Применение

Не нуждаются в обоснованиях и такие, например, суждения: «Целое больше своей части», «Две величины, порознь равные третьей, равны между собой» и т. п. Такие суждения называются аксиомами и не требуют доказательств.
Самым верным и надёжным доказательством истинно­сти той или иной мысли является, конечно, такое доказательство, которое непосредственно основано на фактах.
Однако непосредственное обращение к фактам не всегда возможно. Так, в подтверждение истинности мыс­ли о возникновении органической жизни полтора-два мил­лиарда лет назад невозможно привести сам начальный факт зарождения жизни.

 

Вопрос 11

Понятие- форма мышления, с помощью которой обобщаются предметы по их существенным признакам.

Понятие и слово

Понятие неразрывно связано с основной языковой единицей — словом. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, без которых невозможно ни формирование понятий, ни оперирование ими'.

Единство понятия и слова не означает их полного совпадения. В разных национальных языках одно и то же понятие выражается разными словами. Но и в одном языке слово и понятие нередко не совпадают. Многие слова имеют не одно, а несколько значений. Например, слово русского языка «связка» употребляется в значениях: 1) несколько однородных предметов, связанных вместе («связка книг»), 2) сухожилие, соединяющее отдельные части скелета или органа тела («мышечные связки»), 3) элемент суждения, связывающий субъект и предикат или простые суждения. Несколько значений имеют слова «закон», «субъект», «край» и др.

В любом языке существуют омонимы и синонимы. Омонимы (от греч. homos — «одинаковый» и onyma — «имя») — это слова, совпадающие по звучанию, одинаковые по форме, но выражающие различные понятия (например, коса — это и сплетенные вместе пряди волос, и идущая от берега узкая полоска земли, и орудие для срезания травы, злаков и т.п.; нота — графическое изображение музыкального звука и дипломатическое обращение одного государства к другому; заключение — суждение, полученное логическим путем из посылок, и состояние лица, лишенного свободы, и последняя часть, конец чего-либо).

Синонимами (от греч. synonymus — «одноименный») называются слова, близкие или тождественные по своему значению, выражающие одно и то же понятие, но отличающиеся друг от друга оттенками значений или стилистической окраской. Например, «родина» и «отечество»; «юридическая наука», «правоведение» и «юриспруденция»; «договор», «соглашение» и «контракт» и многие другие.

Многозначность слов (полисемия) нередко приводит к смешению понятий, а следовательно, к ошибкам в рассуждениях. Поэтому необходимо точно установить значение слов, с тем чтобы употреблять их в строго определенном смысле.

В различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология — система терминов, употребляемых в данной области знания. Термин — это слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью по крайней мере в пределах данной науки или родственной группы наук. Важное значение разработке и уточнению терминологии придается правовыми науками, которые, как правило, дают разъяснения терминов, употребляемых в определенной области права. Например, в Уголовно-процессуальном кодексе разъясняются термины (наименования): «суд», «суд первой инстанции», «кассационная инстанция», «надзорная инстанция», «судья», «прокурор», «следователь», «законные представители» и др.

Эти и подобные разъяснения позволяют однозначно применять правовые термины.

Вопрос 12

Во Вселенной есть множество предметов (как, например, «я», «Лондон», «розы», «краснота», «старые английские книги», «письмо, которое я получил вчера»).

Предметы обладают признаками (как, например, «большой», «красная», «старые», «которое я получил вчера»).

Один предмет может иметь много признаков, а один признак — принадлежать многим предметам. Например, предмет «роза» может обладать признаками «красная», «благоухающая», «распустившаяся» и т. д., а признак «красный (красная)» — принадлежать таким предметам, как «роза», «кирпич», «лента» и т. д.

Классификацию можно производить тремя различными способами.

1. Представим себе, что мы собрали в одну группу все предметы, какие только существуют. Класс, образовавшийся в результате такой операции (то есть класс «предметов»), содержит в себе всю Вселенную.

2. Можно поступить иначе: взять класс всех «предметов» и выбрать из него те, которые обладают какой-нибудь особенностью, не свойственной всему классу. В этом случае говорят об отличительной особенности выделенного класса. Класс всех предметов по отношению к классу предметов, обладающих определенной особенностью, является родом, а класс предметов, обладающих определенной особенностью по отношению к классу всех предметов — видом. Присущая более узкому классу особенность называется его видовым отличием.

Поскольку весть процесс классификации производится мысленно, мы можем выполнять его независимо от того, существует ли в действительности предмет, обладающий данной особенностью, или нет. Если такой предмет существует, мы будем называть соответствующий класс реальным, или непустым. В противном случае мы будем называть класс воображаемым, или пустым.

Представим себе, например, что из класса всех предметов мы выбрали те, которые обладают особенностями «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц», образовав тем самым реальный класс «городов». В этом случае класс «предметов» можно рассматривать как род, класс «городов» — как вид, а «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц» — как видовое отличие класса городов. Точно так же можно выбрать предметы, обладающие особенностями «весящие одну тонну и такие, что любой ребенок без труда может их поднять». Тогда мы построили пустой класс предметов, «весящих одну тонну и таких, что любой ребенок без труда может их поднять».

3. Возможен и третий вариант. Рассмотрим некоторый класс, отличный от класса всех предметов, и выберем из него те и только те элементы, которые обладают какой-нибудь особенностью, не присущей всем элементам класса. Эту особенность можно назвать отличительной особенностью образовавшегося в результате нашего отбора более узкого класса. В данном случае весь класс рассматриваемых элементов следует считать родом по отношению к более узкому классу элементов, обладающих интересующей нас особенностью. По отношению ко всему классу более узкий класс будет являться видом, а особенность, по которой мы отобрали его элементы, — его видовым отличием.

Рассмотрим, например, класс городов и вообразим, что мы отобрали из них те, которые обладают признаком «имеющие газовое освещение». Образуем из них непустой класс «городов, имеющих газовое освещение». В этом случае «все города» можно считать родом, «города, имеющие газовое освещение» — видом, а сам признак «имеющие газовое освещение» — видовым отличием последнего класса. Заменив в этом примере «имеющие газовое освещение» на «вымощенные золотом», мы получили бы пустой класс «городов, вымощенных золотом».

Класс, содержащий лишь один элемент, называется единичным. Например, класс «городов с населением в 4 миллиона человек» содержит лишь один элемент, а именно «Лондон», и поэтому является единичным.

Таким образом, любой отдельный предмет, названный так, что его можно отличить от всех остальных предметов, вполне допустимо рассматривать как класс, содержащий один-единственный элемент. Так, «Лондон» можно рассматривать как класс, выбранный из более широкого класса «городов» и обладающий видовым отличием «имеющий население в 4 миллиона человек».

Класс, содержащий два или большее число членов, иногда полезно рассматривать как один предмет. При этом он может обладать особенностью, которой не обладает ни один из его элементов в отдельности. Например, класс «солдаты десятого полка», рассматриваемый как единое целое, то есть как один предмет, может обладать признаком «построен в каре», которым не обладает ни один из его элементов в отдельности.

Эйлеровы круги (круги Эйлера) — принятый в логике способ моделирования, наглядного изображения отношений между объемами понятий с помощью кругов, предложенный знаменитым математиком Л. Эйлером (1707–1783).

Условно принято, что круг наглядно изображает объем одного какого-нибудь понятия. Объем же понятия отображает совокупность предметов того или иного класса предметов. Поэтому каждый предмет класса предметов можно изобразить посредством точки, помещенной внутри круга

Вопрос 13

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Например, содержанием понятия «преступление» является совокупность существенных признаков преступления: общественно опасный характер деяния противоправность, виновность, наказуемость.

Множество предметов, которое мыслится в понятии, называется объемом понятия. Объем понятия «преступление» охватывает все преступления, поскольку они имеют общие существенные признаки.

Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

Так, увеличивая содержание понятия «государство» путем прибавления нового признака — «современный», мы переходим к понятию «современное государство», имеющему меньший объем. Увеличивая объем понятия «учебник по теории государства и права», переходим к понятию «учебник», имеющему меньшее содержание, так как оно не включает в себя признаки, характеризующие учебник по теории государства и права.

Подобное же отношение между объемом и содержанием имеет место в понятиях «преступление» и «преступление против личности» (первое понятие шире по объему, но уже по содержанию), «генеральный прокурор» и «прокурор», где первое понятие уже по объему, но шире по содержанию.

Вопрос 14

1. По объему предметов, обобщающихся в понятии, различают единичные и общие понятия. Единичное понятие - такое, в объем которого входит один предмет («Москва», «первый космонавт», «естественный спутник Земли»).

Общее понятие - такое, в объем которого входит более одного предмета («преступление», «суд», «указ», «следователь» и др.).

Общие понятия могут быть регистрирующимии нерегистрирующими. Регистрирующие понятия - такие, в которых множество предметов, составляющих объем понятия, можно пересчитать (зарегистрировать, подвергнуть учету). Например, «студент Московской государственной юридической академии», «участник Великой Отечественной войны».

Нерегистрирующие - такие понятия, множество предметов объема которых не поддается учету. Например, «преступление», «студент» и др.

В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле. В разделительном смысле понятие употребляется тогда, когда все, что утверждается (или отрицается) в суждении относится к каждому предмету, входящему в объем понятия. Например, в суждении «Студенты первого курса изучают логику» понятие «студент первого курса» означает: «каждый студент первого курса». Напротив, если высказывание относится ко всем вместе предметам, составляющим объем понятия, то понятие употребляется в собирательном смысле. Например: «Студенты первого курса организовали конференцию», «Студенты первого курса разбежались в разные стороны». Или: понятие «человек» в суждении «Человек смертен» употребляется в разделительном смысле, а в суждении «Человек осваивает космос» - в собирательном смысле и т. п.

2. В зависимости от того, что представляют собой элементы объема понятия (каждый элемент - отдельно существующий предмет или множество предметов), различают собирательные и несобирателъные понятия. Собирательное понятие - такое, в котором мыслятся множества предметов, составляющих единое целое («коллектив», «армия», «группа учащихся»). Объем собирательного понятия составляют множества предметов, например множество членов коллектива, множество военнослужащих в армии. Содержание собирательного понятия составляют существенные признаки, относящиеся ко всей совокупности элементов, но не к каждому элементу.

Собирательные понятия могут быть общими («коллектив», «народ» и т. п.) и единичными («созвездие Большой Медведицы», «население города Москвы»).

В несобирательных единичных и общих понятиях содержание (совокупность существенных признаков) относится к каждому элементу объема понятия. Например, несобирательными общими понятиями являются: «преступление», «кража», «человек», а несобирательными единичными понятиями являются: «основатель Москвы Юрий Долгорукий», «первый космонавт Юрий Гагарин» и др.

3. В зависимости от того, что представляют собой предметы, обобщаемые в понятии, различают конкретные и абстрактные понятия. Конкретное понятие - такое, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее («город», «живое существо», «слушатель», «свидетель»).

Абстрактное понятие - такое, в котором мыслится свойство предметов или отношение между предметами («храбрость», «невме­няемость», «белизна»); эти признаки не существуют сами по себе в отрыве от предметов, обладающих этими признаками.

4. . В соответствии с тем, утверждаются или отрицаются признаки предметов, обобщаемых в понятии, различают положительные и отрицательные понятия. Положительные понятия — такие, в которых содержание составляют свойства, присущие предметам, обобщенным в данном понятии. Например, «грамотный», «виновность», «нравственность» и др. Отрицательные понятия - такие, в содержании которых указываются существенные признаки, отсутствующие у предметов. Например, «безграмотный», «невиновность», «безнравственность».

Следует отличать отрицательные понятия от некоторых положительных понятий с частицей «без», «а», «анти», в которых данная частица не означает отрицания существенных признаков. Например, «антиквариат», «анархия» и др.

5. Если в понятии отражаются (обобщаются) предметы, которые предполагают существование других, родственных, предметов, то говорят о соотносительных понятиях. Например, такие понятия, как «отец», «родитель», «начальник», предполагают существование других людей, которые являются соответственно «ребенком», «рожденным», «подчиненным».

Безотносительные - такие понятия, предметы в которых мыслятся как существующие самостоятельно, сами по себе, независимо от того, в каком отношении они находятся с другими предметами. Например, «человек» (как существо, способное трудиться, мыслить и говорить), «кража» (как особые деяния, которые совершаются тайно и состоят в хищении чужого имущества).

 

Вопрос 15

В логических отношениях могут быть только сравнимые понятия - т. е. те понятия, которые имеют некоторые общие признаки, позволяющие их сравнивать (сопоставлять друг с другом). Например, «юрист» и «адвокат», «адвокат» и «общественный деятель», «студент» и «спортсмен» и т. п.

Несравнимые понятия - такие, которые не имеют общих признаков и поэтому не могут сравниваться. Например, «кража» и «дерево»; «преступление» и «рок-музыка».

Сравнимые понятия могут находиться в отношениях совместимости и несовместимости.

Совместимые понятия - такие, объемы которых полностью или частично совпадают: «слушатель» и «спортсмен»; «юрист» и «следователь»; «преступление» и «убийство».

Несовместимые понятия - такие, объемы которых не имеют общих элементов (хотя и могут быть сравнимы): «преступник» и «непреступник»; «собственник» и «несобственник».

Ксовместимым понятиямотносятся:

1. Равнозначные - понятия, объемы которых полностью совпадают. Например, «Россия» и «родина социалистической революции», «путь» и «дорога», «работа» и «труд». Эти понятия отражают один и тот же предмет с разных сторон. Например, «Москва» (А) и «столица России» (В), «автор романа «Преступление и наказание» (А) и «Ф. М. Достоевский» (В). Разнозначные понятия могут заменять друг друга в контексте, хотя не всегда. Например, можно сказать, что «он пошел на работу» (но не на труд), «прошел два дня пути» (но не дороги).

Соотношение между равнозначными понятиями отображается одним кругом (объемы понятий полностью совпадают

2. Подчиняющие и подчиненные - понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого понятия. Например, объем понятия «адвокат» полностью входит в объем понятия «юрист», т.е. все адвокаты являются юристами, но не наоборот; объем понятия «общественное порицание» полностью входит в объем понятия «наказание». На кругах Эйлера соотношение между такими понятиями изображается следующим образом:

При этом А называется подчиняющим понятием (например, А - юрист), а В - подчиненным понятием (например, В - адвокат).

3. Перекрещивающиеся - понятия, объемы которых частично совпадают (перекрещиваются). Например, понятие «студент» (А) перекрещивается с понятием «спортсмен» (В). На кругах это изображается следующим образом:

Кнесовместимым понятиямотносятся:

1. Соподчиненные - два или больше понятий, которые не пересекаются, но подчиняются общему для них понятию. Например: понятия «береза» (А) и «яблоня» (С) вместе подчиняются понятию «дерево» (В); понятия «кража» (А) и «убийство» (С) вместе подчиняются понятию «преступление» (В); а понятия «юридический институт» (А) и «медицинский институт» (С) вместе подчиняются понятию «высшее учебное заведение» (В). На круговых схемах это изображается следующим образом:

2. Противоположные - понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая их исключающими признаками. Объемы двух противоположных понятий составляют в сумме только часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются (которому соподчиняются). Например: «белый» (А) и «черный» (В); «восточный» (А) и «западный» (В); «большой дом» (А) и «маленький дом» (В). На круговых схемах изображается следующим образом:

3. Противоречащие - понятия, одно из которых (А) содержит некоторые признаки, а другое (В) эти же признаки исключает, не замещая их никакими другими. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем родового понятия. Например, «черный» и «нечерный»; «революционер» и «нереволюционер»; «наказуемое» и «ненаказуемое» (деяние).

.

Вопрос 16

При помощи логических операций из двух или нескольких классов могут быть образованы новые классы. К этим операциям относятся: объединение классов, вычитание классов, пересечение классов и образо­вание дополнения к классу.

В операциях с классами приняты следующие обозначения: А, В, С,... — произвольные классы, 1 — универсальный класс, 0 — нулевой

Для осуществления классификации понятий сложных систем прибегают к операции с классами, когда из двух или нескольких классов образуют новые классы. В логической науке существуют следующие типы логических операций с классами.

Во-первых, операция объединения (сложения) классов А В. Она характеризует объединение двух (или нескольких) классов в один класс, состоящий из элементов слагаемых классов. Например, объединяя два класса понятий - "преподаватель" и "социолог", находящихся в отношении подчинения, получаем понятия "преподаватель-социолог" и "преподаватель - несоциолог"- схема 1.Объединяя классы, находящиеся в отно­шении частичного совпадения: «юрист» (А) и «депутат Государственной Думы» (В), — получим множество, объединяющее юристов-недепута­тов (1), юристов-депутатов (2) и депутатов-неюристов (3) — схема 2.

Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов-неследователей (схема 3).

Во-вторых, операция пересечения (умножения) классов А В. При проведении такой операции отыскиваются общие элементы для двух или нескольких классов.

В-третьих, образование дополнения (отрицание) А и не-А . Это операция по образованию нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, к которому оно принадлежит. Так, исключая множество "студенты-экономисты" (А) из универсального класса понятия "студенты", получаем дополнение (новый класс) (не-А) - "студенты - неэкономисты". Это можно представить на схеме таким образом:

не - А + А } =В

В сумме эти два класса образуют общий класс "студенты" (В). Таким образом, человеческая мысль формируется и развивается с помощью понятий о предметах действительности. Понятие выступает необходимым компонентом любой мысли. Оно неразрывно связано с логическим формированием мысли, которое выражается с помощью такой важной формы, каким является суждение.

Венна Диаграмма - графический способ изображения формул математич. логики, прежде всего формул исчисления высказываний. В. д. ппеременных классич. логики высказываний представляет собой такой набор замкнутых контуров (го-меоморфных окружностям), к-рый разбивает плоскость на областей, причем нек-рые из этих областей (например, ) отмечены. Каждой отмеченной области ставится в соответствие формула есть , если лежит внутри контура , и есть в противном случае. Диаграмме в целом соответствует формула Напр., В. д., изображенной на рис., соответствует формула Если отмеченных областей нет , то диаграмме сопоставляется тождественно ложная формула, напр. В логике высказываний В. д. используются для решения проблемы разрешения, проблемы вывода всех возможных попарно неэквивалентных логич. следствий из данных посылок и др. Логика высказываний может быть построена в виде операций над В. д., сопоставленных логич. операциям. Аппарат диаграмм был предложен Дж. Венном [1] для решения задач логики классов. Метод В. д. распространен на классич. исчисление многоместных предикатов. В. д. находят применение в приложениях математич. логики и тео-рпп автоматов, в частности для решения задач теории нейронных сетей.

 

Вопрос 17

Обобщение понятия- это логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с меньшим объемом (большим содержанием) к понятию с большим объемом (но меньшим содержанием). Обобщение понятий - это переход от вида к роду. Например, обобщая понятия «министерство юстиции России» - к понятию «министерство юстиции». Обобщение понятий происходит путем отбрасывания из содержания исходного понятия какого-либо индивидуального, видового, признака. Пределом обобщения являются категории - понятия с предельно широким объемом, например: «материя», «сознание», «движение», «свойство» и т. д.

Ограничение понятия- логическая операция, которая состоит в переходе от понятия с большим объемом (и меньшим содержанием) к понятию с меньшим объемом (но с большим содержанием). В процессе ограничения происходит переход от родовых понятий к видовым. Достигается это путем добавления к содержанию исходного понятия какого-либо нового признака. Например, понятие «юрист» можно ограничить, добавив признаки о специфике профессиональной деятельности юриста, например, «быть следователем» - получится понятие «следователь»; добавив признак «быть следователем прокуратуры», можно получить понятие «следователь прокуратуры» и т. д.

Понятие «деяние» можно ограничить следующим образом: «преступное деяние» (т. е. «преступление») → «должностное преступление» → «получение взятки» -» «получение взятки заведующим базой Петровым». Пределом ограничения являются единичные понятия.

 

 

Вопрос 18

Определение понятий - это такая логическая операция, с помощью которой раскрывается (уточняется) содержание понятия. Определить понятие о предмете - значит указать существенные признаки этого предмета. Например: «Кража - тайное хищение чужого имущества»; «Человек - живое существо, способное производить орудия труда». Понятие, содержание которого уточняется (например, «кража»), - это определяемое понятие, или дефиниендум (сокращенно Dfd). Понятие, с помощью которого происходит уточнение содержания исходного понятия («хищение», «чужое имущество», «тайное»), - это определяющее понятие, или дефиниенс (сокращенно Dfri).

Рассмотрим виды определений:

1. По способу выявления содержания понятий выделяются явные и неявные определения. Наиболее часто применяемым явным определением понятий является определение через род и видовое отличие, в котором предметы, о которых говорится в определяемом понятии, сначала соотносятся с предметами ближайшего рода, а затем указывается тот видообразующий признак, при помощи которого определяемый предмет выделяется из множества предметов данного рода. Так, определяя понятие «кража», вначале указывается его родовой признак - «хищение чужой собственности», затем с помощью видового признака - «тайное» - выделяют данный вид преступле­ний среди других преступлений против собственности.

Неявные определения - такие, в которых содержание понятий раскрывается косвенным путем. К ним принадлежат:

• контекстуальные определения - когда содержание понятий раскрывается через контекст - отрывок письменной или устной речи, в которой используются данные понятия; например, «на данный вопрос я прошу вас ответить категорически - да или нет»;

• остенсивные - определения, раскрывающие существенные признаки предметов путем их указания, показа: «это ручка», «это книга, по которой будете изучать логику»;

• определения через отношение - понятие «материя» определяется через отношение к «сознанию», «свобода» через отношение к «необходимости», «причина» - через отношение к «действию», «необходимость» - через отношение к «случайности» и т.д.

К приемам, заменяющим определения, относятся описание, характеристика, сравнение.

2. В зависимости от того, что именно определяется (предметы или слова), различают реальные и номинальные определения. Реальнымявляется определение, раскрывающее существенные признаки предметов. Например, улика - доказательство виновности обвиняемого в совершении преступления. Реальные определения строятся по схеме: «Предметы вида А есть предметы рода В, имеющие признаки с», сокращенно А = Вс.

Номинальным является определение, посредством которого вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т. д. Например, термином «улика» обозначается доказательство виновности обвиняемого в совершении преступления. Термин «юридический» обозначает все, относящееся к правоведению, праву. Номинальное определение отвечает на вопрос, что обозначает то или иное выражение, и строится по схеме: «Выражение "А" обозначает предметы В, имеющие признаки с». Например: «Слово "кинология" обозначает науку о собаках, их породах, разведении и уходе за ними» или «Покровительство, оказываемое влиятельным лицом кому-либо в устройстве его дел, называется протекцией».

Одним из таких приемов является указание (называемое также остенсивным определением). Буквально он состоит именно в указании по крайней мере некоторых экземпляров класса подразумеваемых предметов или самого предмета, если речь идет об единственном предмете. Детей знакомят, например, с разными цветами, показывая их на специальной шкале цветов. Другой прием, сходный с определением — описание. Применяется в случаях, когда речь идет о наглядно представимых предметах или явлениях и состоит в перечислении в основном некоторых внешних признаков предметов, по которым могли бы составить представление о них, хотя среди перечисленных признаков могут быть и существенные. Близким к описанию является прием, который называется характеристикой. В отличие от описания решение задачи уточнения значения термина осуществляется здесь не путем формирования наглядного образа, а посредством перечисления наиболее типичных (характерных), более или менее существенных для предметов данного класса черт. На пример, перечисление основных симптомов той или иной болезни или характеристика нефти как жидкости темного цвета, горючей, маслянистой, имеющей специфический запах, встречающейся в недрах земли.

Вопрос 19

При определении понятий необходимо соблюдать ряд установленных правил:

1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.

При нарушении этого правила возможные следующие ошибки:

а) широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: Wdfd < Wdfn (рис. 10, а).

Пример. «Автократия – это форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица». В этом определении совершена ошибка слишком широкого определения, потому что объем понятия «форма правления, при которой государственная власть сосредоточена в руках одного лица» включает в себя не только автократию, но и конституционную монархию. Разница между ними в том, что при автократии государственная власть сосредоточена в руках одного лица полностью (что и надо было отметить в определении), а при конституционной монархии – частично;

 

б) узкое определение. В противоположность первой, эта ошибка возникает, когда объем определяемого понятия больше объема определяющего: Wdfd >Wdfn (рис. 10, б).

Пример. «Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки могут замещать не только материальные, но и нематериальные объекты;

в) перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 10, в).

Пример. «Нож – холодное оружие». В этом определении понятия «нож» и «холодное оружие» являются перекрещивающимися;

г) определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие, несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 10, г).

Пример. Говорят, когда известный естествоиспытатель Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыба, он не красный и он не ходит задом наперед.

2. Определение не должно заключать в себе круг. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении» и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое.

Пример. «Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».

Для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Могут быть круги, состоящие из более чем двух определений, но они встречаются реже.

Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг). Она имеет место в тех ситуациях, когда в наличии есть только одно определение, и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя (хотя, возможно, и в сочетании с другими терминами).

Пример. «Государство – это организация государственной власти»; «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».

3. Определение должно быть ясным. Суть этого правила состоит в том, что должны быть известны смыслы или значения терминов, входящих в определяющее понятие. В частности, оно не должно содержать выражений, в свою очередь, требующих определения. При нарушении этого правила возникает ошибка «неясное определение».

Пример. «Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового».

Кроме того, если в качестве определения рассматриваются высказывания, содержащие метафоры, то такие определения также оказываются неясными.

Пример. «Повторенье – мать учения»; «Лев – царь зверей».

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример. Высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» является совершенно правильным. Но если его рассматривать в качестве определения, то как определение оно не выполняет задачу сообщения существенной информации об определяемом понятии. Причем, определение не выполняет этой задачи именно потому, что является отрицательным. Определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», мы почти ничего не узнаем о самой республике.

Тем не менее часто очень трудно или даже невозможно избежать использования отрицательных признаков в определяющей части.

Пример. В определении «Автократия – это монархия, в которой отсутствуют подлинно представительные учреждения» используется отрицательный признак «отсутствие подлинно представительных учреждений», но избежать его использования практически невозможно.

5. Номинальные определения нельзя принимать за реальные. Истолковывая номинальные определения в качестве реальных, к ним добавляют новую, не содержащуюся в них информацию, например, о существовании предметов, обозначаемых определяемым понятием. Результатом такого истолкования могут стать ложные утверждения.

Пример. Из определения «Совершенное существо – то, которое обладает всеми свойствами объективно существующего предмета, а также свойствами всеведения и всемогущества» нельзя делать вывод, что совершенное существо реальносуществует.

6. Определение должно раскрывать лишь основное содержание определяемого термина.

Пример. В определении «Изомеры – это вещества, имеющие одинаковый состав молекул (одну и ту же молекулярную формулу), но различное химическое строение и обладающие поэтому (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» признак «обладающие (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами» является лишним, если раньше в тексте сказано, что вещества, имеющие различное химическое строение, обладают (по крайней мере, некоторыми) различными химическими свойствами.

7. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Иногда, ставя вопрос о том, что представляет собой тот или иной предмет, имеют в виду указание какой-либо отличительной совокупности его признаков. Однако под реальным определением имеют в виду ответ на вопрос, что представляют собой предметы по существу, в чем состоит основа их качественной специфики.

Пример. Требованию указать отличительную совокупность признаков человека, очевидно, удовлетворяет определение его как существа, способного плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных). Однако оно не может считаться удовлетворительным как реальное определение.

 

Вопрос 20

1. По объему предметов, обобщающихся в понятии, различают единичные и общие понятия. Единичное понятие - такое, в объем которого входит один предмет («Москва», «первый космонавт», «естественный спутник Земли»).

Общее понятие - такое, в объем которого входит более одного предмета («преступление», «суд», «указ», «следователь» и др.).

Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующие понятия - такие, в которых множество предметов, составляющих объем понятия, можно пересчитать (зарегистрировать, подвергнуть учету). Например, «студент Московской государственной юридической академии», «участник Великой Отечественной войны».

Нерегистрирующие - такие понятия, множество предметов объема которых не поддается учету. Например, «преступление», «студент» и др.

В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле. В разделительном смысле понятие употребляется тогда, когда все, что утверждается (или отрицается) в суждении относится к каждому предмету, входящему в объем понятия. Например, в суждении «Студенты первого курса изучают логику» понятие «студент первого курса» означает: «каждый студент первого курса». Напротив, если высказывание относится ко всем вместе предметам, составляющим объем понятия, то понятие употребляется в собирательном смысле. Например: «Студенты первого курса организовали конференцию», «Студенты первого курса разбежались в разные стороны». Или: понятие «человек» в суждении «Человек смертен» употребляется в разделительном смысле, а в суждении «Человек осваивает космос» - в собирательном смысле и т. п.

2. В зависимости от того, что представляют собой элементы объема понятия (каждый элемент - отдельно существующий предмет или множество предметов), различают собирательные и несобирателъные понятия. Собирательное понятие - такое, в котором мыслятся множества предметов, составляющих единое целое («коллектив», «армия», «группа учащихся»). Объем собирательного понятия составляют множества предметов, например множество членов коллектива, множество военнослужащих в армии. Содержание собирательного понятия составляют существенные признаки, относящиеся ко всей совокупности элементов, но не к каждому элементу.

Собирательные понятия могут быть общими («коллектив», «народ» и т. п.) и единичными («созвездие Большой Медведицы», «население города Москвы»).

В несобирательных единичных и общих понятиях содержание (совокупность существенных признаков) относится к каждому элементу объема понятия. Например, несобирательными общими понятиями являются: «преступление», «кража», «человек», а несобирательными единичными понятиями являются: «основатель Москвы Юрий Долгорукий», «первый космонавт Юрий Гагарин» и др.

3. В зависимости от того, что представляют собой предметы, обобщаемые в понятии, различают конкретные и абстрактные понятия. Конкретное понятие - такое, в котором мыслится предмет или совокупность предметов как нечто самостоятельно существующее («город», «живое существо», «слушатель», «свидетель»).

Абстрактное понятие - такое, в котором мыслится свойство предметов или отношение между предметами («храбрость», «невме­няемость», «белизна»); эти признаки не существуют сами по себе в отрыве от предметов, обладающих этими признаками.

4. . В соответствии с тем, утверждаются или отрицаются признаки предметов, обобщаемых в понятии, различают положительные и отрицательные понятия. Положительные понятия — такие, в которых содержание составляют свойства, присущие предметам, обобщенным в данном понятии. Например, «грамотный», «виновность», «нравственность» и др. Отрицательные понятия - такие, в содержании которых указываются существенные признаки, отсутствующие у предметов. Например, «безграмотный», «невиновность», «безнравственность».

Следует отличать отрицательные понятия от некоторых положительных понятий с частицей «без», «а», «анти», в которых данная частица не означает отрицания существенных признаков. Например, «антиквариат», «анархия» и др.

5. Если в понятии отражаются (обобщаются) предметы, которые предполагают существование других, родственных, предметов, то говорят о соотносительных понятиях. Например, такие понятия, как «отец», «родитель», «начальник», предполагают существование других людей, которые являются соответственно «ребенком», «рожденным», «подчиненным».

Безотносительные - такие понятия, предметы в которых мыслятся как существующие самостоятельно, сами по себе, независимо от того, в каком отношении они находятся с другими предметами. Например, «человек» (как существо, способное трудиться, мыслить и говорить), «кража» (как особые деяния, которые совершаются тайно и состоят в хищении чужого имущества).

Определить, к какому виду относится то или иное понятие, - значит дать ему логическую характеристику. Так, давая логическую характеристику понятию «юрист», нужно указать, что это понятие общее (нерегистрирующее), несобирательное, конкретное, положительное, безотносительное. Понятие «антифашист» - общее (нерегистрирующее), несобирательное, конкретное, отрицательное, безотносительное. Понятие «законный» - общее (нерегистрирующее), несобирательное, абстрактное, положительное, безотносительное.

Логическая характеристика понятий помогает уточнить содержание и объем, выработать более точное употребление выражающих их слов.

 

Деление понятий - это логическая операция, раскрывающая объем понятия. В процессе деления объем понятия распределяется на группы. Элементами деления являются: делимое - понятие, объем которого требуется раскрыть; члены деления - соподчиненные виды, на которые делится понятие; основание деления - признак, по которому производится деление. Например, учеников в школе можно разделить на классы, в классах - на группы по различным признакам: спортсмены и неспортсмены; изучающие английский язык, немецкий и французский языки и т. п. Сделки (соглашения) можно разделить на многосторонние, двусторонние и односторонние.

Необходимо отличать логическое деление от мысленного расчленения целого предмета на части. Если мы скажем, что человек состоит из головы, ног, рук и т.д., то это не будет логическим делением понятия «человек».

Различают деление по видообразующему признаку и дихотомическое деление. По видообразующему признаку деление может производиться - по какому-то основанию - на несколько разных видов; в дихотомическом деление производится на два вида.

Дихотомическое (от греч. слов - dicha и time, означающих «сечение на две части») - деление объема делимого понятия на два противоречивых понятия. Например, А - граждане России, В - совершеннолетние, С - несовершеннолетние. Всех учеников можно разделить на курящих и некурящих; спортсменов и неспортсменов; любящих классическую музыку и не любящих ее и т. п.

Видом операции деления является классификация. Классификация - распределение предметов по группам (классам), при котором каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.

Чтобы правильно производить операцию деления, необходимо знать правила деления понятий.

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов всех членов деления.

Возможные ошибки при нарушении этого правила:

а) неполное деление (когда перечислены не все члены деления). Например, «допросы делятся на допросы потерпевшего и допросы обвиняемого» (не указаны допросы свидетелей, подозреваемого);

б) деление с лишними членами (когда среди членов деления встречается понятие, объем которого не входит в объем делимого понятия). Например, если при делении понятия «наказание» мы укажем «предупреждение», которое не входит в перечень мер наказания в уголовном законодательстве, а является видом административного взыскания, то совершим ошибку (укажем лишний член).

2. Деление должно производиться только по одному основанию. Это значит, что в процессе деления выбранный признак должен оставаться тем же и не подменяться другим. Ошибки при несоблюдении этого правила называются: «не по одному основанию» или «сбивчивое деление». Например, деление преступлений на умышленные, неосторожные и воинские - сбивчивое, произведено не по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило вытекает из предыдущего. Например, при делении студентов на заочников, первокурсников и спортсменов подклассы предметов не исключают друг друга: студенты-заочники могут быть первокурсниками и спортсменами; первокурсники могут быть заочниками и спортсменами и т. д. Таким образом, члены деления - перекрещивающиеся понятия. При делении объема понятия «преступление» на понятия «умышленное преступление», «неосторожное преступление» и «воинское преступление» нарушается и второе, и третье правила. При смешении оснований деления члены деления (видовые понятия) будут частично совпадать.

4. Деление должно быть непрерывным. Это значит, что в процессе-деления родового понятия нужно переходить к ближайшим видам, не пропуская их. Например, понятие «преступление» можно разделить на понятия «государственное преступление», «должностное преступление», «воинское преступление» и т. д. В свою очередь каждое из этих видов можно разделить на подвиды. Так, понятие «воинское преступление» можно разделить на «неисполнение приказа», «угроза начальнику», «самовольная отлучка» и т. д. Ошибка, которая возникает при нарушении этого правила, называется «скачком в делении».

Вопрос 21

Суждение - это такая форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами. Например: «Москва - столица Российского государства», «Петербург не есть столица Российского государства», «Петербург севернее Москвы», «Не существует беспричинных явлений».

Простое суждение - является суждение, ни одна логическая часть которого не является суждением. Например, кража (S) есть преступление (Р) S есть Р

Рассмотрим логическую структуру простых суждений. Элементами логической структуры простого суждения являются: субъект, предикат.

1.Логическое подлежащее (субъект) - то, о чем говорится в суждении. Обозначается буквой S (от лат. subjection- лежащий в основе).

2.Логическое сказуемое (предикат) - то, что мыслится о субъекте суждения. Обозначается буквой Р (от лат. predicatum - сказанный).

Чтобы легче было установить структуру (логическую форму) суждения, надо иногда перестроить его, совершенно не стесняясь того, что обороты речи будут непривычными и режущими слух. Например: суждение «Он пишет» надо преобразовать в суждение «Он (S) есть пишущий (Р)». Или: «Все слушатели первого курса (S) изучают логику (Р)» преобразовать в суждение «Все слушатели первого курса есть изучающие логику».

Атрибутивное суждение - суждение, в котором утверждается или отрицается принадлежность свойства предмету. Например: «Роза красная», «Преступник должен быть наказан» и т. п.

Суждение отношения - суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого

 

Вопрос 22

В зависимости от характера предметов, связи предметов и свойств предметов в суждении, суждения можно разделить на следующие виды:

1. По содержанию предиката простые суждения бывают: суждения о свойствах (атрибутивные), суждения об отношениях (релятивные) и суждения о существовании (экзистенциальные).

В практике мышления наиболее часто используются атрибутивные суждения, в которых указывается на свойство или состояние, присущее или не присущее некоторому предмету (предметам). Например: «Солон - великий законодатель древности».

2. По составу субъекта и предиката суждения бывают со сложным субъектом и сложным предикатом.

Суждение со сложным субъектом: в субъекте суждения указывается на ряд связанных понятий. Например: «Иванов, Петров и Сидоров являются свидетелями по данному уголовному делу». В субъектно-предикатной форме его можно представить схемой

S₁ S₂ и S₃ есть Р

Суждение со сложным предикатом: в предикате суждения указывается на ряд присущих предмету конъюнктивно связанных признаков. Например: «Преступление - это общественно опасное и противоправное деяние». Схема этого суждения

S есть Р₁ и Р₂ или S есть Р₁ и S есть Р₂

3. По качеству связки между субъектом и предикатом в суждении простые суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Утвердительное суждение - такое, в котором предметам приписываются какие-либо свойства или устанавливаются отношения между предметами. Например: «Лицо, виновное в совершении преступления, привлекается к уголовной ответственности».

Отрицательное суждение выражает отсутствие каких-либо свойств у предметов или отсутствие отношений между предметами. Например: «Некоторые противоправные деяния не являются преступлениями». При этом следует различать отрицательное суждение (типа «Студент не изучает логику») и негативную форму утвердительного суждения (например, «Студент изучает не логику»). Такого рода суждения не всегда идентичны.

2.По объему субъекта (количеству отображаемых в субъекте предметов) суждения делятся на единичные, частные и общие.

Единичные суждения - суждения, включающие утверждение или отрицание об одном предмете субъекта суждения: «Луна - естественный спутник Земли». Логическая структура выражается формулой

Это S есть (не есть ) Р

Частные суждения - в которых что-либо утверждается или отрицается лишь о части предметов некоторого класса: «Некоторые студенты спортсмены».

Частные суждения делятся на две группы:

1) Определенное частное суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается и о той, и о другой части субъекта суждения. Формула такого суждения записывается так:

Только некоторые S есть (не есть) Р.

В определенно частном суждении слово «некоторые» употребля­ется в значении «только некоторые». Например, в определенно-ча­стном суждении «Некоторые свидетели дали показания» утвержда­ется, что «только некоторые свидетели дали показания» (например, Иванов и Петров), а некоторые свидетели не давали показаний.

2) Неопределенное частное суждение - такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о некоторой части предметов какого-либо класса и при этом ничего не утверждается и не отрицается относительно остальных предметов этого класса. Квантор «некоторые» придает суждению неопределенность. Формула неопределенно частного суждения такова:

Некоторые S (а может быть и все) есть (не есть) Р.

Например, «Некоторые свидетели дали показания» (некоторые, а может быть и все).

Общие суждения - такие, в которых что-либо утверждается или отрицается обо всех предметах какого-либо класса: «Все адвокаты юристы». Логические схемы таких суждений имеют вид:

Все S есть Р или Ни одно S не есть Р.

По объединенной классификации (по качеству и количеству) простые суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Для их обозначения вводятся буквы: А, Е, I, О.

Единичные суждения в такой классификации приравниваются к общим суждениям.

 

3.От определенно частных следует отличать выделяющие и исключающие суждения. В данных суждениях уточняется объем предиката.

Выделяющее суждение - такое, в котором признак, выраженный предикатом, принадлежит (не принадлежит) только одному и никакому другому предмету. Например, единичное суждение «Только Иванов является свидетелем происшествия» (S, и только S, суть Р). Выделяющие суждения бывают общие и частные.

Общевыделяющие - такие суждения, в которых объемы субъек­та и предиката полностью совпадают. Например, «Все преступле­ния, и только преступления, суть общественно-опасные деяния» (Все S, и только S, суть Р). На круговых схемах отношения между субъектом и предикатом изображается как полностью совпадающие круги:

 

Частновыделяющие – такие суждения, в которых уточняется объем предиката суждения. Например: «Некоторые преступники (S), и только преступники, являются рецидивистами (Р)», «Города, и только города (S), являются столицами (Р)».

На круговых схемах соотношение между субъектом и предикатом можно изобразить как подчинение предиката субъекту:

 

Исключающие суждения - такие, в которых отражается принадлежность (или непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой части. Например, «Все студенты группы, за исключением не сдавших экзаменационную сессию, были переведены на следующий курс». Все S, за исключением S_1; суть Р.

Распределенность терминов в суждениях. Разделяя суждения на общие и частные, мы обращали внимание только на количественную характеристику субъекта (т.е. на количество предметов, о которых говорится в суждении). Но можно пойти дальше и исследовать количественную характеристику предиката. Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина». Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

Рассмотрим, как распределяются субъект и предикат в следующих суждениях.

В общеутвердительном суждении «Все адвокаты (S) есть юристы (Р)» субъект распределен, так как объем понятия «адвокат» полностью входит в объем понятия «юрист», а предикат - не распределен, так как объем понятия «юрист» шире объема понятия «адвокат». Если обозначим распределенное понятие знаком «+», нераспределенное знаком «-», то схематично наше суждение можно представить в виде:

Все S⁺ есть Р^–.

В общеотрицательном суждении «Ни один человек не есть птица» и субъект и предикат распределены, так как они взяты в полном объеме: класс всех людей исключается из всего класса птиц. Схематично:

Ни один S⁺ не есть Р⁺.

В частноутвердителъном суждении «Некоторые юристы есть спортсмены» субъект и предикат не распределены, так как в суждении говорится только о части юристов и части спортсменов. Схематично:

Некоторые S^– есть Р^–.

В частноотрицательном суждении «Некоторые юристы не есть спортсмены» субъект не распределен, а предикат распределен, так как часть юристов исключается из всего класса спортсменов. Схематично:

Некоторые S^– не есть Р⁺.

Из анализа этих суждений можно вывести простое правило: субъект распределен только в общих суждениях; предикат - только в отрицательных.

Знание распределенности субъекта и предиката в суждениях может оказать большую помощь при анализе умозаключений и избавить от многих логических ошибок.

 

Вопрос 23

Суждение отношения - суждение, в котором говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами двух, трех и т. д. предметов. Таковыми являются, например, суждения: «Москва больше Рязани», «Каждый следователь знает некоторого адвоката лучше, чем некоторого прокурора». В первом суждении утверждается, что отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью, во втором утверждается, что отношение «знающий лучше, чем» имеет место между каждым следователем, некоторым адвокатом и некоторым прокурором.

Суждения об отношениях делятся на виды по количеству. Так, суждения о двухместных отношениях делятся по количеству на единично-единичные, обще-общие, частно-частные, единично-общие, единично-частные, обще-единичные, частно-единичные, обще-частные, частно-общие.

Примеры этих суждений: «Иванов выше Петрова» (единично-единичные). «Каждый студент нашей группы знает каждого преподавателя нашего факультета» (обще-общее). «Некоторые студенты нашей группы знают некоторых чемпионов мира» (частно-частное). «Иванов знает каждого студента первого курса филологического факультета» (единично-общее). «Иванов изучает некоторые науки» (единично-частное). «Все студенты нашей группы изучают английский язык» (обще-единичное). «Некоторые студенты нашего курса изучают французский язык» (частно-единичное). «Каждый студент нашей группы знает какого-нибудь академика» (обще-частное). «Некоторые студенты нашей группы знают каждого футболиста московского "Динамо"» (частно-общее).

Аналогично деление по количеству суждений о трехместных, четырехместных и т. д. отношениях.

 

Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых – 1) симметричность, 2) рефлексивность и 3) транзитивность.

1. Отношение называется симметричным (от греческого sim-metria – «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства (если а равно Ь, то и Ь равно а), сходства (если с сходно с d, то и d сходно с с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, и событие у произошло одновременно с событием х), различия и некоторые другие.

Отношение симметричности символически записывается:

xRy –> yRx.

2. Отношение называется рефлексивным (от латинского ге-flexio – «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=Ь,тоа=аиЬ=Ь) и одновременности (если событие х про-

изошло одновременно с событием у, значит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается:

xRy –> xRx л yRy.

3. Отношение называется транзитивным (от латинского transi-tivus – «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.

Транзитивными являются отношения равенства (если а равно Ь и b равно с, то а равно с), одновременности (если событие х произошло одновременно с событием у и событие у одновременно с событием z, значит, событие х произошло одновременно с событием z), отношения «больше», «меньше» (а меньше Ь, b меньше с, значит, а меньше с), «позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, западнее)», «быть ниже, выше» и т.п.

Отношение транзитивности записывается:

(xRy л yRz) -> xRz.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy–>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-^xRx л yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:

а=Ь а=аи b=b

Из свойства транзитивности (xRy л yRz–>xRz) вытекает правило:

если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:

К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.

Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами

вытекающими из этих свойств. В противном случае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений «Сергеев знаком с Петровым» и «Петров знаком с Федоровым» не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Федоровым», так как «быть знакомым» не является транзитивным отношением.

 

Вопрос 24

Диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации. Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации А , Е , 0 , I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть О отношение А и Е - противоположность (контрарность); нижняя сторона - отношение между I и O - частичная совместимость(субконтрарность);две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I- противоречие(контрадикторность).

Отношения противоположности – суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Все мужчины галантны. Ни один мужчина не галантен. Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот. А истинно, Е ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∀- (x)(S(x) ⊃ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

Отношения противоречия – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот. А истинно, O – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃- (x)(S(x) ⋀ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений. Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих. A истинно, E – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃ (x)(S(x) ⋀ P(x)) Если верно, что все S суть P, то верно, что и некоторые S суть P. Отношения подпротивности – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.

Вопрос 25

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких про­стых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) услов­ные, 4) эквивалентные. И