Индуктивными называются умозаключения, в которых совершается переход от знания об отдельных предметах класса или о некоторых его частях к знанию обо всем классе в целом. Этот переход осуществляется путем экстраполяции содержащегося в посылках знания обычно на более широкую область, и, таким образом, в заключение появляется информация, которой не было в посылках. В связи с экстраполяцией заключение получается не достоверным, а вероятным.
1. Полная индукция
Умозаключением по полной индукции называется такое индуктивное умозаключение, где в посылках перечислены все предметы того класса, о котором делается заключение. Например: “Вокруг остроугольного треугольника можно описать окружность, вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность и вокруг тупоугольного треугольника можно описать окружность. Никаких других треугольников не бывает. Значит, вокруг любого треугольника можно описать окружность”. Поскольку вывод в таком умозаключении получен посредством рассмотрения всех предметы данного класса, постольку, при истинности посылок, он является необходимо истинным.
Схема умозаключения по полной индукции:
S1 имеет признак P,
S2 имеет признак P,
и т. д.
Sm имеет признак P,
S1. . . . . Sm принадлежат классу К и исчерпывают его.
Значит, класс К имеет признак P.
Смысл умозаключения по полной индукции состоит в том, что свойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных предметов или у отдельных разновидностей предметов данного класса, приписывается в заключение всему классу, выступает как его общее свойство. Полная индукция дает достоверные выводы.
2. Неполная индукция: популярная и научная
Умозаключения по неполной индукции представляют собой переход от знания о некоторых предметах класса на весь класс. Например: “Грипп, корь, брюшной тиф, туберкулез имеют инкубационный период. Все эти заболевания – инфекционные. Значит, все инфекционные заболевания имеют инкубационный период”.
Умозаключение по неполной индукции начинается с тех же посылок, что и умозаключение по полной индукции, а последняя посылка имеет вид: S1... .... Sm принадлежат классу К, но не исчерпывают его. Заключение: класс К имеет признак P.
Очевидно, что, если признак P обнаружен у каждого из рассмотренных m предметов класса К, содержащего n предметов (причем n>m), вывод о принадлежности этого признака всем предметам класса К может быть только вероятным. При этом вероятность заключения может колебаться от весьма незначительной до практически полной достоверности.
Неполную индукцию разделяют на популярную и научную. Различие между ними состоит в принципах отбора тех предметов, знание о которых составляет посылки индуктивного умозаключения.
В популярной индукции эти предметы берут случайно или почти случайно, т. е. в исследуемую часть класса – образец – могут войти первые попавшиеся предметы. Например, если нужно по индукции получить вывод о гражданстве студентов некоторого факультета, то для популярной индукции достаточно выяснить, гражданами каких государств являются первые встретившиеся несколько студентов данного факультета. И, если окажется, что все они – граждане Российской Федерации, можно с вероятностью заключить, что все студенты этого факультета – российские граждане.
Степень вероятности выводов популярной индукции зависит только от величины исследуемой группы предметов и оценивается дробью m/n. Повысить вероятность вывода можно, лишь увеличивая число посылок.
В научной индукции предметы для исследования отбираются по особым принципам, предполагающим знание того, какие факторы могут влиять на интересующий нас признак. Отбор предметов для посылок научной индукции преследует цель:
1) отразить в образце все разновидности предметов класса, о котором делается вывод – так называемая индукция по репрезентативной выборке, либо
2) выбрать для посылок индуктивного умозаключения наиболее типичных представителей, т. е. такие предметы, которые не имеют никаких индивидуальных особенностей и способны повлиять на исследуемый признак – индукция по типичному представителю.
Научная индукция по типичному представителю возможна лишь в тех случаях, когда в классе, о котором хотят получить вывод, нет разновидностей, в которых исследуемый признак может видоизменяться.
Вероятность вывода этого типа научной индукции зависит от того, действительно ли был взят типичный представитель.
3. Методы установления причинных связей с помощью индукции
Методы установления причинных связей дают возможность предположительно заключить, какое из предшествующих некоторому явлению событий вызывает или обусловливает его. Этих методов (методов бэконовской индукции) пять: метод сходств; различий; сходств и различий вместе; сопутствующих изменений и остатков.
Метод сходства: если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоятельство, то оно и является, по-видимому, причиной этого явления. Схематично метод сходства можно представить так:
После A, В, C, D наступает явление d;
после A, F, E, G наступает явление d;
после A, К, L, M наступает явление d.
Следовательно, A, поскольку является единственным
общим обстоятельством, вызывает d.
По методу сходства человек заключает, что причиной его внезапного насморка, слезотечения, покраснения лица, т. е. аллергической реакции, является цветущая береза, если он замечает у себя эти симптомы всякий раз, когда попадает в лес в период цветения березы. Вывод не достоверен, поскольку аллергия у него может быть на какой-либо неучтенный весенний фактор или на сочетание каких-то факторов.
Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всех предшествующих обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то оно, вероятно, является причиной исследуемого явления. Схема этого метода:
После A, В, C, D наступает явление d;
после A, В, C не наступает явление d.
Следовательно, D, поскольку является единственным
различием в этих рядах, вызывает d.
По методу различия мы заключаем, что причиной смерти человека является ножевое ранение, если мы недавно видели его живым, а потом обнаруживаем мертвым с ножевым ранением. Вывод даже в таком, казалось бы, очевидном случае лишь вероятен, так как внезапно умереть этот человек мог от другой причины, например, от инфаркта.
Методы сходства и различия часто используются совместно – тогда говорят о соединенном методе сходства и различия. Можно привести следующий пример использования данного метода. Около ста сорока лет назад впервые было описано своеобразное заболевание овец и крупного рогатого скота, распространенное в определенных местностях Шотландии. Животные теряли аппетит, у них быстро развивалась слабость, истощение. Заболевшие животные с трудом держались на ногах и вскоре погибали. Долгое время не знали, как бороться с этой болезнью (сухоткой), пока не обратили внимание на то, что заболевшие животные начинали выздоравливать, как только в пищу им добавляли кору осиновых деревьев, в которой содержится относительно много кобальта. Одновременно было установлено, что в местностях где животные болеют сухоткой, трава, вода и корм бедны кобальтом. Сопоставление обоих этих фактов позволило заключить, что причиной таинственного заболевания является недостаточное содержание кобальта в пище.
Метод сопутствующих изменений: если исследуемое явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется (по интенсивности) одно из предшествующих ему обстоятельств, то это обстоятельство можно предположительно считать причиной исследуемого явления. Схема этого метода:
После A, В, C, D1 наступает явление d1;
после A, В, C, D2 наступает явление d2;
после A, В, C, D3 наступает явление d3.
Следовательно, D, поскольку его изменение сказывается
на изменении d, вызывает d.
Методом сопутствующих изменений можно установить, что понижение температуры воды является причиной уменьшения ее объема (сжатия), когда наблюдаем, что постепенно остывающий чай как бы оседает в чашке, его уровень становится ниже, чем тогда, когда чай был горячим.
Метод остатков: если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие определенных предыдущих обстоятельств, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих. Схема этого метода:
После A, В, C, D наступает сложное явление abсd;
известно, что A вызывает a,
В вызывает b, C вызывает с.
Следовательно, D является причиной d.
Метод остатков может быть использован, например, когда к врачу приходит пациент с полностью расстроенным здоровьем: у него боли в желудке, ноет поясница, мучают головные боли и болят суставы. Причиной этих недомоганий могут быть как заболевания соответствующих органов, так и нервное расстройство. Если врач при исследовании желудка больного обнаруживает гастрит, язву или еще что-нибудь, то считает причиной желудочных болей обнаруженное заболевание. Точно так же врач ищет причину болей в суставах и, допустим, находит ее в остеохондрозе, а причину болей в пояснице находит в радикулите. Остается найти причину головных болей, и по методу остатков врач может предположить, что причина эта – нервное расстройство.