ЛОГИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский государственный экономический университет

Система дистанционного обучения

 

М.Н. Трушко

 

ЛОГИКА

Учебно-практическое пособие

МИНСК

Содержание

 

Введение
Раздел 1.. Понятие
1.1. Общая характеристика понятия
1.2. Отношения между понятиями
1.3. Деление понятия
1.4. Отношение и ограничение понятий
1.5. Определение понятий
Тренировочные задания
Тест
Раздел 2. Суждение
2.1. Общая характеристика суждения
2.2. Распределенность терминов в суждении
2.3. Отношения между суждениями по истинности
2.4. Сложные суждения
Тренировочные задания
Тест
Раздел 3. Умозаключения. Выводы из простых суждений
3.1. Общее понятие об умозаключении
3.2. Непосредственные умозаключения
3.3. Простой категорический силлогизм
Тренировочные задания
Тест
Раздел 4.. Умозаключения. Выводы из сложных суждений
4.1. Условные умозаключения
4.2. Разделительно-категорические умозаключения
4.3. Условно-разделительные умозаключения
4.4. Энтимема
Тренировочные задания
Тест
Раздел 5. Умозаключения. Вероятностные умозаключения
5.1. Индуктивные рассуждения
5.2. Умозаключение по аналогии
Тренировочные задания
Тест
Раздел 6. Логические основы аргументации
6.1. Аргументация как способ рассуждения
6.2. Доказательство
6.3. Опровержение
6.4. Правила аргументации
Тренировочные задания
Тест
Выводы
Решения тренировочных заданий
Вопросы для повторения
Контрольные вопросы
Словарь
Список рекомендуемой литературы

 

ВВЕДЕНИЕ

Объектом исследования логики является мышление. Однако, мышление изучается различными дисциплинами: философией, психологией, педагогикой, физиологией высшей нервной деятельности, психиатрией и др. Каждая из этих наук подходит к мышлению по-своему, выделяет в нем свой предмет исследования.

Предметом изучения логики являются формы мышления (отсюда и часто использующееся название науки – формальная логика). Все сущее имеет как содержание, так и форму. Мышление в этом отношении не исключение. Содержание наших мыслей – это то, о чем мы думаем. Содержание наших мыслей может соответствовать действительности (в этом случае мы характеризуем мысль как истинную), либо не соответствовать (такая мысль будет ложной). Форма мысли – это та сторона мысли, которая не зависит от конкретного ее содержания, но служит способом связи ее содержательных частей, это определенный способ связи входящих в состав этой мысли элементов, способ их организации. Иными словами, различные соединения мыслей друг с другом называются логическими формами.

Чтобы мышление было логичным, правильным, оно должно представлять из себя не просто произвольную связь отдельных мыслей, а мысли должны связываться друг с другом по определенным логическим законам. Чтобы машина работала, детали ее должны быть соединены определенным образом. Так и элементы мышления. Логический закон указывает, как нужно соединять эти своего рода детали и как их употреблять в процессе мышления. Логический закон касается только способа соединения мыслей, но не их самих по себе.

Однако, как определить какая логическая форма является правильной, а какая связь между мыслями – нет? В большинстве случаев люди руководствуются так называемой интуитивной логикой. Но не всегда можно точно и однозначно решить этот вопрос исходя лишь из ’’здравого смысла’’. Формальная логика выработала точные способы отделения правильных рассуждений от неправильных, наработала определенные стандарты, соответствие которым позволяет оценить мысль как правильную. Отделение правильных рассуждений от неправильных является основной задачей логики. Предметом логики является изучение стандартов корректности (правильности) разных рассуждений.

Но, очевидно, есть смысл заниматься описанием и изучением не только правильных форм мышления, а и ошибочных. Зная природу ошибок, легче избегать их в собственных рассуждениях, быстрее их можно заметить в словах наших оппонентов. Нарушение правил логики приводит к так называемым формальным или логическим ошибкам.

Итак, правильность мышления связана с формальными (структурными) аспектами мышления. Поэтому логика отвлекается от содержательной стороны мышления, она концентрирует свое внимание на тех формах, в которых протекают различные мыслительные операции.

Логика – это наука о формах мышления и о законах, которым оно подчиняется

 

Формальная логика – древняя наука, имеющая богатую историю. Эту историю условно можно разбить на два этапа. Первый – от античных времен до середины XIX века. Второй – с середины прошлого века до наших дней. Основателем логики как самостоятельной науки считается величайший мыслитель древности – Аристотель (384 - 322 гг. до н.э.). Он впервые дал систематизированный анализ основных логических форм и правил мышления. Аристотель написал целый ряд произведений по данной тематике (’’Категории’’, ’’Об истолковании’’, ’’Первая аналитика’’, ’’Вторая аналитика’’, ’’Топика’’, ’’О софистических опровержениях’’), которые впоследствии были объединены под общим названием ’’Органон’’ (орудие познания). Сам Аристотель науку о формах и методах мышления называл аналитикой, а впоследствии ее стали называть логикой.

Авторы литературы по истории логики подчеркивают, что важнейшим обстоятельством, способствовавшим выделению логики в самостоятельную науку, были запросы ораторского искусства. В Древней Греции широкое распространение получили интеллектуальные дискуссии. Искусство публичной речи, умение вести полемику, убеждать людей ценились у древних греков исключительно высоко и стало предметом специального анализа...

Еще одной причиной возникновения логики была необходимость осмысления того, как человек познает окружающий мир. Бурное развитие философских и математических знаний ставило перед человечеством ряд вопросов, составляющих логическую проблематику.

Во второй половине XIX в. в логике произошла революция, которая существенно изменила традиционное представление об этой дисциплине. На смену традиционной аристотелевской логике пришла математическая (символическая) логика. Она представляет собой ’’логику по предмету и математику по методу’’, как охарактеризовал ее известный русский логик П.С. Порецкий.

Идея математизации логики была выдвинута еще в XVII веке немецким философом и математиком Г. Лейбницем Единственное средство улучшить наши умозаключения, – писал он, – сделать их, как у математиков, наглядными, так, чтобы свои ошибки находить глазами, и, если среди людей возникнет спор, нужно сказать: ’’Посчитаем!’’, тогда без особых формальностей можно будет увидеть, кто прав. Однако его мысль о возможности свести рассуждения к вычислениям долгое время оставалась невостребованной. Символическая (математическая) логика начала создаваться лишь в середине XIX века. Ее развитие связано, в первую очередь, с деятельностью ирландского математика Джорджа Буля (1815 - 1864).3 В 1847 году вышла первая работа Дж. Буля по логике – ’’Математический анализ логики’’. В 1854 году вышел основной труд Буля – ’’Исследование законов мысли’’. Дж. Буль ’’представил умозаключение как результат решения логических равенств, подобных математическим равенствам. Теория умозаключений приняла вид своеобразной алгебры. Формирование и развитие математической логики связано также с именами А. Де-Моргана, Ч. Пирса, Г. Фреге.

В начале ХХ века (1910-1913) вышел первый капитальный труд по символической логике – трехтомник ’’Principia mathematika’’, авторами которого были Б. Рассел и А. Уайтхед.

1. Говоря о современном развитии логики, некоторые авторы вводят термин ’’неклассическая логика’’. Разнообразные направления неклассической логики, возникшие в ХХ веке, составляют в совокупности довольно неопределенное и разнообразное целое. Среди направлений неклассической логики можно отметить такие, как интуиционистская логика; релевантная логика; модальные логики; многозначная логика, базирующаяся на мысли, что высказывания можно оценивать не только как истинные или ложные, но и придавать им другие истинностные значения; деонтическая логика, логика оценок, изучающая оценочные высказывания; вероятностная логика, использующая теорию вероятности для анализа проблемных рассуждений. Позднее сложились логика времени, включающая временной параметр в логическую форму; паранепротиворечивая логика; эпистемическая логика, логика предпочтений и др.

Изучение логики способствует повышению культуры мышления студентов. Логика учит человека сознательно применять законы и правильные формы мышления в своей умственной деятельности. Знание логики отражается и на профессиональной культуре человека. Принятию правильных решений в экономической деятельности неизбежно должен предшествовать глубокий теоретический анализ хозяйственной ситуации. А это, в свою очередь, предполагает наряду со специальными знаниями также и умение мыслить логично – точно и последовательно, не допускать противоречий в рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки своих оппонентов. Высокая культура мышления повышает авторитет руководителя и доверие к нему как со стороны подчиненных, так и со стороны партнеров, что, безусловно, благоприятно сказывается на трудовой дисциплине в коллективе, на развитии деловых отношений и экономических связей предприятия.

Данное учебно-практическое пособие призвано организовать целенаправленное и планомерное изучение логики. Оно поможет упорядочить и систематизировать эту работу. В пособии очерчен круг проблем и вопросов, составляющих в совокупности программу данного учебного курса, дается краткое изложение ключевых теоретических положений, приводятся контрольные вопросы, упражнения и тесты. Одним из важных условий изучения логики является последовательность в изучении, ибо нельзя в должной мере разобраться в каком-либо вопросе, не усвоив материал предшествующих тем. Приступая к изучению темы, студент должен вначале ознакомиться с теоретической частью данной темы, изложенной в учебно-практическом пособии. Этот этап изучения имеет своей целью ознакомление с основными терминами, наиболее важными проблемами и структурой изложения теоретического материала. После этого необходимо обратиться к рекомендованным учебникам и учебным пособиям. Целью этого этапа самостоятельной работы студента является более полное усвоение учебного материала, проработка всех необходимых деталей.

Для проверки степени усвоения теоретического материала необходимо ответить на имеющиеся в учебно-практическом пособии вопросы для повторения.

При изучении логики необходимо исходить из того, что усвоение теоретического материала не является самоцелью. Необходимо научиться применять логические законы, приемы и операции на практике, в процессе рассуждений. В достижении этой цели важную роль играют упражнения и решение логических задач. Потому важной частью работы студента является выполнение тренировочных заданий. Тренировочные задания даются вместе с решениями. Завершается изучение каждой темы ответами на вопросы теста. На каждый вопрос даются варианты ответов, один из которых является верным. Выполнение этих заданий поможет активно усвоить курс логики и тем самым повысить культуру мышления, развить свой интеллектуальный потенциал и будет способствовать применению полученных знаний в практической деятельности.

В конце учебно-практического пособия приводятся контрольные итоговые вопросы по курсу логики, которые предназначены для проведения зачета по предмету.

Раздел 1. Понятие.

1.1. Общая характеристика понятия.

 

Понятие представляет собой одну из основных форм знания. Эта структурная единица мышления лежит в основе всего нашего знания о мире. Учитывая особое место понятий в мыслительной деятельности человека, последнюю иногда определяют как понятийное отражение действительности. В конечном счете мышление мы можем рассматривать как процесс оперирования понятиями. Мыслить – это и значит прежде всего отражать мир через понятия, посредством понятий, в форме понятий; это значит уметь оперировать понятиями.

Понятия выражаются посредством отдельных слов или словосочетаний. В понятиях мы мысленно выделяем предметы некоторого класса, исходя из того, что всем этим предметам присуща определенная совокупность признаков, отличающая их от других предметов. Само выделение предметов некоторого класса возможно на основе обобщения данных предметов по определенным признакам. Обобщение состоит в том, что мы отвлекаемся от всех индивидуальных и иных различий внутри класса... В результате предметы мыслятся абстрактно: только как обладающие указанной отличительной совокупностью признаков. Так в случае с понятием ’’отличник’’ мы отвлекаемся (абстрагируемся) от того, что есть отличники – школьники и отличники-студенты и т.д. В результате появляется относительно самостоятельное абстрактное образование – мысль о предмете, обладающем только отличительной совокупностью признаков. Однако несмотря на обобщенный характер отражения предметов в понятиях, за абстрактными понятиями стоят в большинстве случаев конкретные предметы. Так, например, нет отличника вообще, а есть конкретные лица обладающие соответствующими признаками.

Понятие – это мысль, в которой отражаются предметы того или иного класса посредством их обобщения и выделения по существенным отличительным признакам.

Важнейшими характеристиками понятия являются содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность основных существенных признаков предметов, т.е. тех признаков, на основании которых предметы обобщаются в понятия. В данном случае речь идет не обо всех признаках предметов, отраженных и обобщенных в понятии, а лишь о тех, совокупности которых достаточно, чтобы отличить данные предметы от всех остальных. Такие признаки называют понятиеобразующими. Совокупность понятиеобразующих признаков принято обозначать как основное содержание. Кроме этого, понятие можно рассматривать как некоторую систему знаний об отраженных в них предметах. В этом случае употребим термин полное содержание понятия. Полное содержание учитывает все знание, имеющееся о предметах, отраженных в понятии.

Объемом понятия называется совокупность (класс) отраженных в нем предметов. Иначе говоря, если предмет обладает теми признаками, которые образуют содержание понятия, то он входит в объем данного понятия.

Существует несколько классификаций понятий. В каждой из них понятия подразделяются на виды на основании какого-то определенного признака. Так по объему понятия делятся на общие, единичные и нулевые.

Общим называется понятие, объем которого включает более одного элемента. Например, ’’книга’’, ’’студент’’, ’’стоимость’’, ’’религия’’. Если же объем понятия состоит лишь из одного элемента, то такое понятие будет единичным. Единичными являются такие понятия, как ’’первый президент Республики Беларусь’’, ’’Национальный банк Республики Беларусь’’. Пустые понятия в качестве объема имеют пустой класс, т.е. их объем равен нулю. Например, ’’вечный двигатель’’, ’’круглый квадрат’’, ’’родная дочь бездетной матери’’.

В другой классификации понятия подразделяются на собирательные и несобирательные. Собирательными называются понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое. Каждый элемент объема такого понятия представляет собой множество вещей. Собирательными будут такие понятия, как ’’студенческая группа’’, ’’сервиз ’’, ’’созвездие ’’, ’’рота ’’, ’’лес ’’. Содержание собирательного понятия относится только к совокупности однородных предметов, но его нельзя отнести к каждому отдельному предмету, входящему в эту совокупность. Так, например, студенческая группа состоит из конкретных людей, но всякого отдельно взятого студента из этой группы нельзя отождествить со студенческой группой. Только взятые вместе, как одно единое целое, они образуют студенческую группу. Несобирательными называются такие понятия, содержание которых можно отнести к каждому отдельно взятому предмету, отраженному в этом понятии. Например, ’’студент группы №1’’. Каждый конкретный человек, чья фамилия значится в списке этой группы, может сказать, что он является студентом группы №1.

Еще одна классификация подразделяет понятия на конкретные и абстрактные.

Понятия делятся также на отрицательные и положительные, на относительные и безотносительные, на четкие и нечеткие.

 

1.2. Отношения между понятиями.

Понятия находятся в определенных отношениях между собой. Говорить об этих отношениях мы можем только применительно к сравнимым понятиям. Понятия сравнимы между собой, если их содержания имеют хотя бы один общий признак, т.е. такие понятия можно отнести к общему для них классу. Отношения между сравнимыми понятиями подразделяются на отношения совместимости и отношения несовместимости. Понятия считаются совместимыми, если их объемы совпадают между собой либо полностью, либо частично. Иными словами, объемы этих понятий имеют общие элементы. Если же объемы понятий не имеют общих элементов, то такие понятия называются несовместимыми. Отношения между понятиями принято изображать при помощи круговых схем (кругов Эйлера).

Выделяют три типа совместимости: равнообъемность (равнозначность), перекрещивание (пересечение), подчинение.

Равнообъемными (равнозначными) считаются такие понятия, объемы которых полностью совпадают. Например, «Столица Республики Беларусь» (А) и «Крупнейший промышленный центр Республики Беларусь» (В).

Перекрещивающимися являются понятия, имеющие в своих объемах некоторые общие элементы, т.е. объемы этих понятий частично (но не полностью) совпадают. Например, «отец» (А), «брат» (В)

Отношения подчинения характеризуются тем, что объем одного понятия (подчиненного) полностью входит в объем другого (подчиняющего), но не исчерпывает его, становится лишь его частью. Например, «лиственное дерево» (А), «береза» (В).

Если оба понятия, находящиеся в подобных отношениях, общие, то подчиняющее понятие называют еще родовым (родом), а подчиненное – видовым (видом). Отсюда еще одно название данного вида отношений – отношение рода и вида.

Отношения несовместимости подразделяются на отношения соподчинения, отношения противоречия и отношения противоположности.

В отношении соподчинения находятся такие понятия, которые являются видами одного рода, но объемы которых не имеют общих элементов. Например, понятие «тигр»(А) и «корова» (В) являются соподчиненными по отношению к понятию «животные» (С).

Противоположными (контрарными) называются понятия, содержащие признаки, которые находятся на разных полюсах определенной шкалы оценок. Противоположными являются, например, такие понятия, как ’’храбрость’’ и ’’трусость’’.

Сумма объемов противоположных понятий не исчерпывает тот класс, видами которого они являются. Между этими крайними понятиями находятся еще определенные промежуточные понятия.

Противоречащими (контрадикторными) называются такие два несовместимых понятия, одно из которых отрицает признаки, составляющие содержание другого. Например, ’’женатый’’ – ’’холостяк’’ (’’не женатый’’); ’’высокий’’ – ’’невысокий’’.

Сумма объемов противоречащих понятий равна объему универсального класса, т.е. того родового понятия, в объеме которого они мыслятся. Оппозиция ’’храбрость’’ – ’’не храбрость’’, например, исчерпывает все морально-волевые состояния человека в отличие от оппозиции ’’храбрость’’ – ’’трусость’’.

 

 

1. 3. Деление понятия.

Деление понятия – это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределения на ряд подмножеств.

В структуре операции деления различают: делимое понятие, члены деления, основание деления. Делимым называется родовое понятие, объем которого подвергается делению, т.е. в объеме которого выделяют различные виды. Члены деления – это видовые понятия, получившиеся в результате деления. Основание деления это признак, с учетом которого проводится деление.

Различают два вида деления понятия: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление. Деление по видоизменению признака – это такое деление, при котором каждый из членов деления обладает одним и тем же признаком, служащим основанием деления, но у каждого из них этот признак находит свое особое проявление; каждой группе предметов, выделенной в результате деления, данный признак присущ в различной степени. Если же при делении руководствоваться только наличием или отсутствием признака у предмета, то мы получим дихотомическое деление. В результате дихотомического деления объем понятия делится на два вида. Например, животные делятся на млекопитающих и немлекопитающих; натуральные числа делятся на четные и нечетные.

Выполняя операцию деления понятия, необходимо выполнять следующие правила:

Правило 1. Деление должно производиться по одному основанию.

Это означает, что признак, избранный в качестве основания деления, не должен в ходе деления подменяться другим признаком.

Правило 2. Деление должно быть соразмерным.

Согласно этому правилу сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. При делении не должен оказаться пропущенным ни один предмет из объема делимого понятия и не должен появиться ни один лишний член деления, не входящий в объем делимого.

Правило 3. Члены деления должны исключать друг друга.

Это правило означает, что объемы членов деления не должны иметь общих элементов.

Правило 4. Деление должно быть непрерывным.

В литературе встречается еще одна формулировка этого правила: деление должно быть последовательным. Это означает, что от делимого родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, т.е. члены деления должны быть однопорядковыми видами, по отношению к делимому понятию.

 

1. 4. Обобщение и ограничение понятий.

Обобщением называется логическая операция перехода от видового понятия к родовому путем изъятия из содержания видового понятия видообразующего признака.

Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием. Предельно общие понятия называются категориями.

Ограничением называется операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия видообразующих признаков.

Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Пределом ограничения являются единичные понятия.

Указанные операции основаны на законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия.

 

1. 5. Определение понятий.

 

Определение (дефиниция) – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

 

Определяя понятие, мы указываем признаки, которые входят в его содержание. Но всякий раз, когда раскрывается содержание понятия, то тем самым указывается и на значение этого понятия, т.е. отграничивается круг предметов, охватываемых данным понятием. В некотором универсуме как бы очерчивается граница, отделяющая класс предметов, отраженных в определяемом понятии, от всех остальных предметов. В этом отношении дать определение – значит указать, какие предметы мыслятся в понятии (входят в его объем).

Однако отличение, ограничение предметов – не единственная задача, решаемая посредством определения. В определении необходимо раскрыть сущность предметов, мыслимых в понятии.

Давая определение отвечают на вопрос: «Что это тако?» или «Что означает слово (выражение)... ? » Соответственно различают реальные и номинальные определения. Реальным называется такое определение, в котором дается отличительная характеристика предмета (класса предметов).

Номинальные определения – это соглашения относительно смысла вновь вводимых языковых выражений, а также соглашения о том, в каком из различных имеющихся смыслов следует употреблять выражение в данном контексте. Номинальные определения от реальных отличаются лишь по технике их построения. В номинальных определениях присутствуют такие выражения, как ’’называется’’, ’’будем называть’’, ’’означает’’ и т.п.

По форме определения делятся на явные и неявные. Явными называются определения, построенные по схеме ’’А есть В’’, где А – определяемое выражение, В – определяющее. Явные определения носят характер прямого ответа на вопросы ’’что это такое?’’ и т.п. В явных определениях четко указываются признаки, присущие определяемому предмету. В структуре явного определения выделяют три элемента:

1) Понятие, которое подвергается определению (определяемое). В литературе этот структурный элемент обозначается знаком Dfd (от латинского definiendum).

2) Средство определения, т.е. понятие, при помощи которого определяется другое понятие (определяющее), обозначается Dfn (от латинского definiens).

3) Дефинитивная связка, при помощи которой устанавливается соотношение значений Dfd и Dfn. Обозначается знаком º. В определениях связка выражается с помощью тире, а также словами ’’есть’’, ’’является’’, ’’называется’’, ’’назовем’’, ’’будем называть’’, ’’обозначает то же, что и’’ и т.п. Используя указанные знаки, структуру определения можно представить выражением Dfd º Dfn.

Классическим видом явного определения считается определение через ближайший род и видовое отличие. Структура этого вида определения может быть выражена формулой А=ВС, где А – определяемое понятие (Dfd), В и С – определяющее понятие (Dfn). В структуре Dfn выделяют В – ближайшее родовое понятие и С – видовой отличительный признак.

Существует также генетическое определение. Генетические определения предполагают указание на ближайший род, в объеме которого мыслится определяемое понятие. Затем, вместо указания на видообразующие признаки, следует описание способа образования, построения, возникновения. Например: ’’Окружность – замкнутая кривая на плоскости, образованная движением точки, равноудаленной от другой, неподвижной точки.’’

В неявных определениях признаки выражаются косвенно, путем выявления отношений, в которых находится определяемый предмет с другими предметами. Среди неявных выделяют в первую очередь контекстуальные определения. В таких определениях содержание понятия прямо не раскрывается, но оно может быть более или менее точно установлено на основании контекста.

Правила определения

 

Правило 1. Определение должно быть соразмерным.

Это означает, что объем определяемого и определяющего понятий должны совпадать (Dfd=Dfn).

Правило 2. Определение не должно содержать в себе круга.

Понятие, которое является объектом определения, должно определяться через другие понятия, но не через самого себя. Нельзя также определять понятие через другое понятие, которое, в свою очередь определяется через него, т.е. нельзя определять Dfd через Dfn если Dfn определяется через Dfd.

 

Правило 3. Определение должно быть однозначным.

В соответствии с этим правилом, в определяющем (Dfn) не должны содержаться неясные, неоднозначные понятия, метафоры и прочие образные выражения.

 

Правило 4. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены.

Тренировочные задания.

 

Тренировочные задания к разделу 1.

Ответ/Решение

1. Какие из приведенных ниже понятий являются общими, а какие единичными или нулевыми? 1). Белорусский государственный экономический университет. 2). Высшее учебное заведение. 3). Товар. 4). Океан. 5) Мировой океан. 6). Промышленное предприятие. 7). Религия. 8). Банкнот. 9). Параллелограмм, в котором диагонали не делятся пополам. 10). Самый большой город Республики Беларусь.   2. Установите, в каких отношениях находятся следующие понятия? 1). Кошка, млекопитающее животное; 2). Военнослужащий, шофер; 3). Условный рефлекс, безусловный рефлекс; 4). Ценная бумага, акция.   3. Определите, к какому виду относится каждое из следующих определений? 1) Сделки – это действия граждан и юридических лиц, которые направлены на установление, изменение или прекращение гражданских прав или обязательств. 2) Термин «консенсус» заимствован из латинского языка и означает согласие, общий взгляд. 3) Схема ’’S – Р’’ – схема любого атрибутивного суждения.

Тест

1. Каким по объему является понятие «стоимость»?

а – единичное

б – общее

в – пустое

 

2. Укажите, какие из приведенных ниже понятий выражает отношение рода и вида (находятся в отношении подчинения).

а – Европа, Англия

б – автомобиль, двигатель автомобиля

в – налог, налог на добавленную стоимость

г – импорт, экспорт

 

3. Укажите вид отношений между понятиями «самый молодой преподаватель вуза» и «самый старый преподаватель вуза».

а – соподчинение

б – противоречие

в – противоположность

г – подчинение

 

4. Какие из указанных понятий не находятся в отношении равнообъемности с понятием «сын».

а – мужчина

б – внук

в – отец

 

5. Установите, в каком из перечисленных случаев обобщение понятия произведено правильно.

а – секунда - минута - час

б – «Націянальная эканамічная газета» – газета – периодическое издание

в – осина - лиственное дерево - лес

г – студенческая группа - факультет– университет.

 

6. Установите, в каком из перечисленных случаев ограничение понятия произведено правильно.

а – город - европейский город - белорусский город - город Минск

б – гражданин Республики Беларусь - белорусский военнослужащий - участник боевых действий в Афганистане.

в – закон - экономический закон - декрет об обязательном страховании строений, принадлежащих гражданам.

г – офицер - капитан - сержант.

 

7. Какой из приведенных примеров представляет собой дихотомическое деление понятия.

а– понятия бывают общие, единичные и нулевые.

б – государственные налоги делятся на прямые и косвенные.

в – гражданский иск может быть направлен на возврат имущества, возмещение убытков, уплату неустойки, устранение препятствий к пользованию имуществом, уплату алиментов.

г – периодические издания делятся на газеты, журналы, бюллетени и периодические сборники.

 

8. Какая ошибка допущена в следующем определении: «Барометр – метеорологический измерительный прибор»?

а – широкое определение

б – узкое определение

в – перекрещивающееся определение

г – ошибка «определить «как попало»»

д – круг в определении

 

9. Какая ошибка допущена в следующем определении: «Медицина – наука, изучающая человеческие болезни»?

а – широкое определение

б – узкое определение

в – перекрещивающееся определение

г – ошибка «определить «как попало»»

д – круг в определении

 

10. Какая ошибка допущена в следующем определении: «Логика – это наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это мышление, протекающие в соответствии с законами логики»?

а – широкое определение

б – узкое определение

в – перекрещивающееся определение

г – ошибка «определить «как попало»»

д – круг в определении

 

 

Раздел 2. Суждение.

2. 1. Общая характеристика суждения.

Суждение – это мысль, в которой утверждается (отрицается) существование предмета, либо связь между предметом и его свойствами, либо наличие определенных отношений между предметами.

Суждения выражаются при помощи повествовательных предложений или риторических вопросов. Вопросительные и побудительные предложения суждений не выражают.

Важнейшей логической характеристикой суждения является его истинностное значение. Суждение может быть истинным, либо ложным. Термины ’’истинно’’, ’’ложно’’ называются значениями истинности.

Суждения бывают простые и сложные. Простое суждение содержит в себе только одно, а сложное суждение – несколько утверждений или отрицаний. Суждения делятся на три вида: атрибутивные, суждения с отношениями и суждения существования (экзистенциальные).

В составе простых атрибутивных суждений выделяют два понятия (субъект и предикат), связку и кванторные слова.

Субъект (обозначается латинской буквой S) – это понятие о предмете суждения, т.е. понятие, представляющее предметы, о которых в суждении говорится. Предикат суждения (обозначается латинской буквой Р) – это то, что утверждается или отрицается о предмете суждения. Субъект и предикат называются терминами суждения. Связка соединяет субъект и предикат. Существует два типа связок: ’’есть’’ или ’’не есть’’. Связка указывает, свойственно либо не свойственно предмету суждения содержание, мыслимое в предикате. Соответственно, связка ’’есть’’ называется утвердительной, а связка ’’не есть’’ – отрицательной.

Кванторные слова ’’все’’ (’’каждый’’, ’’любой’’, ’’ни один’’, ’’всякий’’ и пр.), ’’некоторые’’ (’’отдельные’’, ’’многие’’, ’’большинство’’, ’’встречаются’’, ’’существуют’’ и пр.). Слово ’’все’’ (и т.п.) выражает квантор общности, слово ’’некоторые’’ (и т.п.) – квантор существования. Кванторное слово указывает, относится ли предикат ко всему объему субъекта, или только к его части.

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительными считаются те суждения, в которых говорится о принадлежности субъекту суждения признака, выраженного предикатом. Структура -- ’’S есть Р’’. В отрицательных суждениях говорится об отсутствии у субъекта признака, выраженного предикатом. Структура отрицательного суждения ’’S не есть Р’’.

По количеству суждения делятся на общие, частные и единичные. Общие суждения – это такие суждения, в которых что-то утверждается или отрицается обо всем объеме субъекта. Структура: -- ’’Все S есть (не есть) Р’’. В частных суждениях что-то утверждается или отрицается о некоторой части объема субъекта. Структура: -- ’’Некоторые S есть (не есть) Р’’. В единичных суждениях речь идет о принадлежности или непринадлежности признака одному предмету. Структура единичного суждения ’’Это S есть (не есть) Р’’.

Существует также классификация суждений, в которой учитываются как их качественные, так и количественные характеристики. В этом случае выделяют четыре группы суждений:

1. – общеутвердительные (т.е. общие по количеству и утвердительные по качеству). Структура: -- ’’Все S есть Р’’. Обозначаются символом А или формулой S а Р.

2. – частноутвердительные (т.е. частные по количеству и утвердительные по качеству).’’Некоторые S есть Р’’. Обоначаются символом I или формулой S i Р.

3. – общеотрицательные (т.е. общие по количеству и отрицательные по качеству).’’Ни одно S не есть Р’’. Для обозначения используется символ Е или формула S е Р.

4. – частноотрицательные (т.е. частные по количеству и отрицательные по качеству).’’Некоторые S не есть Р’’. Для их обозначения используется символ О или формула S о Р.

В данной классификации не представлены отдельно единичные суждения, которые приравниваются к общим суждениям, поскольку и те, и другие суждения высказываются обо всем объеме субъекта. ...Для общих это верно по определению, а для единичных также очевидно в силу того, что в них в объем субъекта входит только один предмет, а следовательно, предикат в таких суждениях может высказываться только обо всем объеме субъекта.

 

2.2. Распределенность терминов в суждении.

 

При проверке правильности умозаключений, построенных из простых категорических суждений, важно учитывать, во всем ли объеме берется термин в данном суждении или не во всем. Исходя из этого, можно говорить о распределенности, либо о нераспределенности термина в суждении.

Термин считается распределенным, если его объем полностью входит в объем другого термина или полностью исключается из него, т.е. в суждении идет речь о всех предметах, охватываемых этим термином. Другими словами, термин рассматривается в данном суждении во всем объеме.

Термин не распределен, если его объем частично входит в объем другого термина или частично исключается из него, т.е. в суждении говорится не о всех (а лишь о некоторых) предметах, охватываемых этим термином. Можно еще сказать, что в таком случае термин не рассматривается во всем объеме. При установлении распределенности терминов суждения удобно использовать круговые схемы, показывающие соотношение объемов субъекта и предиката.

Заштрихованная поверхность на этих схемах соответствует классу предметов, к которым непосредственно относится утверждение. Рассмотрим общеутвердительное суждение: «Все металлы электропроводны». S - понятие «металлы», Р - понятие «электропроводные материалы». Соотношение объемов S и Р передает следующая схема:

 

 

В данном суждении речь идет о всех металлах, т.е. объем субъекта полностью включен в объем предиката. Следовательно субъект распределен. Что касается предиката, то понятие ’’электропроводной материал’’ не рассматривается в суждении во всем объеме, т.е. лишь некоторые электропроводные материалы являются именно металлами. Объем предиката частично включен в объем субъекта, следовательно, предикат не распределен. Эту ситуацию можно интерпретировать еще и так: в данном суждении дается информация обо всем объеме субъекта и лишь о части объема предиката.

Теперь проанализируем еще один пример общеутвердительного суждения: ’’Все квадраты – равносторонние прямоугольники’’. Субъектом в данном случае является понятие ’’квадрат’’, предикатом – ’’равносторонний прямоугольник’’. Соотношение их объемов передает следующая схема:

В данном суждении речь идет о всех квадратах и обо всех равносторонних прямоугольниках, следовательно, и S и Р являются распределенными.

 

 

2) Возьмем пример частноутвердительного суждения (I): ’’Некоторые студенты проживают в общежитии’’. S – ’’студент’’, Р – ’’лицо, проживающее в общежитии’’.

 

В данном суждении говорится лишь о части студентов и о части лиц, проживающих в общежитии, т.е. объемы терминов суждения частично совпадают. Это означает, что оба термина не распределены.

Рассмотрим еще одно частноутвердительное суждение: ’’Некоторые врачи – хирурги’’. Отношение объемов S и Р в этом примере соответствуют следующей схеме:

 

 

 

Объем субъекта в этом примере лишь частично входит в объем предиката, т.е. речь идет только о некоторой части врачей. А вот предикат взят в полном объеме, ибо все хирурги являются врачами. Таким образом, S не распределен, а предикат – распределен.

 

3) Общеотрицательное суждение (Е). Пример: ’’Ни одна картина этого мастера не сохранилась до наших дней’’. S – ’’картина этого мастера’’, Р – ’’картина, которая сохранилась до наших дней’’. Объемы терминов суждения находятся в отношении внеположности:

 

S Р

 

Объемы терминов суждения в данном случае полностью исключают друг друга, т.е. не имеют общих элементов. Речь идет обо всем множестве S и обо всем множестве Р (Ни одна картина, сохранившаяся до наших дней, не принадлежит данному мастеру). Это позволяет сделать вывод, что оба термина в общеотрицательных суждениях распределены.

 

4) Частноотрицательное суждение (О). В высказываниях этого вида говорится, что часть множества S не включается в множество Р. Например: ’’Некоторые студенты не проживают в общежитии’’. Отношения между объемами S и Р передает следующая схема:

 

S Р

 

 

Субъект («студент») не распределен, т. к. речь идет лишь о части студентов. Предикат же («лицо проживающее в общежитии») распределен, ибо в нем мыслятся все лица проживающие в общежитии, ни одно из которых не включено в ту часть студентов о которой ид5ет речь в данном суждении.

Распределенность терминов в суждениях А, У, Е, О отражена в следующей таблице где знак ’’+’’ означает, что термин распределен, а знак ’’–’’ – не распределен.

 

 

Термин	Вид суждения
	А	I	Е	О
S	+	–	+	–
Р	– (+)	– (+)	+	+

 

2. 3. Отношения между суждениями по истинности.

 

Между простыми суждениями, имеющими одни и те же термины и различающимися по качеству или количеству (сравнимыми суждениями) возможны различные отношения, в которых фиксируется определенная зависимость истинностного значения одного суждения от истинностного значения другого суждения. Выделяют отношения совместимости и отношения несовместимости. Если сравнимые суждения могут быть одновременно истинными, то они называются совместимыми. Несовместимыми называются такие сравнимые суждения, которые не могут быть одновременно истинными.

Совместимость бывает трех видов: эквивалентность (равносильность), подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости подразделяются на противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикторность). Указанные виды отношений принято изображать в виде схемы – логического квадрата.

А Е

 

I O

 

Логический квадрат позволяет легче запоминать различные отношения, которые существуют между суждениями А, I, Е, О. На этой схеме буквы, обозначающие виды суждений (А, I, Е, О) помещаются в углах квадрата. Стороны и диагонали представляют собой отношения между суждениями. Не обозначены особо здесь лишь отношения эквиваленции. Теперь рассмотрим каждое из этих отношений.

Эквиваленция. Сравнимые суждения считаются эквивалентными, если они всегда принимают одинаковые логические значения. Эквивалентными будут суждения, которые выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например: ’’Автор романа ’’Война и мир’’ родился в 1928 году’’, ’’Л.Н. Толстой родился в 1928 году’’. В этих эквивалентных высказываниях субъекты выражены различными по форме, но равнообъемными понятиями. Эквивалентными будут также такие два суждения, одно из которых представляет собой отрицание суждения, противоречащего другому суждению. Например, суждение ’’Все врачи имеют медицинское образование’’ будет эквивалентно суждению ’’Неверно, что некоторые врачи не имеют медицинского образования’’.

Подчинение. В отношении подчинения находится суждение А и I, а также Е и О. Суждение А является подчиняющим по отношению к суждению I, которое рассматривается как подчиненное. Соответственно, Е – подчиняющее, а О – ему подчиненное. Отношения подчинения характеризуются тем, что: 1) из истинности подчиняющего суждения следует с необходимостью истинность подчиненного; 2) из ложности подчиненного вытекает ложность подчиняющего; 3) из истинности подчиненного не следует истинность подчиняющего; 4) из ложности подчиняющего не следует ложность подчиненного.

Частичное совпадение (субконтрарность). Данный вид отношения существует между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Оба этих суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое непременно истинное. Если же одно из этих суждений истинно, то на этом основании определить значение другого суждения нельзя. Оно может оказаться как истинным, так и ложным.

Противоречие. В отношении противоречия находятся сужения, соединенные диагоналями логического квадрата, т.е. А и О, а также Е и I. Противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Они всегда имеют разные значения истинности. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

Противоположность. Это отношение существует между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но они могут быть одновременно ложными. Если одно из противоположных суждений ложное, мы не можем на этом основании установить истинностное значение другого (другое суждение может быть как истинным, так и ложным).

 

 

2. 4. Сложные суждения.

 

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых суждений, соединенных с помощью логических союзов (связок). При анализе сложных суждений не учитывается внутренняя структура исходных простых суждений, последние в данном случае рассматриваются как элементарные (нечленимые) единицы суждения. В схемах сложных суждений для представления простых суждений используют пропозициональные переменные (р, q, r, s и т.д.) Логические особенности сложного суждения зависят от того, при помощи какого союза связаны между собой простые суждения, входящие в его состав. Сразу обратим внимание на то, что речь идет именно о логических (а не грамматических) союзах. Это означает, что логические союзы имеют свои свойства, которые далеко не совпадают со свойствами грамматических союзов.

Важнейшими логическими союзами являются:

’’и’’ – соединительный союз (специальный термин – конъюнкция);

’’или’’ – соединительно-разделительный союз (нестрогая дизъюнкция);

’’либо…, либо’’ – исключающе-разделительный союз (строгая дизъюнкция);

’’если…, то’’ – условный союз (импликация);

’’если и только если…, то’’ – равносильность (эквиваленция);

Основные логические союзы принято обозначать символами. Однако однообразного подхода к применению символов у представителей логической науки не выработалось. Одни и те же логические союзы различные авторы обозначают по-разному.

 

СОЮЗ	ОБОЗНАЧЕНИЯ
конъюнкция	L (&; ×)
нестрогая дизъюнкция	V
строгая дизъюнкция	V (V)
импликация	® (É)
эквиваленция	« ( º)

 

Каждый из этих союзов образует особый вид сложных суждений. Сложные суждения в логике рассматриваются только с точки зрения их истинностных значений. Каждая логическая связка выражает особую функцию, которая определяет зависимость логического значения сложного суждения от истинности составляющих его простых суждений. Определить специфику того или иного вида сложных суждений – это значит ответить на вопрос, каким образом его истинность или ложность (логическое значение) зависит от логических значений тех простых суждений, из которых состоит это сложное суждение.

Смысл логических союзов наиболее четко выражают так называемые таблицы истинности .Каждая таблица имеет входные столбцы и выходной столбец. На входе записываются все комбинации логических значений простых суждений, из которых образовано сложное суждение. В выходном столбце указывается значение сложного суждения. Условимся при этом символом ’’1’’ обозначать истинность суждения, а символом ’’0’’ – ложность. Выраженная в следующей таблице зависимость называется табличным определением логических связок.

 

 

. p	q	p^q	pvq	pVq	p=>q	p<=>q

Таб. 3

Конъюнкция – это такое объединение простых суждений, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые суждения в его составе. Не- строгой дизъюнкцией называется такое сложное суждение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинным будет хотя бы одно простое суждение в его составе. Строгой дизъюнкцией называется сложное суждение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно лишь одно из простых суждений в его составе. Импликацией суждений p и q называется суждение, обозначаемое выражением p=>q (р – антецедент, q – консеквент), которое ложно тогда и только тогда, когда р истинно, а q – ложно. Эквиваленцией суждений р и q называется суждение, обозначаемое выражение p<=>q, которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения р и q совпадают.

Теперь рассмотрим под данным углом зрения перечисленные выше виды сложных суждений.

Конъюнкция. Суждения, образованные путем соединения двух или нескольких простых суждений логическим союзом ’’и’’, называются соединительными или конъюнктивными. Рассмотрим пример. ’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’. Это сложное суждение образовано из двух простых: ’’В коммерческом киоске разбито стекло’’ (Обозначим его переменой р); ’’В коммерческом киоске похищены товары’’ (q). В символической записи схема данного сложного суждения будет выглядеть так: pLq (читается: р и q). В двучленной конъюкции (т.е. состоящей из двух простых суждений) имеется четыре комбинации истинностных значений простых суждений: 1) р и q истинны; 2) р – истинно, q -- ложно; 3) р – ложно, q -- истинно; 4) оба суждения ложны.

Отразим эти варианты в таблице истинности:

 

р	q	pLq
		?
		?
		?
		?

 

Теперь необходимо заполнить выходной столбец, учитывая при этом сочетания логических значений простых суждений в каждой из четырех строчек.

Рассмотрим первую строчку. В ней отражена ситуация, когда и суждение р , и суждение q истинны. Применительно к нашему примеру это означает, что в коммерческом киоске действительно разбито стекло, и что в коммерческом киоске действительно похищены товары. В этом случае сообщение в милицию: ’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’ (pLq) будет истинным. Следовательно, в первой строчке выходного столбца необходимо поставить 1. Переходим ко второй строчке. Суждение р в данном случае истинное, а суждение q -- ложное. Если же владелец киоска, вызывая милицию, будет по-прежнему утверждать: ’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’, то его заявление нельзя расценить, как соответствующее действительности, т.е. как истинное. (Не лишним будет вспомнить в данном случае русскую пословицу о влиянии ложки дегтя на бочку меда). Аналогичным образом можно проанализировать и третью строчку. Если суждение р ложно (т.е. в действительности стекло коммерческого киоска не разбито), а суждение q -- истинно, то поступившая в милицию информация о том, что разбито стекло и похищены товары, будет ложной. В случае, когда и суждение р, и суждение q ложны (четвертая строчка), ни о каком соответствии действительности суждения ’’В коммерческом киоске разбито стекло и похищены товары’’ не может быть и речи. Оно будет ложным.

Таким образом таблица истинности конъюнктивного суждения оказалась заполненной:

 

р	q	pLq

 

Выявившуюся в таблице функциональную зависимость можно интерпретировать так: конъюнктивное суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны все простые суждения в его составе. Если грамматический союз ’’и’’ имеет массу смысловых оттенков, то конъюнкция (логический союз ’’и’’) указывает лишь на одно: все простые суждения, входящие в состав сложного суждения полагаются истинными. Конъюнкция может быть представлена различными союзами (’’а’’, ’’но’’, ’’да’’, ’’тогда как’’, ’’несмотря на то, что’’), запятой и т.д. Общим во всех случаях будет одно: связывая таким образом два суждения обычно хотят показать, что описываемые в каждом из них факты равным образом имеют место, т.е. что оба исходных суждения истинны. С этой точки зрения пропозициональная связка ’’и’’ может быть истолкована как союз соистинности суждений. Итак, конъюнкция – это такое объединение простых суждений, которое предполагает одновременную истинность каждого из них.

Нестрогая дизъюнкция (слабая дизъюнкция).Этот вид дизъюнкции образуется путем соединения простых суждений союзом «или» в соединительно-разделительном его значении. Структуру этого вида суждений передает формула pVq ( читается: ’’р или q’’). Рассмотрим пример: ’’Предприятие увеличило рентабельность за счет повышения производительности труда (р) или путем снижения себестоимости продукции(q)’’. При условии, что на предприятии имеет место повышение производительности труда (т.е. суждение р истинное) и имеет место снижение себестоимости продукции (т.е. суждение q истинное), рентабельность предприятия будет увеличиваться, (т.е. данное сложное суждение окажется истинным). Истинным данное суждение будет и в тех случаях, когда предприятие использовало какой-то один из указанных путей увеличения рентабельности (т.е. р – истинное, а q -- ложное, либо, наоборот, р – ложное, q -- истинное). Но если окажется, что предприятие, проигнорировав эти две возможности, для увеличения рентабельности использовало некий иной фактор (т.е. и суждение р ложно, и суждение q ложно), то наше утверждение, что предприятие увеличило рентабельность за счет повышения производительности труда или путем снижения себестоимости продукции, окажется ложным. Отразим теперь эти выводы в таблице истинности нестрогой дизъюнкции.

 

P	q	pVq

 

Нестрогая дизъюнкция истинна, если истинным будет хотя бы одно простое суждение в ее составе.

Строгая дизъюнкция. Этот вид сложных суждений выражается формулой pVq (читается: либо р, либо q). Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно только одно простое суждение в ее составе. Иначе говоря, строгая дизъюнкция – это такое объединение простых суждений, которое допускает истинность только какого-то одного из них и предполагает ложность всех остальных.

 

 

P	q	pVq

 

Рассмотрим примеры. ’’На лифте можно ехать либо вверх, либо вниз’’. ’’Финальный матч по футболу пройдет либо на стадионе ’’Динамо’’, либо на стадионе ’’Трактор’’. ’’Монета может упасть вверх либо гербом, либо решкой’’. Анализ этих примеров убеждает нас в том, что ситуации, отраженные в каждой паре простых высказываний, не могут иметь место одновременно. Иначе говоря, строгая дизъюнкция (в отличие от нестрогой) исключает вариант, когда несколько суждений истинны. Именно таким критерием следует пользоваться на практике при определении вида дизъюнкции, так как только по союзу это сделать можно не всегда. Союз ’’или’’ в речевой практике употребляется не только в соединительном, но и в строго разделительном значении. Например: ’’Футбольный матч заканчивается победой одной из команд или ничьей’’.

Импликация (условное суждение). Суждения этого вида выражают связь основания и следствия. В них утверждается, что наличие одной ситуации (основания) обуславливает наличие другой (следствия). Условное суждение говорит, что вслед за одним событием, состоянием и т.п., рассматриваемым как основание, обязательно должно последовать второе. Ни о чем большем условное (импликативное) суждение не говорит. Структура условного суждения выражается формулой p®q (читается: если р, то q). Соответственно первая часть условного суждения (в нашем случае – р) называется основанием, а другая часть (в нашем случае q) – следствием.

Рассмотрим пример. ’’Если в обращении появляется избыток денег, то они обесцениваются’’. В этом суждении утверждается, что достаточным условием обесценивания денег является избыточная эмиссия. Это надо понимать так, что появление избытка денег в обращении не может не привести к их обесцениванию. В то же самое время это не означает, что нет других причин обесценивания денег. Факт обесценивания денег еще не позволяет с полной уверенностью заявить, что имела место избыточная эмиссия. Следовательно, данное суждение ложным оказалось бы только в том случае, когда в обращении появился избыток денег (суждение р – истинное), а их обесценивания не произошло (q -- ложное). Условное суждение ложно, если в нем неправильно отражена условная зависимость одного явления от другого. Табличное определение импликации выглядит следующим образом:

 

p	q	p®q

 

Чаще всего импликация передается с помощью грамматического союза ’’если…, то…’’. Но возможны и иные способы оформления импликации: ’’При условии плохой видимости полеты самолетов отменяются’’; ’’Будет возможность – прочитай эту книгу’’; ’’Когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет’’; ’’Поскольку призывник имеет серьезные отклонения в здоровье, он освобождается от службы в армии’’; ’’Назвался груздем – полезай в кузов’’; ’’Сказал ’’а’’ – говори ’’б’’. Вместе с тем, грамматический союз ’’если…, то…’’ может и не выражать импликацию. Когда его используют в сопоставительном смысле (’’Если студенты второго курса в должной мере владеют навыками самостоятельной работы с книгой, то у студентов первого курса имеется еще много проблем в данном отношении’’), то он выражает не импликацию, а конъюнкцию.

Эквиваленция. В суждениях эквивалентности утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Например: ’’если треугольник равноугольный, то он и равносторонний’’. (Точно так же мы можем утверждать, что ’’Если треугольник равносторонний, то он и равноугольный’’).Суждения эквиваленции обозначается выражением p«q (читается: ’’р тогда и только тогда, когда q’’; ’’р эквивалентно q’’). Эквиваленция может передаваться также оборотами ’’только при условии…’’, ’’лишь в случае…’’ и т.д. Сравнивая эквиваленцию с импликацией, нетрудно заметить определенное сходство. В речи суждение эквиваленции может быть выражено таким же образом, как и импликация. Существенным отличием эквиваленции является то, что в ней отношение между ее членами носит характер необходимой и достаточной зависимости. Основание в них выражает необходимое и достаточное условие для ситуации, описываемой следствием. А событие, описываемое следствием, в свою очередь, является необходимым и достаточным условием для события, описываемого основанием. Фактически, в суждениях эквиваленции стирается четкая грань, разделяющая основание и следствие. В импликативном же суждении поменять местами основание и следствие нельзя. Проиллюстрируем сравнение импликации и эквиваленции с помощью следующих примеров.

Возьмем условное суждение ’’Если число делится на 10 (р), то оно делится и на 5 (q)’’. Это суждение истинное. Если же поменять местами основание и следствие (q®p), то получится ложное суждение ’’Если число делится на 5, то оно делится и на 10’’. Теперь рассмотрим суждение эквиваленции ’’Если завтра вторник, то сегодня понедельник’’. Поменяв местами основание и следствие, получим следующее суждение ’’Если сегодня понедельник, то завтра будет вторник’’.

Выявленная особенность эквиваленции позволяет рассматривать этот вид сложных суждений (p«q) как конъюнкцию двух импликаций, прямой и обратной ((p®q) L(q®p)). Поэтому эквиваленцию еще называют двойной импликацией. Эквиваленция бывает истинной только тогда, когда логические значения простых суждений в ее составе совпадают.

 

p	q	p«q

 

Между различными логическими союзами существует определенная взаимосвязь, позволяющая, в частности, заменять одни союзы другими без ущерба для смысла суждений. Любой логический союз выразить при помощи других союзов (в иных случаях для этого приходится использовать также отрицание). Равносильность, позволяющая заменять одну формулу другой, определяется сопоставлением таблиц истинности этих формул. Формулы с одинаковыми переменными и разными логическими союзами считаются равносильными, если их логические значения при одинаковых значениях наборов переменных полностью совпадают. Так, например, импликацию p®q можно выразить через дизъюнкцию и отрицание: p^-V q.(p®q) º ( p Vq)

Для того, чтобы убедиться в равносильности этих формул, сравним их таблицы истинност:

p	q	p®q	p	p V q

 

Из таблицы видно, что в каждой строчке значение истинности формулы pVq такое же, как и значение истинности формулы p®q. Именно это и позволяет считать данные формулы равносильными. Импликацию можно также эквивалентно выразить в виде конъюнкции: (p®q) º (p L q). Конъюнктивное суждение pLq можно эквивалентно выразить в виде дизъюнктивного суждения p V q, а также в виде импликативного суждения p®q. Дизъюнктивное суждение p V q равносильно конъюнктивному pLq и равносильно импликативному p®q.

Назовем еще некоторые равносильности:

 

(p V q) º ((p V q) L( p V q))

 

(p L(q V r)) º (pLq) V(pLr))

 

(p V(q L r)) º ((p V q) L (p V r))

(а L b) º ( a V b )

(a V b) º ( a L b )

 

Знание равносильностей позволяет взаимозаменять высказывания различных форм (причем смысловое их сходство с первого взгляда может быть не всегда очевидным). Благодаря этому можно выбрать вариант, который в определенном контексте окажется наиболее предпочтительным. Использование равносильностей позволяет также упростить сложные выражения, устранить тем самым избыточную информацию. Это, в свою очередь, способствует более глубокому осмыслению высказываний.

Тренировочные задания.

Тренировочные задания к разделу 2

Ответ/Решение

1. Какие из приведенных ниже предложений выражают суждения, а какие не выражают и почему? 1). Каждый человек имеет право на свободу и на личную неприкосновенность (Всеобщая декларация прав человека). 2). Субъект хозяйствования вправе принимать любые решения, если это не противоречит действующему законодательству. 3). Кто является главой нашего государства? 4). Могут ли ценные бумаги быть именными? 5). Ценные бумаги могут быть предъявительскими, ордерными или именными. 6) Все равны перед законом. 7) Переходя улицу вначале посмотрите налево, а затем направо. 8) Спешите делать добро. 2.Проанализируйте структуру, установите качественную и количественную характеристики следующих суждений. 1) Это рассуждение является неправильным. 2) Это рассуждение не является правильным. 3) Незаконная сделка является недействительной. 4) Ряд важнейших проблем развивающихся стран связан с перестройкой их экономики. 5) Человек находится на верхней ступени эволюционной лестницы. 6) Человек имеет право на образование. 7) «Египтяне, принадлежащие к храмовому округу Мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса». 3. Установите вид сложного суждения, запишите его структуру с помощью символов. 1).Числа бывают или четными, или нечетными. 2) Впереди виднелся силуэт не то лошади, не то какого-то еще животного. 3) Если цена снижается, это приводит к соответствующему возрастанию величины спроса. 4) Мал золотник, да дорог. 5) Если бухта замерзла, то корабли не могут войти в нее. 6) Неверно, что он систематически посещал занятия и выполнил все контрольные работы. 7) Неверно, что он систематически посещал занятия, однако он выполнил все контрольные задания.

Тест

1. Какие предложения выражают суждение?

а – повествовательные

б – вопросительные

в – побудительные

 

2. В каком из перечисленных ниже суждений субъект не является распределенным?

а – каждый человек без какой-либо дискриминации, имеет право на равную оплату за равный труд.

б – все жидкости упруги

в – честный ученый не может устраниться от решения экологических проблем.

г – некоторые люди не умеют читать

д – ни одна картина этого мастера не сохранилась до наших дней.

 

3. В каком из перечисленных ниже суждений предикат распределен?

А – некоторые студенты проживают в общежитии

б – все металлы – электропроводны

в – некоторые музыканты – пианисты.

г – некоторые белорусы стали олимпийскими чемпионами

4. Какое из этих суждений находится в отношении противоречия с суждением «Все студенты изучают иностранные языки»?

а – ни один студент не изучает иностранных языков.

б – некоторые студенты изучают иностранные языки.

в – некоторые студенты не изучают иностранных языков.

5. Какой вид сложных суждений выражает предложение «Фирмы Х и У своевременно заплатили налоги»?

а – конъюнкция.

б – нестрогая дизъюнкция.

в – строгая дизъюнкция.

г – импликация.

д – эквиваленция.

6. Суждение pÙq ложно, а p – истинно. Можно ли установить логическое значение q?

а – можно, q истинно.

б – можно, q ложно.

в – нельзя.

7. Суждение pÚq истинно, а p – ложно. Можно ли установить логическое значение q?

а – можно, q истинно.

б – можно, q ложно.

в – нельзя.

8. Суждение pÚq истинно и p истинно. Можно ли установить логическое значение q?

а – можно, q истинно.

б – можно, q ложно.

в – нельзя.

9. Суждение p®q истинно, а q – ложно. Можно ли установить логическое значение p?

а – можно, p истинно.

б – можно, p ложно.

в – нельзя.

10. Считая p истинным, определите логическое значение выражения

p® (pÙq)

а – ложное.

б – истинное.

в – установить нельзя.

 

Раздел 3. Умозаключения. Выводы из простых суждений.

 

3. 1. Общее понятие об умозаключении.

 

Умозаключение представляет собой способ получения нового знания на основе некоторого уже имеющегося.

Умозаключение это интеллектуальная операция, направленная на выведение из некоторого количества исходных суждений нового суждения, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующего из них.

 

Структура умозаключения включает в себя: 1) посылки -- исходные суждения, т.е. суждения из которых выводится новое суждение; 2) заключение -- новое суждение, выведенное из посылок; 3) связка – выражение, указывающее на наличие определенных отношений между посылками и заключением.

Хотя в естественном языке порядок положения посылок и заключения может быть произвольным, в логике в качестве стандарта принято указывать вначале посылки, а потом заключение. Тем самым показывается, что в умозаключении посылки логически предшествуют заключению, т.к. заключение обусловливается посылками, выводится из посылок, следует из них.

Существуют различные классификации умозаключений. В традиционной логике классическим было деление умозаключений на дедуктивные и индуктивные. Умозаключения, для которых характерной чертой было движение мысли от более общего к менее общему, получили название дедуктивных (лат. deductio – выведение). Те же умозаключения, которые строились на движении мысли от менее общих посылок к более общим выводам, стали называть индуктивными (лат. inductio – наведение).

В современной математической логике дедуктивными считаются те умозаключения, в которых заключение следует из посылок с необходимостью, т.е. умозаключения, в которых при истинности посылок и соблюдении соответствующих правил гарантируется истинность заключения. Такие умозаключения называются еще демонстративными, доказательными, достоверными, необходимыми. К другой группе в этой классификации относятся умозаключения, в которых при истинных посылках обеспечивается определенная степень правдоподобия заключения (некоторая вероятность его истинности). Эти умозаключения в данной классификации называются вероятностными или правдоподобными.

Существует также классификация умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при выведении следствия внутренняя структура посылок и заключения или вывод осуществляется на основе учета только логических связей между суждениями. В первом случае умозаключения анализируются на уровне отношений между понятиями (выводы логики предикатов), во втором – на уровне отношений между суждениями, внутренняя структура которых при этом не учитывается (выводы логики высказываний).

3. 2. Непосредственные умозаключения.

 

Умозаключение, в котором заключение выводится из одной посылки, называется непосредственным.

Его видами являются: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату.

Превращение (обверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в выводе (в новом суждении) субъектом является субъект исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка заменяется на противоположную, называется превращением. Количественная характеристика заключения та же, что и у посылки.

 

Схема превращения:

 

S суть Р

S не суть не Р

 

Обращение (конверсия). Непосредственное умозаключение, в котором в новом суждении субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, т.е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения называется обращением. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением. Чистое обращение производится с общеотрицательными (Е) и с большинством частноутвердительных (I) суждений. С ограничением обращаются, как правило, общеутвердительные суждения (А). В данном случае заключение в отличие от посылки представляет собой частное суждение. В чистом обращении количественная характеристика заключения такая же как и у посылки. В обращении с ограничением заключение имеет иную, нежели посылка, количественную характеристику. Частноотрицательные суждения (О) не обращаются.

Схемы обращения суждений:

 

(А) Все S суть Р	(Е) Ни одно S не суть Р
(I) Некоторые Р суть S	(Е) Ни одно Р не суть S
(I) Некоторые S суть Р	(I) Некоторые S суть Р
(А) Все Р суть S	(I) Некоторые Р суть S

 

 

При осуществлении обращения следует соблюдать правило, согласно которому понятие, не распределенное в посылке, не может оказаться распределенным в заключении.

Противопоставление предикату. Преобразование суждения, в результате которого субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект исходного суждения, называется противопоставлением предикату. Для выведения заключения путем противопоставления предикату необходимо произвести сначала превращение, а затем полученное в результате превращения суждение обратить. Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух операций: превращения и обращения. Последовательность действий такова: 1) Вместо Р берем не-Р; 2) связку меняем на противоположную. 3) меняем местами S и не-Р.

 

Схемы противопоставления предикату:

 

(А) Все S суть Р	(Е) Ни одно S не суть Р
(Е) Ни одно не-Р не суть S	(I) Некоторые не-Р суть S
(О) Некоторые S не суть Р
(I) Некоторые не-Р суть S

 

Из частноутвердительных суждений (I) вывод путем потивопоставления предикату не следует.

Умозаключение по логическому квадрату. Опираясь на логический квадрат, можно делать выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого в зависимости от свойств отношений.

 

3. 3. Простой категорический силлогизм.

 

Умозаключение, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье суждение, называется простым категорическим силлогизмом.

 

В этом виде умозаключений устанавливается связь между двумя понятиями на основании зафиксированного в посылках их отношения к третьему понятию.

Понятия, содержащиеся в силлогизме называются терминами силлогизма. Их три: S -- меньший термин (в заключении он является субъектом), Р -- больший термин (в заключении – предикат) и М -- средний термин (понятие, содержащееся в обеих посылках и отсутствующее в заключении).

Посылка, содержащая больший термин называется большей посылкой, а посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Простой котегорический силлогизм имеет четыре основные разновидности, которые называются фигурами силлогизма и которые различаются расположением среднего термина в посылках.

 

	I	II	III	IV
Большая посылка	M	P	P	M	M	P	P	M
Меньшая посылка	S	M	S	M	M	S	M	S
Заключение	S	P	S	P	S	P	S	P

 

Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается соблюдением приведенных ниже правил. Эти правила делятся на правила терминов и правила посылок.

 

Правила терминов.

  3.Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении. При нарушении этого правила возникает ошибка ’’незаконное расширение…  

Правила посылок.

(из двух частных суждений вывод невозможен). 3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. … . Существуют также специальные правила для каждой отдельной фигуры. Этр правила являются следствиями общих правил…

Тренировочные задания.

 

Тренировочные задания к разделу 3.

Ответ/Решение

1.Сделайте вывод из предложенных посылок путем превращения, обращения и противопоставления предикату. 1). Каждый врач имеет медицинское образование. 2). Ни одна захватническая война не является справедливой. 3). Некоторые студенты нашей группы имеют академическую задолженность. 2.Проанализируйте структуру следующего простого категорического силлогизма и определите, соблюдены ли в нем правила? Некоторые химические элементы, соединяясь с кислородом, образуют окислы. Некоторые газы – химические элементы. Следовательно, газы, соединяясь с кислородом, образуют окислы. 3.Проанализируйте структуру следующего категорического силлогизма и определите, соблюдены ли в нем правила. Этот человек не является местным жителем, ибо все местные жители знают дорогу к реке, а этот человек не знает.Заключение в данном силлогизме – «этот человек не является местным жителем». Меньший термин – «этот человек», больший термин – «местный житель», средний термин – «человек, знающий дорогу к реке». Большая посылка – «все местные жители знают дорогу к реке». Меньшая посылка – «Этот человек не знает дорогу к реке». Вторая фигура. Все правила соблюдены, заключение носит необходимый характер.

 

 

ТЕСТ.

1. Какой вид непосредственных умозаключений представлен в следующем примере?

Некоторые предприятия являются нерентабельными

Некоторые предприятия не являются рентабельными

 

а – превращение

б – простое обращение

в – обращение с ограничением

г – противопоставление предикату

 

2. Какой вид непосредственных умозаключений представлен в следующем примере?

Все экономические законы объективны

некоторые объективные законы являются экономическими

 

а – превращение

б – простое обращение

в – обращение с ограничением

г – противопоставление предикату

 

 

3. Какой вид непосредственных умозаключений представлен в следующем примере?

Ни один из очевидцев аварии не был вызван в качестве свидетеля в суд

Ни один из вызванных в суд в качестве свидетеля не был очевидцем аварии

 

а – превращение

б – простое обращение

в – обращение с ограничением

г – противопоставление предикату

 

4. Какой вид непосредственных умозаключений представлен в следующем примере?

Некоторые преступления являются умышленными

Некоторые умышленные деяния являются преступлениями

 

а – превращение

б – простое обращение

в – обращение с ограничением

г – противопоставление предикату

 

5. Сколько терминов в простом категорическом силлогизме?

 

а—один

б—два

в—три

г—четыре

 

6. какая фигура простого категорического силлогизма представлена следующей схемой?

M P

M S

S P

 

а—первая фигура

б—вторая фигура

в—третья фигура

г—четвертая фигура

 

7. По какой фигуре идет рассуждение в следующем примере:

Все студенты юридических вузов изучают логику

Федоров изучает логику______________________

Федоров – студент юридического вуза.

 

а—первая фигура

б—вторая фигура

в—третья фигура

г—четвертая фигура

 

8. Какое из правил терминов нарушено в данном силлогизме?

 

Лук – это стрелковое оружие

Это растение – лук

Это растение – стрелковое оружие

 

а). Правило 1: В силлогизме должно быть только три термина

б). Правило 2: Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок

в). Правило 3: Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении

 

9. Какое правило посылок нарушено в данном силлогизме: «Если ни один папоротник никогда не цветет, а это растение никогда не цветет, то это растение папоротник».

 

а). Правило 1: По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

б). Правило 2: По крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением

в). Правило 3: Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

г). Правило 4: Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

 

10. Следует ли с необходимостью заключение данного силлогизма:

Древние греки внесли большой вклад в развитие философии

Спартанцы – древние греки

Спартанцы внесли большой вклад в развитие философии

 

а) – да

б) – нет

 

 

Раздел 4. Умозаключения. Выводы из сложных суждений.

4.1. Условные умозаключения.

 

Условные умозаключения подразделяются на чисто условные и условно категорические.

Умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями, называется чисто условным

Схема такого умозаключения в символической записи:

(р ® q), (q ® r)

p ® r

 

Вывод основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Руководствуясь данным принципом можно соединить в достаточно сложную цепь множество условных суждений, делая следствие предшествующего суждения основанием последующего. Благодаря этому становятся явными различные зависимости между явлениями, которые ранее были не столь очевидны.

Умозаключение, в котором одна из посылок – условное, а другая посылка и заключение – категорические суждения, называется условно категорическим.

Имеется два модуса условно-категорического умозаключения: утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют необходимый характер, т.е. гарантируют истинность заключения при истинных посылках, в неправильных – вероятностный, т.е. они не дают полной уверенности в истинности заключения.

Правильная форма утверждающего модуса – это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности основания условной посылки к утверждению истинности следствия условной посылки:

 

(p®q), p

q

 

В неправильной форме утверждающего модуса ход умозаключений направлен от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания условной посылки:

 

(p®q), q

вероятно, p

 

 

Правильная формула отрицающего модуса – это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания условной посылки:

(p®q) q

p

 

В неправильной форме отрицающего модуса условно-категорического умозаключения ход рассуждения направлен от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия условной посылки:

 

(p®q) p

вероятно, q

Доказать правильность двух форм условно-категорических умозаключений можно с помощью табличного метода. Таблицы истинности, построенные для формул правильных форм утверждающего модуса (7 столбец) и отрицающего модуса (9 столбец), показывают, что при любых значениях переменных p и q данные формулы будут истинными. Такого рода формулы, которые являются истинными независимо от истинностных значений входящих в них переменных, называют тождественно-истинными, т.е. выражающими законы логики.

 

p	q	p	q	p®q	(p®q)Lp	((p®q) Lp)®q	(p®q)Lq	((p®q)Lq)®p

Таким способом можно проверить правильность любых умозаключений, построенных из сложных суждений.

Помимо условно-категорических умозаключений имеются также такие умозаключения, в которых вместо условного суждения содержится эквиваленция (суждение, объединяющее в себе две импликации: p®q и q®p). Все четыре разновидности этих умозаключений являются правильными, т.е. дают достоверные выводы:

 

p « q	p « q	p « q	p « q
p	q	q	p
q	p	p	q

 

Поэтому важно уметь различать условно-категорические и эквивалентно-категорические умозаключения.

 

4.2. Разделительно-категорические умозаключения.

 

Умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения, называется разделительно-категорическим.

Этот вид умозаключений имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

В утверждающе-отрицающем модусе путем утверждения одного из членов дизъюнкции производится отрицание всех остальных дизъюнктов:

 

(p V q), p	(p V q), q
	или
q	p

 

Разделительная посылка в утверждающе-отрицающем модусе должна представлять собой строгую дизъюнкцию.

В отрицающе-утверждающем модусе путем отрицания всех членов дизъюнкции, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена:

 

(р V q), p		(p V q), q
	или
q		p

 

Характер дизъюнкции на необходимость выводов по отрицающе-утверждающему модусу не влияет, т.е. разделительная посылка может представлять собой как строгую, так и нестрогую дизъюнкцию.

Важным условием правильности разделительно-категорических умозаключений является то, что в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы.

 

. Возникающая при нарушении этого правила ошибка называется ’’неполный перечень альтернатив’’.

4.3. Условно-разделительные умозаключения.

 

Умозаключение, в котором одна посылка состоит из нескольких условных суждений, а другая является разделительным суждением, называется условно разделительным.

Умозаключения этого типа называют еще лемматическими (от греческого lemma – предложение, предположение) Это название указывает на то, что в этих умозаключениях рассматриваются (сопоставляются) различные предположения и вытекающие из них следствия.

В зависимости от числа условных суждений (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы. Дилемма содержит в себе две альтернативы. Трилемма – три, а полилемма – четыре и более.

Дилемма является наиболее распространенной разновидностью условно-разделительных умозаключений. Дилеммы бывают конструктивные и деструктивные. Дилемма может быть простой либо сложной.

Простая конструктивная дилемма. В условной посылке простой конструктивной дилеммы утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. В разделительной посылке утверждается, что выбор ограничен только этими двумя основаниями. В заключении утверждается следствие условных посылок.

 

(p®q)L(r®q)

pVr

q

 

Простая конструктивная дилемма применяется тогда, когда необходимо показать неизбежность какого-либо явления, события, решения. Данная цель достигается, когда мы показываем, что это явление может быть обусловлено двумя альтернативами, и что это – все возможные альтернативы.

Простая деструктивная дилемма. В условной посылке дилемм такого вида указывается на то, что из одного и того же основания вытекают два разных следствия. В разделительной посылке отрицается по крайней мере одно из этих следствий. А в заключении отрицается основание.

 

(p®q) L(p®r)

q V r

p

 

Деструктивные дилеммы используются для опровержения какого-либо мнения.

Сложная конструктивная дилемма. Ее отличие от простой конструктивной дилеммы лишь в том, что в условной посылке указывается, что из двух оснований вытекает не одно и то же следствие, а два разных следствия. Схема этого способа рассуждений выглядит следующим образом:

 

(p®q) L(r®s)

pVr

qVs

 

Сложные конструктивные дилеммы используются тогда, когда необходимо проанализировать какую-либо сложную ситуацию, взвесить различные последствия и уточнить какие решения возможны в данном случае.

Сложная деструктивная дилемма. В условных посылках сложной деструктивной дилеммы указывается, что из двух разных оснований вытекают различные следствия. В разделительной же посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований.

 

 

(p®q) L(r®s)

q V s

p V r

 

4.4. Энтимема.

 

Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

 

Традиционно энтимема рассматривается в рамках силлогистики как сокращенный вариант простого категорического силлогизма, однако энтимему можно получить и из умозаключений, посылками которых являются условные, либо разделительные суждения. Одну и ту же энтимему можно в принципе восстановить до умозаключений различных типов. В таких случаях, подобных изложенному, говорят, что содержание вывода инвариантно по отношению к его формам.

Для того, чтобы проверить правильность энтимемы, необходимо прежде всего уточнить, что пропущено, а затем восстановить недостающую часть. Если таким образом удастся восстановить полный правильный (т.е. соответствующий правилам) силлогизм, то энтимема правильная. Если же этого сделать нельзя, то энтимему следует признать неправильной. Проверим энтимему: ’’Иванов изучает логику, так как он является студентом БГЭУ. ’’ Процесс проверки включает в себя следующие этапы:

1. Установим, какой элемент силлогизма пропущен: посылка илизаключение. На наличие заключения указывают выражения ’’поскольку’’, ’’так как’’, ’’потому что’’ и т.п. (заключение стоит перед ними); или ’’следовательно’’, ’’значит’’, ’’поэтому’’ и т.п. (заключение стоит после них). Отсутствие этих слов в тексте энтимемы означает, что опущено, скорее всего, заключение.

В нашем примере выражение ’’так как’’ указывает, что стоящее перед ним суждение ’’Иванов изучает логику’’ является заключением. Следовательно, далее нужно установить, какая именно посылка пропущена. С этой целью:

2. Определим все три термина, которые должны присутствовать в полном силлогизме. Крайние термины (S и P) находим в заключении, а средний термин в представленной посылке.

В заключении анализируемой энтимемы субъектом (и, соответственно, меньшим термином силлогизма) будет понятие ’’Иванов’’. Предикатом (и большим термином силлогизма) – ’’изучает логику’’. Поскольку имеющаяся в энтимеме посылка содержит в себе меньший термин, который представлен местоимением ’’он’’, она является меньшей посылкой. Таким образом другой термин данной посылки ’’студент БГЭУ’’ – средний.

Большая посылка …………..…?………........……

Меньшая посылка Иванов (S) – студент БГЭУ (М)

Заключение Иванов (S) изучает логику (Р)

 

Теперь ясно, что нам нужно восстановить большую посылку и она будет включать в себя термин: ’’студент БГЭУ’’ (средний) и ’’изучает логику’’ (больший) Но еще неясно, на каких местах в этой посылке будут расположены данные термины, какой по качеству и количеству будет эта посылка.

3. Определяем качественную и количественную характеристики и порядок терминов в восстанавливаемой посылке. С этой целью выясним распределеность терминов в заключении и имеющейся посылке:

...………?………..…

S⁺ M^-

S⁺ P^-

 

Поскольку заключение в силлогизме утвердительное, то обе посылки, в том числе и восстанавливаемая большая, должны быть утвердительными.

В большей посылке средний термин может располагаться как на месте субъекта, так и на месте предиката. Разберем оба варианта.

Первый вариант: средний термин ’’студент БГЭУ’’ стоит на месте предиката (’’Некоторые лица, изучающие логику являются студентами БГЭУ’’)

 

P^- M⁺

S⁺ M^-

S⁺ P^-

В этом случае мы имеем вторую фигуру силлогизма. А одно из особых правил второй фигуры требует, чтобы какая-либо из посылок была отрицательной, что противоречит ранее сделанному выводу об утвердительном качестве обеих посылок в данном силлогизме. Следовательно, от данного варианта восстановления придется отказаться.

Второй вариант: средний термин стоит в большой посылке на месте субъекта. Но в этом случае можно сформулировать только общее по количеству суждение, ибо средний термин в меньшей посылке не распределен (а, согласно правилам, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Субъект же в суждении может быть распределен лишь в случае когда суждение общее.

4. Сформулируем восстановленную посылку и посмотрим, является ли она истинной.

’’Все студенты БГЭУ изучают логику’’. Эта посылка, восстановленная в соответствии с общими правилами и правилами фигур категорического силлогизма, является истинной. Следовательно, проверяемая нами энтимема является правильной.

Если в энтимеме пропущено заключение, то ее проверка заключается в установлении возможности получения заключения в соответствии с правилами.

 

Тренировочные задания

Тренировочные задания к разделу 4.

Ответ/Решение

1. Формализуйте следующее условно-категорическое умозаключение, определите модус, форму и характер вывода. Если в обращении появляется избыток денег, то деньги обесцениваются. Деньги в стране обесценились В обращении появился избыток денег 2.Определить модус и правильность выводов следующего разделительно-категорического умозаключения: Либо будет ликвидирована множественность курса доллора, либо у предприятий сохранятся неразрешимые легальным путем проблемы с приобретением валюты. Решено ликвидировать множественность курса доллара.­__ У предприятий не будет неразрешимых легальным путем проблем с приобретением валюты.   3.Формализуйте текст и определите правомерность вывода в приведенном ниже условно-разделительном умозаключении: « Если оставить систему налогообложения в неизменном виде, то это будет способствовать перетеканию капитала в теневой бизнес. Если оставить систему налогообложения в неизменном виде, то это будет препятствовать притоку зарубежных инвестиций. Но для нормального развития экономики страны нежелательно, чтобы капитал перетекал в теневой бизнес, либо существовали препятствия для зарубежных инвестиций. Следовательно, система налогообложения не должна оставаться в неизменном виде.

 

 

Тест.

 

1. Определите модус и форму следующего условно-категорического умозаключения:

«Х. Не будет хорошим специалистом, если не получит высшего образования. Но Х. получил высшее образование. Значит он будет хорошим специалистом.

а) утверждающий модус, правильная форма

б) утверждающий модус, неправильная форма

в) отрицающий модус, правильная форма

г) отрицающий модус, неправильная форма

2. Определите модус и форму следующего условно-категорического умозаключения:

«Если стороны прямоугольников попарно равны, то и их площади равны. Площади данных прямоугольников равны. Значит, и их стороны попарно равны».

а) утверждающий модус, правильная форма

б) утверждающий модус, неправильная форма

в) отрицающий модус, правильная форма

г) отрицающий модус, неправильная форма

3. Определите модус и форму следующего условно-категорического умозаключения:

«Если бухта замерзла, то корабли не могут войти в нее. Сейчас корабли не могут войти в бухту. Следовательно, бухта замерзла».

 

а) утверждающий модус, правильная форма

б) утверждающий модус, неправильная форма

в) отрицающий модус, правильная форма

г) отрицающий модус, неправильная форма

4. Влияет ли характер дизъюнкции на необходимость выводов в отрицающе-утверждающем модусе разделительно-категорического умозаключения?

а) Да

б) Нет

5. Определите модус и правильность вывода следующего разделительно-категорического умозаключения:

№

«Двигатель автомобиля не заводится потому, что или нет подачи топлива, или не в порядке электрооборудование. Установили, что нет подачи топлива. Следовательно, электрооборудование исправлено.»

а) утверждающе-отрицающий модус, заключение носит необходимый характер

б) утверждающе-отрицающий модус, заключение носит вероятностный характер

в) отрицающе-утверждающий модус, заключение носит необходимый характер

г) отрицающе-утверждающий модус, заключение носит вероятностный характер

6. Определите модус и правильность вывода следующего разделительно-категорического умозаключения:

«По количеству суждение может быть либо общим, либо частным. Суждение «Петров – студент первого курса» не является общим. Следовательно, это суждение частное».

а) утверждающе-отрицающий модус, заключение носит необходимый характер

б) утверждающе-отрицающий модус, заключение носит вероятностный характер

в) отрицающе-утверждающий модус, заключение носит необходимый характер

г) отрицающе-утверждающий модус, заключение носит вероятностный характер

7. Определите модус и правильность вывода следующего разделительно-категорического умозаключения:

«Этот человек или военнослужащий или музыкант. Установлено, что он является военнослужащим. Следовательно, он не музыкант».

а) утверждающе-отрицающий модус, заключение носит необходимый характер

б) утверждающе-отрицающий модус, заключение носит вероятностный характер

в) отрицающе-утверждающий модус, заключение носит необходимый характер

г) отрицающе-утверждающий модус, заключение носит вероятностный характер

8. Установите вид следующей дилеммы:

«Если президент подпишет законопроект, то он лишится поддержки профсоюзов. Если же президент наложит на данный законопроект вето, то он потеряет доверие предпринимателей. Ясно, что президент или подпишет законопроект, или наложит на него вето. Поэтому он лишится поддержки профсоюзов, или же потеряет доверие предпринимателей.

а) простая конструктивная дилемма

б) простая деструктивная дилемма

в) сложная конструктивная дилемма

г) сложная деструктивная дилемма

9. Установите вид следующей дилеммы:

«Если ученик любит учиться, то он не нуждается в поощрении. Если он чувствует отвращение к учению, то поощрение бесполезно. Но ученик либо любит учиться, либо чувствует отвращение к учению. Следовательно, в поощрении либо нет нужды, либо оно бесполезно.»

а) простая конструктивная дилемма

б) простая деструктивная дилемма

в) сложная конструктивная дилемма

г) сложная деструктивная дилемма

10. Установите, какая часть силлогизма пропущена в следующей энтимеме:

«Все пороки заслуживают наказания, следовательно и курение заслуживает наказания.»

а) пропущена большая посылка

б) пропущена меньшая посылка

в) пропущено заключение

 

 

5. Умозаключения. Вероятностные умозаключения.

 

5. 1. Индуктивные рассуждения.

 

Индуктивными называются такие умозаключения, в которых от знания об отдельных предметах класса совершается переход к знанию обо всем классе.

 

Индукция – это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.

Индукция подразделяется на полную и неполную.

Полная индукция применима к конечным и обозримым множествам. В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу предметов (явлений) получают на основе повторяемости этого признака у каждого из предметов (явлений) класса. Обязательным условием полной индукции является исследование всех предметов (всех видов предметов) некоторого класса.

Именно потому, что посылки исчерпывают все явления из класса S, заключение в полной индукции следует с необходимостью, является достоверным.

Схему полной индукции можно записать следующим образом:

 

S₁ обладает свойством P,

S₂ обладает свойством P,

……………………………

S_n обладает свойством P,

S₁, S₂, …, S_n исчерпывает множество S

Все предметы класса S обладают свойством Р.

 

Схема показывает, что во всех посылках, за исключением последней, фиксируются результаты эмпирической проверки предметов S₁, S₂, …, Sn. В данных посылках отмечается, что каждый проверенный предмет обладает интересующим нас свойством Р. Последняя посылка указывает, что совокупность проверенных предметов в точности составляет класс S. На этом основании делается заключение о наличии свойства Р у всех предметов класса S.

 

Пример:

 

Земля вращается вокруг своей оси

Марс вращается вокруг своей оси

Юпитер вращается вокруг своей оси

Плутон вращается вокруг своей оси

Уран вращается вокруг своей оси

Сатурн вращается вокруг своей оси

Венера вращается вокруг своей оси

Нептун вращается вокруг своей оси

Меркурий вращается вокруг своей оси

Земля, Марс, Юпитер, Плутон, Уран, Сатурн, Венера, Нептун, Меркурий являются планетами Солнечной системы.

Все планеты солнечной системы вращаются вокруг своей оси.

 

К этому же типу умозаключений будет принадлежать и вывод декана о том, что все студенты некоторой группы сдали зачет по логике, сделанный на основе изучения соответствующей ведомости. Заключение в полной индукции дает новое знание по сравнению с тем, что дано в посылках. Новизна состоит в том, что это общее знание. Свойство, наличие которого у отдельных предметов констатирует посылки, в заключении выступает как видовое свойство. Вместе с тем заключение в полной индукции не содержит никакой иной информации, кроме той, что заключена в посылках. Роль полной индукции состоит в том, что она дает новое осмысление содержащегося в посылках знания.

Возможности полной индукции ограничены. Она не может быть применена к конечным, но не обозримым множествам, к бесконечным множествам. Зачастую она не может быть применена даже к конечным обозримым множествам. Нетрудно, например, представить себе результаты проверки методом полной индукции качества консервов, поступивших на склад магазина. Такая проверка приведет к полному уничтожению проверяемого товара. Поэтому для получения общих заключений чаще используют неполную индукцию.

Неполная индукция применяется тогда, когда мы не можем (по тем или иным причинам) наблюдать все случаи изучаемого явления, а заключение делаем для всех. Неполная индукция – это умозаключение, заключением которого является суждение о классе предметов, полученное на основании изучения лишь некоторых предметов, принадлежащих данному классу.

Неполная обобщающая индукция делится на популярную и научную.

Популярная индукция. Этот вид неполной индукции еще называют неполной индукцией через простое перечисление при отсутствиипротиворечащих случаев. Изучаемые объекты в популярной индукции не охватывают всего класса, к которому они принадлежат. Схема популярной индукции делает это различие более заметным:

 

S₁ обладает свойством P

S₂ обладает свойством P

…………………………….

S_n обладает свойством P

S₁, S₂, …, S_n не исчерпывают множества S

Все предметы класса S обладают свойством Р

 

Сущность популярной индукции состоит в том, что на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого класса обладают данным признаком. Заключения в популярной индукции рассматриваются лишь как правдоподобные, вероятные, предположительные. О заключении, полученном методом популярной индукции, нельзя сказать, что оно является точно истинным. Недостаточная надежность популярной индукции объясняется еще и тем, что исследуются случайно выбранные, первые попавшиеся предметы. Какой-либо метод отбора предметов для изучения отсутствует. В силу указанных обстоятельств, для популярной индукции типичной является ошибка “поспешное обобщение”.

Научная индукция. Особенностью этого вида индукции является то, что на наличие интересующего нас свойства Р проверяются не первые попавшиеся предметы класса S, а лишь специально отобранные. Исследование строится на плановом отборе объектов изучения. Группа предметов, отобранных по специальным принципам, называется выборкой. Результаты, полученные в ходе обследования выборки, затем переносятся на всю генеральную совокупность. Необходимо, чтобы выборка была репрезентативной. Это следует понимать так, что выборка должна точно передавать структуру класса, т.е. в ней должны быть пропорционально представлены все разновидности предметов класса, о котором делается вывод. Подобная методика исследований называется еще селекционной индукцией или индукцией через анализ и отбор фактов.

К научной индукции относятся также методы установления причинных связей.

Методы установления причинной зависимости были разработаны английским философом Фрэнсисом Беконом (1561 – 1626) и усовершенствованы английским философом и экономистом Джоном Стюартом Миллем (1806 – 1873). К методам научной индукции относятся:

1. Метод единственного сходства.

2. Метод единственного различия.

3. Соединенный метод сходства и различия.

4. Метод сопутствующих изменений.

5. Метод остатков.

 

Метод единственного сходства. Если какое-то обстоятельство (А) постоянно предшествует наступлению исследуемого явления (а), в то время как иные обстоятельства могут быть, а могут и не быть, то это обстоятельств (А) и есть, по-видимому, причина данного явления (а).

Схема этого метода такова:

 

 

Таблица 4.

Случай	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
. . . n	ABCE ADEF . . . ANFQ	a a . . . a

По-видимому, обстоятельство А является причиной явления а.

Метод единственного различия. Он обращает внимание на различие между теми условиями, которые вызывают исследуемое явление, и теми условиями, при которых данное явление не возникает. Сущность данного метода состоит в следующем: Если какое-то обстоятельство (А) имеет место, когда наступает исследуемое явление (а) и отсутствует, когда этого явления нет, а все остальные обстоятельства остаются неизменными, то данное обстоятельство (А) представляет собой, по-видимому, причину явления (а).

Схема метода различия:

Таблица 5.

Случаи	Обстоятельства	Наблюдаемое явление
	АВСЕ ВСЕ	а не наступает

Обстоятельство А является, по-видимому, причиной явления а.

Соединенный метод сходства и различия. Само название говорит о том, что в данном случае совместно используются методы сходства и различия. Сущность этого метода можно выразить следующим образом. Если два или большее число случаев, когда наступает изучаемое явление (а), сходны только в одном условии (А), в то время как два или более случаев, когда данное явление (а) отсутствует, отличаются от первых случаев только тем, что отсутствует условие А, то это условие А и есть, вероятно, причина а.

Схема этого метода представлена в следующей таблице:

Таблица 6.

Случай	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
. . . n n+1 n+2 . . . n+n	ABC ADE . . . AKN BC DE . . . KN	a a . . . a не наступает не наступает . . . не наступает

Обстоятельства А является, вероятно, причиной явления а.

Метод сопутствующих изменений. Данный метод основывается на том, что интенсивность следствия зависит от интенсивности причины. Сущность метода состоит в том, что если исследуемое явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется по интенсивности одно из предшествующих ему обстоятельств, то это обстоятельство, очевидно, является причиной исследуемого явления.

Схематично этот метод можно представить так:

Таблица 7.

Случай	Предшествующие обстоятельства	Наблюдаемое явление
. . . n	A1BC A2BC . . . AnBC	a1 a2 . . . an
Обстоятельство А является, по-видимому, причиной явления а.

 

Метод остатков. Этот метод является самым слабым из всех существующих методов научной индукции. В основе метода остатков лежит выявление зависимости между отдельными структурными элементами некоторого сложного комплекса обстоятельств (АВСD), с одной стороны, и отдельными структурными элементами некоторого сложного явления (abcd), с другой. Сущность метода состоит в следующем. Если сложный комплекс обстоятельств (АВСD) призводит сложное явление (abcd) и известно, что часть обстоятельств вызывает определенную часть этого явления, то остающаяся часть обстоятельств вызывает остающуюся часть явления.

Схема рассуждение такова:

 

Обстоятельства АВСD вызывает явление abcd.

Известно, что А вызывает а,

В вызывает b,

C вызывает c.

По-видимому, D является причиной d.

При выявлении причинных связей иногда делают ошибку, принимая простую последовательность событий за проявление причинной зависимости. Эту ошибку называют ’’после этого, следовательно, по причине этого’’ (по латыни – post hoc, ergo propter hoc). Но постоянное следование одного явления за другим не обязательно говорит о том, что предшествующее явление будет причиной последующего, т.е. порождает его.

 

5. 2. Умозаключение по аналогии.

 

Аналогию (от греческого analogia – соответствие) в науке чаще используют как источник всевозможных предположений, догадок, гипотез.

Умозаключение по аналогии – это переход от знаний о сходстве двух предметов по некоторым признакам (признаки сходства) и о наличии у одного из этих предметов еще какого-то признака Q (переносимый признак) к заключению о вероятности наличия этого последнего признака и у другого предмета.

 

Аналогию разделяют на популярную (нестрогую) и научную (строгую).

Популярная аналогия не учитывает, связаны признаки, по которым устанавливается наличие подобия между двумя предметами, с переносимым признаком Q или нет. Но основанием для переноса признака является не любое сходство предметов, а лишь сходство по таким признакам, которые являются существенными для переносимого признака, т.е. которые связаны с ним, обусловливают его.

Научная аналогия предполагает уподобление неких двух предметов по свойствам, существенным для переносимого признака Q, т.е. эти свойства должны быть непосредственно связаны с переносимым признаком Q, они должны в какой-то мере гарантировать правомочность перенесения признака Q с одного предмета на другой.

Умозаключение по аналогии является одним из основных компонентов метода моделирования, который получил широкое распространение в различных областях знания. Сущность этого метода состоит в том, что для изучения какого-либо объекта создается другой объект, подобный в некоторых существенных отношениях оригиналу. Этот подобный оригиналу объект (модель) исследуется, а затем результаты исследования модели переносятся на оригинал. Обоснованность такого переноса объясняется тем, что модель в определенном смысле повторяет оригинал.

Тренировочные задания

Тренировочные задания к разделу 5.

Ответ/Решение

1. Установите вид индукции. В понедельник было жарко. Во вторник было жарко. В среду было жарко. В четверг было жарко. В пятницу было жарко. В субботу было жарко. В воскресенье было жарко. Следовательно, всю неделю стояла жаркая погода.   2.При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение: «Растения, находящиеся на солнце, имеют зеленую окраску. Те же растения в темноте теряют зеленую окраску. Следовательно, причиной зеленой окраски растений является солнечный свет».   3.Какая логическая ошибка допущена в следующем примере: «В прошлом году в нашей стране были неблагоприятные для сельского хозяйства погодные условия. В этом году погодные условия также неблагоприятные для сельского хозяйства. Следовательно, в нашей стране погодные условия всегда неблагоприятны для сельского хозяйства».

 

Тест

1. Об использовании какого вида индукции идет речь в следующем тексте?

’’До 1925 года статистика исчисляла развитие промышленности примерно так же, как это делают по сей день в большинстве стран: данные о производстве продукции в натуре за предшествующий год сравниваются с теми же сведениями за год последующий. Но видов продукции много – сейчас их у нас в стране около 24 миллионов. Ясно, что в разумный срок немыслимо сличить выпуск их всех. Для сравнения берут лишь малую их часть, но непременно такие, которые удовлетворительно характеризуют общий темп развития индустрии. В этом смысле отличный, прямо-таки восхитительный измеритель – производство электромоторов в штуках и в суммарной мощности. Коль скоро это основной тип двигателя в промышленности, смело можно предположить: выпуск техники для индустрии не увеличивается в большей степени, чем приросло производство моторов. Обычно достаточно взять несколько десятков, в крайнем случае, несколько сотен подобных ключевых продуктов, чтобы давно известным статистическими методами вывести общий темп развития промышленности’’ (Селюнин В., Харин Г. Лукавая цифра // Новый мир. 1987. №2. С. 188)

а) полная индукция

б) неполная популярная индукция

в) неполная научная индукция

2. . Об использовании какого вида индукции идет речь в следующем тексте?

Все мужчины любят детективы. Это следует из того, что Андрей с увлечением читает детективы. Игорь тоже читает их запоем, мой отец и брат тоже с удовольствием читают детективы. Вот и мужчина, который сидит напротив меня, тоже держит в руках детектив. (Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. М., 1996).

а) полная индукция

б) неполная популярная индукция

в) неполная научная индукция

3.При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение:

Чем сильнее материальная заинтересованность человека в результатах труда, тем выше производительность труда.

а) метод единственного сходства

б) метод единственного различия

в) соединенный метод сходства и различия

г) метод сопутствующих изменений

д) метод остатков.

4.При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение:

В городе N произошло острое пищевое отравление большого количества людей. Для того чтобы предотвратить дальнейшее отравление людей, необходимо было установить, какие продукты питания вызвали это отравление. Сотрудники санитарно-эпидемиологической службы проанализировали ситуацию используя данные табл. 8. Какой из продуктов питания послужил причиной отравления?

 

Таблица 8.

Фамилии заболевших	Предшествующие обстоятельства (употреблямые перед отравлением продукты питания)	Наблюдаемое явление (отравление)
	A	B	C	D	E	F	G
Иванов	+	+	+	-	-	-	-	+
Петров	+	-	+	+	-	-	-	+
Сидоров	+	-	-	+	+	+	+	+
Сергеев	+	-	-	-	+	-	-	+
Андреев	+	+	-	-	-	+	+	+

а) метод единственного сходства

б) метод единственного различия

в) соединенный метод сходства и различия

г) метод сопутствующих изменений

д) метод остатков.

5.При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение:

«Ученые из Лионского университета во Франции, обследовав свыше ста мужчин, пришли к любопытному выводу: чем больше борода, тем скорее происходит облысение. Объяснение этой зависимости простое. Известно, что когда температура тела повышается, терморегуляционные процессы ускоряют кровообращение в коже и освобождают таким образом избыток тепла. Делается это для того, чтобы защитить мозг от перегрева. Между тем борода представляет собой термическую изоляцию, затрудняющую отдачу тепла через кожу. Высказывается гипотеза о том, что у многих мужчин облысение – проявление адаптации организма, которое предохраняет мозг от перегрева» (Знание -сила. 1986. №4).

а) метод единственного сходства

б) метод единственного различия

в) соединенный метод сходства и различия

г) метод сопутствующих изменений

д) метод остатков.

6. При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение:

Там, где плотность населения незначительна, при прочих равных условиях развитие производительных сил происходит медленнее. Более высокая плотность населения при прочих равных условиях служит одной из важных предпосылок быстрого развития производства. Значит, от роста и плотности населения в той или иной мере зависит ускорение или замедление темпов общественного развития.

а) метод единственного сходства

б) метод единственного различия

в) соединенный метод сходства и различия

г) метод сопутствующих изменений

д) метод остатков.

7. При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение:

Известно, что дельфины с большой скоростью передвигаются в воде. Расчеты показали, что мускульная сила дельфинов, даже при совершенно обтекающей форме тела, не в состоянии обеспечить столь высокую скорость. Предположим, что часть причины заключается в особом строении кожи дельфина, срывающей завихрения воды. В дальнейшем это предположение было подтверждено экспериментально.

а) метод единственного сходства

б) метод единственного различия

в) соединенный метод сходства и различия

г) метод сопутствующих изменений

д) метод остатков.

8. При помощи какого метода установление причинных связей сделано следующее заключение:

При наблюдении за планетой Уран обнаружили, что ее орбита существенно отличается от вычисленной. Выясняя причину этого, установили, что частично отклонение происходит под влиянием других известных планет. Однако часть отклонения оставалась необъясненной. Тогда французский ученый Леверье выдвинул гипотезу о существовании неизвестной планеты, вызывающей это отклонение движения Урана. Вскоре немецкий астроном Галле действительно обнаружил ее в предполагаемом месте. Открытой планете дали название Нептун.

а) метод единственного сходства

б) метод единственного различия

в) соединенный метод сходства и различия

г) метод сопутствующих изменений

д) метод остатков.

9. Установите, в каком из умозаключений по аналогии вывод является более вероятным:

а) Мне кажется, что уклад этих двух семей должен во многом совпадать. В обеих семьях брак был ранним, в обеих жена пришла в семью мужа. В течение первого года в обеих семьях родились дети. Обе семьи – студенческие.

б) Уклад жизни этих двух семей, видимо, во многом должен совпадать. Это ясно: браки в обоих случаях – ранние, в обеих семьях жена пришла в семью мужа. Обе семьи студенческие и в обеих уже в первый год родились дети. К тому же в обоих случаях родители супругов – потомственные рабочие.(Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике. М., 1996.).

а) более вероятный вывод в умозаключении а.

б) более вероятный вывод в умозаключении б.

10. Какой вид аналогии представляет собой следующее рассуждение:

«В философии существует знаменитая проблема чужого сознания, которую еще Дж. Беркли предлагал разрешить при помощи умозаключения по аналогии. Мы же можем непосредственно установить наличие сознания у другого человека, а вынуждены судить только по внешним признакам – его действиям и речи. Наше рассуждение в таком случае имеет следующий вид. Из внутреннего опыта нам известно, что наше собственное сознание связано с 1) обладанием членораздельной речью, 20 адекватной реакцией на речь других людей. 3) адекватной реакцией на действия других людей. Если мы наблюдаем, что другой человек 1) обладает членораздельной речью, 2) адекватно реагирует на нашу речь, 3) адекватно реагирует на наши действия. то на этом основании мы заключаем, что он обладает сознанием.

а) популярная (нестрогая) аналогия

б) научная (строгая) аналогия.

 

6. Логические основы аргументации.

6.1. Аргументация как способ рассуждения.

 

Аргументация представляет собой процесс формирования убеждения или мнения относительно истинности какого-либо утверждения (суждения, гипотезы, концепции и т.д.) с использованием других утверждений.

Важнейшим аспектом аргументации является доказательность. Но понятие ’’аргументация’’ шире, чем понятие ’’доказательство’’. Задачей доказательства является обоснование истинности тезиса. А целью аргументации кроме того является обоснование целесообразности принятия тезиса.

Влиять на убеждения людей можно различными средствами: с помощью речи и словесно выраженных доводов, жестом, мимикой, наглядными образами, молчанием (’’красноречивое молчание’’), насилием, гипнозом, внушением, подсознательной стимуляцией, лекарственными средствами и т.п.

Но собственно аргументация понимается именно как речевая процедура, как речевое воздействие с помощью системы высказываний, направленное на оправдание или опровержение какого-то мнения. Аргументация представляет собой апелляцию к разуму человека, который рассудив, должен либо принять, либо отвергнуть наше мнение.

Выделяются различные формы процессов аргументации. Это, во-первых, такие элементарные формы, как доказательство и опровержение, подтверждение и критика. Это, во-вторых, сложные формы – споры, дискуссии, представляющие собой определенные сочетания элементарных форм. Все эти логические операции имеют одинаковую структуру, включающую в себя следующие элементы: 1) тезис, 2) аргументы, 3) демонстрацию. Тезис – это суждение, истинность или ложность которого обосновывается. Аргументы – суждения, с помощью которых обосновывается истинность или ложность тезиса. Демонстрация – это рассуждение, показывающее логическую связь между тезисом и аргументами. Демонстрация представляет собой тот или иной вид умозаключений. Она логически санкционирует переход от аргументов к тезису.

 

6. 2. Доказательство.

 

Доказательство представляет собой рассуждение, направленное на обоснование истинности некоторого суждения, путем выведения его из других суждений, истинность которых уже установлена. Доказательство это, по существу, умозаключение, приводящее к выводу, совпадающему с тем положением, которое требуется доказать.

Доказательства делятся на прямые и косвенные. Доказательство, в котором истинность тезиса непосредственно выводится из аргументов, называется прямым. В таком доказательстве демонстрируется связь аргументов именно с тезисом, а не с каким-либо другим, опосредующим суждением.

 

Структуру прямого доказательства передает следующая схема:

 

а₁, а₂, ... а_n

Т

где а₁, а₂, ...,а_n – аргументы, Т – тезис, а стрелки от аргументов к тезису – демонстрация.

При прямых доказательствах важно найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекал бы тезис.

 

Доказательство высказывания, которое достигается посредством опровержения некоторых других высказываний, определенным образом связанных с тезисом, называется косвенным. В доказательствах этого вида тезис обосновывается опосредованно, при помощи введения дополнительных суждений, несовместимых с тезисом. Именно к этим дополнительным суждениям обращены аргументы в косвенных доказательствах.

Косвенные доказательства делятся на два вида: 1) доказательство от противного, 2) доказательство посредством исключения альтернатив.

Доказательство от противного осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения.

Доказательство посредством исключения альтернатив. В отличие от рассмотренного выше вида косвенных доказательств, в котором сопоставляются две альтернативы: тезис и антитезис, в доказательстве посредством исключения альтернатив тезису противопоставляется сразу несколько альтернатив. Тезисом в данном случае будет один из членов разделительного суждения, а антитезисом – все остальные члены разделительного суждения (альтернативы). Для доказательства истинности тезиса осуществляется доказательство ложности всех альтернатив, кроме самого тезиса. Демонстрация в этом случае представляет собой рассуждение по отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения. Схематично доказательство посредством исключения альтернатив выглядит следующим образом:

 

p V q V T

p, q

 

T

 

где Т – тезис, а р и q – другие альтернативы, рассматриваемые в качестве антитезиса.

6. 3. Опровержение.

 

Опровержение можно охарактеризовать как рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и устанавливающее его ложность или недоказанность.

Существует три вида опровержения: опровержение тезиса, опровержение аргументов, опровержение демонстрации.

Опровержение тезиса – это рассуждение, в ходе которого устанавливается ложность тезиса. Опровержение тезиса может осуществляться различными способами:

а) опровержение фактами, т.е. приводятся факты, противоречащие тезису (опровергаемому суждению);

б) установление ложности или противоречивости следствий, вытекающих из тезиса. Доказывается, что из данного тезиса вытекают следствия, противоречащие истине. Этот прием называется ’’сведение к абсурду’’;

в) опровержение тезиса через доказательство антитезиса. По отношению к опровергаемому тезису А выдвигается противоречащее ему суждение, т.е. А, и суждение А доказывается. Если антитезис истинен, то тезис ложен, третьего не дано.

Опровержение аргументов. Это рассуждение, показывающее необоснованность тезиса путем доказательства ложности аргументов. Аргументы опровергаются при помощи тех же приемов, что и тезис. Следует иметь в виду, что ложность аргументов еще не означает ложности самого тезиса. В случае установления ложности аргументов тезис считается недоказанным.

Опровержение демонстрации. Выявление несостоятельности демонстрации состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Доказательство построено неправильно, если нарушено какое-либо правило умозаключения. Благодаря этому доказывается, что между тезисом и аргументами отсутствует отношение логического следования. Обнаружив ошибки в ходе демонстрации , мы опровергаем ее ход, но не опровергаем сам тезис.

 

6. 4. Правила аргументации.

 

Чтобы доказательство или опровержение были эффективными и достигали своей цели, необходимо соблюдение при их осуществлении целого ряда правил. Для каждого структурного элемента аргументации – тезиса, аргументов, демонстрации – есть свои правила.

Правила по отношению к тезису.

1. Тезис должен быть сформулирован ясно, точно и однозначно.

2. Тезис должен оставаться постоянным на протяжении всего доказательства. Это требование означает. что нельзя подменять обсуждение тезиса, сформулированного первоначально, обсуждением другого (пускай и похожего) тезиса.

 

Правила по отношению к аргументам.

1. Аргументы должны быть истинными суждениями.

2. Аргументы должны обосновываться независимо от тезиса.

3. Аргументы должны быть достаточным основанием для признания истинности тезиса.

 

Правила по отношению к демонстрации.

Поскольку демонстрация представляет собой тот или иной вид умозаключений, то доказательство или опровержение должны строиться по правилам соответствующего вида умозаключений. Это общее требование в виде правила можно сформулировать так:

Тезис должен быть заключением, логически следующим из посылок.

Тренировочные задания

 

Тренировочные задания к разделу 6.	Ответ/Решение
1.К тезису «Сократ смертен» подберите аргументы, продемонстрируйте их связь с тезисом в форме простого категорического силлогизма.
2.К тезису «Сократ смертен» подберите аргументы и продемонстрируйте их связь с тезисом в форме условно-категорического умозаключения.
3.Определите способ аргументации тезиса в следующем примере: «... В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката – в меньшей посылке. Докажем..., что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной... Допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда... и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен... термин же распределенный в заключении, не может быть не распределен в посылках... Это значит, что больший термин должен быть распределен в большей посылке, где он является предикатом. А это значит, что большая посылка должна быть непременно отрицательной, так как предикаты распределены только в отрицательных суждениях. Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной. Мы с необходимостью приходим к заключению. что и большая посылка является отрицательной. А известно, что из двух отрицательных посылок нельзя сделать заключение. Это значит, что наше предположение неверно: меньшая посылка не может быть отрицательной, она должна быть утвердительной». (Горский Д. П. Логика. М. 1963).

 

Тест

 

1. Определите способ доказательства, используемый в следующем рассуждении.

«По письмам Чехова известно, что в зрелом возрасте он мечтал написать роман, начинал его и бросал, и продолжал писать рассказы, маленькие и большие, но всегда наполненные трепетом жизни, огромной мыслью общественного звучания, рассказы, по значимости и полноте своей... равные роману, понимаемому нами как жанр широкого социального обобщения. (Т)

Рассказ «Дама с собачкой» мог бы быть романом, все здесь дано для романтического сюжета: и сложная семейная коллизия, и поиски счастья, и внезапная и неожиданная любовь к женщине. (а₁)

«Скучная история» – это глубочайшее исследование человека прожившего жизнь, не понявшего ее и так и не нашедшего себя, -- тоже, по моему убеждению, рассказ-роман. (а₂) «Дом с мезонином», «Попрыгунья», «Именины», «Моя жизнь»... – я мог бы перечислять множество чеховских рассказов, а по социальной емкости – романов, с большой мыслью, интимным проникновением в человеческую душу...» (а₃) (Бондарев Ю. Поиск истины. М., 1976).

а) прямое доказательство в форме неполной индукции

б) косвенное апагогическое доказательство

в) косвенное разделительное доказательство

 

2. Определите способ доказательства, используемый в следующем рассуждении.

Требуется доказать, что во второй фигуре силлогизма одна из посылок должна быть отрицательной. Допустим, что в ней обе посылки утвердительные. В этом случае средний термин не будет распределен ни в одной из них как предикат утвердительных суждений, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, чтобы это правило выполнялось, необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательным суждением. (Сборник упражнений по логике. Мн., 1990).

а) прямое доказательство

б) косвенное апагогическое доказательство

в) косвенное разделительное доказательство

3. Определите способ доказательства в следующем примере:

Данный автомобиль опрокинулся в следствие резкого торможения. Причинами опрокидывания автомобиля могут быть превышение скорости на поворотах, резкое торможение, неправильное расположение груза. Экспертизой установлено, что ни превышение скорости на поворотах, ни неправильное расположение груза не имели места. Значит автомобиль опрокинулся вследствие резкого торможения.

а) прямое доказательство

б) косвенное апагогическое доказательство

в) косвенное разделительное доказательство

 

4. Определите способ доказательства в следующем примере:

Студенты могут сдать экзамен либо на «отлично», либо на «хорошо», либо на «удовлетворительно», либо на «неудовлетворительно». На экзамене по математике никто в нашей группе не получил ни отличной, ни удовлетворительной, ни неудовлетворительной оценки. Значит, все сдали экзамен на «хорошо».

а) прямое доказательство;

б) косвенное апагогическое доказательство;

в) косвенное разделительное доказательство.

5. Какое из перечисленных ниже суждений будет антитезисом по отношению к суждению «Некоторые философы – авторы художественных произведений?»

а) все философы – авторы художественных произведений;

б) некоторые философы не являются авторами художественных произведений;

в) ни один философ не является автором художественных произведений.

6. Установите, какой способ опровержения тезиса «Все студенты нашей группы успешно сдали весеннюю сессию» использован в следующем рассуждении:

«Иванов успешно сдал весеннюю сессию»(с₁)

«Петров успешно сдал весеннюю сессию» (с₂)

«Сидоров успешно сдал весеннюю сессию» (с₃)

А теперь сопоставим эти следствия с фактами:

Иванов действительно сдал все зачеты и экзамены. Петров не был допущен к сдаче экзаменов, так как имел академическую задолженность. Сидоров получил две неудовлетворительные оценки. Поскольку выведенные из тезиса следствия с₂ и с₃ находятся в противоречии с фактами, они являются ложными. Ложность следствий приводит к ложности основания.

а) прямое опровержение («сведение к абсурду»);

б) опровержение от противного (доказательство антитезиса).

7. Установите, какой способ опровержения тезиса «Все студенты нашей группы успешно сдали весеннюю сессию» использован в следующем примере:

Для опровержения данного тезиса выдвигаем собственный тезис (антитезис): «Некоторые студенты нашей группы не сдали весеннюю сессию». Истинность этого суждения подтверждает то, что Петров не сдавал весеннюю сессию, а Сидоров получил две неудовлетворительные оценки». Доказанная таким образом истинность антитезиса означает, что суждение «Все студенты нашей группы успешно сдали весеннюю сессию» является ложным.

а) прямое опровержение («сведение к абсурду»);

б) опровержение от противного (доказательство антитезиса).

8. Установите, какой вид опровержения использован в следующем рассуждении:

«Я не могу согласиться с моим оппонентом, утверждающим, что куры летают, так куры – птицы, а все птицы летают. Ведь утверждение, что все птицы летают является ложным».

А) опровержение тезиса;

б) опровержение аргументов;

в) опровержение демонстрации.

9. Какая ошибка допущена в следующем опровержении?

Утверждение «Иванов – студент экономического вуза», следующее из посылок «Иванов мог поступить в экономический или педагогический вуз», «Он не поступил в педагогический», -- недостоверно, потому, что нарушено правило отрицающе-утверждающего модуса разделительно- категорического силлогизма – разделительная посылка не является строгой дизъюнкцией.

а) ложность аргумента;

б) несостоятельность демонстрации.

10. Какая ошибка допущена в следующем опровержении?

Во время летних каникул мой друг мог поехать и в Витебск, и в Гродно. Я думаю, что он не был в Витебске, так как почти целый месяц он провел в Гродно.

а) ложность аргумента;

б) несостоятельность демонстрации.

 

Выводы

 

В научной и производственной деятельности, в повседневной жизни человек всегда стремился и стремится к получению истинных знаний и эффективному полноценному их использованию. Тот, кто, вооружен логической теорией, кто следует законам и принципам формальной логики, располагает безусловной предпосылкой правильного мышления, что в значительной мере помогает ему идти по трудному пути, ведущему к истине.

Выполнение нормативных предписаний логики – это элементарная дисциплина мышления, которая позволяетчеловеку лучше распоряжаться своим умом, делает ум максимально точным и тонким. Знание логики позволяет сознательно применять законы и правильные формы мышления в умственной деятельности. Владение законами логики отражается и на профессиональной культуре человека. Так, например, принятию правильных решений в экономической деятельности неизбежно должен предшествовать глубокий теоретический анализ хозяйственной ситуации А, это, в свою очередь, предполагает наряду со специальными знаниями. Также и умениями мыслить логично – точно и последовательно, не допуская противоречий в рассуждениях, уметь вскрывать логические ошибки своих оппонентов. Высокая культура мышления повышает авторитет руководителя и доверие к нему как со стороны подчиненных, так и со стороны партнеров, что, безусловно, благоприятно сказывается на трудовой дисциплине в коллективе, на развитии деловых отношений и экономических связей предприятия. Логика позволяет планировать деятельность, предусматривать возможные последствия принимать решения.

Изучение логики, таким образом, имеет своей целью повышение культуры мышления, развития интеллектуального потенциала личности, что позволяет выпускнику вуза использовать на практике свои знания по профилирующим дисциплинам более эффективно и рационально.

Решения тренировочных заданий.

  Тренировочные задания к разделу 3. Ответ/Решение 1.Сделайте вывод из предложенных посылок путем превращения, …

Вопросы для повторения.

2. Что такое логическая форма? 3. При помощи чего фиксируется логическая форма? 4. Что называется пропозициональной переменной?