Парменид и Платон: формирование "про позициональной" парадигмы познания

 

Когнитивные истоки античной эпистемологии

 

На основании ряда источников, среди которых наибольшее доверие вызывают диалоги Платона, можно с известной долей определенности полагать, что еще задолго до Евдокса Книдского и Евклида античные математики применяли в качестве метода математического доказательства дедуктивный мысленный эксперимент, включавший в себя выдвижение гипотез и аналитический вывод из них следствий с целью проверки правильности первоначальных догадок. Наряду с этим методом они также использовали и другой исследовательский приём, где дедуктивный мысленный эксперимент выступал уже в форме синтетической дедукции из нескольких допущений. Таким образом, с позиций современной эпистемологии все положения ранней древнегреческой математики, а не только её исходные допущения, носили предположительный, гипотетический характер.

Однако это обстоятельство в течение сравнительно длительного исторического периода, видимо, не осознавалось и, соответственно, не могло служить источником появления каких-либо серьезных проблем, связанных с необходимостью обоснования истинности утверждений математики. Как уже ранее отмечалось, первоначально убежденность в абсолютной истинности математических выводов (и вообще манипуляций с математическими символами) не требовала каких-то рационально-философских обоснований — она порождалась магией символа и была непосредственно связана с верой в сверхъестественное, с верой в катартическое, "очищающее" действие математики, которую культивировали древневосточные религиозно-мистические учения о перевоплощении человеческой души. По существу только кризис архаичной раннепифагорейской концепции математики в V в. до Р.Х., а также десакрализация древних религиозных представлений со всей серьезностью поставили на повестку дня проблему эпистемологического обоснования исходных математических идеализаций и вопрос о достоверности используемых методов математического доказательства. В соответствии с античным пониманием познания как "умозрения" вечных, неизменных, необходимых и всеобщих истин этот кризис направил развитие математики в русло поиска более абстрактных, более артикулированных и вербализованных концептуальных оснований, а также таких новых методов математического доказательства, которые гарантировали бы истинность получаемых выводов. Какие же когнитивные установки прямо или косвенно способствовали формированию античных представлений о познании и научном знании, и каковы были их конкретные культурно-исторические интерпретации, получившие развитие в ходе напряженных поисков древнегреческой философской мысли?

 

* * *

Постепенное осознание пифагорейцами бесперспективности своих попыток преодолеть затяжной перманентный кризис математики, подрывавший основы их учения, и сохранить в глубокой тайне от непосвященных сам факт открытия иррациональных величин, видимо, послужило основной побудительной причиной сдвига проблемы обоснования математических допущений в область эпистемологии и философской методологии науки. Однако основные предпосылки для такого сдвига возникли в значительной мере независимо от кризиса раннепифагорейской концепции математики, будучи результатом формирования в конце VI в. до Р.Х. нового рационально-философского понимания познания. Приоритет здесь, безусловно, принадлежал элеатам, и в первую очередь Ксенофану Колофонскому и Пармениду, которым удалось ассимилировать, переинтерпретировать и представить в вербальной форме важные элементы древневосточных символических культур, относящихся к обоснованию сакрального характера научных знаний и их абсолютной истинности. Конечно, их выдающийся вклад в становление эпистемологии не сводился только к вербализации и концептуализации неартикулированных прототипов и "первообразов", поскольку в древних, преимущественно символических культурах наделение сокровенным смыслом — например, математических символов и правил манипулирования с ними — достигалось главным образом благодаря скрупулезной имитации соответствующих сакральных архетипов и ритуальных действий божественных существ. Развитие вербальной формы информационного контроля и устной культуры требовало перенесения акцента на принципиально иные, речевые средства сакрализации смысла, мысли. А это — в силу когнитивных особенностей архаического мышления — предполагало апелляцию к магической силе слова, к его сверхъестественным возможностям репрезентировать только "истинное", подлинное знание.

Вопрос о божественном происхождении вербально выразимых истинных знаний, видимо, впервые пытался разрешить основатель элейской школы и учитель Парменида Ксенофан Колофонский, который, ознакомившись с религиозными учениями древневосточных народов, выдвинул идею о существовании единого верховного бога. По свидетельствам доксографов, это божество Ксенофана было лишено какого-либо сходства с человеком: обладая шарообразной формой, оно пребывает в одном и том же месте и всем своим существом все видит, слышит и мыслить ("силой ума... все сотрясает"), "оно есть ум, мышление и вечность"[6]. Своего бога Ксенофан наделял всеобъемлющими знаниями подлинных истин, но, как это характерно практически для всех религиозно-мистических учений и теологических доктрин, возвышение мира сверхестественного и гиперболизация познавательных возможностей божественного существа одновременно сопровождались у него обесцениванием реального мира и чувственного познания людей. Как можно предположить, он, видимо, опирался здесь на весьма древние религиозно-мифологические представления, которые, возможно, были им соответствующим образом модифицированы с учетом устного характера греческой культуры. Согласно этим представлениям, люди, не относящиеся к числу избранных, посвященных, лишены возможности непосредственного общения с божественными существами, а следовательно и с божеством Ксенофана как источником вербально выразимых абсолютных истин, и поэтому они не могут выйти за пределы "мнений", возникающих на основе чувственных восприятий "телесных" объектов.

Выдвинутая Ксенофаном идея единого высшего божества — всеведующего и всезнающего разума, способного силой своего ума управлять всеми мировыми процессами, — весьма вероятно, получила естественное развитие у Парменида в его понятии истинно сущего бытия. Отправным пунктом рассуждений Парменида выступали его известные положения, где отождествлялись мысль, слово и истинно сущее бытие[7]. Эти положения дают основания полагать, что Парменид скорее всего отрицал возможность осмысленной ложности, т.е. отождествлял истинность и осмысленность декларативных высказываний, а в качестве истинно существующих рассматривал только референты осмысленных высказываний. Только при этих условиях логически правомерным оказывается именно тот вывод, который он делает: небытия нет, и существует лишь истинное бытие[8]. В то же время специфический характер этих отождествлений позволяет предположить, что когнитивные предпосылки эпистемологических представлений Парменида в конечном итоге коренятся в магии слова, в особенностях архаического, преимущественно образного мышления древних греков, которое несмотря на очевидные успехи в развитии речевых средств репрезентации мысли, устной культуры и искусства аргументации еще не располагало в VI-V вв. до Р.Х. достаточным аналитическим инструментарием для того, чтобы дифференцировать слова (т.е. определенные совокупности звуковых символов) и их референты (вещи, знаки и т.д.). Поэтому в контексте когнитивной эволюции его попытка ответить на вопрос о том, как следует мыслить бытие, весьма симптоматична — она свидетельствует о постепенном осознании скрытых допущений, лежащих в основе магии слова, и возникновении их артикулированного понимания.

Однако в условиях преобладания речевой культуры артикулированное понимание предполагает объяснение и даже обоснование — и такое обоснование магических возможностей мысли и произнесенного слова действительно можно обнаружить у Парменида, который в данном случае прибегал к услугам своей модели целенаправленной деятельности. Отождествляя цель деятельности (telos) или её продукт (ergon) с человеческой способностью к деятельности (dynamis), он, видимо, распространял эту универсальную архаичную телеологию и на процесс приобретения знаний. А это позволило ему рассматривать познание, мысль и произнесенное слова как такую способность, которая безошибочно "находит завершение", реализуется в своей цели, в подразумеваемых объектах[9]. Но тем самым получают сугубо философское обоснование и его исходные допущения: декларативное высказывание может быть осмысленным тогда и только тогда, когда оно истинно, и лишь в этом случае его референты действительно существуют как истинно сущее бытие. Именно эта, первая в своём роде, попытка Парменида обосновать абсолютную истинность вербально выразимых знаний, отталкиваясь от скрытых неосознаваемых предпосылок архаичной телеологии, послужила отправным пунктом формирования эпистемологии и положила начало дальнейшему систематическому изучению научного познания.

Отметим в этой связи, что в силу принятых Парменидом неявных семантических допущений атрибуты истинно сущего бытия — бытия вечного, неизменного, неподвижного, единого и неделимого — одновременно оказывались характеристиками содержания вербализованного мышления, речи, познания и научного знания. Но так как истинно сущее бытие — это мир сакральных образцов, архетипов, то исчерпывающими абсолютно достоверными знаниями об этом мире, согласно Пармениду, могло обладать только высшее божественное существо наподобие бога-ума Ксенофана. Ведь лишь мышление этого божества "самозавершенно" в абсолютном смысле и всегда достигает своей "цели", безошибочно "реализуясь" в соответствующих сакральных образцах. (Причем его сверхъестественна сила и всемогущество в этом случае оказывается следствием всезнания, а не наоборот.) Таким образом архаичная концептуальная модель целенаправленной деятельности позволила Пармениду обосновать "первичность" вербализованных знаний, относящихся к божественному истинно сущему бытию, и наделить их сакральным смыслом. Соответственно эти знания, знания о "бестелесных" вечных и неизменных сущностях, как и само разумное дискурсивное мышление, он противопоставлял мнениям простых "смертных", которые возникают на основе чувственных восприятий "телесной" реальности — мира движущихся, изменчивых, преходящих, раздробленных на множество вещей, недоступных по своей природе познанию[10].

При этом нас не должно вводить в заблуждение наличие у парменидовского истинно сущего бытия наглядной репрезентации. Говоря о том, что бытие подобно шару, Парменид, конечно, не имел ввиду, что шар относится к "профанному" миру изменяющихся "телесных" вещей. Скорее всего он намеренно ссылался на эту геометрическую фигуру (также как и ранее это делал Ксенофан, утверждавший, что высшее божественное существо обладает шарообразной формой) как на сакральный символ, репрезентирующий богатое смысловое содержание "бестелесного" божественного бытия. Подобного рода сугубо символические репрезентации абстрактной мысли были характерны для ряда древневосточных религиозно-мистических учений, тайный смысл которых был известен грекам от египетских жрецов. Именно из этих учений, видимо, были заимствованы представления о том, что шар — это сакральная геометрическая фигура (и к тому же астральное тело), что это — символ самодостаточной, совершенной божественной реальности. У ранних пифагорейцев шар выступал в роли геометрического символа идеи предела, мифологического положительного начала в противоположность беспредельному, сугубо отрицательному началу[11]. Поэтому символическая форма репрезентации бытия у Парменида — это, вероятно, лишь дань весьма древнему способу вещественного представления абстрактной мысли, которая несмотря на все увеличивающиеся возможности вербальных средств познания требовала "подстраховки" в виде сенсорно воспринимаемых знаков, символов, схем, чертежей и т.д.

В то же время характерная для элеатов ставка на вербальное дискурсивное мышление и, что особенно важно, наделение его сакральным смыслом и всемогуществом "божественного" логоса фактически означали признание приоритетной значимости логических методов аргументации и доказательства, логических законов непротиворечия и исключенного третьего, позволяющих получить косвенные выводы. Но тем самым в значительной мере обесценивались общепринятые в раннепифагорейской математике приемы наглядных демонстраций, основанные на использовании конкретных образцов (прототипов) и их "телесных" репрезентаций — рисунков, чертежей и т.д. Ведь когнитивные истоки абсолютной уверенности в правомерности лишь таких сугубо наглядных приемов математического доказательства коренились не только в архаичной магии образа, но и в сакральном характере соответствующих образцов, частично заимствованных у древневосточных математиков. Конечно, длительный кризис раннепифагорейской математики поставил под сомнение сакральную истинность ее исходных представлений и используемых методов доказательства, их безальтернативность. Но его успешное преодоление требовало дальнейшего развития вербальной формы информационного контроля — постепенное осознание конфликта, внутренней несогласованности речевого понимания математических сущностей с их прототипными, образцовыми репрезентациями рано или поздно, но все же должно было привести к попыткам аналитически размежевать истинное словесно выразимое знание и сомнительные наглядные модели и представления. Эпистемология элеатов наметила новое направление развития древнегреческой математики: она связала дальнейшие перспективы этой науки с вербализацией и аналитической экспликацией её основных предпосылок, с задачей превращения её неартикулированных смутных представлений в сакральное абсолютно достоверное знание и, наконец, с широким использованием законов логики в качестве методов косвенного доказательства, которые позволяют выявить содержащуюся в концептуальных сущностях скрытую информацию, не прибегая к помощи наглядных репрезентаций мысли.

С этой точки зрения известные апории Зенона Элейского, любимого ученика Парменида, можно рассматривать как весьма удачную попытку практической реализации программы элеатов по реконструкции раннепифагорейской математики. Как представляется, кроме всего прочего Зенон здесь также преследовал цель продемонстрировать принципиально новые познавательные возможности логических законов как методов косвенного вывода. Одновременно ему удалось весьма убедительно показать, с какими проблемами сталкивается вербализованное мышление, если оно оперирует недостаточно артикулированными, расплывчатыми представлениями о бесконечности, движении, времени и пространстве. Только после критики элеатов, в результате напряженных поисков решения поставленных ими проблем возникают основные школы и направления древнегреческой философской и научной мысли, связанные в первую очередь с именами Платона, Демокрита и Аристотеля.

Учение элеатов об истинно сущем бытии как единственно возможном содержании абсолютно достоверного знания получило дальнейшее развитие в эпистемологической концепции Платона, где сам процесс познания, пути обретения истинного знания становятся предметом специального анализа и философской рефлексии. Судя по сохранившимся фрагментам, эта область выпадала из поля зрения предшествующих платонизму философских учений — пифагорейцы, атомисты и элеаты по сути дела лишь постулировали и обосновывали само существование истинных знаний. Не исключено, что даже простое повествование о путях постижения "божественных" истин, не говоря уже о какой-либо их критической рефлексии или логическом анализе, оставалось для них запретной темой, непосредственно относящейся к сфере древних сакральных представлений и содержанию тайных религиозно-мистических доктрин, знакомство с которыми ограничивалось только узким кругом посвященных. С этой точки зрения релятивистская критика софистов, видимо, в значительной мере способствовала десакрализации этих представлений и доктрин и, соответственно, распространению логико-философского анализа на область познавательных процессов, процессов приобретения знания. Постоянной мишенью этой критики, как известно, выступали не только древние верования, установления и традиции, но и некоторые аспекты учений пифагорейцев, атомистов и элеатов, в том числе и те, которые касались вопроса о существовании истинных знаний и возможности их постижения.

С учетом специфики когнитивно-эволюционного аспекта развития познания и мышления особый интерес для нас в первую очередь представляют ряд общих для Парменида и Платона фундаментальных допущений, лежащих в основе их эпистемологических представлений. Эти общие допущения, а также соответствующие способы рассуждений и доказательств, которые они порождают, в какой-то мере позволяют судить о скрытых когнитивных установках, неявно направлявших менталитет древних греков в период постепенного перехода от архаического, преимущественного образного мышления к мышлению преимущественно логико-вербальному (знаково-символическому) и получивших благодаря этому специфическую релевантную репрезентацию в их речевой культуре — в языке, в религиозных и философских учениях, научных знаниях и т.д. Конечно, речь идет о таких установках, которые в силу своей глубинной геннокультурной природы контролируют процессы обработки когнитивной информации и выступают до определенного времени как неосознаваемые (по крайней мере частично) предпочтения, предрасположенности нашего мышления к выбору каких-то конкретных путей приобретения знаний. Их направляющее воздействие может сохраняться на протяжении сравнительно длительного исторического периода и зависит от темпов когнитивной эволюции в целом, а не от отдельных культурных достижений, разработанных вариантов решения философских или научных проблем т.д., давления которых недостаточно для их радикальной трансформации. Характерно, например, что наиболее архаичные, зачаточные формы магии образа и магии символа, видимо, возникли совершенно независимо от каких-либо культурных инноваций, будучи результатом предшествующих генетических изменений в когнитивной системе гоминид и механизмах обработки когнитивной информации. Но без направляющего воздействия этих когнитивных предрасположенностей просто трудно себе представить не только зарождение самого феномена культуры, но весьма длительный период культурной эволюции человечества.

Как отмечают многие современные исследователи, для менталитета древних греков и их речевой культуры было характерно телеологическое миропонимание, опиравшееся на допущение о безусловной первичности цели, результата (продукта) деятельности или конечного пункта. В эпистемологии Парменида и особенно Платона это преимущественно образное миропонимание выступает уже в виде артикулированной, концептуальной модели целенаправленной деятельности, специально адаптированной к задаче анализа мышления, знаний и убеждений[12]. Попытка создания такой модели, свидетельствующая о значительных успехах аналитического, логико-вербального мышления древних греков, предполагала обобщение и категоризацию уже сформировавшихся прототипов конкретных видов деятельности путем выделения у них только одного определяющего признака — целенаправленности, обеспечивающего безошибочное получение конечного продукта, результата. Поскольку Платон, видимо, не различал способности людей к конкретным видам деятельности, в том числе к зрительному и слуховому восприятию, от самих видов деятельности[13], то дифференциация последних с учетом их целенаправленности и воздействия автоматически распространялась также и на соответствующие человеческие способности: "В способности я рассматриваю лишь то, на что она направлена и каково её воздействие; именно по этому признаку я и обозначаю ту или иную способность. Если и направленность, и воздействие одно и то же, я считаю это одной и той же способностью, если же направленность и воздействие различны, тогда это уже другая способность"[14]. Разумеется, такое понимание Платоном человеческих способностей неявно опиралось на допущение, что любая dynamis не может быть "лишена" своей цели, конечного продукта или результата, которого она безошибочно "достигает" и как бы "реализует" себя в нём.

Тексты диалогов "Государства" и "Тимея" в какой-то мере позволяют реконструировать конкретную схему рассуждений и доказательств Платона, которые позволили ему разработать довольно последовательную и исчерпывающую для своего времени концепцию научного знания. Эта “универсальная", образцовая" схема доказательств фактически сводилась к выводу типа "если существует способность к деятельности, то существует и цель (объект) этой деятельности", справедливость которого вытекала из неявных допущений его концептуальной модели целенаправленной деятельности, т.е. из отождествления dynamis и telos, а также из эпистемологической и онтологической первичности цели, продукта или конечного результата. Отметим, в частности, что жесткая демаркация между знанием (episteme) и мнением (doxa) как нечто средним между знанием и незнанием, которое "причастно" и бытию и небытию, обосновывалась Платоном исключительно с помощью вывода данного типа[15]. То же самое можно утверждать и относительно его доказательства существования "незримых" эйдосов, абсолютно истинных идей с той лишь поправкой, что "ум есть достояние богов и лишь малой горстки людей"[16]. Более того, к аналогичной схеме доказательства Платон прибегает также и для обоснования своей принципиально новой и гораздо более тонкой дифференциации человеческих познавательных способностей — дифференциации разума, ума (noesis) и рассудка (dianoia), которая позволила ему определить эпистемологических статус гипотез в рамках его концепции научного знания[17].

Характерно, что в предшествующих платонизму философских учениях вопрос о разграничении разумной и рассудочной способностей вообще не возникал. По-видимому, не в последнюю очередь это было связано с особым статусом математики как сакральной науки, катартического средства в рамках религиозно-мистической доктрины ранних пифагорейцев. Открытие несоизмеримых величин и кризис оснований пифагорейской математики, а также критика её основных допущений элеатами и софистами заставили Платона пересмотреть традиционный сакральный статус математических положений. В своём определении рассудка как dinamis он прямо ссылается на геометрию, рассматривая её в качестве конечного продукта, цели, "отвечающей" данной способности. В то же время выделение особой рассудочной способности к познанию позволило ему постулировать, кроме мира идей и чувственно воспринимаемого мира, еще и третий род существующего — пространство, которое "вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему рождающемуся, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно"[18].

Платон, разумеется, не случайно рассматривал геометрию как плод "незаконного" рассудочного умозаключения. Скорее всего это было результатом его глубокого эпистемологического и логического анализа метода синтетической дедукции, который получил широкое применение в пифагорейской математике[19]. В свете его эпистемологической концепции (также как и учения элеатов об истинно сущем бытии) этот метод обладал принципиальным недостатком: он не позволял получить абсолютно истинные знания, поскольку его исходные предпосылки, допущения оставались "недоказанными", т.е. носили характер гипотез, предположений. Поэтому, с точки зрения Платона, пифагорейской геометрии и другим следующим за ней в иерархии математических наук дисциплинам "всего лишь снится бытие, а наяву им невозможно его увидеть, пока они, пользуясь своими предположениями, будут сохранять их незыблемыми и не отдавать себе в них отчёта. У кого началом служить то, чего он не знает, а заключение и середина состоит из того, что нельзя сплести воедино, может ли подобного рода несогласованность когда-либо стать знанием?"[20] Таким образом, именно Платон впервые достаточно четко сформулировал задачу эпистемологического обоснования науки, прежде всего математического знания. Эта задача была осознана им, во-первых, как проблема доказательства (обоснования) истинности исходных посылок математических выводов и, во-вторых, как проблема логической правильности этих выводов (поскольку только при этом условии происходит трансляция свойства истинности от посылок к заключениям).

Конечно, сама постановка Платоном задачи обоснования математики и намеченные им пути её решения, выходящие за пределы собственно математического знания, фактически означало низвержение этой дисциплины с пьедестала единственной в своем роде сакральной, "божественной" науки, на котором она оказалась благодаря учению пифагорейцев и древневосточным религиозно-мистическим доктринам. В силу возобладавшей в древнегреческой математике тенденции к геометризации, отвечавшей когнитивным установкам архаического менталитета, её концептуальные сущности обязательно нуждались в наглядных образных репрезентациях, которые могли находить своё "телесное" воплощение в чертежах, рисунках, схемах и т.д. Поэтому, согласно Платону, "душа" в своём стремлении к низшему, "первому разделу" умопостигаемого "бывает вынуждена пользоваться предпосылками и потому не восходит к его началу, так как она не в состоянии выйти за пределы предположительного и пользуется лишь образными подобиями, выраженными в низших вещах, особенно в тех, в которых она находит и почитает более отчетливое их выражение"[21]. Разумеется, нет никаких серьезных оснований полагать, что Платон выступал против использования в геометрии чертежей или линейки и циркуля в геометрических доказательствах — его критика касалась главным образом неправомерности аналогии между операциями с абстрактными геометрическими объектами и практическим делом. Он настаивал на том, что в геометрии любой чертеж является лишь "подобием" соответствующей абстрактной сущности, что мысль математиков обращена не на чертеж как таковой, а на эти сущности, и поэтому свои выводы они "делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили"[22]. Согласно Платону, не только геометрия, но и другие математические науки — астрономия, теория музыки и даже арифметика — могут быть лишь в большей или меньшей степени "сопричастны" истинному бытию, миру чистых эйдосов. И хотя занятия этими науками позволяют "очистить" и "оживить некое "орудие души" каждого человека,[23] их катартическое действие ограничено, так как они способствует приобщению только к низшему, первому разделу умопостигаемого.

В качестве важнейшего, абсолютно внечувственного катартического "орудия", которое единственно открывает возможность "душам" избранных устремляться, минуя ощущения, к сущности любого предмета и даже постигнуть сущность божественного блага, Платон рассматривал свое собственное изобретение — диалектику, диалектико-логический метод. Только диалектика как учение о логическом методе доказательства, с его точки зрения, может претендовать на статус первой, высшей науки, венчающей все знание, поскольку только эта наука "посредством одного лишь разума" позволяет последовательно охватить все без исключения сущности любых вещей, установить общность и близость всех других наук[24]. Конечно, учитывая длительный перманентный кризис древнегреческой математики, а также убедительную критику её основных допущений элеатами и софистами, эта платоновская ревизия основ пифагорейского учения представляется вполне естественной реакцией. Но почему именно диалектику как логический метод доказательства он помещает на освободившейся пьедестал высшей сакральной науки? Ведь до Платона диалектикой в Древней Греции обычно называли искусство спора, и в этом своём качестве она не претендовала на такую роль. Какими аргументами руководствовался здесь Платон и каковы были реальные когнитивные основания для столь радикальной переоценки её эпистемологического статуса?

Как уже отмечалось, формирование в V в. до Р.Х. во многих городах Древней Греции демократической полисной системы и её институтов — прежде всего народных собраний и суда — породило потребность в широком применении и интенсивном развитии искусства аргументации, а соответственно и потребность в обучении особой социальной группы людей, которые профессионально владели бы приёмами логического доказательства в сфере политики и права и умели убеждать силой слова. По-видимому, преподаватели риторики, политических и социально-философских знаний — софисты — постепенно достигли заметных успехов в разработке артикулированного, аналитически дифференцированного понимания искусства аргументации, так как только при этом условии они могли перейти к обучению своих учеников сугубо технической стороне ораторского мастерства, т.е. к обучению формальным приёмам логического доказательства независимо от того, являются ли доказываемые положение истинными или нет. И хотя с попытками софистов "выдать ложь за истину" античные философы обычно связывали лишь негативную оценку их деятельности, для нас эта оценка может служить надёжным свидетельством их позитивного влияния на когнитивные процессы разрушения и десакрализации архаичной магии слова. В частности, благодаря усилиям софистов стала очевидной полная несостоятельность скрытого фундаментального допущения элеатов, исключающая возможность осмысленной ложности декларативных высказываний. Ведь для Парменида и его последователей "говорить о чем-то" было равносильно "говорить истину". Но если ложная мысль всё же существует и она словесно выразима, как и абсолютно истинное знание, то её объекты (в которых она как бы "реализуется") также должны существовать, хотя они и не могут относиться к истинно сущему бытию элеатов.

Таким образом, позитивные наработки софистов в области логической теории аргументации должны были поставить под сомнение само существование вербально выразимых истинных знаний и тем самым стимулировать дальнейшие логико-аналитические исследования структурных аспектов речевого (логико-вербального) мышления. Скорее всего именно их достижения позволили Сократу, современнику и свидетелю успехов софистов в прикладной логике, выделить исходную пропозициональную единицу когнитивной информации — понятие — и разработать процедуру определения, позволяющую установить и зафиксировать его смысл. Хотя о содержании эпистемологической концепции Сократа можно судить только по косвенным источникам, которые к тому же в отдельных аспектах противоречат друг другу, есть всё же основания предполагать, что истинное знание он непосредственно связывал именно с понятием как знанием единого (общего) для множества вещей свойства (или совокупности свойств). Сократ, видимо, считал, что зафиксированная в определении понятия сущность истинного знания могла быть постигнута только в результате диалога, спора между оппонентами, в процессе которого область поиска десигната определяемого постепенно сужается путем прибавления новых свойств (признаков) до тех пор, пока, наконец, класс, соответствующий множеству выделенных свойств, не совпадет с классом определяемых объектов. Тем самым был сделан решающий шаг в направлении превращения диалектики как искусства спора в логический метод постижения истинного знания. Таким образом, благодаря главным образом деятельности софистов и Сократу обозначился явный прогресс в логическом анализе структурных аспектов вербального мышления. В то же время совершенно очевидно, что разработанный Сократом логический метод постижения (определения) сущности истинного знания не мог внести ясность в решение вопроса об онтологическом статусе осмысленных ложных высказываний, хотя и укрепил косвенным образом позиции последователей элеатов. Только Платону удалось успешно решить эту проблему, сохранив при этом без существенных изменений наиболее ценные, с его точки зрения, элементы учения Парменида, касающиеся существования истинно сущего бытия.

Ключ к решению проблемы осмысленной ложности высказываний, по-видимому, был обнаружен Платоном в результате дальнейшего, более глубокого логико-лингвистического анализа артикулированной структуры речи и речевого мышления. В то же время его общие контуры довольно жестко определялись уже сформировавшимися когнитивными установками, которые в течение длительного исторического периода направляли эволюцию древнегреческого менталитета. В частности, в своих эпистемологических рассуждениях Платон, как и его предшественники — элеаты и Сократ, — рассматривал познание, мышление и речь как совершенно идентичные "пропозициональные" феномены[25]. Несмотря на частичную десакрализацию магии слова он также разделял их глубокую убежденность в том, что любое произнесенное слово или речь обязательно должны порождать соответствующие онтологические сущности. Более того, эта когнитивная установка на "овладение" окружающей средой с помощью "истинного" слова получает у него развернутое философско-рефлексивное обоснование на основе модели целенаправленной деятельности, предполагавшей абсолютную "первичность" цели, конечного продукта. Эта модель позволила ему интерпретировать восприятие, мышление и речь как разновидности dynamis, которая всегда безошибочно находит свой "объект"[26]. Но если не только произнесенное слово, но и речь обязательно "реализуются" в соответствующем объектах, то логико-лингвистические отношения между относительно обособленными целостными речевыми структурами (между субъектом и предикатом высказываний, между высказываниями в структуре умозаключений и т.д.) должны автоматически навязывать "пропозициональную" картину бытия. В результате "пропозициональная" парадигма познания и мышления, зачаточные формы которой можно обнаружить еще у Гераклита, превращается у Платона в принципиально новую, отличную от мифологии, модель понимания "истинной" структуры мира.

Учитывая вышеизложенное, есть основания полагать, что отправным пунктом рассуждений Платона, позволивших ему коренным образом переосмыслить унаследованную от элеатов проблему осмысленной ложности, вероятнее всего послужили результаты логического анализа субъектно-предикатной структуры элементарного высказывания (logos), по его выражению, "в своём роде первой и самой маленькой из речей". В диалоге "Софист" он специально исследует состав повествовательного предложения, выделяя здесь "двоякий род выражения бытия с помощью голоса" — имена существительные и глаголы, которые, соответственно, обозначают действующего субъекта и его действия[27]. Произнесенные слова, с его точки зрения, становятся осмысленным высказыванием, "речью о чем-либо", только в том случае, если кто-то "соединит" имена существительные с глаголами, а через них — предмет с действием. Таким образом, мысль, осмысленность высказывания, согласно Платону, есть результат установления отношения между предметом и действием, т.е. между субъектом и предикатом высказывания. Разумеется, из такого понимания осмысленности следует, что её нельзя отождествлять с истинностью высказывания как его свойством сообщать (обозначать) мысль "о существующем". Если же не различать истину и ложь, то вместо слова "истина" можно было бы говорить "ложь" и утверждать, что все есть ложь, а истины не существует. Поэтому, рассуждал Платон, наряду с истинными высказываниями право на существование имеют также и осмысленные ложные высказывания, которые, по его выражению, говорят "о несуществующем, как о существующем"[28].

Напомним в этой связи, что элеаты, полностью исключали возможность осмысленных ложных высказываний и, как следствие этого, отрицали само существование небытия. Но если ложные высказывания всё-таки возможны и, поэтому, "говорить что-то" не всегда означает "говорить истинное", то, следовательно, в некотором смысле небытие обязательно должно существовать. Ведь осмысленные ложные высказывания, согласно Платону, также не могут быть лишены своих "целей", своих "объектов", в которых они "реализуются": "невозможно, чтобы речью была бы ни к чему не относящаяся речь"[29]. Поскольку Платона ограничивался анализом только экзистенциональных высказываний, в которых либо утверждается, либо отрицается существование каких-то объектов, то отношение отрицания, преобразующее конкретное высказывание в некоторое другое высказывание с противоположным значением истинности, переносилось им из сферы мышления и языка (речи) на область бытия, становясь, таким образом, соответствующей "объективной" онтологической взаимосвязью "вещей" или "объектов". Ясно, что если, например, взять некоторое высказывание A и его отрицание ~A, то они будут относиться к разным фактам, к разным (хотя и необязательно противоположным по своим свойствам) вещам или объектам. Поэтому осмысленные ложные высказывания, если их рассматривать как результат отрицания истинных высказываний, необходимо предполагают существование "иного" (allo) по отношению к бытию, т.е. небытия. Но, что немаловажно, само по себе небытие как нечто абсолютно противоположное и несвязанное с бытием, с этой точки зрения, вообще не существует, — как и ~A, которое не существует, если не существует A, оно может существовать только в качестве "причастного" бытию "иного": "само иное, как причастное бытию, существует благодаря этой причастности, хотя оно и не то, чему причастно. А иное, вследствие же того, что оно есть иное по отношению к бытию, оно — совершенно ясно — необходимо должны быть небытием"[30].

Характерно, однако, что Платон, как это видно из текстов его диалогов, во многих случаях не проводил какого-либо различия между "иным" (allo) и "другим" (heteron)[31]. Означает ли это, что он действительно не различал полученное в результате отрицания A прямо противоположное ему высказывание ~A и, например, элементарное высказывание B, которое обозначает нечто отличное от того, к чему относится высказывание A ?[32] По сути дела это было бы равносильно подмене отношения противоположностей (между A и ~A) отношением различия (между A и B). Но ведь только благодаря этой "подмене" ему удалось переинтерпретировать смысл введенного элеатами понятия небытия, рассматривая его уже не как нечто диаметрально противоположное бытию, абсолютно несвязанное с ним и потому "несуществующее" и словесно невыразимое, а как взаимосвязанное с бытием "другое", как "причастное" бытию. Ход рассуждений Платона можно реконструировать, на наш взгляд, достаточно правдоподобно, если принять во внимание, что отрицательное высказывание ~A не говорит ничего определенного о конкретных объектах небытия, если их множество бесконечно, но которые, с его точки зрения, это высказывание обязательно должно "достигать". Поэтому "иное" как абсолютно противоположное бытию (т.е. ~A) — это, по мысли Платона, небытие элеатов, небытие Парменида, о котором ничего нельзя сказать и невозможно рассуждать, и которое в силу этого абсолютно непознаваемо[33]. Однако дело коренным образом меняется, если допустить, что ~A º B, так как, заменив отрицательное высказывание ~A на утвердительное высказывание B, мы получаем в результате возможность говорить о чём-то конкретном "другом" как "о существующем, отличном от существующего"[34]. Только при этом условии можно "соединять" высказывания A и B в сложное высказывание (например, A & B) без нарушения логического закона непротиворечия, как это произошло бы в случае высказываний A и ~A. Более того, любая мысль, любое высказывание, согласно Платону, возникает только благодаря "взаимному переплетению идей", благодаря "сочетанию" субъекта и предиката, где предикат есть нечто отличное от субъекта, нетождественное ему "другое". Если бы такого отношения (т.е. отношения предикации, соотнесённости) между "одним" и "другим" не существовало, рассуждал Платон, то не существовало бы и "логоса", высказывания (речи), ничего нельзя было бы ни сказать об "одном", ни познать его[35].

Полученный Платоном вывод о том, что соотнесённость "одного" с "другим" является необходимым условием существования "логосов", мысли, речи и познания, имел для него особое значение, так как тем самым открывался путь к построению онтологической картины мира, основанной на его тотальной, всеохватывающей "пропозициональной" парадигме. Поэтому вполне естественной с его стороны была попытка распространить сферу действия этого условия на область бытия и постулировать наличие "объективных" онтологических взаимосвязей между "вещами", между всем, что существует. Природа иного (другого) с этой точки зрения представлялась ему целостностью, "раздробленной на части подобно знанию", где "всякая часть его, относящаяся к чему-либо, обособлена и имеет какое-нибудь присущее ей имя"[36]. Но если верно, что иное существует как причастное бытию небытие, то не в меньшей степени существует и его обособленные части, которые таким образом оказываются частями небытия как целого. Поскольку, согласно Платону, роды существующего между собой "перемешиваются", то отсюда следует, что природа иного распространяется на все, что существует и находится во взаимосвязи: эта природа проходит через все остальные виды, ибо каждое одно есть иное по отношению к другому не в силу своей собственной природы, но вследствие причастности идее иного"[37].

Таким образом, если к роду иного причастны остальные роды сущего, а это вытекает из предельно универсальной природы самой идеи иного, то все частные разновидности иного, число которых беспредельно, также должны существовать и, соответственно, могут иметь наименование и быть познанными. Разумеется, этот вывод Платона относился не только к "главнейшим" родам существующего, но и к таким его частным разновидностям, как идеи, речь, мнение и представление, выступающих в качестве инструментов познания. В частности, применительно к идеям, т.е. к тому, что "мыслится как единое", остающееся "одним и тем же для всех вещей", это означает, что они также не могут существовать абсолютно изолировано от своего иного. В противном случае идеи оказались бы непознаваемыми для "человеческой природы", так как они обладали бы сущностью лишь в соотнесении с другими идеями, а не в отношении к находящимся в нашей душе подобиями. Хотя эти подобия причастны идеям, и потому могут быть именованы, они, в свою очередь, также существуют лишь в отношении друг к другу, а не в отношении к идеям: "все эти подобия образуют свою особую область и в число одноименных им идей не входят"[38]. Таким образом оказывается, что без существования "инобытия" идей мы — в силу нашей непричастности к знанию самому по себе — не в состоянии познать ни одну из них. Только всезнающий бог может обладать "совершеннейшими" знаниями, однако "господство богов никогда не будет распространяться на нас, и их знание никогда не познает ни нас, ни вообще ничего, относящегося к нашему миру"[39]. Но, с другой стороны, если допустить, что постоянно тождественные себе идеи любой вещи в отдельности вообще не существуют, то получается, что не существуют и объекты, на которые направлена мысль ( как dynamis), а следовательно и отсутствует всякая возможность рассуждения[40]. Поэтому Платон пришел к выводу, что самостоятельно существующие идеи не только порождают другие идеи (так как вместе с полаганием любого "одного" одновременно возникает соотнесенное с ним "другое"), но и своё "инобытие" в виде "вещей", наделяя неопределенный "материальный субстрат" качественной определенностью, отличительными признаками конкретных объектов как неким подобием их сущности. Лишь при этом условии мир идей и причастный ему мир "становления" действительно существуют, существовали и будут существовать, и поэтому возможно познание истинных сущностей, есть для них слова и высказывания (речь), мнение о них и их чувственное восприятие[41]. Смешиваясь с небытием как родом сущего, речь и мнение становятся ложными, "так как мнить или высказывать несуществующее — это и есть заблуждение, возникающее в мышлении и речах"[42].

Но если существуют чувственные восприятия и представления, которые не позволяют выйти за пределы незнания, так как направлены на несуществующее, и есть мнения, также не содержащие достоверной информации, а лишь нечто промежуточное между незнанием и знанием, то каков тогда путь от заблуждений к знанию, путь постижения истинной сущности идей? В платоновском понимании это прежде всего путь обучения, путь "восхождения" и одновременно "очищения" (катарсиса) человеческой души — самодвижущегося и бессмертного начала[43]. Конечно, в своих общих чертах его концепция о перевоплощениях души в земные существа весьма напоминает соответствующие аспекты религиозно-мистических учений пифагорейцев и орфиков. Но даже если допустить факт прямого заимствования, то нетрудно заметить, что и здесь Платон стремился внести существенные коррективы, вытекавшие из его универсальной "пропозициональной" парадигмы. С его точки зрения, из всех человеческих душ, пребывающих время от времени на "небесах", только души некоторых избранных, посвященных в "таинства" и уподобившихся богу, имеют возможность созерцать, хотя и с трудом, "занебесную область", которую "занимает бесцветная, без очертаний, неосязаемая сущность, подлинно существующая, зримая лишь кормчему души — уму; на неё-то и направлен истинный род знаний"[44]. Души этих избранных после трех перевоплощений в земных существ — они становятся философами, любителями красоты — уже навсегда остаются на небе вместе с богами. Что же касается других душ, то некоторым из них все же удается частично увидеть "подлинное знание, содержащееся в подлинном бытии", а остальные довольствуются лишь "мнимым пропитанием"[45]. Однако, по мысли Платона, душа стремится познать истинно сущее не просто ради обретения знания как такового — высшей целью, вызывающей настоящее "неистовство" души и её подлинную любовь, оказывается достижение "блага", собственного благополучия: "душа", ставшая спутницей бога и увидевшая хоть частицу истины, будет благополучна вплоть до следующего кругооборота, и, если она в состоянии совершить это всегда, она всегда будет невредимой"[46].

Но если бессмертная душа уже совершала "путешествие" на небо, и если ей удалось хотя бы частично созерцать подлинное бытие и запомнить какие-то истинные знания, то тогда человеческое познание (а точнее познание избранных, посвященных) фактически сводится к припоминанию "того, что некогда видела наша душа, когда она сопутствовала богу"[47]. Но припоминание, рассуждал Платон, это постижение истины "в соответствии с идеей, исходящей от многих чувственных восприятий, но сводимой рассудком воедино"[48]. Поэтому "окрыляется только разум философа", посвященного в "совершенные таинства", который всегда правильно пользуется такими воспоминаниями[49]. Для непосвященных же путь к истинно существующему, к истинному знанию долог и труден, он сопряжен с очищением души от чуждого воздействия "зла" и "неправды", с очищением мысли, которое Платон, верный своей "пропозициональной" установке, отождествлял с различением, устраняющим "худшее" и сохраняющим "лучшее"[50]. Поскольку заблуждение — это род "зла", а человеческая душа заблуждается не по доброй воле, то для её очищения от заблуждений и невежества, от "мешающих знаниям мнений" необходимо соответствующее "безошибочное" искусство обучать, которое для того, чтобы стать "безошибочным", должно руководствоваться диалектическим знанием. Только это знание, только диалектика — "величайшее и главнейшее из очищений" — позволяет, по мысли Платона, отыскать истинный путь в рассуждениях, указывая "какие роды с какими сочетаются и какие друг друга не принимают"[51].

Таким образом диалектика в платоновском понимании — это основанное на знании искусство рассуждения, аргументации и одновременно само это знание, позволяющее "очистить" душу от заблуждений и предписывающее мысли единственно верный путь постижения истинного бытия. Тот, кто овладел этим знанием, этой, по выражению Платона, "верховной наукой", никогда не ошибается в доказательствах, и ему доступно доказательство сущности любой вещи, "так как ошибаются от нехватки знания, то есть от недостатка мастерства"[52]. Но если диалектическое знание абсолютно достоверно и может служить адекватным "орудием человеческой души", методом, превращающим осмысленную речь в речь об истинно существующем, то возникает вопрос о реальных логических основаниях платоновского учения о доказательстве. Что в данном случае стояло за его "пропозициональной" установкой, за его стремлением трансформировать искусство диалогического спора в безошибочное искусство доказательства, "отвечающее" своей цели, своему конечном продукту — истине?

Если основываться на разъяснениях самого Платона, то его диалектический метод предполагал проведение доказательства истинности исходных допущений в два этапа. На первом этапе, этапе анализа ("восхождения") разум, отталкиваясь от предположений, от "образных подобий, выраженных в низших вещах", устремляется к скрытым основаниям, "к началу всего, которое уже не предположительно" не сводимо ни к чему более высокому. "Достигнув его и придерживаясь всего, с чем оно связано", он на следующем этапе, этапе синтеза ("нисхождения") приходит к "заключению, вовсе не пользуясь ничем чувственным, но лишь самими идеями в их взаимном отношении и его выводы относятся только к ним"[53]. Эта универсальная схема диалектического доказательства неоднократно конкретизировалась Платоном в различных диалогах, где он, как правило, прибегал к обобщающим пояснениям, завершавшим цепь его рассуждений. Из них можно сделать вывод, что этап анализа он связывал с задачей выявления сущности "единой" идеи, "вида", с умением "охватывая все общим взглядом, возводить к единой идее то, что повсюду разрозненно, чтобы, давая определение каждому, сделать ясным предмет поучения"[54]. Что же касается этапа синтеза, то здесь, согласно Платону, требуется способность "разделять всё на виды, на естественные составные части, стараясь при этом не раздробить ни одной из них"[55]. В задачу этого этапа входит проверка основоположения, единой идеи, которая сводится к исследованию вытекающих из неё следствий на предмет того, согласуются ли они между собой или нет[56].

Таким образом, с логической точки зрения диалектический метод Платона, по-видимому, правомерно рассматривать как реализуемый в два этапа аналитико-синтетический метод доказательства. На первом этапе некоторое предположение A с помощью логических правил вывода преобразуется в последовательность утверждений до тех пор, пока, наконец, не будет получено некоторое утверждение C, истинность которого уже известна. Не исключено, однако, что попытки получить из предположения A истинное следствие так и не приведут к успеху, т.е. любое из его следствий окажется ложным, что, в свою очередь, будет свидетельствовать о ложности A согласно правилу modus tollens классической логики. В то же время истинность следствия C также еще не будет означать, что предположение A истинно — ведь истинность следствий дедуктивно не влечёт за собой истинность исходного предположения. Поэтому первый этап доказательства аналитико-синтетического типа по существу сводится только к предварительному анализу выдвинутого предположения A. Для того чтобы этот анализ привел к требуемому результату, т.е. позволил доказать истинность A, необходимо, чтобы цепь дедуктивных выводов от A к C могла быть пройдена в обратном направлении, т.е. от C к A. Это собственно и входит в задачу проверки, в задачу этапа синтеза. И если цепь выводов от C к A действительно может быть пройдена, то тогда A также истинно, так как A º C. Такова в общих чертах логическая структура диалектического метода Платона, благодаря которой, по его глубокому убеждению, обеспечивалась истинность получаемых выводов.

Применительно к математике Платон скорее всего рассматривал анализ как инструмент установления лемм, используемых далее в роли посылок синтетического доказательства. Поэтому здесь его диалектический метод по сути дела выступал в виде проводимого в два этапа мысленного эксперимента. На первом этапе в его задачу входило аналитическое расчленение принятой гипотезы, которое позволяло дедуктивно вывести из неё ряд вспомогательных лемм и косвенно проверить её истинность. Если эта проверка прошла успешно, то на втором этапе мог быть осуществлен синтез полученных следствий (или, другими словами, доказывающий мысленный эксперимент), в результате которого получают "окончательно доказанные" положения, удовлетворяющие необходимым и достаточным условиям[57].

Платон, по-видимому, был также глубоко убежден в том, что только его диалектический метод дает возможность построить адекватное определение истинной сущности любого понятия. Не в последнюю очередь это его убеждение основывалось на разработанной им технике дихотомического деления объема понятий по признаку логической контрадикторности (противоположности), которую он многократно апробировал на материале своих диалогов. Если, как полагал Платон, определяемое понятие A разделить на два взаимоисключающих друг друга понятия B и ~B, которые полностью охватывали бы объем A, а понятие ~B, в свою очередь, также разделить на два взаимоисключающих понятия C и ~С и т.д., то, выбирая каждый раз вторую альтернативу и суммируя выявленные признаки, можно получить адекватное определение сущности исходного понятия. В диалоге "Софист" эта техника дихотомического деления оказывается как бы вплетенной в ткань спора, дискуссии между двумя оппонентами. С помощью искусно поставленных вопросов чужеземец из Элеи предлагает Теэтету выбрать одну из альтернатив — например, является ли искусство софиста творческим или приобретающим, творит ли оно реальные вещи или только образы, являются ли эти образы точными копиями или подобиями и т.д. Нетрудно заметить, что благодаря элиминации в процессе спора ложных признаков определение понятия "софист" конструируется здесь как сумма только аналитически истинных признаков, где их последовательное прибавление сопровождается соответствующим ограничением объема определяемого понятия[58]. Поэтому определение, по Платону, — это обязательно аналитически истинное высказывание, адекватно "отвечающее" своему предмету, сущности идеи.

Таким образом, разработку диалектического метода доказательства, обеспечивающего, по мысли Платона, истинность получаемых выводов, вполне можно было рассматривать как несомненный успех его "пропозициональной" парадигмы. Эту парадигму он настойчиво развивал, надеясь, видимо, на то, что в перспективе она может стать реальной альтернативой "числовой" парадигмы пифагорейцев. Во всяком случае ряд высказываний Платона дают вроде бы некоторые основания предполагать, что им были намечены какие-то планы реконструкции пифагорейской арифметики, основанные на идее создания своего рода арифметической "диалектики", где вместо чисел, имеющих наглядную геометрическую репрезентацию, выступали бы числа-идеи, т.е. "числа сами по себе", "которые допустимо лишь мыслить, а иначе с ними никак нельзя обращаться"[59]. Поскольку Платон отождествлял мысль и речь, то "мыслимые" числа-идеи, в его понимании, — это пропозициональные сущности, о которых можно только говорить и рассуждать. В этом своем качестве они принципиально отличаются от абстрактных геометрических объектов — углов, многоугольников, окружностей, шара, пирамиды, тетраэдра и т.д., — имеющих образные репрезентации в виде начерченных на чем-либо или вырезанных из какого-то материала "видимых и осязаемых тел". И хотя об абстрактных геометрических объектах также можно говорить и рассуждать, они всё же по своему онтологическому статусу относятся к другому платоновскому миру, отличному от мира истинно существующих идей, — к пространству, которое, по его словам, мы "видим как бы в грёзах"[60].

Но если абстрактные объекты теоретической арифметики, согласно Платону, сугубо "пропозициональны" и в силу этого по своей эпистемологической природе равнозначны идеям, то, следовательно, к ним также применим и диалектический метод доказательства. Поэтому, с его точки зрения, теоретическая структура арифметической "диалектики", должна была порождаться путем синтетического развертывания содержания полученных в результате анализа определений. Причем исходным пунктом аналитико-синтетического доказательства здесь могли выступать всего лишь несколько или даже одно-единственное предположение, которого было бы вполне достаточно для того, чтобы дедуктивно развернуть замкнутую, аналитически истинную "в себе" систему.[61] При этом ясно, что единственным критерием истинности всей системы в целом оказывались бы принципы дедуктивного мысленного эксперимента, принципы аналитической и синтетической дедукции, которые не требуют каких-либо ссылок и апелляций к образным репрезентациям — к эмпирическим объектам, к геометрическим построениям с помощью линейки и циркуля и т.д. Тем самым была бы реализована основная эпистемологическая установка Платона, состоящая в том, что абсолютно истинное научное знание возможно только как знание существующих в мышлении пропозициональных сущностей, полностью лишенных элементов "воззрительности".

Конечно, Платон явно переоценивал когнитивные возможности слова, речи и логико-вербального мышления, чем собственно и объясняется его попытка заменить сакральную "числовую" парадигму пифагорейцев новой сакральной парадигмой — "пропозициональной". Исторически разработка платоновской программы реконструкции арифметики совпала с завершением раннепифагорейского этапа развития древнегреческой математики, для которого было характерно господство архаичной, "предметной" числовой схемы. И скорее всего он не осознавал, что арифметику (и вообще математику) в принципе нельзя свести к логике, что оперирование её абстрактными объектами подчинено не только правилам логической дедукции, но и специальным, сугубо математическим правилам манипулирования знаково-символической информацией, что "онтология" арифметики не совпадает, да и не может совпадать с родовидовой "онтологией", лежащей в основе его диалектического метода. Соответственно он явно недооценивал тенденцию к геометризации, проявившуюся еще в ранний период развития древнегреческой математики, которая впоследствии еще более усилилась благодаря результатам, полученным Евдоксом Книдским и его школой. Но если платоновскую идею создания арифметической "диалектики", по-видимому, следует отнести к разряду утопий, которые в принципе невозможно реализовать, то совершенно иначе дело обстояло с его концепцией геометрии. Статус этой математической дисциплины Платон считал необоснованно заниженным, так как геометрией, с его точки зрения, необходимо заниматься "ради познания вечного бытия, а не того, что возникает и гибнет"[62]. Разумеется, говоря о том, что "геометрия — это познание вечного бытия",[63] он имел ввиду не находящуюся в кризисном состоянии раннепифагорейскую геометрию, а ту, которую еще предстояло создать в соответствии с его "планом", и где, как он считал, найдет применение его диалектический метод доказательства. Ведь того этот метод позволил бы "сплести воедино середину и заключение" и, отбрасывая предположения, "подойти к первоначалу с целью его обосновать"[64].

Таким образом, платоновская программа реконструкции геометрии фактически наметила новый путь развития этой математической дисциплине, поставив перед ней задачу аксиоматизации, задачу поиска абсолютно истинных "первоначал", аксиом, которые могут быть "доказаны" только в результате применения диалектического метода. И надо отдать должное Платону — в исторической перспективе эта программа оказалась весьма плодотворной. Руководствуясь её установками, древнегреческие математики, видимо, стремились по возможности избегать наглядных репрезентаций, а в большей мере использовать только логические методы доказательства. Более того, Евдоксу удалось успешно адаптировать к нуждам геометрии аналитико-синтетический метод доказательства Платона, а также разработать новую, принципиально отличающуюся от пифагорейской, концепцию геометрии как науки, где существование её абстрактных объектов рассматривалось с учетом возможности осуществить требуемое построение, а затем логически доказать его "истинность" на основе аксиом и определений. Именно так действовал Евклид, когда, например, в первом предложении первой книги "Начал" он с помощью первого и третьего постулатов сначала решал задачу на построение равностороннего треугольника на ограниченной прямой, а затем доказывал правильность этого построения, опираясь на первую аксиому и соответствующие определения (15 и 20).

По-видимому, последующие успехи древнегреческой математики в значительной мере явились результатом органического сплава платоновской "пропозициональной" установки, ориентировавшей на аксиоматизацию и использование сугубо логических методов доказательства, с одной стороны, и характерной для неё тенденции к геометризации, проявившейся еще в создании в VI в до Р.Х. геометрической алгебры, — с другой. Эта тенденция превратилась в безусловную доминанту после успешной разработки Евдоксом универсальной теории отношений, которая могла быть применена как к соизмеримым, так и к ранее несоизмеримым величинам. Она опиралась на гипотезу о потенциальной осуществимости произвольно большого, но всегда конечного числа шагов доказательства и предполагала сведение арифметических операций с числами к операциям с геометрическим отрезком, условно принимаемым за единицу числового ряда. На основе такого подхода "финитизированной" древнегреческой математике удалось, наконец, устранить те препятствия, которые были воздвигнуты на её пути парадоксами Зенона, и, разрешив задачу обоснования основных идеализаций геометрии, преодолеть существовавший с V в. до Р.Х. разрыв между концептуальными структурами арифметики и геометрии. Более того, только благодаря этой теории и могла сформироваться новая "платонистская" концепция математики и математического познания, где построения с помощью линейки и циркуля и вообще образные репрезентации абстрактных геометрических объектов рассматривались только как реализации определений соответствующих истинных сущностей, которые актуально существуют до их открытия, т.е. до того, как их "увидели" или "созерцали" мысленным "взором".

Но отсюда также становится понятным, почему непременным условием успешного применения аналитико-синтетического метода Платона в античной математике выступала не только "финитная" геометрическая репрезентация её абстрактных объектов, но и априорная предзаданность самого процесса математического доказательства уже известным конечным результатом, "целью", которая однозначно определяла и выбор его исходного пункта. В противном случае появлялся бы риск, что в качестве оснований для синтеза будут взяты побочные, не относящиеся к конечной цели доказательства, следствия, и полученный вывод окажется ошибочным. Конечно, геометрические построения с помощью линейки и циркуля позволяли контролировать и проверять каждый шаг математического доказательства, отбрасывая при этом возникающие в ходе анализа побочные следствия[65]. Однако, устраняя возможность появления таких следствий, аналитико-синтетический метод все же оставался совершенно беззащитным перед лицом другой опасности: наличие скрытых, не выявленных в анализе допущений (лемм) обязательно влечет за собой неприятный парадоксальный результат — заключение оказывается богаче предпосылок. (Именно этот недостаток дедуктивного мысленного эксперимента заставил математиков XIX в. переключить свое внимание на поиск подходящих способов выявления скрытых лемм, а впоследствии и серьезно заняться анализом п