ЛОГИКА

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

НИЖЕГОРОДСКИЙ ФИЛИАЛ

И.Н. Хряпченкова, А.Н. Штефан

ЛОГИКА

Курс лекций

Нижний Новгород 2012 г. ББК: 20

Предмет формальной логики.

Логика изучает мышление. Своеобразие логики как науки о мышлении состоит в том, что она рассматривает этот объект с точки зрения его функций и… Мышление есть опосредованное и обобщенное отражение действительности в мозгу… Основными характерными чертами мышления являются следующие. 1. Мышление возникает не само по себе, но зависит от…

Основные этапы развития логики.

Становление логики как самостоятельной и философской по своему происхождению науки связано с именами древнегреческих мыслителей Демокрита, Сократа,… Аристотель по праву считается основоположником формальной традиционной логики,… Термин «логика» впервые вводится в научный оборот стоиками. Его автором считается Зенон из Китона на острове Кипр.

Значение логики.

Умение логически мыслить, т.е. в согласии с законами логики, помогает избегать ошибок в рассуждениях, а также найти ошибку, если таковая совершена,… В логике можно найти эффективные приемы ведения спора, полемики и публичного… Общественное значение логики состоит в том, что она исследует формы, разрабатывает методы и приемы мышления,…

Заключение.

Завершая рассмотрение первой темы курса формальной логики, дадим ясный ответ на вопрос: «Что значит мыслить логично?»

Это значит мыслить:

- во-первых, непротиворечиво;

- во-вторых, четко, ясно и определенно;

- в-третьих, последовательно;

- в-четвертых, доказательно, убедительно.

Раскрытию этих характеристик правильного мышления будут посвящены следующие темы.

 

Текст лекции по теме № 2

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Понятие»

Понятие как центральная категория логики.

Все то, что так или иначе характеризует предмет, позволяет рассматривать его как данный, а не иной, служит для нас его признаком. Признаки могут… Понятие - это форма мышления, посредством которой отражаются общие и… Логические приемы образования понятий. Образование понятия - сложный диалектический процесс, предполагающий активность…

Виды понятий по объему.

Виды понятий по содержанию.

2) Соотносительные и безотносительные. В соотносительном понятии один предмет мысли предполагает существование другого и без него невозможен… 3) Положительные и отрицательные. В положительном понятии отражается наличие у… 4) Понятия в процессе рассуждения могут употребляться в собирательном и несобирательном (разделительном) смысле. Если…

Логические отношения между понятиями.

Далее речь пойдет только о сравнимых понятиях, т.к. только с ними можно производить логические операции. Между ними могут существовать следующие… 1) Равнозначность. В подобном отношении находятся понятия, объемы которых…  

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ

Рис. 8

Логические операции с понятиями

Обобщение, ограничение. В практике мышления нередко возникает необходимость движения от понятии с меньшим объемом к понятию с большим - от вида к роду; эта логическая операция называется обобщение понятия. Пример обобщения : огурец - овощ - растение - живой организм - вещество. Пределом обобщения являются категории как наиболее общие понятия. Обобщение производится путем отнятие прилагательного, дополнения. Пример: МГЭИ - институт; психическое заболевание - заболевание. Логическая операция, противоположная обобщению - ограничение понятия. Здесь мы движемся от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом - от рода к виду. Независимость - экономическая независимость. Заболевание - психическое заболевание. Предел ограничений - единичные понятия, т.к. они не могут быть разделены на виды. Ограничение правильно, если осуществляется переход от родового понятия к видовому. Если полученное в результате операции понятие не является видом данного рода - ограничение произведено неправильно. Заболевание - лечение заболевания. Добавление прилагательного может быть излишним. Среда - окружающая среда (как будто возможна среда, которая ничего не окружает).

Определение, деление. Логическими характеристиками понятия выступают его содержание и объем, которые зачастую скрыты за словесной оболочкой понятия. Раскрытие содержания понятия осуществляется через логическую операцию определения, а раскрытие объема - через л.о. деления.

Определение - это логическая операция, посредством которой раскрывается содержание понятия. Пример: «Конституция есть основной закон государства, устанавливающий его общественное и политическое устройство». Отличать от определения в широком смысле, которое есть всякая квалификация (Конституция есть закон, сталь есть металл). Необходимо отличать логическое определение от сходных операций - сравнения, описания, характеристики. В процессе сравнения устанавливается сходство одних предметов с другими в том или ином отношении (СПИД - чума ХХ века). Описание - перечисление ряда признаков предмета, зачастую внешних (внешность преступника). Характеристика - выделение лишь некоторых, наиболее важных и существенных в каком-либо отношении признаков предмета: характеристика человека с места работы.

В логическом определении указываются такие общие и существенные признаки предмета, каждый из которых в отдельности необходим, а все вместе достаточны для выделения предмета среди других сходных предметов. Пример. Понятие «стул» логически может быть определено с помощью следующих признаков: предмет мебели, предназначен для сидения одного человека, имеет спинку, не имеет подлокотников.

Этот процесс можно отобразить в виде формулы и на кругах Эйлера рис. 9).

А=Вс

Где А – определяемое понятие

Вс – определяющее

В - род;

с – видовые признаки.

Рис. 9

Чтобы определить понятие, нужно «стянуть» В к А. Т.е. добавляя признаки, будем уменьшать объем.

Необходимость определения возникает в следующих случаях:

1) подытоживание главного в познании сущности предмета. Пример: Право - совокупность норм человеческого поведения, установленных государством и обеспечиваемых его принудительной силой.

2) В случае употребления понятия, содержание которого аудитории неизвестно. Социальная грамотность - знание объективных закономерностей общественного развития, умение разбираться в происходящих событиях.

Структура определения: всякое определение состоит из двух элементов, тесно связанных между собой - определяемого и определяющего. Определяемым является то, что раскрывается в определении - предмет, понятие, в вышеприведенном примере определяемым является понятие «конституция». Определяющим служат те общие и существенные признаки, которые составляют содержание определяемого: первый признак - «основной закон государства», второй (сложный) признак, состоящий из двух - «устанавливающий его общественное и политическое устройство»).

Виды определений. По характеру определяемого все многообразие определений подразделяется на: 1) реальные и номинальные. Номинальным является определение, создающее содержание вновь вводимого понятия. Пример: коллективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическими лицами. Реальным называется содержание такого понятия, о содержании и объеме которого мы имеем представление до этого определения. Пример - определение понятия (в начале лекции). В основном понятия - реальные. Номинальное определение призвано раскрыть значение термина «юридическое лицо», реальное определение раскрывает существенные признаки предмета «понятие».

По характеру определяющего выделяются определения через ближайший род и видовое отличие,а также соотносительные определения. Определения через ближайший род и видовое отличие - наиболее распространенные, т.к. родо-видовые отношения носят универсальный характер. Пример: «Кража есть тайное хищение чужого имущества». Ближайшее родовое понятие к понятию «кража» - «хищение чужого имущества». Видовое отличие - «тайное», которое отличает его, например, от «разбоя» - открытого хищению чужого имущества с применением силы или угрозой применения силы. Здесь два этапа рассуждения: сначала подводим определяемое понятие под ближайший род (хищение чужого имущества), а затем добавляем видовые отличия, или признаки, которые отличают данный предмет от остальных предметов данного рода (тайное).

Разновидности определения через ближайший род и видовое отличие:

а) генетическое определение, в котором раскрывается происхождение предмета (шар - геометрическое тело, образованное вращением круга относительно центра симметрии);

б) сущностное определение - определение качества предмета (основная разновидность определений): «Монархия - форма правления, при которой власть полностью сосредоточена в руках единоличного главы государства;

в) функциональное определение, в котором раскрывается назначение предмета, его роль и функции: «Термометр - прибор для измерения температуры».

г) структурное определение (по составу) - в нем раскрываются элементы системы, виды кого-либо рода или части целого: «Политическая система - совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».

Соотносительное определение (через противоположность) - применимо к универсальным (общим) понятиям. «Свобода есть осознанная необходимость».

Для единичных понятий достаточно описания, характеристики, сравнения.

Правила определения. Ошибки в определении.

1) Определение должно быть соразмерным. Объем определяющего должен полностью совпадать с объемом определяемого. «Всякое тайное хищение чужого имущества есть кража». Логические ошибки: определение слишком широкое или узкое Примеры. Если мы определим понятие «кража» как «хищение чужого имущества», то это определение - слишком широкое. Если это же понятие мы определим как «тайное хищение драгоценностей», то определение будет слишком узким.

2) Определение не должно быть только отрицательным. Пример. Грабеж - есть открытое хищение чужого имущества без применения насилия (здесь отрицательный признак сочетается с рядом положительных). Исключение - отрицательные понятия, которые могут быть определены при помощи отрицательных признаков (безбилетный пассажир - не имеющий проездного документа)

3) Нельзя раскрывать определяемое через само себя. Логические ошибки: тавтология, круг в определении - «право - система норм, имеющая задачей охранять и оправдывать существующий правопорядок».

4) Нельзя определять неизвестное через неизвестное (с учетом подготовленности аудитории). Пример: «вардапет - архимандрит».

Деление - логическая операция, посредством которой раскрывается объем понятия (рис. 10). Так, понятие «конституция» как общее, родовое понятие, охватывает такие соподчиненные видовые понятия, как «конституция унитарного государства» и «конституция федерального государства».

 

Рис. 10

Логическое деление следует отличать от мысленного расчленения. Деление есть деление рода на виды. Правило родо-видовых отношений: То, что можно сказать о роде, можно сказать и о виде. Конституция унитарного государства характеризуется всеми признаками конституции вообще. Расчленение есть членение целого на части: Конституция делится на разделы и главы. То, что можно сказать о целом, нельзя сказать о части (глава не есть конституция). Другое различие: деление не распространяется на единичные предметы (они неделимы), а расчленение - распространяется.

Определение отвечает на вопрос «Что есть данный предмет?», Деление - «Каковы формы данного предмета?»

Деление необходимо в следующих случаях:

1) Когда требуется раскрыть не только сущность предмета, но и формы ее проявления и развития (право - его исторические типы - рабовладельческое, феодальное, и.т.п.).

2) Когда неизвестна сфера применения того или иного понятия (гражданское право - видовые понятия, которые оно охватывает: право собственности, наследственное право, авторское право…).

3) Многозначность того или иного слова (например, слово «пособие»).

Структура деления: делимое, основание деления, члены деления. Делимое - родовое понятие, объем которого раскрывается через составляющие его виды (в вышеприведенном примере - «конституция»). Члены деления - полученные в результате самой операции виды родового понятия (конституция унитарного государства» и «конституция федерального государства). Основание деления - тот признак, по которому производится эта операция (в данном примере - характер государственного устройства).

Виды деления:

1) Деление по наличию или отсутствию признака, служащего основанием деления - дихотомическое деление. А и не-А - противоречащие понятия. Природа: живая - неживая.

2) Деление по видоизменению признака, положенного в основу деления, при этом признак, служащий основанием, деления присущ объектам выделяемых видов в различной степени. Примеры. «Понятия по числу элементов объема делятся на единичные, общие и пустые». Признак, положенный в основание деления, выделяемым видам присущ в разной степени. Внешний мир делится на природу и общество, общество на типы: первобытное, рабовладельческое, феодальное и пр. По процессуальному положению допрашиваемые делятся на свидетелей, потерпевших, подозреваемых, обвиняемых, экспертов. Недостаток - объем делимого родового понятия может быть не исчерпан.

3)Классификация - многоступенчатое, разветвленное деление объема понятия.

Правила деления. Ошибки в делении.

1) Д. должно быть соразмерным, т.е. объем делимого должен полностью исчерпываться членами деления. Ошибки: а) неполнота в делении, когда пропущен один из членов деления; б) излишество в делении, когда добавлен лишний член.

2) Деление должно производиться по одному основанию. Иначе получим сбивчивое деление. Пример. Если мы разделим население следующим образом: старики, дети, мужчины, женщины, то получим смешение оснований деления по полу и возрасту.

3) Члены деления должны исключать друг друга. Они могут быть несовместимыми, соподчиненными понятиями. Пример. Студенты: отличники, успевающие и неуспевающие. Отличники являются успевающими.

4) Деление должно быть последовательным и непрерывным. От рода необходимо двигаться к ближайшим видам, а затем от них - к ближайшим подвидам. Возможная логическая ошибка - скачок в делении. Пример. Природа: живая - неживая. Живая: деревья, млекопитающие, бактерии и т.д. При последовательном и непрерывном логическом делении живая природа делится на животный и растительный мир и т. д.

Деление и определение существуют в неразрывном единстве. Пример - учебный процесс. Сначала учащемуся дается определение изучаемого предмета; затем в процессе изучения раскрываются его виды.

Классификация - систематическое распределение предметов данного множества по классам, возникающее в результате последовательного многоступенчатого деления. Классификация лежит в основе систематизации знаний (рис. 11).

Рис. 11

С классами можно производить следующие операции:

1. Объединение (сложение) классов, при этом объединяются их объемы (рис. 12).

А – студенты, В – геологи, АUВ = все студенты, студенты-геологи, геологи, не являющиеся студентами.

Рис. 12

2) Пересечение (умножение) классов – отыскание элементов, общих для двух и более классов.

А – юристы, В – следователи,

А∩В = следователи - юристы (рис. 13).

Рис. 13

А – студенты, В – геологи, А∩В = студенты-геологи (рис. 14).

 

Рис. 14

При умножении непересекающихся понятий образуется нулевой (пустой) класс, т.е. не имеющий ни одного члена

3) Образование дополнения (отрицание). Дополнение к классу А является класс не-А (А’). При сложении они образуют универсальный класс (состоит из всех элементов исследуемой области) обозначается 1, на схеме – прямоугольником. АUА’=1.Дополнение образуется исключением класса А из универсального, т.е. образованием нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, куда оно входит. А - золото, не-А - все металлы, кроме золота (рис. 15).

Рис. 15
Текст лекции по теме № 3

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Суждение»

Общая характеристика суждения

Суждение - это форма мышления, посредством которой раскрывается наличие или отсутствие каких-либо связей и отношений между предметами. Оно может… Соотношение суждения и предложения. Предложение - языковая форма выражения… Суждение будучи сложной формой мышления, обладает особой структурой. Оно состоит из двух основных компонентов -…

Простые суждения. Классификация суждений

Простым суждением называется суждение, ни одна часть которого не является суждением.

Сложным суждением наз. суждение, какая-либо часть которого является суждением.

Простые категорические суждения. В них раскрывается безусловная связь между предметами мысли.

Виды простых С. по качеству связки:

1) Утвердительными называются суждения, говорящие о принадлежности предиката субъекту суждения. Пример. Слоны суть млекопитающие.

Символический вид: S есть Р.

2) Отрицательными называются суждения, говорящие об отсутствии у субъекта данного предиката. Пример. Ни один тигр - не птица. Ни одно S не есть Р.

!!! В отрицательных суждениях «не» стоит перед связкой, иначе суждение - положительное: «Мои стихи живит не ложная свобода».

Виды простых суждений по количеству (объему) субъекта:

1) Общими называются суждения, в которых что-либо утверждается обо всей группе предметов. Используется квантор общности. Пример. Все студенты - учащиеся. Ни один студент - не школьник.

2) Частными называются суждения, в которых что-либо утверждается о части какой-то группы предметов. Используется квантор существования. Пример. Некоторые студенты - спортсмены.

3) Единичными называются суждения, в которых что-либо утверждается об одном предмете. Пример. Это - НФ МГЭИ.

4) Выделяющие С. обозначают, что предикат принадлежит только данному субъекту и никакому другому, могут быть общими, частными и единичными. (S и только S есть P). Только человек мыслит. Выделяющие суждения могут быть общими, частными и единичными.

Остальные суждения - исключающие. Все студенты, не считая двоих, сдали экзамен. Для них характерны слова «исключая», «кроме», «помимо» и т.д.

Виды простых суждений по характеру предиката.

1) Атрибутивные (суждения свойства) - это суждения о признаке предмета, о принадлежности предмета к некоему классу. S есть Р.

2) Реляционные (суждения отношения) - суждения об отношениях чего-либо к чему-либо.

a R b. Н.Н. больше Рязани. Рязань находится между Москвой и Тамбовом.

3) Экзистенциальные (суждения существования) - выражают наличие или отсутствие самого субъекта. Дыма без огня не бывает. Доказательств нет. СССР существовал. S есть. Здесь связка выполняет роль предиката.

Объединенная классификация простых суждений по их количеству и качеству.

1) А - общеутвердительные: все S суть Р. (Affirmo)

2) I - частноутвердительные: некоторые S суть Р.

3) E - общеотрицательные: ни одно S не есть Р. (Nego)

4) O - частноотрицательные: некоторые S не есть Р.

Распределенность терминов в суждении. Субъект и предикат считаются распределенными, если они мыслятся в суждении в полном объеме, и нераспределенными, если мыслятся в части объема.

В общеутвердительных суждениях типа «А» - субъект распределен, а предикат - не распределен. Все S есть P. Пример. Все ласточки - птицы (рис. 16).

Класс «ласточки» полностью входит в класс «птицы», т.е. субъект - распределен, а предикат - не распределен, т.к. в класс «птицы» входят не только ласточки. Знак «+» обозначает распределенность термина, знак «-» - нераспределенность.

 

 

 

Рис. 16

Исключение: когда субъект и предикат совпадают по объему - в общевыделяющих суждениях. Пример. Только люди - разумные существа на Земле (рис. 17). Здесь распределены и субъект и предикат.

 

Рис. 17

В частноутвердительных суждениях «I»: Некоторые S есть P - ни субъект, ни предикат не распределены, т.к. не охватывают весь объем каждого класса. Пример. Некоторые депутаты - ученые (рис. 18).

Рис. 18

Исключение - частновыделяющее суждение, где субъект шире предиката по объему. Некоторые смертные существа являются людьми (рис. 19). В них cубъект не распределен, а предикат - распределен.

Рис. 19

Общеотрицательное суждение «Е» - Ни одно S не есть Р (рис. 20). Ни один студент не является школьником. Субъект и предикат распределены.

 

 

Рис. 20

Частноотрицательное суждение «О»: Некоторые S не есть Р (рис. 21). Некоторые студенты - не заочники. Субъект не распределен, предикат распределен.

Рис. 21

 

Обобщая сказанное, можно вывести следующие закономерности:

1) Субъект распределен в общих и не распределен в частных суждениях.

2) Предикат распределен в отрицательных, а в утвердительных суждениях распределен только в случаях, когда P≤S.

Сложное суждение.

1) Конъюнкция - суждение, образованное из простых суждений посредством логического союза «и». Пример: «Платон мне друг, но истина - еще больший…   Таблица истинности для конъюнкции: p q p^q И И И И …

Отношения между суждениями

Сравнимые: Все S есть Р («А»), Все S не есть Р (Е). Все люди являются равными. Все люди не являются равными. Сравнимые суждения по своей логической форме: на совместимые и несовместимые.… Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями проследим на примере логического квадрата (рис. 28).

Модальность суждений.

Типы модальности: 1) Эпистемическая модальность - познавательная - (эпистема - знание). а) «Доказано, опровергнуто…». Достоверные - достаточно обоснованные истинные… б) «Вероятно, по-видимому, возможно…» - суждения, которые не могут считаться достоверными в силу их недостаточной…

Текст лекции по теме № 4

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Логика вопросов и ответов»

Логическая сущность вопроса

1) постановка вопроса; 2) поиски новой информации в определенной области; 3) конструирование ответа на поставленный вопрос.

Виды вопросов

1) Семантика вопросов. С точки зрения качества базисного знания вопросы могут быть правильно или… - Правильно поставленным, или корректным, считается вопрос, предпосылка которого представляет собой истинное…

Логическая сущность ответа.

Ответ - новое суждение, уточняющее или дополняющее в соответствии с поставленным вопросом исходное знание. Поиск ответа предполагает обращение к…

Виды ответов.

Ответ расценивается как истинный, если выраженное в нем суждение адекватно отражает действительность. Ответ расценивается как ложный, если… 2) Прямые и косвенные ответы. Прямым называется ответ, взятый непосредственно из области поиска, при конструировании которого не прибегают к…

ТИПОЛОГИЯ ВОПРОСОВ

Рис. 29 ТИПОЛОГИЯ ОТВЕТОВ

Текст лекций по теме № 5

по дисциплине «Логика»

Тема занятий «Умозаключение»

Общая характеристика умозаключений. Классификация умозаключений.

Умозаключение является еще более сложной логической формой по сравнению с понятием и суждением. Оно содержит в своем составе суждение (а, следовательно, и понятие), однако не сводится к ним, а позволяет вывести новое знание из уже имеющихся знаний.

Умозаключение - форма мышления и логическое действие, обеспечивающее выведение нового суждения из нескольких логически связанных между собой суждений.

В структуре умозаключения выделяются посылки (исходное, уже известное знание), вывод (заключение)( производное, новое знание) и связь между посылками и заключением (необходимое отношение между ними, делающее возможным переход от одного к другому - отношение логического следования.

По направленности логического следования умозаключения делятся на:

1) дедуктивные (умозаключения от общего знания к частному).

2) индуктивные (умозаключения от частного к общему).

3) традуктивные или умозаключения по аналогии (умозаключения от частного к частному).

Логическая сущность дедукции. Непосредственные дедуктивные умозаключения.

Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки. !Правило! Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении! Опосредованные умозаключения делаются из двух и более посылок. Различают четыре вида непосредственных умозаключений:

А Е

I О

Рис. 32

3) Противопоставление предикату - это логическое действие, уточняющее смысл суждения посредством установления отношения не-Р к S. Все студенты (S)- учащиеся (Р) → Ни один не учащийся (не-Р) не является студентом ( S). Мы сначала выполняем превращение исходного суждения, а затем его обращение. В результате получаем противопоставление предикату. А: Все лжецы - безнравственны. Превращение → Ни один лжец не является нравственным. Обращение → Ни один нравственный человек - не лжец.

Схема:

А: Все S суть Р → Е: ни одно ┐Р не есть S.

Е: Ни одно S не есть Р → I: Некоторые ┐Р суть S.

О: Некоторые S не суть Р → I: Некоторые ┐Р суть S.

 

А Е

I O

Рис. 33

 

Суждение типа «I» нельзя подвергнуть противопоставлению предикату, т.к. при превращении суждения I мы получим суждение типа «О», а оно, как мы видели, не подвергается обращению.

На основе логического квадрата можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

4)Умозаключения по логическому квадрату (рис. 34).

 

Здесь возможны следующие случаи:

А) выводы на основании отношения подчинения;

Б) выводы на основании отношения частичной совместимости;

В) выводы на основании отношения противоречия;

Г) выводы на основании отношения противоположности.

А) выводы на основании отношения подчинения:

 

Рис. 34

 

А) выводы на основании отношения подчинения:

а) умозаключения от истинности одного к истинности другого и б) от ложности одного к ложности другого.

а) Умозаключения от истинности одного к истинности другого. Это умозаключения от А к I и от Е к О. Вид: А├ I, Е├ О, где ├ - знак логического следования. А: Все люди подвержены заблуждениям. ├ I: Некоторые люди подвержены заблуждениям. Е: Ни один человек не является непогрешимым ├ О: Некоторые люди не являются непогрешимыми.

б) Умозаключения от ложности одного к ложности другого. От ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Вид: ┐I├ ┐А, ┐О├ ┐Е. Из ложности суждения «Некоторые люди способны летать» следует ложность суждения «Все люди способны летать». Из ложности суждения «Некоторые люди есть птицы» следует ложность суждения «Все люди есть птицы».

Б) Выводы на основании отношения частичной совместимости.

Это отношение - между суждениями I и О. Здесь возможны только выводы от ложности к истинности, т.к. эти суждения не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными. ┐I├ О, ┐О ├ I. В силу тривиальности используются редко.

В) Выводы на основании отношения противоречия:

а) от ложности некоторого суждения к истинности другого. ┐А├ О, ┐О ├ А, ┐Е├ I, ┐ I ├ Е. Из ложности суждения «Все люди - преступники» следует истинность суждения «Некоторые люди - не преступники.» Из ложности суждения «Некоторые зайцы - птицы» следует истинность суждения «Ни один заяц не есть птица».

б) от истинности некоторого суждения к ложности другого. А├ ┐О, О ├ ┐А, Е├ ┐I, I ├ ┐Е.

Из истинности суждения «Ни один лентяй не заслуживает похвалы» следует ложность суждения «Некоторые лентяи заслуживают похвалы».

Г) выводы на основании отношения противоположности.

Здесь возможны выводы только от истинности к ложности, т.к. суждения, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными. А ├ ┐Е, Е ├ ┐А. Из истинности суждения «Все студенты - учащиеся ВУЗов» следует ложность суждения «Ни один студент не является учащимся ВУЗа».

Опосредованные умозаключения. Силлогизмы.

Опосредованные умозаключения состоят из нескольких (двух и более посылок). Они подразделяются на:

1) Опосредованные умозаключения из простых суждений

2) Опосредованные умозаключения из сложных суждений

Опосредованные умозаключения из простых суждений подразделяются на умозаключения из атрибутивных (категорических) суждений и умозаключения из суждений об отношениях (реляционных).

К свойствам умозаключений с отношениями (вида аRв) относятся:

1. Симметричность (если а=в, то в=а);

2. Асимметричность (если а больше в, то в меньше а);

3. Переходность (транзитивность) (если а больше в, в больше с, то а больше с). Пример. Если 8 больше 3, а 3 больше 2, то 8 больше 2.

Силлогизм - форма дедуктивного умозаключения, в которой из суждений с субъектно-предикатной формой выводится новое суждение. В силлогизме предпосылками являются атрибутивные суждения.

Силлогистику (логическую теорию дедуктивного рассуждения) создал Аристотель. Она устанавливает условия, при которых из одного или нескольких истинных суждений с необходимостью следует истинное заключение, а также условия, при которых такое следование невозможно.

Простой категорический силлогизм (ПКС) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух простых категорических суждений, связанных общим средним термином, выводится новое простое категорическое суждение.

Пример: Все люди (М) смертны (Р). Все греки (S) - люди (М). ├ Все греки (S) смертны (Р).

 

 

 

Рис. 35

 

В ПКС - три термина:

1. М - общий термин, входящий в обе посылки и не входящий в заключение.

2. Р - больший термин, являющийся предикатом заключения.

3. S - меньший термин, являющийся субъектов заключения.

В ПКС одна из предпосылок - обязательно общее суждение. Суждения, содержащие средний термин, являются посылками. Посылка, содержащая предикат заключения (больший термин Р) - большая посылка. Посылка, содержащая субъект заключения (меньший термин S) - меньшая посылка.

Приведенный в данном примере ПКС может быть записан следующим образом:

 

Все М суть Р

Все S есть М

___________

Все S есть М

 

Здесь: Все М суть Р - большая посылка; Все S есть М - меньшая посылка; Все S есть М - заключение.

Аксиома силлогизма: Все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества.

Признак признака вещи есть признак самой вещи, а то, что отрицается относительно признака вещи, отрицается и относительно самой вещи.

 

В ПКС могут быть выделены его содержание и форма. Содержание силлогизма - это понятия, встречающиеся в нем в качестве терминов. Форма силлогизма - это связь, которая придается терминам.

Мы можем выделить форму силлогизма о греках:

 

Все М есть Р.

Все S есть М.

__________

Все S есть Р

Общие правила простого категорического силлогизма.

1. В силлогизме должны быть только три термина, т.е. М - средний термин - должен быть тождествен, иметь один смысл.   2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке. Если он не распределен - вывод будет…

Разделительное умозаключение и его разновидности.

1) Разделительно-категорический силлогизм – это умозаключение, в котором одна посылка – разделительное (дизъюнктивное) суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Разделительно-категорический силлогизм также имеет свои модусы:

1) Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens)

<p ۷q ۷ r>, p

┐q ^ ┐r

Здесь меньшая посылка – категорическое суждение – утверждает одну из альтернатив, а заключение отрицает все остальные альтернативы. Дизъюнкция должна быть обязательно строгая.

Пример.

Вывод может быть либо утвердительным (р), либо отрицательным (q), либо неопределенным (r).

Полученный вывод является утвердительным (р).

_________

Полученный вывод не является ни отрицательным (┐q), ни неопределенным (┐r).

2) Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens)

< p ۷q >, ┐p

q

Здесь меньшая посылка – категорическое суждение – отрицает все альтернативы, кроме одной, а заключение утверждает оставшуюся альтернативу.

Пример.

Люди либо содействуют (р) либо противодействуют (q) ходу истории.

М. не содействовал (┐p) ходу истории.

_________

М. противодействовал (q) ходу истории.

 

Условно-разделительный силлогизм – это умозаключение, в котором большая посылка состоит из двух и более условных суждений; а меньшая посылка – разделительное суждение. Еще его называют лемматическое умозаключение (lemmа – лат. предположение). При двух альтернативах получается дилемма, при трех – трилемма.

Рассмотрим виды дилемм:

1) Простая конструктивная дилемма. Формула имеет вид:

(p → r) ۸ (q → r), p۷q

r

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания. Заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Пример.

Если Госбанк будет увеличивать денежную эмиссию (р), то инфляция возрастет (r).

Если Госбанк будет давать нерентабельным предприятиям льготные кредиты (q), то инфляция возрастет (r).

Но Госбанк или занимается эмиссией денег, или дает льготные кредиты нерентабельным предприятиям.

_____________________________

Следовательно, нам не избежать инфляции (r).

 

2) Сложная конструктивная дилемма. Формула имеет вид:

(p → q) ۸ (r → s), p۷r

q۷s

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания. Заключение утверждает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

 

3) Простая деструктивная дилемма. Формула имеет вид:

(p → q) ۸ (p → r), ┐q۷ ┐r

┐p

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одон основание, из которого вытекают два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия. Заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Пример.

Если хочешь быть счастливым (р) в наше время, нужно иметь много денег (q).

Однако во все времена было: если хочешь быть счастливым (р), нужно иметь чистую совесть (r).

Но одновременно невозможно иметь много денег и совесть, т.е. или нет денег (┐q), или нет совести (┐r).

_______________________________

Следовательно, оставь надежду на счастье (┐р).

 

4) Сложная деструктивная дилемма. Формула имеет вид:

(p → q) ۸ (r → s), ┐q۷┐s

┐p۷┐r

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия. Заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Пример.

Если он умен (р), то он увидит свою ошибку (q).

Если он искренен (r), то он признается в ней (s).

Но он или не видит своей ошибки (q) или не признается в ней (s).

______________________

Следовательно, он или не умен (р) или не искренен (r).

Условное умозаключение и его разновидности.

Особенностью этих заключений состоит в том, что при анализе посылок не учитывается их субъектно-предикатная структура. К условным силлогизмам относятся:

1) Чисто условное умозаключение.

2) Условно-категорическое умозаключение.

1) Чисто условное умозаключение ЧУУ (силлогизм) – это умозаключение, в котором обе посылки и заключение – условные суждения.

Правило: Следствие следствия есть следствие основания.

 

Схема ЧУУ: (p → q) ^ (q → r)

__________

p → r

Пример.

Если студент хорошо занимается в течение семестра (p), то он хорошо сдает сессию (q).

Если студент хорошо сдает сессию (q), то он получает стипендию (r).

____________

Если студент хорошо занимается в течение семестра (p), то он получает стипендию (r).

 

2) Условно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором большая посылка – условное суждение, а меньшая посылка и заключение – категорические суждения. Условно категорические умозаключения имеют свои модусы:

а) правильный утверждающий модус: (modus ponens), он имеет схему:

p → q, p

q

В данном умозаключении меньшая посылка утверждает основание, а заключение утверждает следствие.

Пример.

Если бухта замерзает (p), корабли не могут войти в нее (q).

Бухта замерзла (p).

_________

Корабли не могут войти в нее (q).

 

б) правильный отрицающий модус (деструктивный) (modus tollens), он имеет схему:

 

p → q, ┐q

┐p

В данном умозаключении меньшая посылка отрицает следствие, а заключение отрицает основание.

Пример.

Если иск предъявляется недееспособным лицом (p), суд оставляет его без рассмотрения (q).

Суд не оставил иск без рассмотрения (┐q)

_________

Следовательно, неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (┐p).

 

Таким образом, утверждая основание, утверждаем следствие. Отрицая следствие, отрицаем основание.

 

Нетрудно установить, что возможны еще два модуса:

p → q, ┐p и p → q, q

┐q p

Однако заключения по этим модусам дают лишь вероятное знание, т.е. два этих модуса неправильные.

Примеры.

Если у человека повышена температура (р), то он болен (q).

У Р. температура не повышена (┐p).

_________

Следовательно, Р. - не болен (┐q). - Вывод неопределенный или ложный.

Если В. - преступник (р), то он был на месте преступления (q).

В. был на месте преступления (q).

_________

Следовательно, В. - преступник (р). Вывод неопределенный или ложный.

Сокращенные и сложные силлогизмы.

Рассмотрим на примере механизм восстановления энтимемы с пропущенной посылкой до полного силлогизма. Курение заслуживает наказания, потому что оно - порок. 1. Определяем заключение, (заключение следует после союзов «следовательно», «поэтому», «значит» или предшествует…

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели фигуры и модусы простого категорического силлогизма, условный силлогизм, разделительно-категорический силлогизм, условно-разделительный силлогизм, сокращенные и сложные силлогизмы.

Текст лекции по теме № 5

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Умозаключение»

Дедуктивные умозаключения не исчерпывают всей области умозаключений, хотя и составляют существенную, наиболее разработанную часть логики. Существуют недедуктивные умозаключения, характерной чертой которых является их неспособность гарантировать истинность заключения при истинных посылках. Рассмотрению таких умозаключений будет посвящено данное занятие.

Понятие об индукции. Общая характеристика индуктивных умозаключений.

Индуктивное умозаключение – это умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса… Пример. Имеем посылки:

Полная и неполная индукция.

Схема полной индукции: 1) S1 имеет признак Р. S2 имеет признак Р.

Научная индукция.

Различают следующие методы научной индукции: 1. Метод сходства. 2. Метод различия.

Общая характеристика аналогии. Особенности аналогии как формы умозаключения.

Умозаключение по аналогии – это вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту на основе его сходства в существенных… Основа умозаключения по аналогии – это сравнение: установление сходства и… Различают следующие виды аналогии:

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели индуктивные умозаключения, полную, неполную, популярную и научную индукции, статистические обобщения, а так же умозаключения по аналогии.

Текст лекции по теме № 6

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Основные формально-логические законы»

Понятие логического закона.

Законы тождества, противоречия и исключенного третьего были открыты Аристотелем в 4 веке до нашей эры. Закон достаточного основания открыл Лейбниц в… Закон - это философская категория, отображающая необходимые, устойчивые и… Таким образом, логический закон – это необходимая, существенная и устойчивая связь мыслей в рассуждении. Логические…

Сущность закона тождества и его роль в процессе рассуждения.

Закон тождества в логике звучит так: каждая мысль, многократно повторяющаяся в рассуждении, должна быть тождественна сама себе. Тождественность… А есть А. Примеры. Закон суров, но это - закон. Отрицательный результат - это… Для того, чтобы избежать такого недостатка мышления как расплывчатость, неконкретность необходимо выполнение двух…

Сущность закона противоречия и его роль в познании человеком действительности.

Символическая запись этого закона имеет вид: ┐(р ۸ ┐р) – неверно, что р и не-р истинны. Противоречие может быть неявным, скрытым и поэтому оно может быть не замечено. Необходимо так же помнить, что…

Сущность закона исключенного третьего.

Символически это можно записать: р есть либо q, либо ┐q. К противоречащим суждениям относятся: А – О; Е – I (рис. 38).  

Закон достаточного основания.

Значит, мы вправе опровергать любое утверждение, которое не обосновано, носит бездоказательный характер. Но не всякая попытка обосновать то или иное… Достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже… В процессе вывода от известного к неизвестному, истина достигается при соблюдении двух условий:

Заключение.

Завершая рассмотрение данной темы курса формальной логики, дадим ясный ответ на вопрос: «Что значит мыслить логично?»

Это значит мыслить:

- во-первых, четко, ясно и определенно;

- во-вторых, непротиворечиво и последовательно

- в-третьих; доказательно.

Текст лекции по теме № 7

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Гипотеза»

Понятие гипотезы, ее существенные признаки и логическая структура.

Гипотеза - это закономерная форма развития знаний, представляющая собой обоснованное предположение, выдвигаемое с целью выяснения свойств и причин… Существенные признаки гипотезы: 1) Гипотеза - это всеобщая и необходимая для любого познавательного процесса форма развития знаний. Она является…

Виды гипотез: общие, частные, научные, рабочие.

Общей гипотезой называют обоснованное предположение о закономерных связях и об эмпирических регулярностях. Пример - гипотеза М.В. Ломоносова об… Частной гипотезой называют обоснованное предположение о происхождении и… Рабочая гипотеза - это выдвигаемое на первых этапах исследования предположение, которое служит условным допущением,…

Логико-методологические требования к построению гипотезы.

В процессе построения гипотезы необходимо аналитически исследовать имеющийся фактический материал, т.е. мысленно расчленить его на элементы и… Следующий шаг в логической обработке фактов - синтез, т.е. мысленное… Логический механизм выдвижения предположения следующий. На основе анализа и синтеза фактов выявлен эмпирический базис…

Проверка гипотезы.

1) Дедуктивное выведение следствий. Зная особенности гипотезы Н, а также учитывая конкретные условия ее проявления, строят дедуктивный вывод: если… Логическая схема: (I٨Н) → (S1, S2 … Sn). В силу того, что в процессе исследования разрабатывается несколько «промежуточных» гипотез, то и требование…

Способы доказательства гипотезы.

1) Непосредственное обнаружение предположенных в гипотезе предметов. Частные гипотезы нередко ставят своей задачей выявление факта существования в… Гипотезы, доказываемые таким способом, всегда являются частными гипотезами,… 2) Логическое доказательство гипотезы в зависимости от способа обоснования строится в форме косвенного или прямого…

Заключение.

Таким образом, мы ознакомились с понятием гипотезы, рассмотрели ее виды, основные этапы разработки гипотезы, логико-методологические требования к построению гипотез. В ходе лекции также проанализированы этапы проверки гипотезы и способы ее доказательства.

 

 

Текст лекции по теме № 8

по дисциплине «Логика»

Тема занятия «Доказательство»

Понятие доказательства, его логическая структура.

Доказательство является частным случаем аргументации. Аргументация превращается в доказательство, когда исходный материал абсолютно достоверен, а… Доказательство – это логическая операция обоснования истинности суждения с… Структура доказательства. Доказательство заключает в себе два главных элемента: тезис и основания, которые находятся…

Построение доказательства; его роды и виды. Прямое и косвенное подтверждение тезиса.

1. Подтверждение тезиса – это обоснование истинности тезиса. 2. Опровержение тезиса – это обоснование несостоятельности тезиса. Подтверждение тезиса бывает прямое и косвенное.

Прямое и косвенное опровержение тезиса.

Прямое опровержение тезиса осуществляется в следующем виде. Вначале делают апагогический шаг, т.е. условно допускают истинность выдвинутого…   1. Т→ С.

Правила доказательства. Возможные логические ошибки.

Спор – это столкновение мнений, позиций, в ходе которого каждая сторона аргументировано отстаивает свое понимание обсуждаемых проблем и стремится… Логическая ошибка (паралогизм) – это непреднамеренное нарушение правил логики… Логическая уловка (софизм) – преднамеренное нарушение правил логики в процессе рассуждения.

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели доказательство, его структуру, роды и виды, а так же ознакомились с правилами доказательства и возможными логическими ошибками.