1. Противоречие (контрадикторность) - несовместимость оп истинности и по ложности.
2. Противоположность (контрарность) - несовместимость по истинности и совмеситмость по ложности.
3. Подпротивоположность (субконтрарность) - совместимость по истинности и несовместимость по ложности.
4. Отношение логического подчинения - А|=В, но не наоборот!!!
5. Логическая эквивалентность - А|=В и B|=A
6. Логическая независимость - совместимость по истинности, совместимость по ложности, но не А|=В и не B|=A
15. Классическая логика высказываний: язык, табличные определения связок, тождественно-истинные, тождественно-ложные, выполнимые и опровержимые формулы.
I Язык классической логики высказываний.(в нем игнорируется внутренняя структура простых высказываний)
1. Алфавит:
а) нелогические символы - пропозициональные переменные - их количество бесконечно: p, q, r, s...
б) логические символы - знаки функций истинности - пропозициональные связки: *отрицание*, &, V, *импликация*, *эквиваленция*
в) технические символы - (,) (скобки)
2. Правила образований языковых выражений. Формулы.
а) всякая пропозициональная переменная является формулой.
б) если А - формула, то *неверно*А - тоже формула.
в) если А и В формулы, то
А&В, АVВ, А*импликация*В, А*эквиваленция*В - тоже формулы.
г) ничто другое формулой не является.
II Правила интерпретации пропозициональных переменных – нелогических символов
Y1 y1 y2
и и и
л и л
л и
л л
III Интерпретация логических символов (строятся таблички истинности для каждой пропозициональной связки)
IV Методы установления логических отношений. (совместимость по истинности/ложности и др)
А1, А2...А n -совместимы по истинности тогда и только тогда, когда (A1&А2...&An) - выполнима
А1, А2...А n -совместимы по ложности тогда и только тогда, когда (A1VА2...VAn) - опровержима
А1, А2...А n - |= тогда и только тогда, когда (A1&А2&...&An) *импликация* В тождественно-истинная формула.
16. Табличный метод проверки умозаключений. Основные способы правильных рассуждений в логике высказываний.