Отношения между суждениями. Логический квадрат.

Установление отношений между суждениями предполагает выяснение таких вопросов: могут ли быть эти суждения вместе истинными, ложными, обусловливает ли истинность одного истинность другого и пр. Иначе говоря, отношения между суждениями устанавливают по истинностным значениям.

Все суждения бывают совместимыми, если они одновременно могут быть истинными, и несовместимыми, если они не могут быть одновременно истинными.

Между простыми категорическими суждениями можно устанавливать отношения только в случае, если они имеют одинаковые субъект и предикат, а различаются по количеству и (или) качеству. Отношения между ними определяют по логическому квадрату. Он был предложен в 11веке византийским логиком Михаилом Псёллом. Логический квадрат – наглядная схема, облегчающая запоминание характера отношений между общеутвердительными (А), частноутвердительными (I), общеотрицательными (Е) и частноотрицательными (О) суждениями.

1. В отношениях контрадикторности находятся суждения А и О, Е и I, они различаются по качеству и количеству. Из двух противоречащих суждений одно непременно истинно, другое – ложно. Оба противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными или ложными.

2. В отношениях контрарности находятся суждения А и Е, они различаются по качеству, но не по количеству. Два противных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

3. В отношениях подчинения находятся суждения А и I, О и Е, они различаются по количеству, но не по качеству. Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного. Но из истинности подчиненного необходимо не следует истинность подчиняющего. Тем самым это отношение не определено. Из ложности подчиняющего суждения необходимо не следует ложность подчиненного суждения. Тем самым и это отношение не определено. Из ложности подчиненного суждения необходимо следует ложность подчиняющего.

4. В отношениях субконтрарности находятся суждения I и О различные по качеству, но не по количеству. Их отношения истинности и ложности непосредственно не определены. Если I истинно, то Е ложно, и так как Е ложно, то О может быть как истинным, так и ложным. Если I ложно, тол Е истинно и, значит, О истинно. Итак, если одно из двух подпротивных суждений ложно, то другое истинно. Оба субконтрарные суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.