Вторичные показатели истины - раздел Философия, ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ
В Силу Особой Природы Математики, Где Эмпирические Критерии И...
В силу особой природы математики, где эмпирические критерии истины не участвуют в поиске, их оправдательная функция реализуется, как мы пытались это осветить в последнем параграфе предыдущей главы, весьма и весьма опосредованно и своеобразно. Сказать более, эмпирическая проверяемость научных положений вообще, не только в математике, далеко не всегда получает прямую доступность. Последнюю то ли приходится порой долго ждать из-за несовершенства эксперимента, то ли добытые факты подтверждают одинаково разные, в том числе конкурирующие теории (эффект интерполяции), то ли, наконец, опытно-наблюдательная проверка неосуществима в принципе (ситуация «экспериментальной невесомости»), по крайне мере в обозримом будущем.
В подобных условиях и прибегают к использованию так называемых вторичных (дополнительных, вспомогательных и т. п.) инструментов поиска. В математике же они оказываются единственно возможными показателями истины, скорее даже критериальными ориентирами в добывании знания. А. Эйнштейн назвал их критерием «внутреннего совершенства». Учитываются структурные свойства теории, способы ее построения – именно простота, минимальность состава, стройность и строгость изложения, а также то, что связано с сопровождающим их восприятием красоты, изящества.
Соответственно можно выделить три вида вторичных критериев – количественные, логические и эстетические. Но прежде чем осуществить персональный расклад, остановимся на общем оправдательном их рассмотрении: логико-гносеологическом и онтологическом. Каковы основания использований внеэмпирических индикаторов истины?
Уже давно замечено, что истинные теории, понятия отличаются простотой, вызывают восхищение. Не вдаваясь пока в подробности, будем простоту улавливать скорее на интуитивном уровне и понимать как отсутствие сложности. Равно и свойство красоты, совершенства и т. п. Из глубины веков идет убеждение, что «простота – отблеск истины», в ходу и определение «прост как правда». Весьма символично, что на стене физического корпуса университета Геттингена огромными латинскими буквами написано: «Simplex sigilcum veri» (Простота удостоверяет в истине). Резюмируя наблюдения исторического развития физического знания, Эйнштейн приходит к выводу, что эволюция физики идет «в направлении все увеличивающейся простоты логических основ», хотя при этом «логические основы все больше и больше удаляются от данных опыта»1.
С другой стороны, сложность теоретического построения оценивается как признак неблагополучия. В истории науки отмечено явление, называемое «спасение феноменов» – попытка сохранить ошибочную идею, гипотезу путем ее усложнения, то есть, нагромождая все новые и новые компоненты. Типичный пример – геоцентрическая теория Птолемея.
Поместив в центр планетной системы Землю, Птолемей столкнулся с трудностями. Видимое движение планет показывало земному наблюдателю, что они перемещаются петлеобразно. Кстати, и название «планета» в переводе с древнегреческого означает «блуждающий». Чтобы объяснить появление Петель и тем самым спасти геоцентризм, Птолемей и нашел довольно остроумное решение, изложенное в его сочинении «Альмагест».
Он посчитал, что планеты движутся вокруг Земли не по большому кругу (дифференту), а по малому кругу – эпициклу, центр которого движется по дифференту (рис. 3).
__________________
1 Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 59.
В тот период, когда планета продвигается в противоположном движению центра эпицикла направлении, она и делает петлю. Ясно, что это усложнение. Как иронизирует один поэт:
Вкруг центра к эксцентричному пути
По эпициклу вкупе с дифферентом.
По мере уточнений орбит, учета все новых возмущений, влияющих на движение планет, приходилось вводить и новые эпициклы, еще более усложняя картину. Порой число эпициклов достигало не одного десятка. Даже сам Птолемей жаловался, насколько тяжело ему «вращать» эти планеты.
Аналогичным образом приходилось спасать и теорию эфира, теплорода, идею вечного двигателя, другие ложные гипотезы. Характерно в связи с этим замечание Л. Толстого: «Для истинного знания вреднее всего употребление понятий и слов, не вполне ясных. А это самое и делают мнимые ученые, придумывая для неясного понятия несуществующие, выдуманные слова» .
Аналогично обстоит вопрос и в случае с показателем красоты. Также из глубин древности идет афоризм «Красота – сияние истины» (Pulcheritudo splender veritatis), а с другой стороны, предостережение – «некрасивое уравнение неверно».
Взвешивая опыт истории науки, мнения ее творцов, можем сделать вывод, что истинные теории обладают преимуществом простоты, вызывают ощущение прекрасного. Но если так, то ситуацию можно обернуть и по признакам простоты, красоты и т. п. искать истинную теорию; во всяком случае, отдать ей предпочтение перед сложными, запутанными, эстетически ущербными построениями. Вот что по этому поводу пишет Р. Фейнман: «Истину можно узнать
__________________
1 Толстой Л.Н. Полн. собр. соч.: В 90 т. М.; Л., 1928-1958. Т. 45. С. 297-298.
по простоте и изяществу». И далее: «часто, особенно студенты, высказывают очень сложные догадки, и им кажется, что все правильно, но я знаю, что это не так, ибо истина всегда проще, чем можно было бы предположить»1. Или признание другого выдающегося физика XX в. – В. Гейзенберга. Напоминая изречение о красоте как сиянии истины, он констатирует, что исследователь и узнает истину по блеску, по сиянию красоты.
И все же грызет вопрос, почему ученые столь доверяют внеэм-пирическим показателям истины (А. Эйнштейн, например, отводил им даже более важную роль, чем критериям «внешнего оправдания»)? Ведь это не прямое, опытно-практическое, а лишь косвенное подтверждение. Здесь мы обратимся к онтологическим основаниям этих дополнительных, выполняющих эвристическую функцию в научном поиске характеристиках знания.
Речь идет о простоте природных процессов. На это обращали внимание многие естествоиспытатели и философы. Об этом говорили мыслители Возрождения (XV-XVI вв.) Н. Кузанский и Дж. Бруно, позднее материалисты XVIII в. П. Гольбах, К. Гельвеции и др. И. Ньютон в первом издании своих «Начал» писал: «Природа проста и не роскошествует излишними причинами»2. На эту тему нередко выступал А. Эйнштейн: «Наш опыт убеждает нас, – подчеркивал он, – что природа – это реализация самых простых математических идей». Полемизируя с лидерами квантовой механики, многие выводы которых он оспаривал, великий физик в письме Кемени заявил по поводу одного из эпизодов квантовой дискуссии: «Бог ни за что не упустил бы сделать природу такой простой».
Кстати заметить, причину научных успехов Эйнштейна некоторые методологи видят как раз в том, что он руководствовался в своих исканиях идеалом простоты, стремясь избежать сложных объяснений и по возможности подойти к вопросу проще. Биографы отмечают, что и в житейских делах Эйнштейна отличала простота поведения. В поездах ездил обычно третьим классом, жил в дешевых гостиницах, был непритязателен. Близко знавшие его рассказывают, что дома он ходил босиком, на вопрос: «Почему?» – отвечал, что «носки производят дырки». Неизменно отрезал у новых рубах рукава до локтей. Когда однажды жена (Эльза) стала выгова-
__________________
1 Фейнман Р. Характер физических законов. М., 1968. С. 189.
2 Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Кн. 3. Пг., 1916. С. 449.
ривать, Эйнштейн объяснил, что в манжеты надо продевать запонки, а это пустая трата времени.
В пользу простоты природы говорят многие ее законы и принципы.
Так, при соударениях тел количество действия, необходимое для перемещения тела из одной точки в другую, является наименьшим, насколько это возможно. Встретив препятствие, движущееся тело обходит его по кратчайшему пути. Световой луч, попадая в плотное вещество линзы, перемещается под углом, при котором затраты энергии и времени на прохождение стекла характеризуются как наиболее минимальные. Все это и многое другое в поведении тел и было названо П. Мопертюи принципом наименьшего действия. Он резюмирует: «Природа, производя свои действия, всегда пользуется наиболее простыми средствами»1.
Таковы онтологические основания простоты. Точно так же можно говорить и об онтологии при оценке эстетических показателей теории – красоте, изяществе, элегантности теоретических построений. Здесь и не приходится много доказывать, просто надо обладать чувством и вкусом, чтобы увидеть природу во всей красе. Как пишет поэт, обращаясь к художнику:
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... А К Сухотин...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вторичные показатели истины
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Определение философии. Разброс значений
Существует масса определений философии: от попыток, отлучающих ее от корпуса наук, до признания философии наукой наук.
Распространено убеждение (и не только по причине пред
Функции философии в их отношении к математике
Обычно выделяют два функциональных назначения философии – мировоззренческое и методологическое. Под мировоззрением понимается взгляд на мир и определение места человека в мире.
Философия в математике. Констатации и оценки
Тезис о взаимных влияниях математики и философии хотелось бы подкрепить высказываниями самих ученых.
Еще Платон считал математику необходимым введением в философию. Недаром
Математический объект как абстракция от абстракции
Нередко особенность математического знания видят в том, что оно оперирует понятиями высокой степени абстрактности, благодаря чему его объекты носят очень общий характер, выражая сам
Математика – наука об отношениях
Лишая свои объекты каких-либо вещественных характеристик, абстрагируясь от любых материальных, природных свойств, математика все же что-то им оставляет, иначе она не могла бы соотно
Проблема свободы математического творчества
Определив математику как науку об отношениях, немедленно сталкиваемся с вопросом, а чем или, может быть, кем задаются отношения?
В естествознании отношения, то есть законы
Знак и значение
Специфика математики, ее объектов остро задевает вопрос о математических знаках. Что они обозначают, что за ними скрывается? Мы выходим к общей проблеме – знак и значение, как они п
Проблема существования математического объекта
Этот вопрос закономерен в силу специфики математики, не являющейся описанием вещей. Венгерский математик А. Реньи ставит проблему так. Врач изучает болезни, астроном – звезды и т.п.
Концепция языковых каркасов Карнапа и два языка математики
Любая научная теория оперирует, как уже отмечалось, не непосредственно объектами природы, а их концептуальными отображениями в понятиях. Последние находятся поэтому в двойном подчин
Математика и объективный мир. Пифагорейский синдром
Выключение философского аспекта при решении собственно математических проблем не означает отказа вообще обсуждать философские темы математики, ее языка. Надо только не привносить од
Принцип дихотомии знания
Научное знание разбивают по способу установления истины на два взаимоисключающих класса – по принципу дихотомического деления (от греч. dicha и tome – сечение на две части), когда о
Математика как язык науки
Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки
Математическая методология
Место математики в системе наук определяется также тем, что она' играет для других дисциплин и роль методологии. И не только в отношении естествознания, но и для наук социального, г
Понятие обоснования математики
Под обоснованием математики понимают демонстрацию возможности существования объектов ее теории и возможной истинности предложений об этих объектах. Иначе говоря, это вопрос о соотно
Программа логицизма
Лидеры логицизма (Г. Фреге, Б. Рассел и др.) видели основания математики в логике. Вообще, возможны четыре типа соотношения математики и логики: 1) математика – часть логики; 2) лог
Этап арифметизации.
По существу, он был завершен до появления программы логицизма, однако, как выяснилось позднее, работал на нее. В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в
Второй этап – аксиоматизация арифметики.
Далее встает задача представить в минимуме понятий сам натуральный ряд, то есть вывести (указав правила перехода) из исходных, простейших элементов всю совокупность целых чисел. Аксиоматизацию начи
Причина неудач
Выполнение замысла логистов близилось к концу: оставалось лишь выровнять шероховатости, чем и занялся Г. Фреге, который, как пишут авторы известной книги «Основания теории множеств»
Философская оценка
В реализации логицистской программы ее творцы то и дело выходили на философию, без привлечения которой процедура сведения математики к логике выглядела незавершенной и сами логическ
Интуитивистская альтернатива
Все беды обоснования интуиционизм видит не собственно в логике (в несовершенстве ее аппарата), а в самой математике и именно в неточном использовании ее понятий, прежде всего – поня
Ограниченность интуиционизма
Логико-математические идеи интуиционистов тесно переплетены с известными философскими установками, которые выдают их во многом односторонне-субъективное происхождение.
Поск
Конструктивная ветвь
Попытки спасти интуиционистские идеи и начинания, развить далее оригинальные и продуктивные мысли предприняли сторонники конструктивного течения. Продолжая традицию интуиционистског
Программное заявление
Кризисные явления в математике, заставившие обратиться к ее обоснованиям, и трудности, вставшие перед логицистами, породили наряду с интуиционизмом еще одно течение – формализм. Пер
Результаты Геделя
В 1931 г. 25-летний австрийский математик Венского университета Курт Гедель (позднее, после аншлюса, эмигрировавший в США) доказал теоремы, из которых следовало, что программа Гильб
Это предложение недоказуемо.
Допустим, что данное предложение ложно. То есть неверно, что оно недоказуемо. Следовательно, оно доказуемо. Притом оно истинно, поскольку, допустив, что оно ложно, мы получим противоречие. Но от эт
Итоги исканий
Анализ рассмотренных основных направлений философского обоснования математики показывает, что ни одно из них не принесло удовлетворяющего решения. Вместе с тем каждое, внося что-то
Новые подходы
Были отмечены результаты, полученные ведущими течениями в области обоснований математики. Но это, так сказать, содержательный аспект исканий. Вместе с ним наметилось и другое.
Обоснование в свете эволюции математики
Обзор классических, если можно так сказать, направлений (логицизм, интуиционизм и конструктивизм, формалистское течение) и современных подходов (аксиоматический и теоретико-категори
Истина в формализованных языках
Современные подходы к проблеме истины наряду с традиционной гносеологической истиной (соответствие объекту вне нас) выделяют также онтологическую (истина бытия, то есть его изначаль
Критерий выводимости и понятие корректности
Являясь совокупностью формализованных языков, математика представляет собой область, в которой реализуется разработанное А. Тарским понятие истины. Напомним, что это так называемый
Математика и методы схоластики
В характере математического строя мышления и в принципах схоластических рассуждений есть немало общих черт. Мы уже отмечали ранее их тематические точки касаний. Здесь хотелось бы ос
Математическое доказательство
Теория доказательства разработана в логике и включает три структурных компонента: тезис (то, что предполагается доказать), аргументы (совокупность фактов, общепринятых понятий, зако
Принципы построения дедуктивных теорий
Дедуктивный путь рассуждения как выведение отличается от индуктивного как наведения (от лат. inductio) рядом особенностей.
Дедуктивный вывод является принудительным, его пр
Критерии «внешнего» оправдания
Как и любая наука, математика руководствуется определенными критериями принятия оперируемыми высказываниями в качестве истинных. Необходимо говорить о внутренних и внешних оправдани
Критерии «внутреннего совершенства». Эвристика
Далее мы хотели бы рассмотреть эвристические возможности вторичных показателей истины. Эвристика (от греч. «эврика» – Я нашел) – наука о вспомогательных, дополнительных к основным (
Quot;x(Sx®Px) ® (Px®Sx).
Однако, как нами уже отмечено, подобное умозаключение некорректно. Проиллюстрируем это более прозрачным примером: на основании того, что, скажем, все космонавты спортсмены, вовсе не следует, что вс
Базисные определения. Расстановка позиций
Творческая деятельность математика осуществляется в режиме логического и интуитивного поиска, которые сочетаются на основе принципа дополнительности в боровском смысле.
По
Понятие формализации
Под формализацией понимается специфический прием исследования, назначение которого состоит в том, чтобы уточнять знание посредством выявления его формы (способа организации, структу
Эвристика. Формализация как прием получения нового знания
Наличие глубокого единства формы и содержания, фактов перехода одного в другое и становится основанием использовать процедуру формализации как прием, как метод выявления нового соде
Границы и издержки формализации
Рекомендуя метод формализации к методологическому использованию, стоит отметить некоторые негативные сопровождения, характеризующие этот прием.
Прежде всего, напомним о рез
Проблемная ситуация и алгоритм метода
Обратимся еще к одному методу, широко применяемому в математическом творчестве. Более того, своими корнями он уходит в математику, появившись именно в ней и находя в ней наиболее ад
Преимущества общего подхода
Почему же разработка общих методов оказывается столь эффективной?
Вначале уточним, что имеют в виду, говоря об общем в науке, познании. Общее – не просто свойство, присущее
Эвристика
Метод обобщающей переформулировки проблемы может выступать эффективным эвристически-вспомогательным орудием математического поиска, подспорьем в научных поисках. В трудах математико
В СОЦИАЛЬНОМ ИЗМЕРЕНИИ
Математика занимает особое место в системе общественных ценностей.
По существу она во все времена определяла лицо науки, ибо, как заметил А. Пуанкаре, окончательная идеальн
МАТЕМАТИКА: СПЕЦИФИКА, МЕСТО В СТРУКТУРЕ НАУКИ
Глава 1. Предметная область философии математики 5
1. Определение философии. Разброс значений 5
2. Функции философии в их отношении к математ
ФИЛОСОФСКИЕ ОБОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Глава V. Проблемы обоснования математики и ее решение логицизмом 72
1. Понятие обоснования математики 72
2. Программа логицизма 76
3
Новости и инфо для студентов