Указания к изучению основных тем курса

Изучение темы «Предмет логики и ее значение в системе подготовки юристов» предполагает, прежде всего, ознакомление с основами современных научных представлений о познавательном процессе (чувственная и рациональная ступени познания и их основные формы). Обратите внимание, что традиционное определение логики как науки о законах и формах мышления (иногда говорят – правильного мышления) подразумевает не столько сам процесс мышления, сколько его выражение в языке. Поэтому понятия, высказывания и умозаключения, являющиеся предметом изучения логики, рассматриваются в ней как особые типы языковых структур, а логическое мышление – как правила перехода от одних языковых структур к другим. Таким образом, теория логического вывода, т. е. указанные выше правила логического перехода, составляет суть современной логики.

Рассматривая основные этапы становления и развития логики, необходимо обратить внимание на то, что при всем разнообразии различных направлений и дисциплин современной логики (классическая и неклассическая логики, многозначные и модальные, интуиционистские и конструктивные и т. д.) все они представляют собой единую систему науки логики, в основе которой лежит классическая аристотелевская логика.

Следует также обратить внимание, что сохранившееся в некоторых учебных пособиях деление логики на традиционную формальную и современную математическую (символическую) безнадежно устарело. Вся современная логика является математической логикой по существу, поскольку исследует язык и решает свои задачи методом построения формальных исчислений (формальных языков). Другое дело, что соотношение содержательных рассуждений и чисто математических формализмов может быть разным в зависимости от того, какой класс задач решает данная логическая теория. Так, применяя логику в юридической науке, мы обходимся минимумом формальных логических средств, а занимаясь, например, компьютерным моделированием социальных процессов, вынуждены использовать их максимально.

С широким применением методов современной логики в различных сферах науки и практической деятельности, особенно в связи с широкой компьютеризацией, связан последний вопрос темы – «применение методов логики в деятельности правоохранительных органов».

В любом учебном пособии вы прочтете о важном значении логики как дисциплины языка и мышления, необходимости изучения ее для овладения искусством публичных выступлений, дискуссий, ведения переговоров и т. д. Но следует помнить, что не это главное. В современных условиях методы логики находят широкое применение в теории и практике правоохранительной деятельности по существу (правовая кибернетика, автоматизированные системы хранения и поиска информации, организация транспортного движения, планирование операций и т. д.). Особенно важным, перспективным направлением подобных исследований является компьютерное моделирование и прогнозирование криминогенных процессов (в последние годы такими исследованиями занимается Главный информационный центр МВД РФ).

Следующей темой курса является «Язык логики – основные понятия и методы анализа».

В этой теме студенты знакомятся с основными понятиями логики и методами логического анализа языка. Такими исходными понятиями являются понятие множества и понятие логической функции. Необходимо хорошо в этом разобраться и усвоить основные теоретико-множественные представления: понятие множества и его правильной части (подмножества), понятие элемента множества, отношение включения элемента во множество и подмножества в множество, виды множеств и отношения между ними.

Множеством мы обычно называем группу каких-либо предметов или явлений, рассматриваемых как целостность. Например, множество А = {1,2,5,8,4} состоит из чисел, порядок вхождения которых, очевидно, безразличен. В таком случае, каждое из чисел является элементом множества А, т.е. 1 Î А, 2 Î А... и т. д. Иногда порядок расположения элементов множества фиксируется, такое множество называется упорядоченным, или кортежем:

В =< 1,2,3,4,5 >.

Если С = {1,8,4}, то С есть правильная часть множества А, или его подмножество С Ì А.

Важно понять принципиальное различие двух способов задания множеств: экстенсионального и интенсионального. Экстенсиональный (объемный) способ задает множество путем перечисления всех его элементов. Так, элементами множества А являются числа 1, 2, 5, 8, 4. Очевидно, что так можно задать только конечные и при этом очень небольшие множества.

Интенсиональный (качественный) способ, напротив, предназначен для задания больших и даже бесконечных множеств. Этот способ состоит в указании какого-либо свойства, общего для всех элементов определенного множества. Например, множество всех граждан России определяется как множество всех людей, обладающих свойством – являться гражданами России. Тогда для каждого человека легко определить, будет ли он элементом данного множества, уточнив, является ли он гражданином России. Пример бесконечного множества: множество всех чисел, т. е. множество всех предметов, обладающих свойством – быть числом. Бесконечные или очень большие множества широко применяются в науке (математика, социология, криминология и др.).

При рассмотрении отношений между множествами важно научиться уверенно иллюстрировать их с помощью кругов Л. Эйлера.

Логика, как и математика, пользуется стандартным определением понятия функции, знакомым всем из курса школьной математики. Но она рассматривает также ряд специальных функций, называемых пропозициональными (propositio – лат. высказываю) функциями. Пропозициональную функцию можно определить как операцию, применяемую к языковым выражениям, в результате которой получается высказывание. Такими пропозициональными функциями являются: конъюнкция (союз «и»), дизъюнкция («или», «либо, либо») слабая и строгая, импликация («если..., то ...») и одноместная функция отрицания («не», «неверно, что...»).

Эти функции применяются к предложениям (высказываниям) и дают в результате применения новое (сложное) предложение. Например: «Если сегодня будет хорошая погода, то я пойду на прогулку» – здесь сложное условное предложение получено в результате применения функции импликации («если…, то...») к двум простым предложениям: (1) Сегодня будет хорошая погода, (2) Я пойду на прогулку.

Указанные пропозициональные функции называются также логическими функциями.

Еще одним важным видом пропозициональных функций является функция-предикат. Предикат – это функция, которая применяется к именам каких-либо предметов и дает в результате высказывание. Стандартная форма выражения предиката Р(х), где Р – предикатное выражение, обозначающее качество или свойство, а х – переменная, вместо которой подставляются имена предметов. Например, Белый (х). Если вместо х подставить имена каких-либо предметов, мы получим ряд истинных или ложных высказываний: «Снег белый», «Облако белое», «Уголь белый» и т. д.

Обратите внимание, что предикаты бывают также двух-, трех- и более
-местные: Больше (х, у), Расположен между (х, у, z). Двух- и более местные предикаты выражают отношения.

При изучении данной темы полезными вспомогательными учебными материалами являются следующие работы:

- Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. Гл. 1.

- Фрейденталь. Язык логики. М., 1969. Гл. 1.

При изучении темы «Термины и понятия. Логические операции с терминами. Общая характеристика и особенности правовых понятий» необходимо обратить внимание на определение понятия как формы мышления, отражающей предметы и явления в их существенных и характеристических признаках. Обратите внимание на относительность понятия существенного признака, определяемого классом задач, решаемых с помощью данного понятия. Сравните, например, какие признаки человека являются существенными для врача и правоведа?

Важное значение имеет также принятое в современной логике различение терминов и понятий. Термином называется имя, обозначающее тот или иной предмет. Не всякий термин является понятием. В современной логике понятием обычно называется общее имя, которое может выступать в качестве предиката истинного общеутвердительного высказывания, т. е. выражать функцию обобщения класса предметов.

Например, если в предложении «Медь есть металл» термин «медь» заменить переменной х и подставить вместо х имена различных металлов, то мы получим множество истинных общеутвердительных предложений: «Железо есть металл», «Алюминий есть металл» и т. д. Следовательно, здесь термин металл выступает в качестве общего имени целого класса предметов, обладающих некоторыми общими свойствами. С этой точки зрения термин «преступление» является понятием, так как из выражения «х есть преступление» можно получить класс истинных предложений, если вместо х подставить имена конкретных разновидностей преступлений (кража, разбой, грабеж и т. д.), в то время как с выражением «х есть убийство», такая операция затруднительна. Следовательно, термин «убийство» правильнее рассматривать не как понятие, а скорее как имя для обозначения определенного предмета (деяния), т. е. как простой термин. Более подробно об этом можно почитать в работе Е. К. Войшвилло «Понятие» (М., 1967).

Рассмотрение отношений между понятиями и их изображение с помощью кругов Эйлера обычно не вызывает особых затруднений. Но здесь очень важно выполнить необходимый минимум упражнений из предлагаемого сборника задач и упражнений. Выполнение указанного минимума позволит вам уверенно анализировать и определять важные для всякого юриста отношения между правовыми понятиями. Сказанное выше касается также и операций обобщения и ограничения понятий.

Как показывает опыт, определенные затруднения у студентов вызывают такие операции, как деление и определение понятий. Чтобы избежать ошибок, необходимо, прежде всего, хорошо усвоить соответствующие правила операций. При этом при выполнении операций деления важно не смешивать эти операции с расчленением предмета на его структурные элементы. Так, нельзя сказать, что понятие «уголовное право» делится на «общую часть» и «особенную», так как это не частные случаи уголовного права, а его структурные части. Посмотрите внимательно этот вопрос в учебнике.

При изучении операции определения понятия необходимо как следует усвоить правила определения и возможные типичные ошибки. Выполните соответствующие рекомендованные вам упражнения (задачи).

Особое внимание при изучении темы уделите общей характеристике и особенностям правовых понятий. Для этого обратитесь, прежде всего, к дополнительной литературе, указанной в прилагаемом списке. Умение проанализировать специфику этих понятий, включая источники формирования правовых понятий, методологические проблемы их формирования и истолкования (правовая герменевтика), а также такие разновидности их определения, как инструментальные, операциональные и др., является для слушателей нашего вуза важным показателем глубокого усвоения темы.

Тема «Высказывания и их логическая структура. Логический анализ правовых высказываний» является одной из наиболее доступных для самостоятельного изучения. Эта тема достаточно хорошо изложена в рекомендованных вам учебных пособиях. При работе обратите внимание, прежде всего, на высказывание (суждение, предложение) как форму отражения действительности.

Отдельное имя (термин, понятие) хотя и содержит в себе определенную информацию (смысл), но содержит ее как бы потенциально и выражает ее явно только в составе предложения. Например, термин «погода» сам по себе не содержит никакого сообщения, но, употребляясь в предложениях «Сегодня теплая погода» или «Сегодня холодная погода», передает определенную (в данном случае разную) информацию. Поэтому именно предложение (высказывание, а не понятие) следует определить как минимальную единицу информации, т. е. простейшую языковую модель реальности. В этом суть предложения (высказывания) как формы отражения действительности.

Все высказывания (предложения, суждения) делятся на четыре основных класса: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (J) и частноотрицательные (О). Логическая форма (языковая структура), например, общеутвердительного предложения: «Все S есть Р», где S – субъект (подлежащее), а Р – предикат (сказуемое) предложения.

Необходимо уметь записать структуру любого предложенного вам высказывания не только в обычном языке, как в приведенном примере, но и на языке алгебры логика:

"х (S(х) ® Р(х)) — А

"х (S(х ® 7Р(х)) — Е

$х (S(х) L Р(х)) — J

$х (S(х) L 7Р(х)) — О

Например, «Все студенты юридических вузов изучают логику»: "х (Студент юридического вуза (х) ® Изучает логику (х)).

Читается: «Для всякого х, если х – студент юридического вуза, то х изучает логику». Обратите внимание, что предикатные выражения «Студент юридического вуза (х)» или «Изучает логику (х)» пишутся с большой буквы, так как это – названия предикатных функций.

В рекомендуемом вам сборнике упражнений по логике вы найдете необходимый материал для выполнения таких упражнений.

Особый тип предложений представляют так называемые модальные суждения, которые содержат в своей структуре языковые выражения, несущие информацию о характере или степени обоснованности этого суждения.

Например, неизвестно, истинно или ложно утверждение «Данное преступление совершил N.», но, очевидно, истинно «Установлено, что данное преступление совершил N.». В данном случае, уверенность в истинности второго суждения определяется наличием дополнительной информации, которую несет выражение «установлено».

«Установлено», «доказано», «известно, что...» и т. д. – эти и подобные им выражения называются модальными операторами (выражениями), или модальностями, а раздел логической теории, изучающий их, называется модальной логикой.

Существуют различные типы модальностей (алетическая, эпистемическая и др.). Особый интерес для нас представляет так называемая деонтическая модальность, выражающая правовые и нравственные нормы. Внимательно изучите этот раздел в учебнике. В качестве вспомогательного материала можно посмотреть работу В. П. Малахова «Нормативная логика в правовом мышлении» (М., 1990). Необходимо также выполнить соответствующие упражнения.

Внимательно рассмотрите вопрос об отношении между суждениями (высказываниями) по логическому квадрату. При этом обратите внимание на часто допускаемую ошибку: смешение противоречащих и противоположных суждений. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными (Все люди смертны — Ни один человек не смертен), но могут быть одновременно ложными (Все люди — музыканты — Ни один человек не музыкант).

Противоречащие же суждения никогда не бывают одновременно ни истинными, ни ложными (Все люди смертны — Некоторые люди не смертны. Все люди — музыканты — Некоторые люди не музыканты).

Противоречащими суждениями в логике называются два суждения, одно из которых является отрицанием другого. При этом отрицание определяется как логическая операция, которая применяется к суждению и меняет его значение истинности на противоположное. Так что противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными или ложными по определению.

Очень важно уметь правильно выполнить операцию отрицания. Существуют два способа отрицания: (1) Поставить перед предикатом предложения частицу «не» (Снег бел — Снег не бел); (2) Поставить перед всем предложением выражение «Неверно, что», а затем преобразовать его по смыслу, приведя к правильной канонической форме, т. е. к форме А, Е, J , О (Снег бел — Неверно, что снег бел = Снег не бел).

Казалось бы, никакой разницы нет. Но на самом деле это не так. Рассмотрим следующий пример:

Некоторые слушатели нашего института — спортсмены (И).

Первый способ: Некоторые слушатели нашего института не
спортсмены (И).

Из истинного предложения мы получили опять-таки истинное, следовательно, отрицания не получилось.

Второй способ: Неверно, что некоторые слушатели нашего института — спортсмены. = Ни один слушатель нашего института не спортсмен (Л).

Здесь мы получили правильный результат.

Первый способ отрицания годится только для самых простых по своей грамматической форме предложений, в то время как второй всегда дает правильный результат. Правильный перевод промежуточной формы предложения «Неверно, что...» в каноническую подскажет знание отношений противоречия по логическому квадрату: 7А = О, 7Е = J, и наоборот.

Последний существенный вопрос рассматриваемой темы – сложные суждения. Несмотря на его кажущуюся простоту, часто возникают затруднения с пониманием условий истинности сложных суждений.

Сложные суждения (высказывания) получаются из простых путем их соединения с помощью известных вам логических операций (конъюнкции, дизъюнкции и импликации). Истинность сложного суждения определяется чисто формально по определенным для каждой логической операции правилам, т. е. устанавливается как функция истинности входящих в него простых суждений. Конечно, если вдуматься, очевидно, что эти правила имеют разумный содержательный смысл. Например, если в сложном дизъюнктивном суждении «Кражу совершил Иванов, или кражу совершил Петров» для того, чтобы оно считалось истинным, достаточно, чтобы было истинно по крайней мере одно из входящих в него предложений, то столь же очевидно, что если они оба истинны, то сложное предложение в целом также разумно считать истинным.

Но в сложном предложении со строгой дизъюнкцией, когда утверждается, что кражу совершил либо Иванов, либо Петров, но не оба вместе, очевидно, что если оба исходные простые утверждения оказались истинными или ложными одновременно, то утверждение в целом следует рассматривать как ошибочное, т. е. ложное.

Формальный характер определения истинности сложных суждений особенно бросается в глаза, когда мы решаем вопрос об истинности сложного суждения, состоящего из простых, не связанных по смыслу суждений.

Так, предложение «Если дважды два — четыре, то Нью-Йорк — большой город» истинно, так как истинен его консеквент, т. е. истинность сложного предложения чисто формальна, и искать здесь какую-либо смысловую связь не следует.

Такой подход может первоначально вызвать удивление, но он имеет важные преимущества, так как позволяет нам в дальнейшем строить чисто формально, алгоритмически сложные логические выводы и даже передать эти операции компьютеру.

Необходимо выучить таблицы истинности для каждой логической функции и знать их столь же уверенно, как таблицу умножения. В дальнейшем, при изучении теории логического вывода, нам придется строить много подобных таблиц для достаточно сложных формул алгебры логики.

«Основные законы логики и их значение в уголовном и гражданском судопроизводстве» – тема наиболее простая в нашем курсе, поэтому здесь можно было бы ограничиться отсылкой к соответствующему разделу учебника. Эта тема целиком отводится для самостоятельного изучения. Однако мы вынуждены все же сделать некоторые пояснения, отсутствующие в учебных пособиях.

Традиционно законы логики рассматриваются как очевидные нормативные требования к нашему мышлению (рассуждению), позволяющие избежать грубых ошибок: противоречивости (закон запрещения противоречия), непоследовательности (закон тождества), необоснованности утверждений (закон достаточного основания) и др.

Развитие современной математической логики заставило нас обратить внимание на то, что логическая форма выражения известных законов логики представляет собой особый тип формул алгебры логики, называемых тождественно-истинными, т. е. истинных для любого набора значений входящих в них переменных.

А	(А ® А)	(А V 7А)	7(А L 7А)
и	и	и	и
л	и	и	и

 

А В	(А ® (В ® А)
и и	и	и	и и и
и л	и	и	л и и
л и	л	и	и л л
л л	л	и	л и л

 

 

Стало очевидно, что количество законов логики бесконечно велико, так как, если в указанные выше формулы законов вместо переменных А и В подставить любые правильно построенные выражения алгебры логики, мы получим также тождественно-истинные формулы:

А ® (В ® А)

(А L В) ® ((В L С) ® (А L В))

(А V В) ® ((В V С) ® (А V В))

....................……………. и т.д.

 

Возникает вопрос, если количество законов логики бесконечно велико, т. е. само понятие закона становится как бы бессмысленным, нельзя ли все это бесконечное множество законов свести к нескольким (или даже одному) исходным, рассматривая остальные как теоремы, как это сделано в геометрии? Этот вопрос получил название проблемы редукции. Исследование проблемы показало, что все бесконечное множество тождественно-истинных формул алгебры логики (законов логики) можно свести (редуцировать) к одному единственному закону – закону исключенного третьего. Таким образом, названный закон остается единственным исходным законом логики, а все остальные являются производными от него. Ниже приведены два простейших примера такого сведения:

(1) 7(А L 7А) = 7А V 77А = 7А V А = А V 7А

(2) А ® А = 7А V А = А V 7А.

Логика, которую вы изучаете, имеет две важных особенности: она является двузначной, т. е. каждое предложение рассматривается как имеющее одно из двух значений – истина, ложь, и в этой логике действует закон исключенного третьего. Такая логика называется классической.

Существуют также многозначные логики, в которых каждому предложению может приписываться одно из трех, четырех и более значений и даже бесконечное число значений (например, можно рассматривать каждое предложение как истинное, ложное или неопределенное, и тогда мы получаем трехзначную логику).

Существуют логики, в которых не действует закон исключенного третьего. Такие логики имеют особые правила логического вывода и применяются в науке для описания явлений микромира, в частности, квантовой механики. Могут они применяться и для описания массовых социальных явлений, где момент неопределенности в поведении людей особенно заметен.

Все модальные, многозначные и логики без закона исключенного третьего, т. е. отличающиеся от классической логики, называются неклассическими.

Приступая к изучению темы «Дедуктивные умозаключения. Теория логического вывода» следует помнить, что это основная, ведущая тема курса логики. Прежде всего, необходимо усвоить и выучить наизусть точные определения основных понятий теории логического вывода: понятие дедуктивного умозаключения (логического вывода), правила логического вывода, отношение логического следования и др.

Дедуктивные умозаключения – это логические операции перехода от одного или нескольких высказываний к новому высказыванию, удовлетворяющие совокупности правил, называемых правилами логического вывода.

Для понимания этого определения сформулировано необходимое определение понятия логического вывода. Правилами логического вывода называются утверждения типа:

Если высказывания А и В имеют определенную логическую структуру, то С есть логический вывод из А и В тогда и только тогда, когда С имеет так же определенную структуру.

Например, если мы имеем исходное суждение А: «Все адвокаты — юристы», имеющее структуру «Все S есть Р», то суждение С: «Некоторые юристы — адвокаты», имеющее структуру «Некоторые Р есть S» является логическим выводом из А (горизонтальная разделительная черта, отделяющая заключение от исходных высказываний-посылок здесь заменяет слово «следовательно»).

Все адвокаты – юристы

Некоторые юристы – адвокаты

 

В то же время суждение D: «Все юристы — адвокаты» не является логическим выводом из А, так как имеет структуру, отличную от структуры суждения С.

Другими словами, в нашем примере (такое умозаключение называется обращением простого категорического суждения) правило логического вывода утверждает, что при операции обращения, если исходное суждение имеет логическую структуру «Все S есть Р», логический вывод должен иметь структуру «Некоторые Р есть S». Легко убедиться, что если это правило нарушено, как в примере с предложением D, тогда наш вывод может оказаться ложным.

Все правила логического вывода строятся таким образом, чтобы их соблюдение гарантировало истинность вывода при истинности исходных суждений (посылок). Отношение заключения к исходным суждениям (посылкам), из которых оно получено по правилам логического вывода, называется отношением логического следования.

 

 

Следующие примеры еще раз поясняют это важное положение:

1. Если идет дождь, то земля мокрая.

Дождь идёт.

Земля мокрая.

2. Если идет дождь, то земля мокрая.

Земля мокрая.

Дождь идёт

Если исходные посылки в примерах (1) и (2) истинны, то пример (1) иллюстрирует достоверный вывод, то есть заключение (логический вывод) истинно, в то время как в примере (2) заключение может быть как истинным, так и ложным. Именно поэтому правила логического вывода разрешают умозаключения, имеющие структуру (1) (первый пример):

Если А, то В

и запрещают умозаключения (2), имеющие структуру:

Если А, то В

Теория логического вывода есть раздел логики, изучающий правила логического вывода, т. е. правила перехода от одних высказываний к другим высказываниям (от одних языковых структур к другим языковым структурам), сохраняющие истинность заключения при истинности исходных посылок.

Очень важно различие между понятием логической правильности и истинности. В обычном языке мы склонны эти термины употреблять зачастую как синонимы. Мы говорим «правильно», имея в виду, что утверждение истинно, и наоборот – «неправильно», если утверждение ложно.

В логике понятие логической правильности характеризует логическую форму рассуждения (соответствие правилам логического вывода), в то время как понятие истинности характеризует адекватность или неадекватность суждения, то есть его соответствие или несоответствие реальной действительности.

В следующем примере обе посылки и заключение суть истинные суждения, но умозаключение, то есть логическая форма рассуждения, неправильна:

Если Шекспир — великий драматург, то его произведения ставятся на сцене.

Произведения Шекспира ставятся на сцене.

Шекспир — великий драматург.

 

Дальнейшая задача изучения данной темы заключается в тщательном рассмотрении основных видов дедуктивных умозаключений и их правил. Поскольку некоторые их виды, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, редко встречаются в современной реальной практике рассуждений, следует выяснить, каким именно типам умозаключений необходимо уделить главное внимание. Прежде всего, это теория простого категорического силлогизма (силлогистика), условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Именно эти умозаключения, разработанные впервые еще Аристотелем и сохранившие свое значение до наших дней, составляют главное содержание теории логического вывода.

Особое внимание следует уделить приобретению навыков анализа простого категорического силлогизма, как наиболее сложного технически.

Прежде всего, важно понять, что знание фигур и модусов силлогизма является не самоцелью, а средством для определения правильности умозаключения. Для этой же цели необходимо твердое знание правил силлогизма.

Ниже приводится полный список правильных модусов простого категорического силлогизма, который зачастую отсутствует в учебниках:

 

1-я фигура. Barbara, Celarent, Darii, Ferio.

2-я фигура. Cesare, Camestres, Festino, Baroko.

3-я фигура. Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison.

4-я фигура. Bramalip, Camenes, Dimatis, Fesapo, Fresison.

Уверенное владение методами классического анализа простого категорического силлогизма и проверки его правильности с помощью кругов Эйлера может служить важным показателем усвоения основного содержания всего курса логики.

Правильность условно-категорических и разделительно-категорических умозаключений, как и других умозаключений логики высказываний, проверяется с помощью таблиц истинности либо алгебраическими методами. То и другое можно найти в рекомендованных вам учебниках.

Мы настоятельно советуем также обратиться к нашему учебному пособию «Логика» (М.: Право и закон XXI, 2004), где содержатся все необходимые теоретические сведения, алгоритмы решения и примеры правильного подхода к анализу различных типов дедуктивных умозаключений.

Типичной ошибкой при анализе дедуктивных умозаключений является неумение отличить простой категорический силлогизм от умозаключений логики высказываний и попытка переноса методов анализа силлогизма на условно-категорические и др. подобные умозаключения и наоборот.

Чтобы избежать таких ошибок и приобрести твердые навыки анализа дедуктивных умозаключений, необходимо решить достаточно большое количество задач и выполнить ряд вспомогательных упражнений (см. В. И. Кириллов и др. «Упражнения по логике». М.: Проспект, 2006, гл. III и IV).

Изучение темы«Вероятностные умозаключения – методы научной индукции и статистические выводы» представляет серьезные трудности
из-за слабой ее разработанности в учебных пособиях и трудностей в поиске дополнительной литературы, что вызывает, как правило, довольно поверхностное представление о предмете у студентов. Единственной, пожалуй, работой, которую можно рекомендовать в качестве основного пособия по теме, является учебное пособие Е. К. Войшвилло и М. Г. Дегтярева «Логика как часть теории познания и научной методологии» (М., 1994. Кн. II, гл. 22, 23).

Ниже даются некоторые пояснения, важные для понимания сущности и специфики вероятностных умозаключений, отсутствующие в учебниках.

В отличие от дедуктивных выводов, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключения, в вероятностных (правдоподобных) умозаключениях истинные посылки обеспечивают лишь большую степень достоверности заключения по сравнению с той, какую оно (высказывание) имеет без учета посылок, т. е. повышают его вероятность истинности.

В основе таких умозаключений лежит понятие индуктивного следования:

Высказывание В индуктивно следует из множества высказываний Г, тогда и только тогда, когда вероятность истинности В при учете высказываний Г больше, чем вероятность его истинности без учета Г:

р ( В / Г ) > р (В), где р – функция вероятности истинности.

Множество Г ³ 1 называют также посылками, а В – следствием. Иногда говорят, что Г индуцирует В.

Например: если Г = (А V В), то Г индуцирует В, так как вероятность истинности В при условии истинности Г выше, чем при отсутствии Г. В самом деле, В само по себе может быть как истинным, так и ложным, т. е. его вероятность р(В) = 1/2, что иллюстрирует следующая таблица:

 

А В	(А V В)
и и	и
и л	и
л и	и
л л	л

 

Высказывание В истинно в двух случаях из четырех, т. е. р(В) = 2/4 = 1/2, но если Г = (А V В) истинно, тогда последний, четвертый набор значений невозможен и В истинно в двух случаях из трех, т. е. р(В / Г) = 2/3. Следовательно, р(В / Г) > р(В).

С этой точки зрения для всякого В 0 £ р(В) £ 1, где р(В) = 1 только в дедуктивных выводах.

Причина этого различия заключается в том, что в дедуктивных выводах информация как бы в скрытом виде уже содержится в посылках и логический вывод только проявляет ее, в то время как в индуктивных идет приращение информации по существу (Ср. лат. deductio – выведение и inductio – наведение).

Отсюда становится ясной несостоятельность привычного, содержащегося во всех учебниках объяснения, что дедукция – это умозаключение «от общего к частному», а индукция – наоборот.

Индуктивные выводы представляют интерес прежде всего для опытных, эмпирических наук именно тем, что позволяют получить не просто общее знание (с этой точки зрения утверждение, что индукция – это умозаключение от частного к общему, имеет смысл), а устанавливает необходимую связь между предметами и явлениями:

"х (S(х) ® Р(х)), где связь между S и Р носит необходимый характер. Высказывания такого типа называются законами науки. Существенно отличаются от индуктивных статистические выводы, с которыми их часто путают.

Статистическим выводом называется умозаключение, которое представляет собой утверждение о частоте наступления некоторого явления или о частоте появления определенного признака в пределах некоторого множества предметов или явлений М.

Например, это может быть число морозных дней в зимний период или число голосов, отданных за кандидата на выборах, где M – множество избирателей, принявших участие в голосовании. В социологии такое множество М называется генеральной совокупностью.

Если M_i Ì М, где M_i включает в себя различные типы элементов из М в такой же пропорции, как и в М, тогда M_i есть выборка из М.

Совершенно очевидно, что выборка может быть сделана по различным параметрам и признакам – это вопрос репрезентативности выборки, т. е. вопрос о том, насколько адекватно структура M_i отражает структуру М.

Идея статистического вывода состоит в том, что если мы считаем, что выборка репрезентативна, то частота появления исследуемого признака (явления), наблюдаемая в выборке, экстраполируется, т. е. переносится на все множество М. Заметим, что здесь нет никакого индуктивного обобщения, а следовательно и индуктивного вывода. Но если вы считаете, что частота появления признака (явления) одинакова для любого M_i из М, тогда вывод носит действительно индуктивный характер: если для любого M_i из М частота p = const, т. е. постоянна, тогда р справедливо для всего М.

Сами методы научной индукции особых трудностей не представляют и хорошо изложены в учебниках. Следует только обратить внимание, как эти методы могут использоваться, например, в процессе расследования преступлений. Необходимые примеры даются в лекциях и содержатся в сборнике упражнений по логике.

Последний вид вероятностных выводов – умозаключение по аналогии не носит, строго говоря, логического характера и изучается в курсе логики скорее по традиции. Тем не менее этот метод как метод познания достаточно эффективен и широко используется как в науке, так и в повседневной практике. Обратите внимание на основные сферы применения этого метода: формирование научных гипотез, моделирование сложных явлений (в том числе и компьютерное моделирование), расследование преступлений и формы, или источники, права (прецедентное право) и др. В качестве дополнительной литературы по данному вопросу можно рекомендовать названное выше пособие Е. К. Войшвилло и М. Г. Дегтярева (кн. II, гл. 22, § 86).

Тема «Логические основы теории аргументации – введение в теорию доказательства» интересна с точки зрения профессиональной подготовки студентов РПА, так как методы аргументации, логическое учение о доказательстве и опровержении необходимы для успешной работы в области криминалистики и уголовного и гражданского процессуального права.

Прежде всего, необходимо обратить внимание на принципиальное отличие подхода к понятию доказательства в логике и процессуальном праве. Это отличие связано не с ущербностью какой-либо из этих дисциплин, т. е. неразработанностью вопроса в их рамках, а с особой спецификой изучаемой области и принципиальным различием решаемых задач.

В широком смысле слова доказательство – это процедура установления истинности какого-либо высказывания (иногда множества высказываний).

В процессуальном праве к доказательству относится совокупность установленных фактов по делу, прямых свидетельских показаний, показаний потерпевших и обвиняемых, а также так называемых вещественных доказательств, заключений экспертов и др., полученных и закрепленных в материалах дела в установленном законом порядке. Перечисленные элементы должны быть при этом организованы в целостную непротиворечивую систему, из которой с необходимостью вытекает (логически следует) истинность утверждения о виновности или невиновности обвиняемого.

Именно здесь вступает в свои права логика, потому что решение последней задачи – ее прерогатива.

В логике доказательством называется процедура установления истинности какого-либо высказывания посредством установления отношения логического следования (см. тему 6) доказываемого высказывания из некоторых других высказываний, истинность которых установлена ранее.

Таким образом, логическое понятие доказательства сводится к установлению формальной связи между входящими в него высказываниями через установление между ними отношения логического следования, которое, как вы должны помнить, гарантирует истинность заключения.

Чисто формальное понимание доказательства имеет важное преимущество, поскольку позволяет применять его в любой сфере науки и практики, где оно наполняется тем или иным конкретным содержанием, достигая при этом максимальной строгости и эффективности.

Рассматривая структуру и различные виды доказательства, обратите внимание на важное различие в доказательстве утвердительных и отрицательных суждений. Для доказательства утвердительного суждения «Юпитер имеет спутники» достаточно показать хотя бы один из них, т. е. доказательство возможно фактическое. В то время как для доказательства суждения «Юпитер не имеет спутников» предъявить факт нельзя, так как нельзя предъявить то, что отсутствует. Поэтому доказательство отрицательных суждений представляет большую сложность и возможно только как теоретическое доказательство.

Это различие особенно важно для математических суждений, но оно существенно и в праве, в частности, в форме так называемой презумпции невиновности (как правило, бремя доказательства лежит на обвинителе, т. е. на утверждающем).

Рассмотрение вопросно-ответных процедур и техники ведения спора, в том числе и методов эристики, как показывает опыт, не представляет особых трудностей. По этому кругу вопросов в настоящее время имеется многочисленная литература (см. список рекомендуемой литературы). В первую очередь можно рекомендовать экспериментальный учебник Ю. В. Ивлева «Логика» (М., 1994, глава VIII), а также коллективное учебное пособие «Логика. Логические основы общения» (М., 1994, раздел 5. Диалог).

Вместе с тем по данному кругу вопросов существует огромное количество литературы, так что самостоятельное изучение темы может быть вполне эффективным.

При изучении темы «Гипотеза. Следственная версия как разновидность гипотезы» необходимо учитывать, что научная гипотеза возникает обычно как один из возможных способов решения возникшей проблемы. Обычно гипотеза определяется как теоретически и экспериментально обоснованное предположение, объясняющее изучаемый круг явлений или указывающее нестандартные методы решения проблемы. Логическое учение о гипотезе хорошо изложено в учебниках по логике, поэтому вам остается только внимательно ознакомиться с содержанием соответствующих разделов рекомендованных вам учебников и учебных пособий. Здесь же мы обращаем ваше внимание лишь на некоторые важные моменты, отсутствующие в учебных пособиях.

Во-первых, все гипотезы принято делить на общие и частные в зависимости от того, объясняет ли она весь круг исследуемых проблем или часть их. Но в современной науке широкое применение получили также так называемые ad hoc гипотезы, предназначенные для объяснения какого-либо одного факта или явления. Широкое распространение этих гипотез связано с тем, что для объяснения одного какого-либо факта, не укладывающегося в рамки существующей научной теории, вовсе необязательно ломать всю сложившуюся теорию. Иногда достаточно принять какую-либо поправку, дополнительное допущение, которое объясняет данный факт в рамках существующей теории.

Во-вторых, совершенно необходимо знать основные логико-методологические требования, предъявляемые к научным гипотезам:

(1) Гипотеза должна быть теоретически и эмпирически обоснована (если гипотеза не принимает во внимание сложившиеся в истории науки фундаментальные представления, противоречит основным законам науки, это значит, что гипотеза заведомо несостоятельна и не может быть принята в качестве научной; гипотеза должна также опираться на какие-то наблюдаемые факты и эксперименты).

(2) Гипотеза должна быть семантически и синтаксически непротиворечива, т. е. не должна противоречить известным фактам и не содержать утверждений типа (АL 7А).

(3) Гипотеза должна быть верифицируема (подтверждаема) или фальсифицируема (опровергаема), т. е. должны быть указаны условия и способы подтверждения ее истинности или условия и способы ее опровержения.

(4) Гипотеза должна обладать объяснительной и по возможности предсказательной силой.

Следует помнить, что все указанные требования сохраняют свою силу и в случае рассмотрения такой формы гипотезы как следственная версия. Следственные версии не являются научными гипотезами, но имеют с ними много общего. Они представляют особый интерес для студентов нашей Академии. Поэтому мы рекомендуем уделить особое внимание изучению логики их построения и проверки. Этот вопрос хорошо изложен в учебнике, но при его изучении следует обратить особое внимание на процессуальные нормы формирования и проверки следственных версий.

Понятие научной теории является основным в рамках рассматриваемого раздела логики и представляет наибольшие трудности в самостоятельном изучении. Рассмотрение этого вопроса целесообразно начать с проблемы разделения научного знания на теоретический и эмпирический уровни науки. Очень часто это деление отождествляют с чувственным и рациональным уровнями познания, что является грубой ошибкой. Следует помнить, что деление на чувственный и рациональный уровни познания относится к любым формам знания (обыденному, научному, идеологическому, религиозному и т. д.), в то время как эмпирический и теоретический уровни характеризуют в данном случае только научное знание, т. е. находятся исключительно в рамках рационального уровня познания.

Целью такого различения является задача получения надежного эмпирического (опытного) обоснования научных теорий.

В науке существует так называемая «физикалистская» программа обоснования научного знания, задачей которой является исследование и поиск эффективных способов опытного, экспериментального обоснования правомерности введения в науку абстрактных теоретических терминов.

Основной задачей научной теории является, как правило, объяснение явлений изучаемой предметной области, а сама теория определяется как систематизированное научное знание, относящееся к определенной предметной области (эмпирический уровень) или к совокупности так называемых идеализированных объектов (теоретический уровень).

Обратите внимание на трудность проведения четкой границы между эмпирическим и теоретическим в науке и на относительность такого деления (ср.: экспериментальная и теоретическая физика, эмпирическая и теоретическая социология).

Совершенно необходимо знать основные способы построения научных теорий, в первую очередь аксиоматический и гипотетико-дедуктивный методы построения теории. В рекомендуемой вам литературе этот вопрос рассматривается достаточно подробно. Важное значение имеют, так же как и в случае с гипотезой, основные логико-методологические требования, предъявляемые к научным теориям:

(1) Адекватность (истинность, соответствие действительности). Важность этого требования очевидна, но она связана, кроме всего прочего, с возможностью эффективной замены дорогостоящих и сложных эмпирических исследований чисто теоретическим изучением.

(2) Полнота теории (способность теории объяснить по возможности весь круг явлений изучаемой предметной области). Данное требование выражает как бы идеал теории, и с этой точки зрения ни одна научная теория не является полной. Вместе с тем очевидно, что чем шире круг явлений, объясняемых теорией, тем она эффективнее.

(3) Синтаксическая и семантическая непротиворечивость теории.

(4) Независимость аксиом, исходных понятий и постулатов теории.

Указанное требование фактически означает, что в хорошо построенной теории не должно быть лишних исходных понятий, она должна быть построена максимально просто и дедуктивно строго. Это требование важно также и в том смысле, что исследование независимости исходных постулатов и аксиом позволяет построить ряд альтернативных теорий путем замены отдельных постулатов другими, вплоть до противоположных. Так, например, возникли геометрии Римана и Лобачевского как альтернативы геометрии Евклида.

Так же примерно возникают различные теории социального развития, криминологические теории и др.