же. Устранить парадокс из некоторой теории — значит перестроить ее так, чтобы… Но это еще не разрешение парадокса. Мало найти способ, как его исключить, надо… Прежде всего решение об отказе от каких-то логических средств, используемых при выводе парадоксального утверждения,…

Логическая грамматика

Рассел построил теорию логических типов, своеобразную логическую грамматику, задачей которой было устранение всех известных антиномий. В дальнейшем… Основная идея теории типов — выделение разных в логическом отношении типов… Возьмем серию предложений:

Будущее парадоксов

Возможно, поэтому его вклад в логику и обоснование математики долго не получал признания. И вот когда известность начала приходить к нему, молодой… Однако последствия этого признания были для Фреге трагическими. Он испытал… Впечатление, произведенное на математиков и логиков только что открытыми парадоксами, хорошо выразил Д.Гильберт:…

Несколько парадоксов, или то, что похоже на них

доксами или только кажутся ими. Для этого следует, очевидно, как-то перестроить исходный материал и попытаться вывести из него противоречие: и… 1. Тот, кто говорит: «Я ничего не знаю», высказывает как будто парадоксальное,… Размышляя над этим затруднением, можно вспомнить, что Сократ выражал сходную мысль более осторожно. Он говорил: «Я…

Литература

Байиф „Ж. К. Логические задачи. — М., 1983. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. — М., 1963. Гарднер М. А ну-ка догадайся!—М.: 1984. Ивин А.А. По законам логики. — М., 1983. Клини С. К. Математическая логика. — М., 1973. Смаллиан P.M. Как же называется эта книга? — М.: 1982. Смаллиан P.M. Принцесса или тигр? — М.: 1985. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М., 1966.

Контрольные вопросы

Какое значение имеют парадоксы для логики?

Какие решения предлагались для парадокса «Лжец»?

В чем особенности семантически замкнутого языка?

В чем существо парадокса множества обычных множеств?

Имеется ли решение спора Протагора и Еватла? Какие решения предлагались для этого спора?

Б чем сущность парадокса неточных имен?

В чем могло бы заключаться своеобразие логических парадоксов?


Какие выводы для логики следуют из существования логических парадоксов?

В чем различие между устранением и объяснением парадокса? Какое будущее ожидает логические парадоксы?

Темы рефератов и докладов

Понятие логического парадокса Парадокс «Лжец» Парадокс Рассела Парадокс «Протагор и Еватл» Роль парадоксов в развитии логики Перспективы разрешения парадоксов Разграничение языка и метаязыка Устранение и разрешение парадоксов

Вместо заключения

Логика — это особый, самобытный мир со своими законами, условностями, традициями, спорами и т.д. То, о чем говорит эта наука, знакомо и близко… Если книга в какой-то мере помогла в этом, задача автора выполнена. Хотелось бы пожелать, чтобы читатель — если он впервые познакомился теперь с логикой — не остановился на первом шаге,…

– Конец работы –

Используемые теги: Логика0.032

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЛОГИКА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Логика. ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА и Субъективная логика
Логика наука о формах методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности формализуемых с помощью логического языка Поскольку это... ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА необходимые закономерности связи отношения присущие... Субъективная логика тип вероятностной логики которая явно принимает во внимание собственность веры и неуверенность...

Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель. Логика как наука. Предмет и значение логики.
Протагор Уватом Сократ Платон Аристотель... Логика как наука Предмет и значение логики... Аристотель в века до н э систематизировал все научные данные и основал такую дисциплину как Логика...

ЛОГИКА АРИФМЕТИКИ И ЛОГИКА ЖИЗНИ
На сайте allrefs.net читайте: "ЛОГИКА АРИФМЕТИКИ И ЛОГИКА ЖИЗНИ"

Предмет и значение логики. История становления логики как академии ческой дисциплины
Высшего профессионального образования... Российская академия народного хозяйства и государственной службы... при Президенте Российской Федерации...

Философия языка "Трактата": логика языка versus логика мышления
Почти год Витгенштейн провел в плену, большую часть времени в лагере в Монте-Касино (Южная Италия). Здесь он и закончил ЛФТ. На протяжении всего… Добавим, что первое издание ЛФТ относится к 1921 году [23] . Для общей оценки… Можно сказать, что именно в этом произведении был выражен лингвистический поворот, у Фреге и Рассела лишь намеченный,…

Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления. Логика прошла в своем развитии три этапа
Основные понятия и операции формальной логики Законы логики Логические переменные Логические выражения и их преобразования Построение таблиц... Логика это наука о формах и законах человеческого мышления Логика прошла в своем развитии три этапа...

Логика как наука. Определение логики
Затем она дополнилась методами индуктивной логики. Именно эта логика в течение долгого времени преподавалась в школах и… Это изменение было сделано в пользу дедукции. Благодаря символизации и применению математических методов сама…

Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика
На сайте allrefs.net читайте: Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мыш­ление как средство познания объективного мира, те его формы и. Конспект книги...

ЛОГИКА. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
М И ИВЛЕВА... ГЛАВА ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ... Из истории логики Название науки логики происходит от древнегреческого слова...

Формирование логики из истории логики
Много различных значений связано со словом логика Логикой мы называем во первых необходимую закономерность во взаимосвязи объективных явлений... Логика и дру гие науки о процессе мышления Логика и мышлениеОсвоение... Абстрактное мышление как объект логикиЧеловек обладая сознанием отражает действительность и получает знания о...

0.03
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Логика мышления и наука логика Логика Учебник для средней школы Издание восьмое Утвержд н Министерством просвещения РСФСР...
  • Объект и предмет формальной логики. Особенности абстрактного мышления. Истинность и правильность мышления. Язык логики Безотносительными называются понятия отражающие предметы существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения с другими предметами студент... Соотносительными называются понятия содержащие признаки указывающие на... Способы проверки правильности простого категорического силлогизма...
  • Тема3: Элементы математической логики Встреча математики с логикой в прошлом столетии привела к таким же последствиям что и приход принца в зачарованный замок спящей красавицы после... Л Э Гуревич Э Б Глинер... Введение...
  • ЛОГИКА Понятие его общая характеристика Виды понятий по содержанию и объ му... Понятие это форма мышления отражающая предметы в их существенных признаках...
  • Логика Ю.П. Попов ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТИХООКЕАНСКИЙ ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИЙ ВЛАДИВОСТОК г... Предисловие...