Лейбниц был первым из великих философов, кто систематически и с полным пониманием откликнулся на философию Локка. Этот отклик звучал уважительно и деликатно, хотя по существу, по признанию самого Лейбница, его взгляды и взгляды Локка “сильно отличаются друг от друга”.
В контексте нашей темы главное в возражениях Лейбница на локковскую теорию обоснования предложений заключено в следующих словах: “я не согласен с вашим утверждением, будто в математике частные доказательства на чертеже доставляют общую достоверность. Надо знать, что доказательства геометрам доставляют не чертежи, хотя эктетическое изложение заставляет так думать. Сила доказательства независима от чертежа, служащего только для облегчения понимания того, что желают сказать, и для фиксирования внимания. Доказательства основаны на общих положениях, т.е. на определениях, аксиомах и доказанных уже теоремах, хотя бы при этом не было никакого чертежа”[14].
Лейбниц даже замечает, что чертежи можно было бы вовсе устранить, чего, однако, никто до сих пор не делает, во-первых, в виду особой наглядности чертежей (их конструктивного характера), а во-вторых, в виду явного понимания их постороннего характера для логической сути доказательства.
Правда, Лейбниц не исключает топические доказательства, основанные на подобиях и примерах. Но такие доказательства не являются для него строгими (точными) в математическом смысле. Строгими он считает только те, которые имеют “предписанную логикой форму”, и строгость которых он видит в методичности их построения, в представлении доказательства в виде цепочки последовательных шагов, каждый из которых либо оправдан логически, либо является “непосредственным чувственным подтверждением” правильного хода мысли. Последнее выражение Лейбниц не разъясняет. Но можно предположить, что речь идёт о ситуациях, когда отчётливое познание даётся только интуитивно, а это возможно лишь для первичных простых понятий.
Мы помним, что Локк ставил интуицию выше доказательства, основанного на чистой логике. Лейбниц, напротив, включает интуицию в состав логического доказательства, поскольку подтверждение правильности каждого шага такого доказательства имеет вполне наглядный (интуитивный) характер непосредственного умозаключения в смысле современной логики, т.е. однократного выполнения вычислительной или логической операции.
Мы помним также, что Локк общность доказательства теоремы о сумме внутренних углов треугольника связывал с идеей “общего треугольника”, т.е., строго говоря, с понятием абстрактного объекта, к которому он и относил доказательство. Лейбниц по существу обходит этот пункт в рассуждениях Локка. Но, по-видимому, он осуждает практику применения абстрактных понятий вообще, принимая во внимание их неизменно творческий характер и “темноту”. Ведь ещё задолго до знакомства с сочинением Локка, критикуя схоластический стиль философствования, Лейбниц писал: “в строгом философствовании следует пользоваться только конкретными терминами ... заменять конкретные термины абстрактными... — это значит не только прибегать к тропам, но и делать нечто излишнее”[15]. Принцип абстракции, фиксирующий особую познавательную роль отношений типа равенства в образовании абстрактных понятий, Лейбницу не был знаком, как не был он знаком и Локку.
(продолжение следует)
В. Б. КУЧЕВСКИЙ