Правило 4 - раздел Философия, ЛОГИКА Из Ложности Общего Суждения Не Следует Заключать Ни Необходимой Ложности, Ни ...
Из ложности общего суждения не следует заключать ни необходимой ложности, ни необходимой ис-
тинности подчиненного ему частного суждения.
Например, если ложно, что “Все виды лжи заслуживают порицания”, то из этого не следует с необ-
ходимостью ни истинность, ни ложность суждения “Этот вид лжи заслуживает порицания “.
Определенные логические отношения существуют не только между суждениями с одинаковой материей, но и между суждениями с частичноодинаковой материей.
Выявлены логические отношения между суждениями: (а) только с одинаковыми предикатами;
(б) только с одинаковыми субъектами.
В случае (а) между суждениями возникает отношение подчиненияпри следующих условиях:
- если они имеют одинаковое качество;
- субъект одного из них является понятием, подчиненным субъекту другого суждения.
В случае (б) между суждениями возникает отношение противоположности, если противо- положны их предикаты. В этом случае суждения могyт быть одновременно ложными, но нe могyт быть одновременно истинными.
В случае же, когда субъекты одинаковы, а предикаты совместимы, суждения могут быть и од-
новременно ложными, и одновременно истинными.
3.5. Сложные суждения
Сложными суждениями называются такие суждения, которые образованы из простых суждений с помощью логических союзов (связок).
Если грамматичегкие союзы служат для выражения смысловой связи простых предложений в слож-
ных, то логические союзы, соединяя простые суждения в сложные, выражают такое их свойство, как логическое (истинное значение).
Составными частями сложных суждений являются не термины, а простые суждения, которые можно назвать атомарными; тогда сложные суждения можно назвать молекулярными, ибо они состоят из нескольких атомарных суждений.
Сложные суждения образуются не только при помощи логического термина “и” (конъюнк- ция), когда из простых суждений – исходных элементарных мыслей (“Городские дороги обледене- ли”, Движение транспорта затруднено”) – образуются более сложные формы (“Городские дороги обледенели, и движение транспорта затруднено”). Сложные суждения образуются из простых суж- дений и при помощи других логических терминов (союзов, связок): “Либо... либо...”; “Или... или...”; “или”; “Если... то...”; “...тогда и только тогда, когда...” и др. (см. примеры ниже).
Логические союзы могyт соединять не только простые суждения, но также простые со слож- ными и, кроме того, сложные суждения соединять между собой, образуя еще более сложные конст- рукции.
Таким образом, в состав сложных конструкций может входить по нескольку логических сою- зов; необходимо различать главныеи подчиненныелогические союзы. Например, логический термин “Если... то... “ является главным логическим союзом, а логический термин “и “ – второсте- пенным.
В зависимости от того, какой логический союз в сложном суждении является главным, различают:
соединительные или конъюнктивныесуждения,
суждения вида: “аи b”
разделительные или дизъюнктивныесуждения,
суждения вида: “аили b” – слабаядизьюнкция;
“Либо а, либо b“ – сильнаядизъюнкция;
условные или импликативныесуждения,
суждения вида: “Если а, то b“
суждения эквивалентности,
суждения вида: “атогда и только тогда, когда b“.
Конъюнктивные (соединительные) суждения
Соединительные (конъюнктивиые) суждения образуются при помощи союза “и”/л/ из простых суж- дений. Этот союз может объединять любые суждения, но, как пpавилo, он соединяет суждения, имеющие между собой что-либо общее пo смыслу. Например, “В озеро Байкал впадает множество рек и речек, а вытекает из него только Ангара “. Если в этом сложиом суждении простые суждения, входящие в его состав, обозначить буквами а, b, с, конъюнктивную связь – знаком л и составляю- щие, тесно связанные друг г другом, заключить в скобки, то символическая запись структуры дан- ного суждения примет следующий вид: (aлb) лс.
В естественном языке конъюнкция бывает выражена как союзом “и”, так и словами “a”, “нo”, “также”, “как”, “так и”, “хотя “, “однако”, “несмотря на “, “вместе с тем “ и дp.
Истинность или ложность сложного суждения вида “a Λ b“ полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его суждений аи b.
Сколько бы членов ни включало сложное конъюнктивное суждение: a Λ b Λ c Λ... Λ n, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.
Условия истинности двучленного суждения выражаются в таблице:
а
b
c
истинно
истинно
истинно
истинно
ложно
ложно
ложно
истинно
ложно
ложно
ложно
ложно
Дизъюнктивные (разделительные) суждения; слабая и сильная дизъюнкции
Различают два вида разделительных (дизъюнктивных) суждений:
1) исключающе-разделительные суждения (иногда называемые альтернативными);
2) неисключающе-разделительные суждения (или соединительноразделительные).
Исключающе-разделительные суждения образуются при помощи логических союзов: “Либо... либо...” ( ∇ ) и “Или... или...”. Например, “Или прекратятся испытания ядерного оружия, или будет сохраняться опасность ядерной войны”.
Неисключающе-разделительные суждения образуются при помощи логического союза “или”, который нe только разделяет признаки, выражаемые в суждении но и соединяет, допуская наличие этих признаков у предмета. Например, “Военные корабли бывают транспортными или боевыми”: “Кандидат наук или доцент могут заведовать кафедрой”.
Итак, в естественном языке разделительные союзы “или”, “либо” употребляются как в смысле сла- бой, так и в смысле сильной дизъюнкции. В грамматике отсутствуют однозначные союзы для выра- жения слабой и сильной дизъюнкции, поэтому вопрос о логической характеристике сложного сужде- ния как слабой или сильной дизъюнкции решается путем содержательного анализа соответствующих высказываний.
Можно рекомендовать для выражения сильной дизъюнкции (в альтернативном значении) употреб-
ление логического союза “Либо... либо...”.
Необходимо различать: полные(или закрытые) дизъюнктивные суждения, в которых пере- числены все признаки (все возможные варианты); символически их записывают так: <avb>; непол- ные(или открытые) дизъюнктивные суждения, в которых нe все признаки (не все возможные вари- анты); символически их записывают так: avbvc. В естественном языке неполнота дизъюнкции обычно выражается словами: “и другие”, “и так далее “, “и тому подобное “, “и иные “.
стью определяется истинностью или ложностью составляющих его простых суждений.
Условия истинности двучленного исключающе-разделительного суждения выражаются в таблице:
Истинность сложного разделительного суждения с союзом “или”, “либо... либо”...
(∇) полностью определяется истинностью или ложностью составляющих его простых суждений.Условия истинности двучленного исключающе-разделительного суждения выражаются в таблице:
а
b
а∇b(“либо... либо...’’)
истинно
истинно
ложно
истинно
ложно
истинно
ложно
истинно
истинно
ложно
ложно
ложно
Условия истинности двучленного неисключающе-разделительного суждения истинно выражаются в таблице:
а
b
аили b(avb)
истинно
истинно
истинно
истинно
ложно
истинно
ложно
истинно
истинно
ложно
ложно
ложно
Импликативные (условные) суждения
Условнымназывается сложное суждение, полученное из простых су.ждений при посредстве логического союза “Если... то... “.
Логический союз “Если... то...” может соединять любые суждения и не требует содержатель-
ной связи между ними.
Формула условного (импликативного) суждения:
Если а, то b; составляющая аназывается основанием(или антецедентом), составляющая b–
следствием(или консеквентом).
Импликативная связь обычно обозначается знаком →, а импликативное высказывание: а→ b.
Условная связь выражается в языке и такими союзами, как “там... где...”, “тогда... когда...”,
постольку... поскольку...” и др.
Связь между основанием и следствием характеризуется двумя важными логическими свойст- вами: истинность основания достаточна для признания истинным следствия; ложность следствия с необходимостью yказывает на ложность основания.
Истинность первого суждения (антецедента) достаточна для признания истинности второго сужде-
ния (консеквента).
Условия истинности импликативного суждения выражаются в таблице:
Условия истинности импликативного суждения выражаются в таблице:
а
b
а b
истинно
истинно
истинно
истинно
ложно
ложно
ложно
истинно
истинно
ложно
ложно
истинно
Суждения эквивалентности
Суждением эквивалентности называется такое суждение, которое получено из любых простых суждений при помощи логического союза “тогда и только тогда, когда... “, “если и только если... то... “.
Формула данного сложного суждения: а⇔b
Слово “эквивалентность” в переводе с латинского означет тождественность.
Взаимообусловленность предметов, о которых идет речь в эквиваленции, позволяет предста- вить ее как конъюнкцию двух импликаций, в которых основание и следствие меняются местами. Формально это можно выразить так:
(а → b) Λ ( b → а)
Условия истинности суждения эквивалентности выражаются в таблице:
а
b
а b
истинно
истинно
истинно
истинно
ложно
ложно
ложно
истинно
ложно
ложно
ложно
истинно
Отрицание суждений
Отрицаниев естественном языке выражается словами “неверно, что”, “неправда, что” или отрицающей частицей “не”. При помощи отрицания ложное высказывание можно превратить в ис- тинное, а истинное – в ложное.
Если суждение обозначить а, то его отрицание – ā; оно читается “неверно, что а”, “нe-a”.
Двойное отрицание суждения равносильно самому этому суждению.
Таблица истинности при отрицании:
а
b
не(не-а)
ложно
истинно
ложно
истинно
ложно
истинно
Отрицать можно не только простые, но и сложные высказывания.
Формулы для отрицания сложных суждений: (1) аvb⇔ аΛ b;
Язык и мышление
Мысли выражаются через речевую деятельность. В речи “отпечатываются” и содержание и форма мышления, поэтому анализ мышления неотделим от анализа языка.
Язык
Предмет и значение логики
Необходимо различать истинность и логическую правильность рассуждений. Истинность от- носится к содержанию мышления. Можно сказать, что мышление истинно, если оно по своему со- держ
Понятие и термин
Признаки предметов и семантическое значение терминов
Объект 3
Синонимия и омонимия как свойство понятий имеют важное значение в речи с точки зрения однозначности ее понимания. Схематично это можно проиллюстрировать следующим об
Распределенность терминов в суждении
В одних случаях несложно установить, в каком объеме понятие мыслится в суждении. На- пример, в суждении “Все животные активны” субъектный термин (субъект) мыслится во всем объе- ме,
Ленный.
Например, в высказывании “Все студенты нашей группы – коренные рижане” субъект “Bсe студенты нашей группы “ – расnределенный термин, термин же “коренные рижане” в данном случае не рас- пределен, иб
Отношения между суждениями по истинности.
Между основными типами суждений с одними и теми же субъектами и предикатами отноше-
ния по истинности описываются, так называемым, логическим квадратом.
Общая характеристика умозаключений
Большую часть знаний мы получаем с помощью рассуждений, т.е. путем выведения новых знаний из знаний уже имеющихся. Эти новые знания называются выводными.
&
Е правило
Термины заключения должны иметь тот же объем, который они имеют в посылках: если термин нe
распределен в посылке, то он нe должен быть распределенным и в заключении.
Е правило
Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частное.
Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Нарушение
PeM PaM
SaMSeMSiMSoM SeP SeP SoP SoP
3-я фигура имеет следующие правильные модусы: AAI, ЕАО, IAI, ОАО, All, EIO.
Доказательство и опровержение
Высказывания могут обосновываться:
(I) путем непосредственного обращения к действительности (наблюдение, эксперимент, изме-
рение и т.д. и т.п.);
(II) пос
Структура и способы доказательства.
Доказательство(доказательное рассуждение) включает в себя три взаимосвязанных элемен-
та: тезис; аргyменты (доводы или основания); демонстрацию.
Т
Понятие и структура опровержения
Опровержение– логическая операция, направленная на разрvшение доказательства, путем установления ложности его тезиса.
Операция опровержения выполняетея 3 с
Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса
“Подмена тезиса”.Часто случается так, что во время спора, дискуссии, тезис оппонента сна- чала упрощают или расширяют его содержание, а затем начинают этот измененн
Сделайте вывод путем превращения.
1) Некоторые предприятия являются негосударственными.
2) Этот вывод является необоснованным.
3) Ни одна захватническая война не является справедливой.
4) Некоторые студен
Гами Эйлера.
1) Каменный дом, трехэтажный дом, одноэтажный дом, недостроенный дом.
2) Мать, дочь, бабушка, внучка, сестра.
3) Пожар, молния, стихийное бедствие, явление природы.
4) Сп
Верьте правомерность вывода при помощи круговых схем.
1) Все углы треугольника равны в сумме 180 градусам.
2) Физика имеет большое практическое значение. Акустика – часть физики, поэтому она имеет большое практическое значение.
3) Ги
Найдите логические ошибки.
1. Иванов вчера опоздал на занятия, сегодня он тоже опоздал. Как видно‚ Иванов всегда и везде опаздывает. 2. Употреблять в пищу огурцы опасно — с ними связаны все телесные недуги и вообще людские н
Дазьюктивные суждения.
2. Докажите, почему нельзя считать правильными:
1) По первой фигуре модусы АОО, АЕЕ, 1А1, ОАО.
2) По второй фигуре модусы ААА, А11, 1А1, ОАО.
Разберите следующие софизмы. Укажите ошибки в рассуждениях.
1) Нельзя войти в одну и ту же реку. Пока будешь входить, воды реки будут меняться, сле-
довательно, река изменится. Это будет уже не та самая река, в которую начали входить.
2) В
Ся мыслителя XVIII века.
1. “Клевета похожа на докучную осу: если у вас нет уверенности, что вы тут же на месте убьете ее, то и отгонять не пытайтесь, не то она вновь нападет на вас с еще большей яро- стью”
Решите задачу.
На вопрос, кто из трех студентов (А, В, С) изучал логику, были получены следующие ответы:
1) если изучал А, то изучал и В, но 2) неверно, что если изучал С, то изучал и В. Кто из них изуча
Установите вид косвенных доказательств.
1. Студенты могут сдать экзамен либо на “отлично”‚ либо на “хорошо”, либо на “удовлетво-
рительно”, либо на “неудовлетворительно”. На экзамене по логике никто в нашей группе не полу- чил н
Проверьте правильность следующих умозаключений.
1. Защитник на суде заявил: “Установлено, что выдвинутое обвинением утверждение “все следы‚ найденные на месте преступления, принадлежат обвиняемому” — ложно. Значит‚
следов обвиняемого на
Теория, аргументации. Доказательство и опровержение.
2. Привидите примеры понятий, находящихся в отношении перекрещивания со следующими понятиями:
Студент, экономический университет, портрет, договор страхова
Пользуясь равносильностями, решите следующую задачу.
В семье шестеро детей. Младшие – Павел и Петр – и сестры-школьницы – Катя, Маша, Вера и
Оля. Однажды, возвратившись домой, родители увидели, что все стены в комнате разрисованы цветными ка
Определите ошибки в следующих доказательствах
1) “Некто взялся доказать, что 3 раза по 2 будет не 6, а 4.
... он взял в руку обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно сле-
дить за ходом его мыслей.
-
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов