ЛОГИКА

Министерство образования и науки Российской Федерации

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

инженерно-экономический университет»

 

 

 

Кафедра философии

 

Г. Е. Евланникова

 

ЛОГИКА

 

Учебное пособие

 

Санкт-Петербург

 

УДК 161/162

ББК 87.4

Е 17

 

 

Утверждено редакционно-издательским советом СПбГИЭУ

в качестве учебного пособия.

 

 

Рецензенты:

Кафедра отечественной истории, политологии и социологии СПбГУВК (зав. кафедрой д-р соц. наук, проф. О.А. Лиходей),

Канд. ист. наук, доцент кафедры журналистики СПбИГО. А.Э. Котов

 

 

Евланникова Г.Е.

СПбГИЭУ, 2011. – 235. С.   ISBN

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие………………………………………………………...4

Введение……………………………………………………………..5

I. Логика как наука.............................................................................6

1.1. Предмет и основные понятия ............................................6

1.2. Основные этапы развития логики………………………17

1.3. Теоретическое и практическое значение логики……...32

1.4. Логика и язык……………………………………………36

1.5. Основные законы логики………………………………..45

II. Формы правильного мышления................................................54

2.1. Понятие………….……….................................................54

2.2. Суждение………………………………………………..121

2.3. Умозаключение…………………………………………142

III. Проблемы теории аргументации.........................................200

3.1. Доказательство и опровержение…………………........200

3.2. Вопросно-ответные ситуации........................................216

3.3. Формы развития знания…………………………..…...224

Заключение.....................................................................................229

Контрольные вопросы……………………………………………230

Библиографический список ………………………………….….231

Терминологический словарь……………………………………..232

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие «Логика» отвечает требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки студентов направлений 080200, 080400, 040100, 080100, 230700 и специальности 036401.

Основной целью является изложение логических основ общения между людьми. Участвуя в коммуникативных актах человек, высказывает суждения и одновременно воспринимает информацию, важно, что бы он понимал других, и его понимали.

Главная задача – вооружить студентов знаниями, с помощью которых они смогут лучше ориентироваться в коммуникативно – познавательных ситуациях, уверенно и грамотно выполнять логические операции (ограничение, обобщение, определение и другие), устанавливать истинность суждений и умозаключений, эффективно использовать логические законы как средство познания и убеждения, не применять недозволительные приёмы в спорах и дискуссиях.

Предлагаемое пособие состоит из предисловия, введения, трех глав, заключения, контрольных вопросов, библиографического списка и терминологического словаря.

Автор предпринял попытку выделить главное, особое внимание уделяя формам правильного мышления: понятию, суждению и умозаключению, которые являются основополагающими в формальной логике.

ВВЕДЕНИЕ

Изучать логику не просто, для этого требуется приложить немало старания, усилий. Процесс должен быть последовательным, нельзя переходить к новым разделам не усвоив предыдущие, и после проработки всех разделов необходимо повторить всё ещё раз, только так можно усвоить материал данного учебного пособия. Человек, освоивший логику, мыслит более четко, его аргументы более убедительны, чем тот который не знает этой дисциплины.

Отличительной особенностью современного человека является наличие разума, но ответить на вопрос: «что такое разум?» - до сих пор невероятно сложно. Мышление, одна из важнейших сторон разума, которая исследована достаточно хо­рошо. Мышление - это способность ориентироваться в окружающем мире, рассуждать, объяснять те или иные явления, делать предсказания.

Логика – единственная дисциплина, которая не только дает знания, которые необходимо усвоить, но и развивает мышление. Логические ошибки более опасны, чем любые другие, логически грамотный человек имеет преимущество не только в спорах и дискуссиях, но и любой деятельности. Логика - наука о формах и законах правильного мышления, она учит человека мыслить правильно и стремится познать формы мышления во всей их полноте.

I. ЛОГИКА КАК НАУКА

1.1.ПРЕДМЕТ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ

Предмет логики

Слово «логика» в русском языке имеет несколько значений. Во-первых, это необходимая, закономерная последовательность событий, связь последующего с… Логика - это наука о структуре форм мысли, о простейших мыслительных методах,… Мысли сами по себе не существуют в вещественном виде в окружающей природе, да и в голове человека их не найти. Вне…

Основные понятия формальной логики

Логическая форма - способ связи частей мыслимого содержания, который может быть одним и тем же для огромного количества мыслей, каждая из которых отличается своим особым содержанием от всех других мыслей.

Пример: «Города есть населённые пункты».

«Школы есть учебные заведения».

«Кутузов есть полководец».

По содержанию эти три суждения – различны, но общим является предмет, о котором что утверждается, то, что утверждается, и связка «есть».

Структура выглядит таким образом: S есть Р,

где S - предмет обозначения, Р - утверждение о предмете. S и Р – переменные знаки, «есть» – постоянный знак.

Возможны две формулы логического выражения формы мысли: «Все S есть Р»; «Некоторые S есть Р». Независимо от того, что мы подставим вместо S и Р, в результате будет общее логическое выражение смысл которого: во-первых, подставив в первую формулу слова вместо S и Р получим утверждение о том, что один класс предметов S целиком содержится в другом классе Р, а общие признаки второго класса Р присущи каждому из предметов первого класса S; во – вторых, подставив во вторую формулу слова вместо S и Р получим утверждение о том, что некоторая часть одного класса предметов S содержится в другом классе предметов Р, и что общие признаки предметов второго класса Р присущи части предметов первого S.

Умозаключение – более сложная логическая форма, состоящая из простых логических форм, между которыми логическая связь.

Пример: «Все цветы есть растения.

Все тюльпаны – цветы.

Следовательно, все тюльпаны растения».

Выразим символически логическую структуру:

Все М есть Р

Все S есть М

Следовательно, все S есть Р,

где М – символ обозначающий одинаковые по смыслу выражения, Р – элемент, содержащийся после слова «есть», S – элемент перед словом «есть».

В реальном процессе мышления логические формы не существуют отдельно от конкретного содержания мыслей, но это содержание не является предметом формальной логики.

Формально – логический закон – это отношение между логическими формами мысли.

Иногда в процессе мышления мысли не связаны друг с другом, но такое мышление уже тем самым не логично. Логичным (правильным, ведущим к истине) может быть только связное мышление, сочетающее мысли в понятия, суждения и умозаключения разных степеней сложности. Однако, связность - условие необходимое, но не достаточное. Необходимое условие истинности мысли - ее логическая правильность, т.е. соответствие логическим законам.

Формально-логический закон - это условия, которым должно удовлетворять положение элемента мысли в системе мыслей, чтобы вся система, логическая форма были правильными. Чтобы механизм работал, его детали должны быть соединены определенным образом. Так и элементы мышления. Логический закон указывает, как нужно соединять эти детали и как их употреблять в процессе мышления.

Но логический закон касается только способа соединения мыслей, а не их самих по себе. Правильность или неправильность мыслей, сочетаемых в целое, логическим законом не подтверждается, данный закон подобен законам и формулам алгебры. Логический закон - выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой предметной области. Логический закон называют еще логической тавтологией.

Таким образом, утверждение, что логика - это наука о правильном мышлении, нельзя понимать так, будто соблюдение ее правил и законов является абсолютной гарантией правильности выводов, к которым приходим в результате размышления. Логика, ответственна за правильность сочетания и комбинирования мыслей, но не за правильность самих этих фактов, которыми оперирует мышление. Установление фактов - задача других наук и сфер деятельности человека.

По содержанию утверждения могут быть либо истинными, либо ложными. Утверждение может состоять исключительно из ложных посылок, которые согласуются между собой.

Пример: «Все звезды есть спутники Земли.

Марс – звезда.

Следовательно, Марс – спутник Земли».

Ход мысли здесь логически правилен, но правилен ли вывод, полученный таким образом логика доказать или опровергнуть своими средствами не может.

Рассуждение может иметь истинные посылки, но логически не связанные. Получаем ложный результат при истинных посылках.

Пример: «Все коровы – позвоночные.

Все страусы – позвоночные.

Следовательно: все страусы – коровы».

Пример: «Все птицы - позвоночные.

Лебеди - позвоночные.

Следовательно, лебеди – птицы».

Ход мысли такого рода логически неправилен, и в этом легко убедиться, если заменить лебедей какими-нибудь другими позвоночными животными, например, хомяками или лошадьми.

Правильность и истинность

Таким образом, истинность мышления - это его коренное свойство, проявляющееся в отношении к действительности. Ложность - свойство мышления искажать… Правильность мышления - соответствие правилам, законам логики. Неправильность… Истинность и правильность являются двумя фундаментальными условиями получения успешных результатов, особенно это…

Логика в Древнем Китае

Одно из ответвлений моизма, мин-цзя, школа имён (V-III вв. до н.э.), приступило к исследованию собственно формальной логики (они подошли к открытию… При династии Цинь, эта линия исследований исчезла в Китае и вновь логика…

Индийская логика

Название школы «ньяя» значит «логика». Главное её достижение - разработка логики и методологии, которые стали общим достоянием. Поскольку ньяики… Буддийская философия - главный оппонент ньяиков в логике. Нагарджуна,… У Дигнаги буддийская логика достигла вершины. Центральным пунктом их анализа было установление (определение)…

Логика античности

Занимался логическими вопросами и Демокрит. В перечне его трудов, есть специальная работа, посвященная логике, «О логическом, или Мерило». В ней… Пример: «Если все люди смертны, и все греки – люди,

Логика в Средневековье

Логика в эпоху Возрождения и в Новое время

В начале Нового времени Ф. Бэкон (1561-1626 гг.) и Р. Декарт (1596-1650 гг.), резко выступили против аристотелевской логики. Они предприняли попытку… XVII век характерен не только становлением опытного, но и теоретического… На иной основе, чем у Ф. Бэкона, строит логику Р. Декарт. Под логикой он тоже понимает метод научного исследования,…

Современная логика

В 80 годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось создание…

Логика в России

Первый учебный курс логики, читаемый в 90 гг. XVII века, руководителем первого высшего духовного учебного заведения Московской Руси иеромонахом… Широкое распространение логики в России началось в XIX веке - развивается… Послереволюционный период истории логики в советской России неблагоприятен для формальной логики, она искусственно…

Мышление и язык

Ощущение - это отражение чувственно воспринимаемых свойств или явлений объективного мира, непосредственно - цвет, форма, запах, вкус, тепло, холод.… Чувственное познание дает знание об отдельных предметах, об их внешних… Рассмотрев все эти особенности мышления, можно утверждать, что оно является высшей по сравнению с чувственным…

Язык как знаковая система

Если логический строй одинаков у людей различных наций, то грамматический строй - имеет свою конкретную специфику. В рамках одного и того же… Многообразные аспекты языка выступают предметом изучения различных наук:… Знак имеет двойственную природу, он и материальный объект, и в тоже время выступает как заместитель обозначаемого им…

Искусственный язык - строится по сформулированным заранее правилам, стремится упростить общение между людьми, говорящими на различных национальных языках. Немецкий ксендз М. Шлейхер создал язык «волапюк», а польский врач Л. Заменгоф разработал язык «эсперанто». При построении искусственных языков возникает проблема обоснования их непротиворечивости и осмысленности, которую позволяет решить теория семантических категорий.

1.5. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Закон -устойчивая, необходимая связь явлений. Законы логики - устойчивые, необходимые связи мыслей. В науке определенные положения, принимают без доказательства, так как они фундаментально простоты и умозрительно очевидны. Такие положения выполняют роль фундамента и называются принципами, аксиомами, а в логике их - основными законами логики. Закон природы невозможно нарушить: подчиняясь закону всемирного тяготения, тело, лишенное опоры, падает на землю и т.п. Законы логики нарушаются довольно часто, но при этом не происходит катастроф и никто не видит здесь чуда. Необходимость законов логики носит иной характер, чем необходимость законов природы - только при их соблюдении можно получить истину, а при нарушении не достичь целей познания. Попытка нарушить законы логики убивает разум.

Основные законы логики- потому, что выражают самые общие и существенные черты правильного мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Традиционная логика знала четыре основных закона мышления, три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон, закон достаточного основания был добавлен немецким философом и ученым Г.В. Лейбницем.

Закон тождества - самый простой из всех логических законов, гласит если утверждение истинно, то оно истинно, если Земля вращается, то она вращается - в правильном рассуждении всякая мысль тождественна самой себе. Это означает, что, сколько бы ни повторялось то или иное понятие или суждение, оно должно сохранять одни и те же содержание и смысл. Формула закона тождества: А  А, (читается: «если А, то А»), где символ А - любая мысль. На этот принцип опираются многие логические положения. Если по каким-то признакам мысль А тождественна мысли В, то можно утверждать, что и мысль В по тем же признакам будет тождественна мысли А. Если А по какому-то показателю равна В, а В равна С, то и А по тому же показателю будет равна С.

Пример: «Это – культурная столица России» (А).

«Это - крупнейший российский город на Неве» (В).

«Это - город России, отмечавший в 2003 году - 300-летний юбилей» (С).

Мысль «А», тождественна по объему мысли «В», поскольку обе эти мысли отражают один и тот же объект. Мысль «В», в свою очередь тождественна мысли «С», тогда очевидно, что и мысль «А» будет по объемному показателю тождественна мысли «С».

Любая мысль в пределах определенного интеллектуально-коммуникативного процесса (рассуждения, выступления, спора) должна оставаться неизменной, сколько бы раз в ходе этого процесса она ни воспроизводилась. Требования, вытекающие из закона тождества, запрещают отождествлять различные мысли, равно как и различать тождественные. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными совершенно другому. Чтобы этого не случилось, надо выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам.

Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, позволяет достичь определенности. Всё это вовсе не означает, что нельзя менять содержание понятий и суждений, требуется лишь, чтобы в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении. В противном случае возникают ошибки, получившие название «подмена понятия». Употребляя одни и те же слова в разных смыслах, люди мыслят как бы в разных плоскостях. Говоря как бы об одном предмете, они совершенно не понимают друг друга. Неточность, двусмысленность выражений способна приводить к недоразумениям. Например, как понять фразу: «Она спрятала в карман записку от мужа»? Полученную от мужа записку или она спрятала от мужа записку, полученную, от кого-то?

Таблица истинности 1.1. говорит о том, что формула является тождественно-истинной.

Таблица 1.1.

А	А	АА
и л	и л	и и

Закон противоречия - два суждения, находящиеся в отношении несовместимости, не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Пример: Суждения - «Этот диван – мягкий» и «Этот диван - жесткий», не могут быть одновременно истинными. Соединение противоположных суждений дает противоречие. Суждение: «Этот диван – мягкий» - истинно, то тогда суждение: «Этот диван – не мягкий»», будет противоречить первому. Закон утверждает, что один из членов противоречия обязательно ложен, следовательно, и противоречие в целом всегда будет ложным.

Непротиворечивость мышления - непременное условие истинного познания и эффективного общения. Даны два суждения: «Пятигорск находится на Кавказе» и «Неверно, что Пятигорск находится на Кавказе». Одно истинное, а другое ложное, но какое именно из двух несовместимых суждений является истинным, а какое ложным, логика не отвечает на этот вопрос. Действие закона противоречия распространяется на противные и на противоречащие высказывания. Формула закона противоречия: ¬(А L¬А), (читается: «неверно, что, А и не-А» одновременно истинны).

Таблица истинности 1.2. свидетельствует о том, что формула является тождественно-истинной. Суждение, выражающее закон противоречия, всегда истинно, к какому бы элементарному высказыванию А оно ни относилось.

 

Таблица 1.2.

А	¬А	(А L¬А)	¬(А L¬А)
и л	л и	л л	и и

Закон противоречия выражает фундаментальное требование к нашему мышлению. Как показал еще Аристотель, мышление всегда должно соблюдать этот совершенно очевидный принцип.

Но не всякие отрицающие по форме друг друга суждения находятся в отношении противоречивых высказываний. Нельзя считать противоречащими высказывания, в которых говорится о разных предметах, или о разном периоде жизни одного и того же человека: «А. Петров - студент» и «А. Петров - аспирант». Нарушается этот закон только тогда когда человек, сознательно допускает явные противоречия, если он желает ввести собеседника в заблуждение или в силу не высокой культуры мышления.

Закон исключенного третьего - два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно ни ложными, ни истинными; если одно из них ложно, то второе - истинно, а третье исключено.

Закон - отражает факт, что предмет, если отвлечься от его изменения, или существует или не существует.

Пример: «Все студенты нашей группы изучают английский язык» и «Некоторые студенты нашей группы не изучают английский язык».

Формула закона исключенного третьего: A V¬A, (читается «А или не-А», одновременно ни истинные, ни ложные).

Таблица истинности 1.3. свидетельствует о том, что формула является тождественно-истинной. Выражение (A V⌐А) является всегда истинным, независимо от того, истинным или ложным является само высказывание А.

Таблица 1.3.

А	¬А	(А V¬А)
и л	л и	и и

Требования закона важны в практическом отношении, ибо не позволяют уклоняться от признания истины одного из двух противоречащих суждений. Признав одно истинным, следует оценить другое как ложное, не пытаясь найти между ними некое третье решение.

Таким образом, эти два закона очень похожи, их легко перепутать. Закон противоречия говорит о том, что противоречащие мысли не могут быть одновременно истинными, в одинаковой степени относится как к противоречию, так и к его особому виду - противоположности. Такие пары мыслей, как «День солнечный» и «День пасмурный» или «День солнечный» и «День не солнечный» - никогда не могут быть одновременно истинными, и в этом выражена их общность. Различие в том, что если противоречащие в широком смысле мысли в одно и то же время не могут быть не только истинными, но и ложными, то противоположные мысли могут быть одновременно ложными.

Закон достаточного основания - достоверными могут считаться лишь те суждения, в пользу истинности которых имеются достаточные основания. Лейбниц сформулировал его так: все существующее имеет достаточное основания для своего существования. Общепринято считать, что этот закон введен в логику именно им, однако, исторический приоритет все же не за Г. Лейбницем, а за Левкиппом и Демокритом, которым приписывается довольно четкая формулировка этого положения: «ни одна вещь не возникает беспричинно, но все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости». В логике утвердился более узкий вариант формулировки: всякая истинная мысль имеет для этого достаточное основание. Этот закон в одинаковой степени применим и для ложных мыслей, они тоже возникают на достаточном для этого основании, например, из-за отсутствия нужных знаний, из-за ошибочности мыслей.

Существенной чертой научного мышления является его обоснованность. С одной стороны, высказывая свои мысли, человек, не просто передает информацию, но и стремится обосновать истинность передаваемой информации. С другой стороны, воспринимая мнения других людей, стремится оценить их достоверность. И в том, и в другом случае требуются сложные интеллектуальные усилия, позволяющие отстаивать собственные убеждения и принимать или отвергать взгляды других людей.

Итак, высказывая некоторое истинное суждение, мы должны обосновать его с помощью других суждений, если даже мысль представляется, очевидно, истинной, следует указать основания, по которым мы ее принимаем. Данный закон говорит о том, что ничего нельзя принимать на веру, все нужно рационально обосновывать. «Сегодня на улице жара» и не достаточно сказать «Потому, что я так считаю», такое утверждение не обосновано. Но если сказать: «Сегодня на улице мороз, потому что ртуть в термометре, висящим за окном, поднялась до отметки +30°С», то такое утверждение является обоснованным. Истинная мысль соответствует действительности, и, поэтому истинная мысль имеет основание в реальности. Ложь нельзя обосновать, поскольку она противоречит реальности и имеющемуся у нас истинному знанию. Но истина может и должна быть обоснована. Соблюдение закона достаточного основания делает наше мышление обоснованным и убедительным. Но, не все можно обосновать. Существуют вещи, в которые мы просто верим, которые невозможно обосновать. Например, кто-то считает, что лучшие цветы – это розы, а кто-то – гвоздики или тюльпаны, и в этом случае трудно привести обоснование этим убеждениям. Логика с ее законами вовсе не стремится уничтожить всякую веру, мнение, предпочтение, она лишь требует отдавать ясный отчет, где речь идет о знании, которое нужно обосновать, а где мы - о вере, которая не нуждается в обосновании. И смешивать эти две области нельзя.

В логике различают основания, необходимые или достаточные. Основание считается необходимым, если без него невозможна истинность высказывания, а достаточным, если его наличие непременно влечет признание истинности другого высказывания. Для того чтобы считать четырехугольник квадратом, необходимо, чтобы его стороны были равны. Но этого недостаточно, ибо у всякого ромба стороны также равны. Для того чтобы стороны четырехугольника были равны, достаточно, чтобы он был квадратом. В то же время данное условие нельзя считать необходимым, ибо таким четырехугольником может выступать и ромб. Необходимыми и достаточными для того, чтобы считать четырехугольник квадратом, будут требования о наличии прямых углов и равных сторон.

В силу содержательного характера закона в виде формулы классической логики он не выражается. Схема: «А есть потому, что есть В» (где В как истинное основание, а А - как вытекающее из него следствие).

II. ФОРМЫ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ

2.1. ПОНЯТИЕ

Понятие и имя

Имя - это выражение языка, обозначающее отдельный предмет, совокупность предметов, свойство или отношение. Если в повседневной жизни считают именами… Всякое понятие выражается именем, и всякое имя выражает понятие, между ними… Понятие - форма мысли, отражающая общие, существенные и отличительные признаки чего бы то ни было, что может быть…

Структура понятия

Содержание понятия, считается главным в структуре - это система существенных и отличительных признаков присущих предмету (предметам), явлению… Если разные люди по-разному трактуют одно и то же слово, то они подразумевают… Объем понятия - структурный элемент, отражающий собой совокупность предметов, обладающих одинаковыми существенными и…

Образование и роль понятий

Этот процесс имеет предпосылки и условия, а также причины. Объективная возможность - это предметный характер окружающего мира, наличие в нем… Знание генезиса понятия дает возможность раскрыть его действительную природу,… Будучи отражением предметной действительности, понятия, характеризуются относительной самостоятельностью своего…

Виды понятий

До настоящего момента мы рассматривали понятия вообще, но в практике мышления функционирует великое множество определенных, и самых разнообразных, понятий. Разделить их на виды можно в соответствии с двумя фундаментальными логическими характеристиками всякого понятия - содержанием и объемом. Виды понятий по их содержанию характеризуют качественные различия этих предметов, а виды понятий по их объему - количественные различия.

Виды понятий по объему

Простые понятия – это понятия, выраженные одним словом: «стол», «завод», «дерево», «космонавт», «пароход», «ледоход». Сложные понятия – это понятия, состоящие из двух простых понятий, выраженных… Дескриптивные понятия (от лат. descriptio - описываю) – это понятия, в языковом выражении, которых наряду с…

Понятия общие, единичные и нулевые

Общие понятия – это понятия, которые имеют более одного десигната, т.е. понятия, в которых мыслится множество предметов, те понятия, объемы которых… Общие понятия в грамматической форме могут выражаться как единственным числом;… Из закона обратного соотношения содержания и объема следует, что наиболее скудные по содержанию - понятия с широким…

Виды понятий по содержанию

Понятия собирательные и несобирательные

Иногда, то, что высказывается о классе предметов в целом, может не относиться к каждому из его элементов. «Царский флот погиб» - это вовсе не… Несобирательные (разделительные) понятия – это понятия, которые обозначают… Деление понятий на собирательные и разделительные - относительно. Одно и то же понятие может употребляться как в…

Понятия конкретные и абстрактные

Абстрактные понятия - это понятия, которые обозначают отвлеченные от объектов свойства или отношения, мыслимые как самостоятельные предметы. То есть… Нельзя путать конкретные понятия с единичными, а абстрактные с общими. Общие… Определить десигнаты конкретных понятий – не сложно, если известен набор признаков, составляющих смысловое значение,…

Понятия положительные и отрицательные

Отрицательные понятия – это такие понятия, которые характеризуют отсутствие у предметов мысли каких-либо качеств, свойств, т.е. в содержании которых… Во-первых, характеристика понятий в качестве положительного или отрицательного… Во-вторых, обе характеристики - логическая и фактическая - могут и совпадать: «счастье» - это и понятие, и явление…

Значение деления понятий на виды

Деление понятий на виды по их содержанию и объему имеет важное значение: позволяет в огромном понятийном материале, накопленном науками и повседневной практикой, выделять, наиболее крупные группы, а также отчетливо представлять себе особенности групп. Знание видов понятий - одно из необходимых условий, обеспечивающих точность и ясность всякого мышления.

Отношение между понятиями

Несравнимость – отношение между понятиями, в котором, ни в объеме, ни в содержании нет ничего общего: «молекула» и «совесть», «дождь» и… Сравнимость – отношение, в котором находятся понятия, в объеме или содержании… Совместимость– отношение между понятиями объемы, которых полностью или частично совпадают, а в содержание, которых…

Отношение совместимости между понятиями

В зависимости от характера предметных и смысловых значений понятия могут находиться в различных отношениях. Объем одного понятия может частично или…

Отношение равнообъемности между понятиями

СХЕМА: Отношение равнообъемности изображается двумя наложенными друг на друга совпадающими кругами. А В  

Отношение пересечения между понятиями

СХЕМА: Отношение пересечения изображается двумя частично совпадающими кругами.   Содержание в виде формул:

Отношение подчинения между понятиями

А СХЕМА: Отношение подчинения изображается двумя кругами и при этом один, с меньшим объемом (вид) полностью входит в объем… В  

Отношение соподчинения между понятиями

А СХЕМА:   В С

Отношение противоположности между понятиями

СХЕМА: Содержание в виде формул: «Ни одно А не суть В (С)»;

Отношение противоречия между понятиями

Не-А   1- универсальный класс Класс всех мыслимых предметов, называется универсальным классом и обозначается - 1. За… А «0» - пустой класс  

Логические операции с понятиями

Познакомившись со структурой понятий, их видами и отношениями между ними, перейдём к изучению операций над ними, так как главная цель теории понятий – это овладение понятиями как средства познания, выработка практических навыков правильного оперирования. Объем и содержание – важнейшиелогические характеристики, но они порой скрыты за словесной оболочкой, поэтому необходимо раскрыть как объем, так и содержание. Для чего и совершают логические операции, основными из которых являются: обобщение – ограничение, деление и определение. В практике общения нередко встречаются ситуации, когда возникает необходимость в уточнении смысла отдельных высказываний.

Ограничение и обобщение понятий

В →Р Пример: «Министерство юстиции Российской Федерации» → «министерство… Пределом обобщения являются наиболее общие понятия, представляющие философские категории: движение, материя, сознание,…

Деление понятий

Деление - логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления его видов с учетом какого-либо признака, это распределение… Пример: понятие «высшее учебное заведение» может быть разделено на понятия:… Структура деления представлена в виде формулы:

Ар = а + b+ ... + п

Нарушение этого правила приводит к ошибкам двух видов.

а)Неполное деление - когда перечисляются не все виды делимого родового понятия.

Ар > а + b + с + ...+п

Пример: «Энергия делится на механическую и химическую», (не указана электрическая и атомная энергия).

б)Деление с лишними членами- когда в результате деления к объему делимого понятия добавляются предметы, которых там первоначально не было.

Ар < а + b + с ...+ п

Пример: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы» (сплавы не входят в объем понятия химический элемент).

Обеспечить выполнение условия полноты деления, если число членов деления, достаточно велико, десятки и даже сотни, можно следующим способом: перечислить произвольное количество видов, добавить одно из известных выражений: «и т. д.», «и т. п.», «и др.», «и пр.». Таким образом, нужно поступить, например, при ответе на вопрос: «Какие нации и народности проживают на территории бывшего СССР?»

2. Члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих элементов, быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются, т.е. несовместимыми. Каждый элемент из объема делимого понятия должен попасть только в один класс, в противном случае возникнет путаница, а не прояснение объема интересующего нас понятия. (Условие разграничения).

Ошибка – исключение третьего.

Пример: «Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими и мировыми». Здесь члены деления не исключают друг друга: справедливая война может быть освободительной, захватнические войны - все несправедливые, и те и другие могут быть мировыми.

3. Деление должно производиться только по одному основанию («подмена основания») - нельзя в процессе деления заменять один признак, опираясь на который вы начали деление, другим признаком. (Условие разграничения деления).

Ошибка – перекрестное деление.

Пример: «Люди делятся на мужчин, женщин и детей». Половой признак как основание в ходе деления подменен возрастным.

4. Члены деления должны быть однопорядковыми видами по отношению к делимому роду.

Ошибка - скачок в делении, когда среди членов деления

наряду с видами одного порядка называются виды другого

порядка.

Пример: «Преступления делятся на умышленные, неосторожные и кражи».

Кража есть вид умышленного преступления - преступления делятся на умышленные и неосторожные, а умышленные преступления в свою очередь делятся на кражи, разбой, хулиганство, грабеж и т.п.

Расчленение понятий – выделение части из целого принципиально отличается от выделения вида в объеме понятия. Не следует смешивать виды с частями в процессе деления. «Деревья делятся на хвойные и лиственные» - это деление. «Дерево делится на корни, ствол, крону» - это не деление, а расчленение. Корни, ствол, крона не являются видами родового понятия «дерево».

Такое деление, которое базируется на отношении целое - часть, называется аналитическим делением. Оно используется столь же широко, как и логическое, но посредством его решаются иные задачи. Если логическое деление используется в целях выявления структуры объема родового понятия путем вычленения из него видового многообразия, тоаналитическое деление производится с целью ознакомления со сложной структурой предметов какого-либо класса, их внутренним устройством.

Примеры: Логическое деление - «Самолеты по типу двигателя делятся на винтовые, турбореактивные и реактивные». (Виды самолётов).

Аналитическое деление - «Самолет состоит из фюзеляжа, несущих плоскостей, винтомоторной группы и хвостового оперения» (Части самолета).

Аналитическое деление может быть многоуровневым, напоминающим классификацию, когда оно проводится последовательно. Особым видом аналитического деления является периодизация - разделение протекающих во времени процессов на отдельные периоды. Основание периодизации - качественные изменения объектов, в разные периоды истории своего существования.

Пример: «Жизнь человеческого индивида обычно разбивается на периоды детства, юности, возмужалости и старости».

Аналитическое деление, как и логическое, должно соответствовать некоторым требованиям.

1. Аналитическое деление должно быть полным (адекватным), т.е. в ходе деления должны быть названы все части, которые в своей взаимосвязи составляют целостный предмет.

2. Аналитическое деление должно быть исключающим, т.е. выделяемые в ходе его части не должны содержать в себе совместно принадлежащих им деталей.

3. Аналитическое деление должно производиться по одному основанию. Сложный объект может быть расчленен по-разному в зависимости от того, какой принцип членения мы выберем. Но избранное основание должно выдерживаться до конца и не подменяться в ходе членения другим.

4. Аналитическое деление должно проводиться последовательно. В нем, как и в логическом делении, возможен «скачок», когда среди частей более крупного членения оказывается составная часть одной из них.

Определение понятий

Когда содержание некоторого понятия известно плохо или вообще неизвестно, задается вопрос: «Что это такое?» В ответ дается определение. Пример: «Что такое квадрат?» «Квадрат - это прямоугольник с равными… Определение говорит о тождестве двух понятий -определяемого и определяющего. Содержание определяемого понятия…

Структура атрибутивного суждения

S - субъект суждения, понятие о предмете суждения. Это логическое подлежащее. Р - предикат суждения, понятие о признаке предмета, в нем отражается признак… Связка - отношение между S и Р. Выражается словами: «есть», «не является», «представляет собой», «не признается».

Классификация атрибутивного суждения

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные различающиеся характером связки, ее качеством.

1. Утвердительные, выражают принадлежность предмету некоторого признака. Формула: «S есть Р»

Пример: «Звезды есть небесные тела».

2. Отрицательные, выражают отсутствие у предмета некоторого признака. Формула: «S не есть Р»

Пример: «Звезды не являются планетами».

Частица «не» в отрицательном суждении должна обязательно стоять только перед связкой. Если она после связки – и входит в состав предиката, то такое суждение утвердительное.

По количеству - делятся на единичные, частные и общие.

1.Единичные - суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается об одном предмете, в объединительной квалификации принято считать общими.

Пример: «Эрмитаж - крупнейший музей России».

2.Частные - суждения, в котором что-либо утверждается или отрицается о части предметов некоторого класса: «Некоторые S есть P»; «Многие S есть P»; «Часть S не есть P».

Пример: «Некоторые птицы есть перелетные».

3.Общие - суждения, в котором что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах некоторого класса: «Все S есть P»; «Ни одно S не есть Р»; «Каждый S есть P»; «Любой S есть P».

Пример: «Ни один юрист не является врачом».

«Инфузория туфелька – живой организм».

Объединительная классификация

Любое суждение имеет и количественную, и качественную характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству.

Общеутвердительное суждение - общее по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Все S есть Р». Символом служит латинская буква «А», первая гласная слова УТВЕРЖДАЮ – Affirmo.

Объем Р шире объема S и является подчиняющим понятием.

Р

Объемные отношения субъекта и предиката в таких суждениях можно изобразить в виде указанной круговой схемы.

S

S, Р

 

 

Пример: «Всякое определение является суждением».

Во многих «А» (во всех определениях) S и Р - равнозначные понятия – и объемы терминов полностью совпадают.

Пример: «Все равносторонние прямоугольники – квадраты».

Частноутвердительное суждение - частное по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S есть Р». Символом служит латинская буква «I» вторая гласная слова УТВЕРЖДАЮ – Affirmo.

Р

S

В этих суждениях S и Р - перекрещивающиеся понятия, их объемы, частично совпадают.

Пример: «Некоторые суждения – истинные».

В некоторых «I» объем S шире объема Р, и Р - является подчиняющим понятием.

Пример: «Среди животных есть хищники».

Р

S

3. Общеотрицательное суждение- общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Символом служит латинская буква «Е» - первая гласная слова ОТРИЦАЮ – Nego.

 

Характерна полная несовместимость S и Р, т.е. их объемы полностью исключают друг друга.

Пример: «Киты не дышат жабрами».

Частноотрицательное суждение - частное по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S не есть Р». Символом служит латинская буква «О» - вторая гласная слова ОТРИЦАЮ – Nego.

Пример: «Некоторые грибы не являются ядовитыми».

Пример: «Некоторые цветы не являются гвоздиками».

Объемные отношения S и Р напоминают аналогичные схемы в частноутвердительных суждениях с той лишь разницей, что в утвердительных - речь идет о совпадающей части объемов терминов, а в отрицательных - о несовпадающей части.

S

Р

S

Р

 

 

Распределенность терминов в атрибутивном суждении

Получение достоверных выводов и построение убедительных доказательств, зависит от правильности

оперирования в рассуждениях различными видами суждений, что предполагает знание распределенности терминов - соотношения их объемов. Термин считается распределенным, (развернутым, взятым в полном объеме) если он полностью входит в объем другого термина или же полностью из него исключается. Распределённый термин обозначается знаком «+». В случае частичного совпадения объемов терминов они считаются нераспределенными (неразвернутыми, неисчерпанными). Нераспределённый термин обозначается знаком «-».

Субъекты распределены в общих суждениях и не распределены в частных. Предикаты распределены в отрицательных суждениях и не распределены в утвердительных.

Отношения между простыми суждениями

Человек сталкивается с различными мнениями, суждениями, для верного анализа - необходимо иметь четкое представление о тех отношениях, в которых они могут находиться между собой. Выделяют отношения: сравнимые, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству или количеству (делятся на совместимые и несовместимые), и несравнимые, имеющие различные субъекты или предикаты.

Пример: «Земля - планета» и «Адвокаты - юристы».

Эти суждения не соотносятся не по истинности не по ложности.

Совместимые суждения - различают три вида.

1.Равнозначащие (эквивалентность) суждения, выражающие одну и ту же мысль, но их логическое построение различно.

Пример: «Ю. Гагарин – первый в мире космонавт» и «Первый человек, полетевший в космос».

Если истинно одно, то истинно и другое.

2.Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для «I» и «О» суждений.

Пример: «Некоторые юристы - адвокаты» (истинное) и «Некоторые адвокаты – не юристы» (ложное).

Могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3.Отношения подчинения характерны для суждений, которые одинаковы по качеству и различны по количеству.

Пример: «Большинство из нашей группы учатся хорошо» и «Все студенты нашей группы хорошо учатся».

В данном случае подчиняющим являются «А» и «Е», а подчиненным «I» и «О». При истинности подчиняющего - подчиненное всегда будет истинным.

Несовместимые суждения – не могут быть одновременно истинными.

1.Противоположные (контрарность)- общие суждения, выражающие противоположные мысли.

Пример: «Все деревья - хвойные» и «Ни одно дерево – не хвойное».

Не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого.

2.Противоречащие (контрадикторность) - суждения, которые взаимно исключают друг друга.

Пример: «Все обитатели моря - рыбы» и

«Некоторые обитатели моря - никакие не рыбы».

Не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. При истинности одного - другое ложно и наоборот.

Отношения между простыми суждениями рассматриваются с помощью схемы, называемой логическим квадратом.

Его вершины - простые категорические суждения - А, Е, I, О;а стороны и диагонали - отношения между суждениями.

СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Сложные суждения образуются из простых путем их соединения. Структурообразующими элементами выступают не понятия-термины, а самостоятельные суждения. Связь между ними осуществляется не с помощью связки «есть» («не есть»), а посредством логических союзов(логических связок).

Они могут бытьистинными или ложными, что зависит, от истинности или ложности составляющих их простых и иных суждений.

Конъюнктивные (соединительные) «L» - суждения, объединяемые связками «и», «но», «да», «а», «а так же», «хотя», «однако». Р L q

Состоит из суждений: «Ночи бывают лунные» и «Ночи бывают безлунные». Суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны всесоставляющие его… 2.Дизъюнктивные (разделительные) - суждения, включающее в качестве составных… Две разновидности:

Импликативные (условные)«→» - суждения, включающее в качестве составных два суждения - основание и следствие, объединяемые связками «если..., то...», «тем..., где...», «тогда..., когда...», «поскольку..., постольку...», «в случае если…то…». P → q

Пример: «Если Мария - жена, то она замужем».

Суждение ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно.

4. Эквивалентные (двойная импликация) «↔» - суждения, связанные двойной условной зависимостью, выражаемые связками «если и только если..., то...», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае, если…то…».

P ↔ q

Пример: «Если и только если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, то стакан двинется вместе с полоской».

Суждение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

5. Отрицание «┐» -суждение выраженное словами «неверно что…», «неправда, что…», «не».

Пример: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи не подкупны».

Исходное суждение истинно, двойное ложно.

Таблица 2.1.

р	┐р	┐┐р
И Л	Л И	И Л

Истинность и ложность сложных суждений отразим в таблице истинности 2.2.

Р	g	P L g	P V g	P V g	P → g	P ↔ g
И	И	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	И	И

Логические операции с суждениями

Преобразование простых атрибутивных суждений

Для раскрытия всей гаммы содержания суждения используют операции преобразования.

I. Обращение (конверсия) – это преобразование путём перестановки его S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно.

«S есть Р» → «Р есть S»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

1. А→I, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределён (обращение с ограничением).

Формула обращения:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Все россияне имеют право на социальную защиту» → «Некоторые имеющие право на социальную защиту – россияне».

2. А→А, чистое обращение. S и Р – распределёны.

Формула чистого обращения:

«Все S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример: «Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны». «Треугольник, у которого все стороны равны - это равносторонний треугольник

3. I→I,- обусловлено тем, что S и Р– нераспределёны.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»

Пример: «Некоторые студенты - спортсмены» → «Некоторые спортсмены - студенты».

4. I→А, обусловлено тем, что S – распределён, а Р – нераспределен.

Формула обращения:

«Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»

Пример:«Некоторые преступники - убийцы» → «Все убийцы - преступники».

5. Е→Е, обусловлено тем, что S и Р – распределёны.

Формула обращения:

«Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S»

Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» → «Ни один материалист не является идеалистом».

6. Частноотрицательные «О»– не обращаются,т.к. S – нераспределён, а следовательно он не может стать Р нового отрицательного суждения, где он – распределён.

 

Пример: «Некоторые ученные – не академики» → «Ни один академик – не ученный».

«Некоторые мужчины – не женаты» → «Ни один женатый – не мужчина».

Эти выводы – бессмысленные.

II. Превращение (обверсия)-это преобразование путём изменения его качества на противоположное - Р→не-Р. Характерно двойное отрицание – что бы смысл ни менялся. Количество - постоянно, а S и Р при этом не меняются местами.

«S есть Р» → «S не есть не-Р»

ЗАКОНОМЕРНОСТИ:

А → Е.

Формула превращения:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р»

Пример: «Все студенты нашей группы являются успевающими» → «Ни один студент нашей группы не является не успевающим».

Е → А.

Формула превращения:

«Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»

Пример: «Ни одно преступление не остаётся не раскрытым» → «Все преступления раскрываются».

I → О.

Формула превращения:

«Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»

Пример: «Многие люди получают пенсию» → «Некоторые люди не получает не пенсии».

О → I.

Формула превращения:

«Некоторые S не есть Р» → «Некоторые S есть не-Р»

Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».

III. Противопоставление субъекту - это преобразование вначале путём обращения (качество не меняется, а количество Р и S - меняются ), а затем путём превращения (качество меняется на противоположное).

Пример: 1. Обратим - А → I:

«Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S».

«Все адвокаты юристы» → «Некоторые юристы – адвокаты».

2. Превратим - I → О:

«Некоторые Р есть S» → «Некоторые Р не есть не-S».

«Некоторые юристы – адвокаты» → «Некоторые юристы не есть не адвокаты».

IV. Противопоставление предикату - это преобразование вначале путём превращения, а затем путём обращения.

Пример: 1. Превратим – А → Е:

«Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р».

«Все адвокаты юристы» → «Ни один адвокат не является не юристом».

2. Обратим - Е → Е:

«Ни одно S не есть не-Р»→«Ни одно не-Р не есть S».

«Ни один адвокат не является не юристом». → «Ни один не юрист не является адвокатом».

Значение преобразований:

1. раскрывает, новый более богатый смысл;

2. позволяет извлечь дополнительную информацию.

Ограничение простых атрибутивных суждений

Ограничение - это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме:

S есть Р → aS есть аР

Как правило, ограничения в целом неправомерны, не всегда суждения, полученные с помощью прибавление признаков, являются состоятельными. Пример: «Черепаха – животное» → «Быстрая черепаха - быстрое животное» -… Почему в одном случае суждение правомерно, а в другом случае - нет? Логика ставит условия, при выполнении которых…

О = А

2.3. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение – основной, центральный элемент рассуждения - форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе одного или более известных суждений.

Значение умозаключения в том, что оно не только связывает знания в комплексы, но и обогащает, усиливает их. Умозаключение используется как способ познания прошлого, которое нельзя наблюдать непосредственно и для понимания будущего, которое еще нельзя наблюдать, т.е. это предвидение, прогнозы, тенденции развития.

Оно состоит из двух элементов: посылок - исходных суждений, на основании которых получается новое суждение и заключения, которое является следствием.

Суждение – выполняет функцию либо посылки, либо заключения. Понятие – выступает в роли S, либо Р.

Пример: «Все научные сведения полезны.

Химические сведения научны.

Химические сведения полезны».

Заключение подобно суждению может быть либо истинным, либо ложным, оно истинно, если выполняются два условия: посылки истинны по содержанию и вывод правильный по строению.

Если заключение находится после посылок, то перед ним ставятся слова «Следовательно», «Значит», Итак». Если перед посылками, то после него ставятся слова «Потому что», «Так как», «Ибо», «От того, что», «То». Если между посылками, то перед ним и после него употребляются соответствующие слова одновременно.

Умозаключений выделяют по разным признакам: по числу посылок; по видам и типам суждения; по степени вероятности. Исходя из сущности формы мышления, т.е. в зависимости от направления хода мысли можно выделить три коренных типа: дедукцию – заключение от более общего знания к менее общему; индукцию – от менее общего знания к более общему; традукцию – посылки и заключение одной степени общности.

Дедуктивные выводы, делятся на непосредственные и опосредованные, в зависимости от числа посылок: в первом случае заключение получается из одной посылки, во втором - из двух или более посылок.

ДЕДУКЦИЯ. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ВЫВОД

Непосредственный вывод через отношение

Из простых суждений

Из атрибутивных

Отношение противоречия (А–О и Е–I) – различное качество и количество. И≠И не могут быть одновременно ни… Л≠Л ни ложными.

Из реляционных

Отношение симметричности Если Х=У, то и У=Х, то из посылки, имеющей форму х R у с необходимостью следует заключение → у R х.

Из сложных суждений

Конъюнкция

Если истинно, «Кострома находится на Волге, и Самара находится на Волге», то истинным будет и вывод: «Самара находится на Волге, и Кострома находится на Волге».

Дизъюнкция

Если истинно, «Я поеду домой или пойду в кино», то истинным будет и вывод: «Я пойду в кино или поеду домой».

В основе непосредственных умозаключений из конъюнкции и дизъюнкции лежит свойство коммутативности (перестановки).

Импликация

«Если я сдам зачет по культурологии, то пойду в кино». «Следовательно, если я не пошёл в кино, то не сдал зачет по культурологии».

Таким же образом, можно сделать непосредственный вывод из строгой дизъюнкции, эквивалентности и отрицания. Значение таких выводов в том, что они являются: «гимнастикой для ума» и способствуют получению дополнительной, разнообразной информации.

Непосредственный вывод через преобразование

Умозаключение через Обращение - непосредственный вывод, в котором меняется отношение S к Р на Р к S, т.е. в заключении S-ом является Р, а Р-том - S… (А): «Все S есть Р». (I): «Некоторые Р есть S».

Опосредованный вывод из простых суждений

Из атрибутивных суждений

Пример: «Все растения – живые организмы. Березы - живые организмы. Следовательно, березы – растения».

Фигуры и правила простого категорического силлогизма

В зависимости от того, какое место (S или Р) в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности (фигуры) силлогизма.

I II III IV

  S M S М M S М S К I фигуре относят силлогизмы, в которых средний термин занимает место S в большей посылке и место Р в меньшей.

Модусы простого категорического силлогизма

Приведем пример силлогизма выступающего в форме модуса АЕЕ (А - большая посылка, Е - меньшая, Е - заключение). Пример: «Преступники действуют из злого намерения. Парамонов не действовал из злого намерения.

I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

II. Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

III. Darapti, Disamis, Datisi, Bokardo, Felapton, Ferison.

IV. Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Пример: свести модус Camenes (IV фигура) к Celarent. РаМ: «Все квадраты есть параллелограммы. МеS: Ни один параллелограмм не есть треугольник.

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SaP; SiP; SiP; SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

2. Отношение терминов в большей посылке: МаР(I и III).

Р+

М+

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Заключение: SеP; SоP; SоP; SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS.

3. Отношение терминов в большей посылке: МiР(III фигура)

Р-

М-

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

4.Отношение терминов в большей посылке: МоР(III фигура)

Р+

М-

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SоP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме MаS.

5. Отношение терминов в большей посылке: РаМ(II и IV).

Р+

М-

Отношения терминов в меньшей посылке:

SеM; SоM; MaS; MеS.

Заключение: SеP; SоP; SiP; SеP.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SаM; SiM; MоS; MiS.

6. Отношение терминов в большей посылке: РiМ(IV фигура)

М-

Р-

Отношение терминов в меньшей посылке:

MaS.

Заключение: SiP.

Отношения в меньшей посылке исключающее возможность заключений: все кроме SiP.

7. Отношение терминов в большей посылке: РеМ(II и IV).

М+

Р+

Отношения терминов в меньшей посылке:

SаM; SiM; MaS; MiS.

Отношения в меньшей посылке исключающие возможность заключений: SeM; SoM; MeS, MоS. 8. Отношение терминов в большей посылке: РоМ. М+ Р- Отношений терминов в меньшей посылке - нет.

Из реляционных суждений

Пример: «B. Маяковский - современник М. Горького. C. Есенин - современник В. Маяковского. Следовательно, С. Есенин - современник М. Горького».

Опосредованный вывод из сложных суждений

1. Условное умозаключение,в котором, по крайней мере, одна из посылок представляет собой условное суждение. Две разновидности - в зависимости от… 1.1. Условно-категорическое умозаключение - состоит из одной (большей) посылки… 1) от утверждения основания к утверждению следствия;

Чисто-условное умозаключение – обе посылки и заключение - условные суждения. Импликация обладает свойством транзитивности: если p→q, a q→r, то q→r.

Пример: «Если вы знаете материал, то ответите на все вопросы.

Если вы ответите на все вопросы, то сдадите экзамен.

Следовательно, если вы знаете, то сдадите экзамен».

Формула: Если А, то В. Символическая запись: (q→p)^(p→r)

Если В, то С. q→r.

Сл-но, если А, то С.

Связь между следствием и основанием оценивается не с формальной, а с содержательной точки зрения. Здесь действует правило: следствие следствия есть следствие основания. Принцип позволяет соединять в сложные цепи – множество условных суждений, раскрывает различные зависимости между явлениями, на первый взгляд не имеющие ничего общего.

2. Разделительное умозаключение,в котором хотя бы одна из посылок - разделительное суждение. Имеет три разновидности в зависимости от характера другой посылки.

2.1. Разделительно-категорическое умозаключение - состоит из разделительной и категорической посылок. Заключение - категорическое суждение, в зависимости от хода мысли выделяются два модуса.

Первый модус - утверждающе-отрицающий, мысль следует от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию других.

Пример: «Дерево хвойное или дерево лиственное.

Дерево - хвойное.

Следовательно, дерево не лиственное.

Разделительная посылка отображает, исключающие друг друга свойства принадлежащие предмету. Категорическая – утверждает одно из этих свойств. Заключение – отрицает принадлежность оставшихся свойств.

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, р.

А. ¬q.

Сл-но, не-В.

Второй модус - отрицающе-утверждающий, мысль следует от отрицания одного к утверждению другого варианта. Сущность - в большей посылке перечисляются несколько возможных решений, а в меньшей все отрицается кроме одного.

Пример: «Это существительное мужского, или женского, или среднего рода.

Это существительное не мужского и не женского рода.

Это существительное – среднего рода».

Формула: А или В или С. Символическая запись:pvqvr, ¬р۸¬q

не-А и не-В. r.

Сл-но, C.

Правила: - суждение должно быть строго разделительным;

- строго разделительное суждение должно быть исчерпывающим.

2.2. Разделительно-условное суждение – «дилемма» - одна посылка - условное суждение, другая – разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. Различаются две основные разновидности дилеммы.

Конструктивная дилемма - мысль переходит от утверждения вариантов в основании к утверждению следствия.

Пример: Если хорошее удобрение улучшает питание растений, то урожаи растут. Если хорошее удобрение улучшает структуру почвы, то урожаи растут.

Хорошее удобрение улучшает структуру почвы или улучшает питание растений.

Следовательно, урожаи растут.

Формула: Если А, то С. Символическая запись: (р→q)۸(r→q),

Если В, то С. рvr

А или В. q

Сл-но, С.

Деструктивная дилемма - мысль переходит от отрицания следствий, вытекающих из основания, к отрицанию самого основания.

Пример: «Если у меня будет свободное время, то я пойду в кино или в театр.

Неправда, что я пошла в кино или неправда, что я пошла в театр.______________________________________

Следовательно, у меня не было свободного времени».

Формула: Если А, то В или С. Символическая запись:

не-В или не-С(р→q)v(р→r), ¬qv¬r

Сл-но, не-А. ¬р

2.3. Чисто-разделительное умозаключение - обе посылки - разделительные суждения, заключение - тоже разделительное.

Пример: «СМИ бывают государственными или негосударственными.

Негосударственные СМИ - ведомственные или частные.

Следовательно, СМИ государственные, или ведомственные, или частные».

Формула: А или В. Символическая запись: pvq, qvrvd

В есть С или Д pvrvd.

Сл-но, А или С, или Д.

Правила - те же, что и в разделительно-категорическом силлогизме.

ИНДУКЦИЯ. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ВЫВОД

Мы рассмотрели дедуктивные (выведение) умозаключения, правомерность которых определяется их логической структурой, которая находит выражение в соответствующей логической схеме или формуле. Задача дедуктивной логики - отделить правильные структуры мысли от неправильных. Если логическая схема выражает правильную структуру, то, подставляя в нее в качестве посылок истинные мысли, мы получаем истинное заключение. Но существуют такие положения, которые дедуктивно из других положений не выводятся, например, заключение: «Все тела притягиваются друг к другу». Здесь нужно опираться на факты, приводя примеры тяготеющих, друг к другу тел. Ссылка на факты обычно считается убедительной, но часто приводит к неверным результатам. Мы видим много движущихся тел, но еще большее их количество, не можем наблюдать. Правомерно ли в таком случае утверждение: «Все тела движутся»? В подобных случаях, хотя все известные факты - достоверны, ошибочный вывод не исключен, потому что, сведения об объектах не содержатся в посылках.

Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными, или просто индукцией (наведение).

Большая часть индуктивных умозаключений являются неправильными, не гарантируется достоверность результата. Существует большая разница не только между истинными и ложными суждениями, но и между суждениями более вероятными и менее вероятными. Например: «Завтра на улице будет снег» или «Завтра на улице будет дождь». Точно утверждать не возможно, но если сейчас зима, то более вероятно, что будет снег, если не наступит оттепель.

Сопоставим друг с другом два простых умозаключения:

1. «Все деревья – растения.

Сосна – дерево.

Следовательно, сосна – растение» - это дедуктивное умозаключение - категорический силлогизм 1-й фигуры.

2. «Сосна – растение. Береза – растение. Ясень – растение.

Дуб – растение.

Все деревья – растения» - это индукция.

В обоих случаях есть посылки и заключение, но в индуктивном умозаключении вывод относится к большему числу объектов, чем те, о которых говорится в посылках. В дедуктивном умозаключении, связь крайних терминов устанавливается через их отношение к среднему, т.е. в посылках она не дана непосредственно; в индуктивных - связь, устанавливаемая в выводе, дана непосредственно в самих посылках. Другая особенность - индуктивные умозаключения почти никогда не дают абсолютно достоверного знания, по существу своему они всегда дают знание проблематичное, вероятное, правдоподобное. Единственным исключением является умозаключение по полной индукции.

Виды индукции

S1 есть Р S2 есть Р. ………….

Индуктивные методы установления причинной связи

Разработкой научной индукции много занимался Ф. Бэкон и его последователь Дж.С. Милль, поэтому ее иногда называют индукцией Бэкона-Милля. Структурно… В методе сходства процесс умозаключения об интересующей нас причине основан на… Пример: Вода кипит и образует пар на печке с углем, на газовой плите, она кипит и в котле, под которым разведен…

Условия правомерности индуктивных выводов

2. Факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными и более полно характеризовать предмет. Падение яблока и… 3. Рассматриваемые факты должны быть типичными, существенными для родового… 4. Эти условия относятся к посылкам, но можно увеличить вероятность вывода, предположив его заранее данными посылками…

Логические ошибки в индуктивных умозаключениях

«Поспешные обобщения»(fallacia fictae universalitatis), тогда, когда в посылках не учтены все обстоятельства, которые, могут являться причиной… «После этого значит по причине этого» (post hoc ergo propter hoc или nоn causa… Ошибкаиндукции по простому перечислению, тогда когда одни положения из прошлого переносятся на настоящее время, не…

Виды аналогии

Выводы по аналогии - перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип, образец). Модель в процессе познания выступает как… Схема: Объект S1 обладает свойствами Р, Q, R, Т. Объект S2 обладает свойствами Р, Q, R._

Отличие между индукцией и аналогией

Заключение по аналогии не может дать ничего, кроме вероятности. Степень вероятности умозаключения по аналогии зависит от трёх обстоятельств:…

Условия правомерности выводов по аналогии

1. Из первого правила индукции, (исследованных предметов должно быть как можно больше), получаем соответствующее правило аналогии: должно быть… 2. Из второго правила индукции вытекает второе правило аналогии: необходимо,… 3. Третье правило индукции трансформируется в следующее правило аналогии. Необходимо, чтобы признаки, общность которых…

Роль аналогии

В современных условиях аналогия важна для приумножения научных знаний. История развития науки и техники показывает, что она - основа для многих… Моделирование судов в кораблестроении, самолетов в аэродинамике, плотин,… В общественно-исторических науках, аналогия часто играет роль единственно возможного метода исследования. Историк…

Логические ошибки в аналогии

Триста лет назад, на заре современной науки аналогия была чрезвычайно популярна, но установленные с ее помощью подобия оказывались поверхностными.…    

III. ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ

3.1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Доказательство – способ обоснования истинности

Доказательство - это рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже не… В действительности немногие истины являются самоочевидными и не требующими…

Эмпирические и дедуктивные доказательства

Различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные доказательства более распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с неспецифицированными объектами, с объектами, не воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные доказательства - в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.

Структура доказательства

При сопоставлении структурных элементов доказательства и умозаключения, видно их сходство и различие. Простейшее доказательство может выглядеть в… Пример: доказать, что «Железо плавится» - это тезис. Для доказательства воспользуемся двумя аргументами: «Все металлы плавятся» и «Железо - металл». Построив силлогизм, мы…

Опровержение

Обоснование истинности антитезиса рассматривается и как доказательство антитезиса, и как опровержение тезиса. Обоснование несостоятельности… Опровергая демонстрацию, обосновывая неправильность, нелогичность связи тезиса… Видам опровержения (опровержение тезиса, аргументов и демонстрации) соответствуют и способы опровержения. Тезис можно…

Требование к элементам доказательства

Обсуждение различных вопросов в обыденной жизни, так и научные рассуждения, приводят к истинным результатам, если соблюдены правила аргументации по отношению к тезису, аргументам, демонстрации.

Правила тезиса

Тезис должен быть четко и ясно сформулирован, без двусмысленности, противоречивости. Описание тезиса с помощью новых терминов допустимо, но… Если тезис - простое суждение, то нужно выявить S и P, уяснить качество… Пример: «Люди - эгоисты» или «Люди самонадеянны».

Правила аргументов

с первым правилом тезиса. Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т.е. независимо от… Аргументы должна быть непротиворечивыми. Если один из ваших аргументов противоречит другому, то, хотя бы один из них…

Правила демонстрации

Логическая связь аргументов с тезисом протекает в форме таких умозаключений, как дедукция, индукция и аналогия, поэтому правила демонстрации сводятся к соблюдению правил соответствующих умозаключений.

Дедуктивный способ аргументации.

Точное и достоверное описание конкретного события, которое дано в меньшей посылке, что продиктовано методологическим принципом конкретности истины.… Необходимособлюдение структурных правил формы вывода, относящихся к терминам,… Индуктивный способ аргументации применяется, тогда, когда в качестве доводов используются фактические данные. Чем…

Аргументация в форме аналогии.

Явления должны быть сходны между собой не в любых, а лишь в существенных признаках.

При уподоблении двух явлений следует учитывать различия между ними.Если они существенно отличаются, то, несмотря на сходные признаки, их нельзя уподоблять.

Ошибки в доказательстве

Ошибки по отношению к тезису

Подмена тезиса: а) полная подмена тезиса- выдвинув определенное положение, пропонент в итоге… б) частичная подмена тезиса - в ходе выступления пропонент пытается видоизменить собственный тезис, сужая или смягчая…

Ошибки по отношению к аргументам

Основное заблуждение– принятие за истину ложного аргумента. Причины - использование несуществующего факта; ссылка на событие, которого не было в… Предвосхищение основания- в качестве аргументов используются недоказанные,… Нарушение правила автономности истинности аргументов (независимости аргумента от тезиса) приводит к ошибке круг в…

Логика вопросов и ответов

Вопрос - это выраженная в вопросительном предложении мысль, направленная на уточнение базисного знания. Любой вопрос опирается на исходное знание,… Ответ - новое суждение, уточняющее в соответствии с поставленным вопросом… Постановка вопроса и поиск информации для ответа составляют вопросно-ответную форму развития знаний.Она всегда…

Виды вопросов

По различным основаниям выделяют множество типов

вопросов. Рассмотрим некоторые из них.

К-вопросы» - восполняющие

Это вопросы с операторами «кто», «когда», «что», «где» и пр. Они делятся на простые, с одним оператором, и сложные, сочетающие несколько операторов: «Кто, где, когда и как..?». сложные «к-вопросы» всегда можно разбить на простые. Ответы – направлены на поиск недостающей информации.

Ли-вопросы» - уточняющие

Логически корректные и некорректные вопросы Вопрос явно или неявно включает определенное исходное, базисное знание,… Корректный, правильно поставленный вопрос, тот предпосылка, которого представляет собою истинное непротиворечивое…

Простые и сложные вопросы

Сложные вопросы – это такие, которые включают в качестве составных частей другие вопросы, объединяемые логическими связками. В зависимости от типа… а) соединительные - это два и более простых вопроса, связанные союзом «и». Схема соединительного «ли-вопроса»:

Виды ответов

Ответы по существу и не по существу

Не по существу вопроса - ответ хотя и истинный, но содержательно не связанный с вопросом суждения и он обычно исключается из рассмотрения. Появление…

Истинные и ложные ответы

Истинный - ответ правильно, адекватно отражающий действительность.

Ложный - ответ, в котором выраженное суждение неверно, неадекватно отражает положение дел в действительности.

Прямые и косвенные ответы

Прямые ответы взяты непосредственно из области поиска ответов, при конструировании которых не прибегают к дополнительным сведениям и рассуждениям.

Пример: прямой ответ на «к-вопрос» «В каком году закончилась ВОВ?» суждение: «ВОВ закончилась в 1945 году». Прямой ответом на «ли-вопрос» «Является ли огурец фруктом?» суждение: «Нет, огурец не является фруктом».

Косвенные ответы получают из более широкой области, нежели область поиска ответа, и получить нужную информацию можно лишь выводным путем.

Пример: на вопрос «Является ли кит рыбой?» косвенным будет ответ: «Кит относится к млекопитающим животным».

Отвечающий располагает дополнительной информацией о том, что кит это млекопитающее животное и что млекопитающие и рыбы образуют два непересекающихся класса.

Краткие и развернутые ответы

Развернутые - это ответы, в которых повторяются все элементы вопроса. Пример: на вопрос «Был ли Петр I основателем СПб?» могут быть получены… Краткие ответы, как правило, дают на простые вопросы; развернутые – на сложные.

Полные и неполные ответы

Полный ответ включает информацию по всем элементам или составным частям вопроса.

Неполный ответ включает информацию относительно отдельных элементов или составных частей вопроса.

Точные и неточные ответы

Неточность вопросов выражается в двусмысленном употреблении понятий и вопросительных слов. Двусмысленные понятия используются в «провокационных»… Пример: «Продолжаешь ли ты носить рога?» Неопределенность в ответах может быть результатом неясности используемых при постановке вопроса понятий.

Логические нормы постановки вопроса и ответа

2. Вопрос должен быть простым, кратким, ясным, четким. Длинные, запутанные вопросы затрудняют их понимание, усложняют ответ на них. 3. В сложных разделительных вопросах необходимо перечислять все члены деления… 4. Вопрос не суждение, поэтому не следует приписывать ему характеристики суждения.

Проблема

Структурно вопрос и проблема состоят из одинаковых элементов. Вопрос - это форма выражения проблемы, а проблема - такой вопрос, ответ на который…

Виды проблем

связанные с разрешением противоречия между фактами и их истолкованием и теоретические, возникающие из противоречий внутри теории и предполагающие их… 2. В зависимости от роли в познавательном процессе проблемы подразделяются на… 3. С точки зрения структуры проблемы делятся на простые, содержащие один вопрос, хотя ответ далеко не прост и…

Требования к постановке проблемы

2. Предпосылки должны быть необходимыми и достаточными для выдвижения проблемы. 3. Сама проблема должна быть точно сформулирована. 4. Проблема должна оставаться одной и той же.

Гипотеза

Процесс построения гипотезы сходен с дедуктивным методом открытия законов. Различие в отсутствии в гипотезе индукции, при помощи которой… 1. Делают известное предположение. 2. Из него выводят следствия одно или несколько.

Виды гипотез

а) описательные- это предположение о присущих исследуемому объекту свойствах. Оно обычно отвечает на вопрос: «Что представляет собою данный… б) объяснительные- это предположение о причинах возникновения объекта… 2. По объекту исследования различают гипотезы:

Теория

Теория - это форма мышления, посредством которой осуществляется логический переход от одной совокупности знаний, исходной, к другой, производной; это система взаимосвязанных идей (понятий, суждений), доказательств (теорем, определений), законов и гипотез.

Теория имеет наиболее сложную логическую структуру, т.к. отражает сложные системы. Составные элементы теории: совокупность принципов (аксиом, постулатов), законов, определений (теорем), категорий, направленных на отражение той или иной предметной области.

Теории в основном подразделяются на общие и частные (специальные), дедуктивные и описательные (индуктивные). Теория, как и гипотеза, также проходит в своем формировании разные этапы, периоды, ступени, порой значительно более продолжительные, чем в гипотезе. В сформировавшемся же виде теории склонна к стабильности, замкнутости, консерватизму.

Всякая теория представляет совокупность знаний, но не всякая совокупность знаний - теория. Как всякое знание, теория по содержанию может быть истинной и ложной. Фундаментальным критерием истинности служит общественная практика и прежде всего - материальная деятельность людей.

Теория выполняет функции: познавательную, мировоззренческую, методологическую, идеологическую.

Между теориями отношения: сравнимые и несравнимые; совместимые (равнозначные, пересекающиеся, подчиняющиеся) и несовместимые (противоположные, противоречащие).

Логические операции с теориями: обобщение и ограничение, отрицание, сведение одной теории к другой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные задачи логики - достижение истинных знаний, выработка собственного мыслительного аппарата и надежных методов познания. Логическое мышление… Логика стала неотъемлемой частью современной человеческой культуры. Разработка…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Предмет и основные понятия логики.

2. Основные этапы развития формальной логики.

3. Логические формы и структуры мышления.

4. Язык как знаковая система.

5. Понятие. Объем и содержание.

6. Виды понятий по содержанию и объему.

7. Отношения между понятиями по объему и содержанию.

8. Логические операции с понятиями.

9. Классификация понятий.

10. Простые суждения и их виды.

11. Классификация категорических суждений.

12. Сложные суждения, таблицы истинности.

13. Отношения между суждениями. Логический квадрат.

14. Логические операции с суждениями.

15. Умозаключения. Дедукция. Непосредственный вывод.

16. Дедукция. Опосредованный вывод. Фигуры и модусы.

17. Логические операции преобразования силлогизма.

18. Дедукция. Опосредованный вывод из сложных суждений

19. Индукция. Разновидности.

20. Традукция (аналогия). Сущность, структура, виды.

21. Доказательство, виды. Требование к доказательству.

22. Вопросно-ответные ситуации.

23. Формы развития знания (проблема, гипотеза, теория).

24. Основные законы логики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гуц А.К. Математическая логика и теория алгоритмов. М., 2009. 2. Евланников В.П., Евланникова Г.Е. Логика и теория аргументации. Конспекты… 3. Ивлев Ю.В. Логика. Учебник. М., 2012.

ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ

АЛЬТЕРНАТИВА - каждая из двух или нескольких исключающих друг друга возможностей. АНАЛИЗ - логический прием, состоящий в мысленном расчленение на составные… АНАЛОГИЯ - подобие, сходство предметов в каких-либо признаках или отношениях, причем предметы в целом различны.