Логическая форма и виды сложных суждений

Сложные суждения, как это отмечалось ранее, образуются из других суждений посредством установления логических связей между ними. Рассмотрим эти связи.

КОНЪЮНКТИВНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке выражается с помощью союза «и», соединяющего попарно взятые суждения. Возникающие таким образом сложные суждения именуются соединительными или, точнее, конъюнктивными, а связь между их составляющими – конъюнкцией. Примеры конъюнктивной связи между суждениями: «Джейн вышла замуж и у нее родился ребенок», «Иванов вышел из дома и направился в сторону железнодорожного вокзала». В нашем логическом языке эта связь (как впрочем, и все другие) будет истолковываться как своеобразная функция (функция истинности), истинностные значения которой зависят только от истинностных значений связываемых суждений. Смысл конъюнктивной связи удобно при таком подходе определить в виде таблицы истинности:

X	Y
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л Л

где X и Y могут быть не только простыми, но и сложными суждениями. В левой части таблицы заданы четыре возможных варианта распределения значений истинности двух частей конъюнктивного суждения (их мы назовем конъюнктами). В правой части выписан столбец значений истинности самого конъюнктивного суждения. Как видно из таблицы, конъюнктивное суждение истинно только в одном случае – когда истинны оба его составляющие конъюнкта. В естественном языке связь суждений посредством союза «и» не всегда «прозрачна», имеет несколько смысловых оттенков. Выражения вроде «Х, но и Y», «Х, несмотря на Y», «Х, хотя и Y» как раз и содержат эти различия, но при их записи в логическом языке они исчезают». В частности, для конъюнктивной связи в этом ее истолковании формула «XY» равносильна формуле «YX», однако сказать, что «У Джейн родился ребенок и она вышла замуж» и сказать, что «Джейн вышла замуж и у нее родился ребенок» - значит сказать не совсем одно и то же. Тем не менее выигрыш есть: в однозначности истолкования конъюнктивной связи, что оказывается достаточным для строгости и точности логического вывода.

Конъюнкцию иногда называют логическим произведением и вместо знака «» применяют знак «&».

Конъюнктивные суждения выражают сосуществование различных ситуаций.

ДИЗЪЮНКТИВНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке выражается с помощью союза «или». Образующееся сложное суждение называется разделительным (чаще - дизъюнктивным), а сама связь – дизъюнкцией. Пример: «Пожар возник по причине неисправности электропроводки или неосторожности обращения с огнем». В отношении этого союза в обыденной речи также есть сложности: его нередко путают с другим, существенно отличающимся по роли в мышлении союзом «либо», как этот последний употребляется, к примеру, в предложении «Петр спит или читает газету». Для словесного различения этих двух связей первую назовем нестрогой, а вторую строгой дизъюнктивной связью (соответственно, нестрогой и строгой дизъюнкцией). Обе эти связи в логическом языке также истолковываются как функции истинности:

X Y И И Л Л И Л И Л И И И Л

X Y И И Л Л И Л И Л Л И И Л

 

где знак «» - обозначение нестрогой дизъюнкции, а знак «» - строгой.

Из таблицы истинности для «» видно, что дизъюнктивное суждение будет ложным, если оба дизъюнкта ложны. Истинность одного из них является необходимым и достаточным условием для истинности всего суждения. Оно, естественно, будет таковым и в случае, если оба дизъюнкта истинны.

Дизъюнкцию называют иногда логической суммой. Дизъюнктивная связь воспроизводится также в таких выражениях как «Х или Y или оба», «Х, если не Y».

Строгая дизъюнктивная связь «» ложна тогда, когда ее дизъюнкты имеют одинаковое значение. Она воспроизводится и в таких выражениях: «Х либо Y, но не оба», «или Х, или Y», «Х, кроме случая, когда Y». Посредством этой связи мышление воспроизводит факт несовместимости некоторых ситуаций (событий), как, например, это имеет место в суждении «Подброшенная монета выпадет орлом либо решкой».

Дизъюнктивные суждения уместны там, где перечисляются возможные варианты исхода каких-либо событий, перечня альтернативных решений.

Следует обратить внимание еще раз на то, что определение содержания логических связей в нашем логическом языке хотя и находится в согласии со смыслом соответствующих им союзов естественного языка, однако это согласие не абсолютное. Например, в обычной речи не очень воспринимается суждение «2х2=5 или Наполеон I скончался на о. Св. Елены», хотя с логической точки зрения - это нормальное разделительное суждение, которое к тому же является истинным. Особенно необычна в этом отношении импликативная логическая связь, к рассмотрению которой мы переходим.

ИМПЛИКАТИВНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке ее представляет выражение «если…, то…» или равнозначные ему «Когда …, тогда…», «В случае…» и др. Образующееся с его участием сложное суждение «Если Х, то Y» называют условным (точнее, импликативным). Примеры такого вида суждений: «Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено»; «Когда сверкает молния, тогда гремит гром»; «В случае снегопада движение по дороге затруднено». Подчеркнем: истинностное значение и этого типа сложных суждений зависит только от истинностных значений его составляющих, как это видно из следующей таблицы:

X	Y
И И Л Л	И Л И Л	И Л И И

Поэтому, к примеру, осмысленным в логическом плане будет импликативное суждение «Если 2´2=4, то сегодня – понедельник», хотя по конкретному содержанию входящие в него простые суждения никак не связаны.

Левую часть импликативного суждения (в таблице – Х) будем называть основанием, а правую – следствием. Импликативное суждение ложно только в одном случае: когда основание истинно, а следствие – ложно (см. вторую строку). С помощью импликативных суждений можно представить любые условные зависимости, включая и причинные («Если по проводнику течет ток, то вокруг него образуется электромагнитное поле»).

Условная связь «если…, то…» позволяет нам уточнить важные для научного и профессионального мышления понятия «необходимое и достаточное условие чего-либо».

· Обстоятельство (ситуация, признак) Х является достаточным условием обстоятельства Y, если всегда, когда имеется Х, имеется и Y, т.е. для каждого случая истинно суждение «Если Х, то Y».

· Обстоятельство Х является необходимым условием обстоятельства Y, если всегда, когда отсутствует Х, отсутствует и Y, т.е. для каждого случая истинно суждение «Если неверно, что Х, то неверно, что Y». Поскольку последнее суждение равнозначно суждению «Если Y, то Х», то во всех случаях, когда Х – необходимое условие, Y будет достаточным условием для Х.

Примеры:

1) «Убийство признается совершенным группой лиц, если в его совершении совместно участвовали два или более исполнителя». В этом суждении участие в совершении убийства двух или более исполнителей признается достаточным условием истинности суждения «Такое убийство квалифицируется как совершенное группой лиц».

2) Совершение убийства каким-либо человеком не является достаточным условием признания его преступником (скажем, в случае, если этот человек был невменяем).

3) Незаконное хранение оружия достаточно для привлечения к уголовной ответственности, но оно не является необходимым для этого (привлечь к уголовной ответственности можно по другой причине, например, за хищение чужого имущества).

4) «Некоторое число делится на три, если и только если сумма его цифр делится на три». Это суждение признак делимости суммы цифр некоторого числа на три определяет как достаточное и необходимое условие делимости его на три.

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СВЯЗЬ. В естественном языке эта связь воспроизводится выражениями «Х, если и только если Y», «Х тогда и только тогда, когда Y», «Если Х, то Y, и обратно», «Y равносильно Х». Примеры эквивалентной зависимости суждений: «Вода начинает кипеть при нормальном давлении тогда и только тогда, когда ее температура составляет 100⁰С», «Некоторое число делится на 6, если и только если оно делится на 2 и на 3». Уже в этих примерах и оборотах речи «просматривается» логическое содержание данной связи: она существует между двумя суждениями Х и Y, когда истинность (ложность) одного из них является достаточным условием истинности (ложности) другого, и наоборот. Представим содержание данной связи таблично:

X	Y	Х≡Y
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л И

Рассмотрим еще пример эквивалентной зависимости между суждениями: «Обвиняемый может быть назван преступником тогда и только тогда, когда преступный характер его деяния признан судом». Данное составное суждение было бы ложным в двух случаях: если первое составляющее его суждение «Обвиняемый назван преступником» - ложно, а второе «Преступный характер его деяния признан судом» - истинно; если первое суждение истинно, а второе – ложно. Во всех остальных случаях, т.е. когда оба составляющих суждения либо истинны, либо ложны, составное суждение считается истинным, а составляющие его суждения – логически эквивалентными (равносильными).

СВЯЗЬ МЕЖДУ УТВЕРЖДЕНИЕМ И ОТРИЦАНИЕМ. Как уже ранее отмечалось, суждение является либо истинным – когда то, что в нем «говорится», имеет место в действительности, либо ложным – когда действительность не совпадает с тем, о чем повествуется в этом суждении. Когда суждение истинно, оно составляет частицу нашего знания о мире, и тем самым помогает нам ориентироваться в нем. Спрашивается, может ли быть полезным ложное (в смысле – неистинного) суждение? Может, но при одном условии: если нам известно, что оно ложное. Из такого суждения мы, возможно, немногое узнаем о мире, но все-таки что-то узнаем, а именно: мир не таков, каким он предстает в данном суждении. Познавательную ценность ложным суждениям придает логическая операция отрицания. В обычном языке отрицание может выражаться в таких оборотах как, «неверно, что Х», и такие суждения будем называть суждениями с внешним отрицанием. Естественно, прежде чем суждение (как мысль о чем-то) может быть подвергнуто отрицанию, оно должно быть высказано как утверждение. Нет необходимости вводить специальный символ для операции утверждения: будем считать, как это принято в практике речи, что само написание или произнесение предложения, выражающего суждение, не сопровождающегося знаком внешнего его отрицания, есть утверждение этого суждения. Связь между суждением и результатом его логического отрицания представлена в нижеследующей таблице истинности:

Х	┐Х
И	Л
Л	И

где символ ┐ обозначает выражение «неверно, что…». Из таблицы хорошо видно, что операция внешнего отрицания «переводит» истинностное значение позитивного (положительного) суждения в свою противоположность: когда Х является истинным суждением, то ┐Х становится ложным; когда Х является ложным суждением, то ┐Х становится истинным. Например, суждение «Киев расположен на берегу Днепра» - истинное, а результат его отрицания – «Неверно, что Киев расположен на берегу Днепра» - ложное суждение. Аналогично, суждение «Все юристы - высококлассные специалисты» - ложное, а его отрицание «Неверно, что все юристы - высококлассные специалисты» - истинно.

Сформулируем теперь эквивалентности, позволяющие исключить внешнее отрицание для категорических суждений:

┐(Все S суть P)≡Некоторые S не есть P.

┐(Все S не суть P)≡Некоторые S есть P

┐(Некоторые S суть P)≡Все S не есть P

┐(Некоторые S не суть P)≡Все S есть P

Данные эквивалентности можно сформулировать так: положительный эквивалент внешнего отрицания категорического суждения (правая сторона) получается заменой кванторных слов на противоположные («Все» на «Некоторые» и наоборот), и, одновременно, изменением качества отрицаемого суждения. Рассмотрим сложное суждение «Неверно, что некоторым людям нравится болеть». Логическая форма этого суждения такова:

┐(Некоторые S суть P),

где S – понятие «люди», а Р – «те, которым нравится болеть». Следуя только что сформулированному общему правилу, получаем:

Все S не суть P,

что в данном конкретном случае означает:

«Ни одному человеку не нравится болеть».

Нам остается сформулировать эквивалентности, связанные с перенесением отрицания для сложных суждений. Они таковы:

(1) ┐(Х→Y) ≡X┐Y

(2) ┐(ХY) ≡┐X┐Y

(3) ┐(ХY) ≡┐X┐Y

(4) ┐(┐X) ≡X

Суждения Х или Y могут оказаться, в свою очередь, сложными, и в этом случае к ним применяются эти же правила. Рассмотрим, как это делается. Пусть у нас имеется сложное суждение с внешним отрицанием:

1. ┐((x┐y)→(xy))

Устанавливаем, что отрицаемое суждение имеет вид импликативного суждения Х→Y, где (x┐y) – основание, а (xy) – следствие. Используя эквивалентность (1), получаем:

2.┐((х┐у)→(ху)) ≡ (х┐у) ┐(ху)

Далее избавляемся от внешнего отрицания второго (правого) члена полученного конъюнктивного суждения (х┐у)┐(ху):

3. (х┐у)┐(ху)≡(х┐у)(┐х┐у)

Здесь использована эквивалентность (3). В итоге получено суждение 1. (правая часть выражения 3.), эквивалентное исходному, но в котором отрицания стоят только перед простыми суждениями.

Сформулируем алгоритм «перевода» сложных суждений на логический язык, т.е. представления их как формул языка. Такой перевод позволяет однозначным и наглядным образом выявить логическую форму сложных суждений и, тем самым, уточнить в целом их содержание. Возьмем в качестве примера для такого анализа следующее сложное суждение:

«Лицо, страдающее психическим расстройством, может быть госпитализировано в психический стационар без его согласия, если его обследование возможно только в стационарных условиях, а его психическое расстройство является тяжелым».

1 этап. Внимательно прочитываем предложение, выражающее анализируемое суждение, и определяем его общую структуру, т.е. выделяем две его основные части, и решаем, к какому из известных нам типов сложных суждений оно относится (к дизъюнктивным, конъюнктивным, условным и т.п.). Устанавливаем, что это суждение является импликативным (условным), поскольку после слова «если» идет формулировка основания, при наличии которого возможна госпитализация лица в психический стационар без его согласия, а первая часть этого предложения (перед словом «если») формулирует следствие анализируемого суждения. Получаем его общую схему:

X→Y

2 этап.Теперь вчитываемся в предложение, выражающее основание Х анализируемого суждения:

«Обследование (лица) возможно только в стационарных условиях, а его психическое расстройство является тяжелым».

Устанавливаем, что и это суждение сложное, а именно, конъюнктивное, о чем косвенно свидетельствует союз «а» (в смысле «а также»). Конъюнктами этого суждения являются простые суждения «Обследование возможно только в стационарных условиях (z)» и «Психическое расстройство (лица) является тяжелым (w)». Получаем:

zw,

где z – первый член конъюнкции, а w – второй член конъюнкции.

3 этап. Обращаемся к анализу следствия (Y) анализируемого суждения:

«Лицо, страдающее психическим расстройством, может быть госпитализировано в психический стационар без его (лица) согласия».

Это предложение выражает простое суждение, и, как ранее условились в отношении простых суждений, представляем его в виде отдельной буквы: v

4 этап. Строим формулу всего суждения:

(zw)→v

Подставляя теперь вместо z, w и v соответствующие им предложения (суждения), получаем исходное суждение, но уже в более ясной («прозрачной») для понимания его логического содержания формулировке:

«Если обследование лица, страдающего психическим расстройством, возможно только в стационарных условиях, и его психическое расстройство является тяжелым, то это лицо может быть госпитализировано в психический стационар без его согласия».

Рассмотрим еще одно сложное суждение:

«При совершении клеветы, предусмотренной 2.3 ст.129 УК, умысел виновного направлен на унижение чести и достоинства потерпевшего, а не на привлечение его к уголовной ответственности».

Внимательное прочтение текста подскажет нам, что в целом он выражает конъюнктивное суждение. Первый член конъюнкции формулируется предложением «При совершении клеветы, предусмотренной 2.3 ст. 129 УК, умысел виновного направлен на унижение чести и достоинства потерпевшего» (x). После союза «а» начинается формулировка второго члена конъюнкции, которую мы переведем в более удобный (с точки зрения логического синтаксиса) вид:

«Неверно, что при совершении клеветы, предусмотренной 2.3 ст. 129 УК, умысел виновного направлен на привлечение потерпевшего к уголовной ответственности».

Его схема: ┐y. В итоге логическая форма всего анализируемого суждения будет такова:

х┐у

Перевод» суждений с естественного языка на логический далеко не механическая процедура. Однако, после выполнения нескольких упражнений по такому переводу соответствующий навык вполне можно приобрести.