и принцип абстракции(1)[1]
Статья вторая
Томас Гоббс (продолжение)
Впрочем, у Гоббса был весомый аргумент в защиту номинального (конвенционального) характера определений, отделивший его философию математики от последовавшей за ней философии Дж. Локка и других английских эмпириков.
Согласно Гоббсу, наука не является видом знания. Это — область творчества. В науке речь идёт не о достоверности фактов, но об универсальных истинах — об общих чисто теоретических утверждениях (законах науки). Поэтому наука в принципе дедуктивна: это система рассуждений из общих положений посредством “правильной дедукции” — либо дедукции a priori, как в чистой математике, либо дедукции a posteriori, как в прикладной математике, математической физике и других науках о природе. При этом главная особенность чистой математики в её полной независимости от опыта, в абстрактности её понятий. Поэтому теоремы чистой математики (для Гоббса) — это аналитические истины: в процессе априорной дедукции (доказательства) мы только развёртываем содержание созданного нами объекта; в частности, “для познания любого свойства фигуры требуется лишь, чтобы мы сделали все выводы из той конструкции, которую мы сами построили при начертании фигуры”(Гоббс Т. Соч. Т. 1, М., 1964. С. 236).
Очевидно, что такой подход не нуждается в особом логическом условии непротиворечивости исходных понятий, поскольку конструктивное (хотя и номинальное) определение понятия “через построение” естественно гарантирует существование определяемого предмета. Поэтому более поздняя лейбницевская замена номинальных определений реальными едва ли существенно улучшила гоббсовскую философию математики.