Самостоятельная работа по теме Логика

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X Ú Y Ú ¬Z2) X Ù Y Ù ¬Z 3) ¬X Ù ¬Y Ù Z 4) X Ú ¬Y Ú Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú ¬Y)→Z2) (X Ú Y)→¬Z3) X Ú (¬Y→Z) 4) X Ú Y Ù ¬Z

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7

2) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú x7

3) ¬x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú ¬x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú ¬x7

4) Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5)→(X < 3)) Ù ((X < 2)→(X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Вторая буква согласная)Ù Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) физкультура

Б) физкультура & подтягивания & отжимания

В) физкультура & подтягивания

Г) физкультура | фитнесс

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
фрегат | эсминец	3000
фрегат	2000
эсминец	2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

фрегат & эсминец

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу
сомики & меченосцы– 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

9) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(90 < X·X)→(X < (X-1))

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K Ú M)→(¬L Ú M Ú N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(K Ù L Ù M) Ú (¬L Ù ¬M Ù N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений

((X₁ º X₂) Ù (X₃ º X₄)) Ú (¬(X₁ º X₂) Ù ¬(X₃ º X₄)) = 0

((X₃ º X₄) Ù (X₅ º X₆)) Ú (¬(X₃ º X₄) Ù ¬(X₅ º X₆)) = 0

((X₅ º X₆) Ù (X₇ º X₈)) Ú (¬(X₅ º X₆) Ù ¬(X₇ º X₈)) = 0

((X₇ º X₈) Ù (X₉ º X₁₀)) Ú (¬(X₇ º X₈) Ù ¬(X₉ º X₁₀)) = 0

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй. Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй. Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита? (В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам девочек в указанном порядке имен.)

14) В формировании цепочки из четырех бусин используются некоторые правила: В конце цепочки стоит одна из бусин Р, N, Т, O. На первом – одна из бусин P, R, T, O, которой нет на третьем месте. На третьем месте – одна из бусин O, P, T, не стоящая в цепочке последней. Какая из перечисленных цепочек могла быть создана с учетом этих правил?

1) PORT 2) TTTO 3)TTOO 4) OOPO

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z2) ¬X Ù ¬Y Ù Z 3) X Ù Y Ù ¬Z 4) ¬X Ù ¬Y Ù ¬Z

2) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X Y Z F

1) X Ù Y Ú Z2) (X Ú Y)→¬Z3) (¬X Ú Y)Ù Z 4) X→¬Y Ú Z

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) ¬x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú ¬x7

4) Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)Ú(X < 3)) →(X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква согласная)Ù Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) КСЕНИЯ 4) МАРИЯ

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А ) волейбол | баскетбол | подача

Б) волейбол | баскетбол | подача | блок

В) волейбол | баскетбол

Г) волейбол & баскетбол & подача

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
фрегат & эсминец	500
фрегат	2000
эсминец	2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

фрегат | эсминец

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(сомики & меченосцы) | гуппи

если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы– 100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.

9) Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:

(4 > -(4 + X)·X)→(30 > X·X)

будет ложным.

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M Ú L) Ù K)→((¬K Ù ¬M) Ú N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

J Ù ¬K Ù L Ù ¬M Ù (N Ú ¬N) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений

(X₁ Ù X₂) Ú (¬X₁ Ù ¬X₂) Ú (X₁ º X₃) = 1

(X₂ Ù X₃) Ú (¬X₂ Ù ¬X₃) Ú (X₂ º X₄) = 1

...

(X₇ Ù X₈) Ú (¬X₇ Ù ¬X₈) Ú (X₇ º X₉) = 1

(X₈ Ù X₉) Ú (¬X₈ Ù ¬X₉) Ú (X₈ º X₁₀) = 0

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Три молодые мамы Анна, Ирина и Ольга, гуляя в парке со своими малышами, встретили свою четвертую подругу. На вопрос, как зовут малышей, желая подшутить над подружкой, они ответили:

Анна: моего малыша зовут Денис, а Кирилл – сын Ирины.

Ирина: моего сыночка зовут Максим, а Кирилл – сын Анны.

Ольга: мой мальчик – Кирилл, а сына Анны зовут Максим.

Каждая из них один раз сказала правду и один раз солгала. Как зовут мальчиков Анны, Ирины и Ольги? В ответе перечислите подряд без пробелов буквы, соответствующие именам мальчиков

в указанном порядке имен их мам, например КМД.

14) Для составления цепочек разрешается использовать бусины 5 типов, обозначаемых буквами А, Б, В, Е, И. Каждая цепочка должна состоять из трех бусин, при этом должны соблюдаться следующие правила:

а) на первом месте стоит одна из букв: А, Е, И,

б) после гласной буквы в цепочке не может снова идти гласная, а после согласной – согласная,

в) последней буквой не может быть А.

Какая из цепочек построена по этим правилам?

1)АИБ 2) ЕВА 3) БИВ 4) ИБИ

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X Ù ¬Y Ù Z2) ¬X Ú ¬Y Ú Z 3) X Ú Y Ú ¬Z 4) X Ú Y Ú Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение
соответствует F?

1) (X→Y)→Z2) X→(Y→Z)3) ¬X Ú Y→Z 4) X Ú Y Ù ¬Z

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	F

Какое выражение может соответствовать F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5

2) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5

3) x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5

4) ¬x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù ¬x5

4) Для какого числа X истинно высказывание X > 1 Ù ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква согласная)Ù Последняя буква гласная?

1) КСЕНИЯ 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

A ) чемпионы | (бег & плавание)

Б ) чемпионы & плавание

В ) чемпионы | бег | плавание

Г) чемпионы & Европа & бег & плавание

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
крейсер | линкор	7000
крейсер	4800
линкор	4500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

крейсер & линкор

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер	200
принтер	250
монитор	450

Сколько сайтов будет найдено по запросу

принтер | сканер | монитор

если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

((X - 1) < X) →(40 > X·X)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K→M) Ú (L Ù K) Ú ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(K Ù L) Ú (M Ù N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений

(X₁ Ù X₂) Ú (¬X₁ Ù ¬X₂) Ú (X₂ Ù X₃) Ú (¬X₂ Ù ¬X₃) = 1

(X₂ Ù X₃) Ú (¬X₂ Ù ¬X₃) Ú (X₃ Ù X₄) Ú (¬X₃ Ù ¬X₄) = 1

...

(X₇ Ù X₈) Ú (¬X₇ Ù ¬X₈) Ú (X₈ Ù X₉) Ú (¬X₈ Ù ¬X₉) = 1

(X₈ Ù X₉) Ú (¬X₈ Ù ¬X₉) Ú (X₉ Ù X₁₀) Ú (¬X₉ Ù ¬X₁₀) = 0

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым. Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине. Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима. В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие местам в указанном порядке имен.

14) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами: A, B, C, D, E. На первом месте в цепочке стоит одна из бусин A, C, E. На втором – любая гласная, если первая буква согласная, и любая согласная, если первая гласная. На третьем месте – одна из бусин C, D, E, не стоящая в цепочке на первом месте. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) CBE 2) ADD 3) ECE 4) EAD

Самостоятельная работа по теме «Логика»

4 вариант

1) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A→(¬A Ú ¬B)2) A Ù B 3) ¬A→B 4) ¬A Ù ¬B

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (¬X Ú ¬Y) Ù Z2) X Ù Y Ú Z3) (X→Y) Ù Z 4) X Ù(Y Ú Z)

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1→(x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

2) x2→(x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

3) x3→(x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

4) x4→(x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

4) Для какого числа X истинно высказывание (X > 2)Ú(X > 5)→(X < 3)

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Последняя буква гласная → Первая буква согласная)Ù Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) АРТЁМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А ) музыка | классика | Моцарт | серенада

Б) музыка | классика

В) музыка | классика | Моцарт

Г) музыка & классика & Моцарт

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
фрегат & эсминец	500
фрегат | эсминец	4500
эсминец	2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Фрегат

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 5000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
принтеры	400
сканеры	300
мониторы	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(принтеры | мониторы) & сканеры

если по запросу принтеры | сканеры было найдено 600 сайтов, по запросу принтеры | мониторы– 900, а по запросу сканеры | мониторы – 750.

9) Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание

¬(X·X < 9)→(X >(X + 2))

будет ложным?

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K→M) Ù(K→¬M) Ù (¬K→(M Ù ¬L Ù N))

истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(K Ù L Ù M)→(¬M Ù N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений

(X₁ º X₂) Ú (X₁ Ù X₁₀) Ú (¬X₁ Ù¬ X₁₀)= 1

(X₂ º X₃) Ú (X₂ Ù X₁₀) Ú (¬X₂ Ù¬ X₁₀)= 1

...

(X₉ º X₁₀) Ú (X₉ Ù X₁₀) Ú (¬X₉ Ù¬ X₁₀)= 1

(X₁ º X₁₀) = 0

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Алеша, Витя и Игорь после уроков нашли на полу в кабинете физики маленькую гирьку. Каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. Алеша сказал: «Это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», Витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. Игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее – 4 г. Учитель физики обрадовался, что пропажа нашлась, и сказал ребятам, что каждый из них прав только наполовину. Из какого металла – латуни (Л) или меди (М) – изготовлена гирька, и каков ее вес? В ответе запишите первую букву названия металла, а затем цифру, соответствующую весу гирьки, например, Л4.

14) Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: На первом месте в цепочке стоит одна из бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из следующих цепочек создана по этому правилу:

1) АГБ 2) ВАГ 3) БГГ 4) ББГ

Самостоятельная работа по теме «Логика»

5 вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z2) ¬X Ú Y Ú ¬Z 3) X Ù (Y Ú Z) 4) (X Ú Y) Ù ¬Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X→Z)Ù Y2) X Ù Y Ú Z3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù(Y →Z)

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) (x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x1

2) (x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x2

3) (x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x3

4) (x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x4

4) Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)Ú(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого слова истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → (Вторая буква согласнаяÚ Последняя буква гласная))?

1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

А) реферат | математика | Гаусс

Б) реферат | математика | Гаусс | метод

В) реферат | математика

Г) реферат & математика & Гаусс

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
торты | пироги	12000
торты & пироги	6500
пироги	7700

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Торты

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу
сомики & меченосцы– 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0)→(X·X > 20)

будет ложным?

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K→¬M) Ú (¬L Ù M Ù K) Ú ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(K Ú L)Ù(M Ú N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений

((X₁ º X₂) Ú (X₃ º X₄)) Ù (¬(X₁ º X₂) Ú ¬(X₃ º X₄)) = 1

((X₃ º X₄) Ú (X₅ º X₆)) Ù (¬(X₃ º X₄) Ú ¬(X₅ º X₆)) = 1

((X₅ º X₆) Ú (X₇ º X₈)) Ù (¬(X₅ º X₆) Ú ¬(X₇ º X₈)) = 1

((X₇ º X₈) Ú (X₉ º X₁₀)) Ù (¬(X₇ º X₈) Ú ¬(X₉ º X₁₀)) = 1

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Три ученика из разных школ на вопрос, в какой школе учатся, ответили:

Артем: я учусь в школе №534, а Кирилл – в школе №76.

Кирилл: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №105.

Максим: я учусь в школе №534, а Артем – в школе №76.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. В каких школах учатся Артем, Кирилл и Максим? В ответе перечислите подряд без пробелов числа, соответствующие номерам школ

в указанном порядке имен, например 53410576.

14) Для составления 4-значных чисел используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, при этом соблюдаются следующие правила:

· На первом месте стоит одна из цифр 1, 2 или 3.

· После каждой четной цифры идет нечетная, а после каждой нечетной - четная

· Третьей цифрой не может быть цифра 5.

Какое из перечисленных чисел получено по этим правилам?

1) 4325 2) 1432 3) 1241 4) 3452

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú Y Ù Z2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ú Z 4) ¬X Ú ¬Y Ù ¬Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z2) (X Ú Y)→¬Z3) (¬X Ú Y)Ù Z 4) X→(¬Y Ú Z)

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x5 Ú x2 Ù x4 Ú x6 Ù x3

2) x1 Ù x3 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x4

3) x1 Ù x4 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x2

4) x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x6 Ù x5

4) Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) Ù ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

(Первая буква согласная → Вторая буква гласная)Ù Последняя буква согласная?

1) АЛИСА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

a) Америка | путешественники | Колумб

b) Америка | путешественники | Колумб | открытие

c) Америка | Колумб

d) Америка & путешественники & Колумб

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

 

Запрос	Количество страниц (тыс.)
пирожное | выпечка	14200
пирожное	9700
пирожное & выпечка	5100

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Выпечка

Сколько сайтов будет найдено по запросу (сомики & меченосцы) | гуппи если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы– 100, а по запросу меченосцы…

...

¬(X₈ º X₉) Ù ¬(X₉ º X₁₀) = 1

где x₁, x₂, …, x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:

Олег: я живу в Екатеринбурге, а Борис - в Мурманске.

Борис: я живу в Волгограде, а Олег - в Мурманске.

Арсений: я живу в Мурманске, а Олег - в Волгограде.

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.

14) Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек:

· На первом месте стоит одна из бусин 1, 4 или 5.

· После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.

· Последней цифрой не может быть цифра 3.

Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4325 2) 4123 3) 1241 4) 3452

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬(X Ù Y) Ù Z2) ¬(X Ú ¬Y) Ú Z3) ¬(X Ù Y) Ú Z 4) (X Ú Y) Ù Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú ¬Y)→Z2) (X Ú Y)→¬Z3) X Ú(¬Y→Z) 4) X Ú Y Ù ¬Z

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x5 Ù x6

2) x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x2

3) x1 Ù x4 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x3

4) x1 Ù x5 Ú x2 Ù x3 Ú x6 Ù x4

4) Для какого числа X истинно высказывание (X×(X-16) > -64) →(X >8)

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

5) Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная)Ù Последняя буква согласная?

1) АЛИСА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) ЕЛЕНА

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

а ) Информатика & уроки & Excel

b ) Информатика | уроки | Excel | диаграмма

с) Информатика | уроки | Excel

d) Информатика | Excel

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
шахматы | теннис	7770
теннис	5500
шахматы & теннис	1000

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Шахматы

Сколько сайтов будет найдено по запросу принтер | сканер | монитор если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер…

...

(¬X₇ Ù ¬X₈ Ù X₉) Ú (¬X₇ Ù X₈ Ù ¬X₉) Ú (X₇ Ù ¬X₈ Ù ¬X₉) = 1

где x₁, x₂, …, x₉ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Саша сказал: «Коля всегда говорит правду». Коля сказал: «Саша лжет». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ.

14) Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – синяя (С), зеленая (3) и светлые – желтая (Ж), белая (Б), голубая (Г). На первом месте в цепочке стоит бусина синего или желтого цвета. В середине цепочки – любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, голубого или зеленого цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) ЖСГ 2) БГЗ 3) СГЖ 4) ЖБС

Самостоятельная работа по теме «Логика»

X Y Z F

8 вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z2) ¬X Ú Y Ú ¬Z3) X Ù Y Ú Z 4) X Ú Y Ù ¬Z

2)

A B C F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A→¬B Ù ¬C2) A→B Ù C3) ¬A→B Ù C
4) (A→B)→C

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7

2) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú x7

3) ¬x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú ¬x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú ¬x7

4) Для какого числа X истинно высказывание (X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X >7)

1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

5) Для какого слова истинно высказывание:

(Вторая буква согласная Ú Последняя буква гласная) → Первая буква гласная?

1) ГОРЕ 2) ПРИВЕТ 3) КРЕСЛО 4) ЗАКОН

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

А ) Гренландия & Климат & Флора & Фауна

Б ) Гренландия & Флора

В ) (Гренландия & Флора) | Фауна

Г) Гренландия & Флора & Фауна

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
Атос & Портос	335
Атос & Арамис	235
Атос & Портос & Арамис	120

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Атос & (Портос | Арамис)

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 5000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
принтеры	400
сканеры	300
мониторы	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(принтеры | мониторы) & сканеры

если по запросу принтеры | сканеры было найдено 600 сайтов, по запросу принтеры | мониторы– 900, а по запросу сканеры | мониторы – 750.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·(X+1) > 55) →(X·X > 50)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K Ú M)→(¬L Ú M Ú N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(¬K Ú ¬L Ú ¬M) Ù (L Ú ¬M Ú ¬N) = 0

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

x₁ Ú Øx₂ Ú Øx₃ Ù x₄ = 1

x₃ Ú Øx₄ Ú Øx₅ Ù x₆ = 1

x₅ Ú Øx₆ Ú Øx₇ Ù x₈ = 1

x₇ Ú Øx₈ Ú Øx₉ Ù x₁₀ = 1

где x₁,x₂,…,x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…»

Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!»

Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша».

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? В ответе запишите только первую букву имени.

14) Цепочка из трех бусин формируется по следующему правилу: на первом месте стоит одна из бусин Б, В, Г. На втором – одна из бусин А, Б, В. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Какая из цепочек создана по этому правилу?

1) АГБ 2) ВАА 3) БГВ 4) ГБА

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A→(¬(A Ù ¬B))2) A Ù B 3) ¬A→B 4) ¬A Ù B

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение
соответствует F?

1) X Ú Y→Z2) ¬X Ú Y→Z3) ¬X Ù Z→Y 4) X Ú ¬Z→Y

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) ¬x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú x7

3) x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú ¬x7

4) Для какого числа X истинно высказывание
((X < 4) →(X < 3)) Ù((X < 3) →(X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

Первая буква согласная Ù (¬ Вторая буква согласная → Четвертая буква гласная)?

1) ИВАН 2) ПЕТР 3) ПАВЕЛ 4) ЕЛЕНА

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.

а) спорт | футбол

b) спорт | футбол | Петербург | Зенит

с) спорт | футбол | Петербург

d) спорт & футбол & Петербург & Зенит

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
васильки & ландыши	650
ландыши & лютики	230
ландыши & (васильки | лютики)	740

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

ландыши & васильки & лютики

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу
сомики & меченосцы– 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) > X·X + 7) →(X·(X+1) ≤ X·X + 7)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M Ú L) Ù K)→((¬K Ù ¬M) Ú N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

((J→K)→(M Ù N)) Ù ((J Ù ¬K)→(¬M Ú ¬N)) Ù (¬M Ú ¬N Ú K Ú L)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ú x₃ Ù Øx₄ = 1

(x₃ ® x₄) Ú x₅ Ù Øx₆ = 1

(x₅ ® x₆) Ú x₇ Ù Øx₈ = 1

(x₇ ® x₈) Ú x₉ Ù Øx₁₀ = 1

(x₉ ® x₁₀) Ú x₁ Ù Øx₂ = 1

где x₁,x₂,…,x₁₀ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что

(1) Фермер живет правее пчеловода.

(2) Рыбак живет правее фермера.

(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.

(4) Рыбак живет через дом от пчеловода.

(5) Алексей живет правее фермера.

(6) Виктор – не пчеловод.

(7) Егор живет рядом с рыбаком.

(8) Виктор живет правее Алексея.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

14) Для составления цепочек используются разноцветные бусины: темные – красная (К), синяя (С), зеленая (3), и светлые – желтая (Ж), белая (Б). На первом месте в цепочке стоит бусина красного, синего или белого цвета. В середине цепочки - любая из светлых бусин, если первая бусина темная, и любая из темных бусин, если первая бусина светлая. На последнем месте – одна из бусин белого, желтого или синего цвета, не стоящая в цепочке в середине. Какая из перечисленных цепочек создана по этому правилу?

1) КЖС 2) БКЗ 3) СЗЖ 4) ЗКС

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1)

X Y Z F

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z2) ¬X Ú ¬Y Ú Z3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù ¬Z

 

2)

A B C F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (A→¬B) Ú C2) (¬A Ú B)Ù C3) (A Ù B)→C 4) (A Ú B)→C

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	F

Какое выражение может соответствовать F?

1) x1 Ú x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5

2) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5

3) x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5

4) ¬x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù ¬x5

4) Для какого числа X истинно высказывание ((X < 5) → (X < 3)) Ù ((X < 2) → (X > 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

6) Каким условием нужно воспользоваться для поиска в сети Интернет информации о цветах, растущих на острове Тайвань или Хонсю

1) цветы & (Тайвань | Хонсю)

2) цветы & Тайвань & Хонсю

3) цветы | Тайвань | Хонсю

4) цветы & (остров | Тайвань | Хонсю)

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
декабрь & январь & февраль	113
декабрь & январь	225
декабрь & (январь | февраль)	645

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

декабрь & февраль

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(сомики & меченосцы) | гуппи

если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы– 100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X·(X + 1)> 55)→(X·X > 50)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K→M) Ú (L Ù K) Ú ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

((J Ú K Ú L)→¬(M→N)) Ù ((¬J Ù ¬K Ù ¬L)→(¬M Ú N)) Ù (M Ú ¬N Ú K)=1

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ù (x₂ ® x₃) Ù (x₃ ® x₄) Ù (x₄ ® x₅) = 1

(у₅ ® у₄) Ù (у₄ ® у₃) Ù (у₃ ® у₂) Ù (у₂ ® у₁) = 1

x₃ Ù у₃ = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что у них у всех разные профессии: пекарь, слесарь, химик и физик, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) У физика два соседа.

(2) Химик живет левее пекаря.

(3) Слесарь живет с краю.

(4) Химик живет рядом со слесарем.

(5) Алексей живет левее физика.

(6) Виктор — не пекарь.

(7) Михаил живет рядом с химиком.

(8) Виктор живет рядом со слесарем.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

14) Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются следующие правила построения цепочек: На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4. После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная. Последней цифрой не может быть цифра 2. Какая из перечисленных цепочек создана по этим правилам?

1) 4321 2) 4123 3) 1241 4) 3452

Самостоятельная работа по теме «Логика»

X Y Z F

11 вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X Ú Y Ú Z2) X Ù Y Ù ¬Z3) ¬X Ù ¬Y Ù Z 4) X Ú ¬Y Ú¬ Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X→Z Ù Y2) ¬Z→(X→Y)3) ¬(X Ú Y)Ù Z 4) ¬X Ú ¬(YÙ Z)

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1→(x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

2) x2→(x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

3) x3→(x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

4) x4→(x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)

4) Для какого числа X истинно высказывание (X > 2)Ú(X > 5)→(X < 3)

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого символьного выражения неверно высказывание:

Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?

1)abedc 2)becde 3) babas 4) abcab

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

А ) (огурцы & помидоры) & (прополка | поливка)

Б ) огурцы | помидоры

В ) огурцы

Г) огурцы & помидоры

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
март & май & июнь	150
март & май	420
март & (май | июнь)	520

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

март & июнь

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер	200
принтер	250
монитор	450

Сколько сайтов будет найдено по запросу

принтер | сканер | монитор

если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X + 1) > X·X + 7)→(X·(X + 1) ≤ X·X + 7)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K→M) Ù(K→¬M) Ù (¬K→(M Ù ¬L Ù N))

истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

¬((J→K)→(L Ù M Ù N)) Ú ¬((L Ù M Ù N)→(¬J Ú K)) Ú (M Ù J)=0

где J, K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ù (x₂ ® x₃) Ù (x₃ ® x₄) Ù (x₄ ® x₅) = 1

(у₁ ® у₂) Ù (у₂ ® у₃) Ù (у₃ ® у₄) Ù (у₄ ® у₅) = 1

x₁ ® у₁ = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) На судне рядом расположены 4 каюты, в которых живут 4 матроса: Виталий, Степан, Федот и Игнат. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих морских профессий: моторист, рулевой, врач и кок, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в какой каюте живет. Однако, известно, что:

(1) Врач живет рядом с коком.

(2) Кок живет правее рулевого.

(3) Моторист живет рядом с врачом и рулевым.

(4) Виталий живет рядом с мотористом.

(5) Степан не живет рядом с врачом.

(6) Игнат живет левее Виталия.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех кают слева направо. Например, если бы в каютах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

14) Джентльмен пригласил даму в гости, но вместо кода цифрового замка своего подъезда отправил ей такое сообщение: «В последовательности 52186 все четные цифры нужно разделить на 2, а из нечетных вычесть 1. Затем удалить из полученной последовательности первую и последнюю цифры». Определите код цифрового замка.

1) 104 2) 107 3) 218 4) 401

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1)

X Y Z F

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X Ú Y Ú ¬Z2) ¬X Ù Y Ù Z3) X Ù ¬Y Ù ¬Z 4) ¬X Ú ¬Y Ú Z

2)

A B C F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A Ù B Ú ¬A Ù C2) A Ù C Ú A Ù ¬B3) A Ù C Ú ¬A Ù ¬С
4) A Ù(C Ú ¬B) Ù ¬C

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) (x2 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x1

2) (x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x2

3) (x1 Ù x2 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x3

4) (x1 Ù x2 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x7)→ x4

4) Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)Ú(Z > 4)) →(Z > 3) будет ложным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени согласная → Третья буква имени гласная)?

1) ЮЛИЯ 2) ПЕТР 3) АЛЕКСЕЙ 4) КСЕНИЯ

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

А ) экзамен | тестирование

Б ) (физика | химия) & (экзамен | тестирование)

В ) физика & химия & экзамен & тестирование

Г) физика | химия | экзамен | тестирование

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
март & май	472
май & апрель	425
май & (март | апрель)	620

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

март & апрель & май

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 5000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
принтеры	400
сканеры	300
мониторы	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(принтеры | мониторы) & сканеры

если по запросу принтеры | сканеры было найдено 600 сайтов, по запросу принтеры | мониторы– 900, а по запросу сканеры | мониторы – 750.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 7 > 15)→(X·X + 8 < 35)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K→¬M) Ú (¬L Ù M Ù K) Ú ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(((K Ù ¬L Ù ¬N)→(¬L→M)) Ú ((¬K Ú L Ú N)→(¬L Ù ¬M))) Ù (K Ú N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ù (x₂ ® x₃) Ù (x₃ ® x₄) Ù (x₄ ® x₅) = 1

(у₅ ® у₄) Ù (у₄ ® у₃) Ù (у₃ ® у₂) Ù (у₂ ® у₁) = 1

x₁ ® у₁ = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Токарь живет левее Столяра

(2) Хирург живет правее Окулиста

(3) Окулист живет рядом со Столяром

(4) Токарь живет не рядом со Столяром

(5) Виктор живет правее Окулиста

(6) Михаил не Токарь

(7) Егор живет рядом со Столяром

(8) Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО.

14) Кассир забыл пароль к сейфу, но помнил алгоритм его получения из строки «AYY1YABC55»: если последовательно удалить из строки цепочки символов «YY» и «ABC», а затем поменять местами символы A и Y, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) A1Y55 2) A155 3) A55Y1 4) Y1A55

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1)

X Y Z F

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X Ù Y Ù Z2) X Ù ¬Y Ù ¬Z3) X Ú ¬Y Ú ¬Z 4) ¬X Ú Y Ú Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X→Z Ù Y2) Z→X Ú Y3) (¬X Ú Y)Ù Z 4) X Ú Y→¬Z

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x5 Ú x2 Ù x4 Ú x6 Ù x3

2) x1 Ù x3 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x4

3) x1 Ù x4 Ú x3 Ù x5 Ú x6 Ù x2

4) x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x6 Ù x5

4) Для какого из значений числа Y высказывание (Y < 5) Ù ((Y > 1) → (Y > 5)) будет истинным?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого символьного выражения верно высказывание:

¬ (Первая буква согласная) Ù ¬ (Вторая буква гласная)?

1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу, условно обозначенные буквами от А до Г. Расположите запросы в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Ответ запишите в виде последовательности соответствующих букв.

А ) сомики | меченосцы | содержание

Б ) сомики & содержание

В ) сомики & меченосцы & разведение & содержание

Г) (сомики | меченосцы) & содержание

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
фрегат & эсминец	500
фрегат	2000
эсминец	2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

фрегат | эсминец

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

сомики | меченосцы | гуппи

если по запросу сомики & гуппи было найдено 0 сайтов, по запросу
сомики & меченосцы– 20, а по запросу меченосцы & гуппи – 10.

9) Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(9·X + 5 > 60)→(X·X > 80)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M Ú L) Ù K)→((¬K Ù ¬M) Ú N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(((¬K→M)→(M Ù ¬L Ù ¬N)) Ú ((¬K Ù ¬M)→(¬M Ú L Ú N))) Ù (L Ù M) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ù (x₂ ® x₃) Ù (x₃ ® x₄) Ù (x₄ ® x₅) = 1

(у₁ ® у₂) Ù (у₂ ® у₃) Ù (у₃ ® у₄) Ù (у₄ ® у₅) = 1

(x₁ ® y₁) Ù (x₂ ® y₂) = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) На олимпиаде по информатике участвовало пятеро учеников: Вася (В), Гриша (Г), Иван (И), Саша (С) и Юра (Ю). Об итогах олимпиады имеется 5 высказываний:

(1) Выиграл Вася, а Юра поднялся на второе место.

(2) Саша занял только второе место, а Вася был последним.

(3) Второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим.

(4) На первом месте был Гриша, а Юра был четвертым.

(5) Юра был четвертым, а Иван вторым.

Известно, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а второе – нет. Определите, кто занял второе место и на каком месте был Иван. Ответ запишите в виде первой буквы имени второго призера и, через запятую, места, занятого Иваном.

14) Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «B265C42GC4»: если все последовательности символов «C4» заменить на «F16», а затем из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) BFGF16 2) BF42GF16 3) BFGF4 4) BF16GF

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z2) ¬X Ú ¬Y Ú Z3) X Ú Y Ú Z 4) X Ù Y Ù ¬Z

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù ¬Z2) ¬X Ú Y Ú Z3) X Ù Y Ù ¬Z 4) X Ú ¬Y Ù Z

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù x2 Ú x3 Ù x4 Ú x5 Ù x6

2) x1 Ù x3 Ú x4 Ù x5 Ú x6 Ù x2

3) x1 Ù x4 Ú x2 Ù x5 Ú x6 Ù x3

4) x1 Ù x5 Ú x2 Ù x3 Ú x6 Ù x4

4) Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)Ú(X < 3)) →(X < 1)

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

(Вторая буква гласная → Первая буква гласная)Ù Последняя буква согласная?

1) ИРИНА 2) МАКСИМ 3) МАРИЯ 4) СТЕПАН

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастанияколичества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.

1 ) канарейки | щеглы | содержание

2 ) канарейки & содержание

3 ) канарейки & щеглы & содержание

4) разведение & содержание & канарейки & щеглы

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
фрегат & эсминец	500
фрегат | эсминец	4500
эсминец	2500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Фрегат

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сомики	250
меченосцы	200
гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу

(сомики & меченосцы) | гуппи

если по запросу сомики | гуппи было найдено 750 сайтов, по запросу сомики & меченосцы– 100, а по запросу меченосцы & гуппи – 0.

9) Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание:

(X·X - 1 > 100)→(X·(X – 1) < 100)

10) Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение

(Р Ú ¬Q) Ú (Q→(S Ú Т))

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном порядке).

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(X Ú Y Ú Z)→(X Ù P) = 1

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ù (x₂ ® x₃) Ù (x₃ ® x₄) Ù (x₄ ® x₅) = 1

(у₁ ® у₂) Ù (у₂ ® у₃) Ù (у₃ ® у₄) Ù (у₄ ® у₅) = 1

(x₁ ® y₁) Ù (x₂ ® y₂) Ù (x₃ ® y₃) = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учениц, одна из которых всегда говорит правду, другая всегда лжет, а третья говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Катя, Соня и Маша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с девочками. Маша сказала: «Катя никогда не обманывает. А вот от Сони, наоборот, никогда не услышишь правды». Катя сказала: «Маша говорит про меня правду». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен девочек в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рита, Тая и Валя, ответ мог бы быть: РТВ.

14) Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «23ABN12QR8N»: если последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) 23AB12QR8 2) 23QR12AB8 3) 23QRAB8 4) 23QR128

Самостоятельная работа по теме «Логика»

Вариант

1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ú ¬Y Ú Z2) X Ù Y Ù Z 3) X Ù Y Ù ¬Z 4) ¬X Ú Y Ú ¬Z

 

2)

X Y Z F

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z2) ¬X Ú ¬Y Ú ¬Z3) (X Ú Y) Ù ¬Z 4) (X Ú Y) →Z

 

3) Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F

Какое выражение соответствует F?

1) x1 Ù ¬x2 Ù x3 Ù ¬x4 Ù x5 Ù x6 Ù ¬x7

2) ¬x1 Ú x2 Ú ¬x3 Ú x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú x7

3) ¬x1 Ù x2 Ù ¬x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7

4) x1 Ú ¬x2 Ú x3 Ú ¬x4 Ú ¬x5 Ú ¬x6 Ú ¬x7

4) Для какого числа X истинно высказывание X > 1 Ù ((X < 5)→(X < 3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

5) Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква согласная → Последняя буква гласная)Ù Вторая буква согласная?

1) ИРИНА 2) СТЕПАН 3) МАРИНА 4) ИВАН

6) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убыванияколичества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» – &.

1 ) барокко | (классицизм & ампир)

2 ) барокко | классицизм

3 ) барокко | ампир | классицизм

4) классицизм & ампир

7) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
крейсер | линкор	7000
крейсер	4800
линкор	4500

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

крейсер & линкор

8) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее фрагмент:

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
сканер	200
принтер	250
монитор	450

Сколько сайтов будет найдено по запросу

принтер | сканер | монитор

если по запросу принтер | сканер было найдено 450 сайтов, по запросу принтер & монитор – 40, а по запросу сканер & монитор – 50.

9) Каково наименьшее натуральное число X, при котором истинно высказывание:

(X·(X+1) < 50)→(X·X > 35)

10) Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K Ú M)→(¬L Ú M Ú N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

11) Сколько различных решений имеет уравнение

(X Ù Y Ú Z)→(Z Ú P) = 0

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

12) Сколько различных решений имеет система уравнений?

(x₁ ® x₂) Ù (x₂ ® x₃) Ù (x₃ ® x₄) Ù (x₄ ® x₅) = 1

(у₁ ® у₂) Ù (у₂ ® у₃) Ù (у₃ ® у₄) Ù (у₄ ® у₅) = 1

(x₁ ® y₁) Ù (x₂ ® y₂) Ù (x₃ ® y₃) Ù (x₄ ® y₄) = 1

где x₁,x₂,…,x_5, у₁,у₂,…,у₅ – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

13) На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Иван, Борис, Михаил и Андрей. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Учитель, Слесарь и Парикмахер, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

(1) Слесарь живет левее Учителя

(2) Парикмахер живет правее Учителя

(3) Врач живет с краю

(4) Врач живет рядом с Парикмахером

(5) Борис не Врач и не живет рядом с Врачом

(6) Андрей живет рядом с Учителем

(7) Иван живет левее Парикмахера

(8) Иван живет через дом от Андрея

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде пар заглавных букв «Профессия-Имя», разделенных запятыми, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Врач Константин, Учитель Николай, Слесарь Роман и Парикмахер Олег, ответ был бы: ВК,УН,СР,ПО.

14) Шифровальщику нужно восстановить забытое кодовое слово. Он помнит, что на третьем месте стоит одна из букв Д, З, Е. на четвертом месте – И, К или Е, не стоящая на третьем месте. на первом месте – одна из букв Д, З, К, И, не стоящая в слове на втором или четвертом месте. На втором месте стоит любая согласная, если третья буква гласная, и любая гласная, если третья согласная. Определите кодовое слово:

1) ДИЕК 2) КДЕК 3) ИЗЕЕ 4) ДИДЕ