рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Истина в формализованных языках

Истина в формализованных языках - раздел Философия, ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ   Современные Подходы К Проблеме Истины Наряду С Традиционной Г...

 

Современные подходы к проблеме истины наряду с традиционной гносеологической истиной (соответствие объекту вне нас) выделяют также онтологическую (истина бытия, то есть его изначальность, самодостаточность) и формально-логический вариант истины. Последняя есть соответствие знания самому себе, согласованность компонентов знания, их когерентность, это истина, реализованная в границах формально-логического знания.

Идея многозначности истины нашла отражение в попытках создать своего рода типологию истины, учитывающую три вышеозначенных подхода. Наиболее четко это проявилось в концепции современного немецкого исследователя ГерхардаХубера1.

В разработке и утверждении в методологии понятия формально-логической истины большую роль сыграло развитие концепции истины в формализованных языках, предпринятое польским логиком XX в. А. Тарским2. Для математики концепция имела принципиальное значение, поскольку математическая дисциплина представляет совокупность формализованных языков.

__________________

1 См.: Huber L. Eidos und Existenz, Umrisse einer Philosophie der Gegenwartigkeit. Schwabe&Co AG. Verlag; Basel, 1995.

2 См.: Tarsky A. Der Wahrheits Begriff in der formalistischen Sprachen // Berka K. Kreiser L. Logik-Texte. Kommentierte. Auswähle Zur Geschichte der modernen Logic. Akademie – Verlag. Berlin, 1971. S. 445-559.


 

Но прежде, почему возникает сама необходимость обращения к проблеме истины в формализованных языках?

Как уже отмечалось (гл. III, § 1), назначение любого языка – обозначать нечто, лежащее во внеязыковой реальности. Язык для того и создается, чтобы с его помощью сообщать о предметах и ситуациях, находящихся во внелингвистической области. Однако язык – это тоже реальность, тоже область, «населенная» явлениями, которые подлежат обозначению и о которых приходится сообщать. Здесь мы и попадаем в «семантические ловушки». М. Хайдеггер говорит в связи с этим о «герменевтическом круге».

Хайдеггер констатирует парадоксальность ситуации. Язык есть средство выражения мыслей и обмена ими, познавательное средство. Но в случае, когда исследователь принимается за познание языка в качестве орудия познания, язык уже сам оказывается объектом исследования. То есть мы вынуждены, добывая знания о языке, находиться внутри языка же, ибо иного способа вести изучение языка у нас нет. Итак, приходится рассуждать о языке, используя сам же язык. Хайдеггер полагает, что разрешить ситуацию можно путем диалога: оставаться при нем (при языке) и с ним (с языком)1.

Подобное двойственное использование естественного языка выдает его семантическую универсальность, когда на нем можно формулировать высказывания и о внешнем мире, и о самом языке. То есть не надо конструировать другой язык, можно обходиться одним. Однако универсальность таит и возможность лингвистических парадоксов. Таков парадокс лжеца: истину или ложь высказывает человек, когда он утверждает «Я лгу», но больше ничего не говорит. Ведь, с одной стороны, если он лжет, то ложным должно быть и высказанное им утверждение. Но если он лжет и признается в этом, заявляя «Я лгу», значит, он говорит истину. Еще древние обратили внимание на эту несуразицу. Родилась притча. Один грек сказал, что все греки лгут. Приняв это как истину, попадаем в ловушку. Сказавший сию истину тоже грек, значит, и он лжет. Тогда его высказывание является ложным, следовательно, греки (в том числе и наш грек) утверждают истину. Предание повествует, что, пытаясь разрешить это противоречие, античный мыслитель Филипп Косский покончил жизнь самоубийством.

Избежать подобных парадоксов можно, обратившись к практике формализованных языков, имеющих, в отличие от естественно-

__________________

1 См.: Хайдеггер М. Время и бытие. М., 1993. С. 299-300.


 

го, строго фиксированную структуру, позволяющую четко различать высказывания, которые принадлежат и которые не принадлежат данному языку. Задача состояла в том, чтобы, сохранив идеи классического определения истины (как соответствия знания объекту), заменить его формулировкой, позволяющей избежать парадоксов.

Как показал А. Тарский, надо определить язык, поскольку последовательность звуков (знаков), будучи истинной или ложной (осмысленной) в одном языке, может оказаться бессмысленной в другом. Это уточнение возможно лишь относительно формализованного языка, структура которого выявлена и относительно предложений которого мы и применяем определение истины.

Было показано, что причина парадоксов – в двояком использовании понятия «истина» в естественном языке: а) как названия высказывания и б) для соотнесения высказывания с реальностью.

Так, в предложении «Это высказывание ложное» слово «ложное» имеет два смысла. Оно указывает на несоответствие содержания предложения объективному положению дел, о котором оно повествует (б). Вместе с тем это же слово («ложное») выступает и в роли названия предложения, подобно тому, как его названиями могли бы быть выражения: «короткое», «русское», «написанное синими чернилами» (а). Здесь слово «ложное» уже не зависит от содержания предложения и есть нечто внешнее ему.

В случае привлечения выражений «короткое», «русское» и т. п. мы легко различаем название предложения и то, о чем оно говорит. Столь же легко различим, например, выражения «теорема Пифагора» (название) и «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»). Но в тех случаях, когда предложение использует выражение «ложный», такое различение сделать невозможно.

Языки, в которых обозначение предложения и его содержание не различаются, называются семантически замкнутыми. Таков и наш естественный язык, который используется, чтобы конструировать выражения и в то же время чтобы говорить о них. Ввиду семантической универсальности для каждого выражения, сформулированного в обыденном языке, можно сконструировать на этом же языке предложение относительно того, истинно данное предложение или нет. Следовательно, возможно построение самореферентного высказывания, утверждающего собственную истинность. Если же оно утверждает свою ложность, приходим к антиномии лжеца. Безусловно, парадоксы не неизбежны, поскольку использование универсальных языков не везде обязательно. Так, они не нужны


 

при анализе внелингвистических объектов, зато необходимы в лингвистике, логике (точнее, в металогике), метаматематике.

Во избежание парадоксов надо различать два языка: предметный, или объектный (язык, на котором высказывается нечто о вне-языковой реальности), и метаязык (на котором говорим о самом языке). Понятие истины относится к объектному языку, но формулируется оно в метаязыке.

Для уточнения понятия истины необходимо выявить условия ее материальной адекватности, то есть определить, каким требованиям должно удовлетворять понятие истины, чтобы передавать то содержание, которым мы интуитивно руководствуемся, говоря об истине.

Проводя уточнение, А. Тарский1 обращается к корреспондентной концепции истины. Наше понятие истины семантическое, значит, речь идет об условиях адекватности в аспекте соотношения (соответствия) знака и объекта, им обозначаемого. Возьмем не вызывающее сомнений предложение «снег бел», чтобы выявить, что имеется в виду, когда говорят о его истинности или ложности. Обозначим это предложение в целях экономии знаком S. Очевидно, S истинно, если снег бел, и S ложно, если снег не бел.

Опуская символ S, получим формулировку: «Снег бел, если и только если снег бел». Тем самым мы расчленяем выражение на две части: в левой имеем название предложения, а в правой – то, о чем оно говорит.

Заметим, что это не тавтология, ибо в правой части эквивалентности слово «снег» – подлежащее, в левой же оно – только часть подлежащего, в качестве которого здесь выступает все высказывание в целом «снег бел». Но главное не в этом.

Проведением этой операции вычленяем название и содержание предложения. Чтобы различать их, левую часть возьмем в кавычки (использование в функции собственного названия). Но название можно задать и другим способом, например структурой, в частности описанием имени буква за буквой. В нашем случае получим ряд из двух слов, первое состоит из букв: «с», «н», «е», «г», второе включает буквы «б», «е», «л».

Однако мы не просто расчленили на название и содержание, но и констатировали эквивалентность частей, а именно, что название предложения (предложение о том, что снег бел, о белоснежии) эк-

__________________

1 См.: Тарский А. Истина и доказательство // Вопросы философии. 1972. № 8. С. 136-145.


 

Бивалентно тому, что в нем утверждается (а утверждается, что снег бел). Вместе с тем название не говорит ничего о самой действительности и лишь указывает на некий признак предложения, помогая найти его в ряду других (эту функцию могли выполнять другие признаки: «предложение из двух слов», «короткое», или такой признак, как «записанное на русском языке» и т. д.).

Вычленение имени (названия) предложения и его содержания есть переход к формализованному понятию истины. Мы прибегаем к метаязыку и устанавливаем, что понятие истинности высказываний в языке L дается лишь в метаязыке ML, который должен быть логически богаче L, то есть должен содержать язык L как свою часть, иметь выражения более высоких логических типов, чем в L (например, если в L – индивидуум, то в ML – классы ).

Таким образом, понятие истины перенесено в область метаязы-ковых выражений, что означает утверждение логической эквивалентности истинности предложения и факта его написания. Речь идет уже не о констатации явлений самой реальности, а о соотношении языков: предметного и метаязыка.

Рассуждения велись о конкретном высказывании. Ясно, что вместо предложения «снег бел» можно взять любое истинное высказывание, соответственно поступаем и с его именем. То есть мы можем ввести переменные, заменив ими конкретные выражения. Тогда, поставив вместо высказывания и его имени символы соответственно: Р и X, получим x истинно, если и только если Р. Поскольку X º P, а таблица истинности эквивалентности исходит из того, что она истинна, если обе части истинны или обе ложны, то понятие истины интерпретируется как понятие выполнимости или удовлетворения. Высказывание N в языке S со свободными переменными a, b выполняется на области, где определены переменные и предикаты, функционирующие в N, если предметы, выступающие значениями переменных a, b, принадлежат заданной области так, как это описано пропозициональной функцией N. Объект удовлетворяет логической функции, если она превращается – при подстановке на место переменной имени этого объекта – в истинное высказывание. В частности, в рассмотренном случае имя «снег» удовлетворяет пропозициональной функции «L есть белый». Значит, предложение X (в высказывании «X, если и только если Р») истинно, если оно выполняется всеми предметами исчисления классов (и ложно, если не выполняется хотя бы одним).


 

Это значит, что истина есть формальное определение принятия (или непринятия) высказывания в данной семантической системе. Выполнимость связана со свойством формулы, имеющей переменные, превращаться при подстановке имен вместо последних в истинные (ложные) высказывания. Таким образом, в формуле «X истинно, если и только если Р» понятие истины определено правильно, если все эквивалентности, могущие быть образованными путем замещения Р конкретными высказываниями, а X – соответственно – их именами, можно получить из вышеуказанной эквивалентности.

На основе формального определения истины мы можем вводить научные определения, термины и т. д. Такие определения хороши в дедуктивных построениях, когда, например, принимают исходные понятия.

Рассмотренное определение не дополнение к философскому, а стремление модифицировать его к тем познавательным ситуациям, которые возникают при сопоставлении формализованных языков с реальностью. Хотя определение переведено в логический план (построено на соотношении языков), наличие свойства выполнимости у выражений поставлено в прямую зависимость от положения дел во внеязыковой реальности. Заметим, что попытка дать чисто синтаксическое определение семантическому понятию истины (Кар-нап) не удалась. Это можно сделать лишь для простейших языков, и то решение сводится к закреплению в синтаксисе содержательных характеристик высказываний.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... А К Сухотин...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Истина в формализованных языках

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Определение философии. Разброс значений
  Существует масса определений философии: от попыток, отлучающих ее от корпуса наук, до признания философии наукой наук. Распространено убеждение (и не только по причине пред

Функции философии в их отношении к математике
  Обычно выделяют два функциональных назначения философии – мировоззренческое и методологическое. Под мировоззрением понимается взгляд на мир и определение места человека в мире.

Философия в математике. Констатации и оценки
  Тезис о взаимных влияниях математики и философии хотелось бы подкрепить высказываниями самих ученых. Еще Платон считал математику необходимым введением в философию. Недаром

Математический объект как абстракция от абстракции
  Нередко особенность математического знания видят в том, что оно оперирует понятиями высокой степени абстрактности, благодаря чему его объекты носят очень общий характер, выражая сам

Математика – наука об отношениях
  Лишая свои объекты каких-либо вещественных характеристик, абстрагируясь от любых материальных, природных свойств, математика все же что-то им оставляет, иначе она не могла бы соотно

Проблема свободы математического творчества
  Определив математику как науку об отношениях, немедленно сталкиваемся с вопросом, а чем или, может быть, кем задаются отношения? В естествознании отношения, то есть законы

Знак и значение
  Специфика математики, ее объектов остро задевает вопрос о математических знаках. Что они обозначают, что за ними скрывается? Мы выходим к общей проблеме – знак и значение, как они п

Проблема существования математического объекта
  Этот вопрос закономерен в силу специфики математики, не являющейся описанием вещей. Венгерский математик А. Реньи ставит проблему так. Врач изучает болезни, астроном – звезды и т.п.

Концепция языковых каркасов Карнапа и два языка математики
  Любая научная теория оперирует, как уже отмечалось, не непосредственно объектами природы, а их концептуальными отображениями в понятиях. Последние находятся поэтому в двойном подчин

Математика и объективный мир. Пифагорейский синдром
  Выключение философского аспекта при решении собственно математических проблем не означает отказа вообще обсуждать философские темы математики, ее языка. Надо только не привносить од

Принцип дихотомии знания
  Научное знание разбивают по способу установления истины на два взаимоисключающих класса – по принципу дихотомического деления (от греч. dicha и tome – сечение на две части), когда о

Математика как язык науки
  Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки

Математическая методология
  Место математики в системе наук определяется также тем, что она' играет для других дисциплин и роль методологии. И не только в отношении естествознания, но и для наук социального, г

Математика – источник представлений и концепций в естествознании
  Еще одно методологическое назначение математики состоит в том, что она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых

Понятие обоснования математики
  Под обоснованием математики понимают демонстрацию возможности существования объектов ее теории и возможной истинности предложений об этих объектах. Иначе говоря, это вопрос о соотно

Программа логицизма
  Лидеры логицизма (Г. Фреге, Б. Рассел и др.) видели основания математики в логике. Вообще, возможны четыре типа соотношения математики и логики: 1) математика – часть логики; 2) лог

Этап арифметизации.
По существу, он был завершен до появления программы логицизма, однако, как выяснилось позднее, работал на нее. В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в

Второй этап – аксиоматизация арифметики.
Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести (указав правила перехода) из исходных, простейших элементов всю совокупность целых чисел. Аксиоматизацию начи

Причина неудач
  Выполнение замысла логистов близилось к концу: оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги «Основания теории множеств»

Философская оценка
  В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной и сами логическ

Критика интуиционистами основ логицизма и проблема бесконечности
  Новая ориентация в обоснованиях, впервые заявившая о себе в 1907 г., представляла реакцию на попытки придать математике чисто логическое истолкование. Интуиционисты (Я. Брауэр, Г. В

Интуитивистская альтернатива
  Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике (в несовершенстве ее аппарата), а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде всего – поня

Ограниченность интуиционизма
  Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение. Поск

Конструктивная ветвь
  Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуиционистског

Программное заявление
  Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логицистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение – формализм. Пер

Концепция абсолютного доказательства и метод формализованной аксиоматики
  Чтобы доказать непротиворечивость, Гильберт использует метод так называемого абсолютного доказательства, который находит реализацию в идее формализованной аксиоматики. Вооб

Результаты Геделя
  В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель (позднее, после аншлюса, эмигрировавший в США) доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гильб

Это предложение недоказуемо.
Допустим, что данное предложение ложно. То есть неверно, что оно недоказуемо. Следовательно, оно доказуемо. Притом оно истинно, поскольку, допустив, что оно ложно, мы получим противоречие. Но от эт

Итоги исканий
  Анализ рассмотренных основных направлений философского обоснования математики показывает, что ни одно из них не принесло удовлетворяющего решения. Вместе с тем каждое, внося что-то

Новые подходы
  Были отмечены результаты, полученные ведущими течениями в области обоснований математики. Но это, так сказать, содержательный аспект исканий. Вместе с ним наметилось и другое.

Обоснование в свете эволюции математики
  Обзор классических, если можно так сказать, направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категори

Критерий выводимости и понятие корректности
  Являясь совокупностью формализованных языков, математика представляет собой область, в которой реализуется разработанное А. Тарским понятие истины. Напомним, что это так называемый

Математика и методы схоластики
  В характере математического строя мышления и в принципах схоластических рассуждений есть немало общих черт. Мы уже отмечали ранее их тематические точки касаний. Здесь хотелось бы ос

Математическое доказательство
  Теория доказательства разработана в логике и включает три структурных компонента: тезис (то, что предполагается доказать), аргументы (совокупность фактов, общепринятых понятий, зако

Принципы построения дедуктивных теорий
  Дедуктивный путь рассуждения как выведение отличается от индуктивного как наведения (от лат. inductio) рядом особенностей. Дедуктивный вывод является принудительным, его пр

Критерии «внешнего» оправдания
  Как и любая наука, математика руководствуется определенными критериями принятия оперируемыми высказываниями в качестве истинных. Необходимо говорить о внутренних и внешних оправдани

Вторичные показатели истины
  В силу особой природы математики, где эмпирические критерии истины не участвуют в поиске, их оправдательная функция реализуется, как мы пытались это осветить в последнем параграфе п

Критерии «внутреннего совершенства». Эвристика
  Далее мы хотели бы рассмотреть эвристические возможности вторичных показателей истины. Эвристика (от греч. «эврика» – Я нашел) – наука о вспомогательных, дополнительных к основным (

Quot;x(Sx®Px) ® (Px®Sx).
Однако, как нами уже отмечено, подобное умозаключение некорректно. Проиллюстрируем это более прозрачным примером: на основании того, что, скажем, все космонавты спортсмены, вовсе не следует, что вс

Базисные определения. Расстановка позиций
  Творческая деятельность математика осуществляется в режиме логического и интуитивного поиска, которые сочетаются на основе принципа дополнительности в боровском смысле. По

Понятие формализации
  Под формализацией понимается специфический прием исследования, назначение которого состоит в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структу

Эвристика. Формализация как прием получения нового знания
  Наличие глубокого единства формы и содержания, фактов перехода одного в другое и становится основанием использовать процедуру формализации как прием, как метод выявления нового соде

Границы и издержки формализации
  Рекомендуя метод формализации к методологическому использованию, стоит отметить некоторые негативные сопровождения, характеризующие этот прием. Прежде всего, напомним о рез

Проблемная ситуация и алгоритм метода
  Обратимся еще к одному методу, широко применяемому в математическом творчестве. Более того, своими корнями он уходит в математику, появившись именно в ней и находя в ней наиболее ад

Преимущества общего подхода
  Почему же разработка общих методов оказывается столь эффективной? Вначале уточним, что имеют в виду, говоря об общем в науке, познании. Общее – не просто свойство, присущее

Эвристика
  Метод обобщающей переформулировки проблемы может выступать эффективным эвристически-вспомогательным орудием математического поиска, подспорьем в научных поисках. В трудах математико

В СОЦИАЛЬНОМ ИЗМЕРЕНИИ
  Математика занимает особое место в системе общественных ценностей. По существу она во все времена определяла лицо науки, ибо, как заметил А. Пуанкаре, окончательная идеальн

МАТЕМАТИКА: СПЕЦИФИКА, МЕСТО В СТРУКТУРЕ НАУКИ
Глава 1. Предметная область философии математики 5 1. Определение философии. Разброс значений 5 2. Функции философии в их отношении к математ

ФИЛОСОФСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Глава V. Проблемы обоснования математики и ее решение логицизмом 72 1. Понятие обоснования математики 72 2. Программа логицизма 76 3

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИСТИНА: СТАТУС, СТРУКТУРА, КРИТЕРИАЛЬНЫЕ ОРИЕНТИРЫ
Глава IX. Специфика истины в математике 140 1. Истина в формализованных языках 140 2. Критерий выводимости и понятие корректности. 145

МЕТОДОЛОГИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА
Глава XII. Интуиция и логика 190 1. Базисные определения. Расстановка позиций 190 2. Этапы творческого процесса 193 а) Постановка пр

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги