В конце VI в. до н.э. центр научной мысли Древней Греции перемещается с Востока средиземноморского мира на его Запад, на побережье Южной Италии и Сицилии, где греки основали свои колонии. В городе Кротоне сложилась, по-видимому, первая (из известных нам) в истории человечества научно-философско-религиозно-политическая школа: Пифагорейский союз. Пифагорейский союз просуществовал с конца VI в. до середины IV в. до н.э. и оказал громадное влияние на развитие древнегреческой культуры, науки, философии. При этом он активно вмешивался и в политическую жизнь италийских полисов. Основателем Пифагорейского союза был Пифагор (ок. 580-500 г.г. до н.э.), мыслитель, о котором сложено множество легенд и мало что известно достоверного. Пифагор – личность противоречивая, в воззрениях которой тесно переплетались элементы мифологии, магии, религии, философии и науки.
Основное мировоззренческое положение (которое принадлежит, очевидно, Пифагору) – “все есть число”. Ранние пифагорейцы воспринимали число как божественное начало, сущность мира. А в исследованиях числовых отношений видели средство спасения души, некий религиозный ритуал, очищающий человека и сближающий его с богами. Это философско-религиозное учение о том, что “мир есть число” ускоряло перевод математики из области практически-прикладной, вычислительной в сферу теоретическую, в систему понятий, логически связанных между собой процедурой доказательства. Мир целостен, гармоничен, в нем все взаимосвязано. В то же время “мир есть число”, значит все числа связаны между собой. А занятия математикой позволят эти связи установить, прояснить их логическими доказательствами. Кто изучит и поймет божественные числовые отношения, тот сам станет божественным (подобно Пифагору), а его душа прекратит переселяться в другие существа (реинкарнация) и возвысится до абсолютного блаженства. Так закладывались философско-религиозные предпосылки математического и естественнонаучного познания.
При всей противоречивости пифагореизма (а может быть, и благодаря ей) пифагорейская школа внесла величайший вклад в развитие конкретно-научного познания. Прежде всего, это касается математики.
Основные направления математических исследований раннего Пифагорейского союза:
· доказательства тех положений, которые были получены в египетской и вавилонской математике (включая и “теорему Пифагора”);
· разработка теории пропорций, музыкальной теории (важнейшие гармонические интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3 и 4);
· разработка теории чисел.
В теории чисел пифагорейцами была проведена большая работа по типологии натуральных чисел. Пифагорейцы делили натуральные числа на классы чисел. Выделялся класс совершенных чисел (число равное сумме своих собственных делителей, например, 6=1+2+3), класс дружественных чисел (каждое из которых равно сумме делителей другого, как например, 220 и 284; ведь 1+2+4+5+10+20+21+22+44+55+110=284 и 1+2+4+71+142=220), класс квадратных чисел, простых и др.
В эту эпоху стали также известны способы суммирования простейших арифметических прогрессий и результатов, в современном математическом языке выражающемся формулой вроде
n
е (2к-1)= n І
к=1
Рассматривались также вопросы делимости чисел. Введены арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции, а также различные средние: арифметическое, геометрическое, гармоническое.
Наряду с геометрическим доказательством теоремы Пифагора был найден способ отыскания неограниченного ряда троек “прифагоровых чисел”, т.е. чисел, удовлетворяющих соотношению A І + B І = C І . Было открыто много математических закономерностей теории музыки, совершенствовались приемы геометрического доказательства и др.
Важнейшим событием в истории пифагореизма (уже после смерти самого Пифагора) было открытие несоизмеримости диагонали и стороны квадрата, равной единице (современным математическим языком v 2). Это открытие имело не только чисто научное, математическое, но и глубокое мировоззренческое значение. Философский смысл его состоял в крахе общей идеи гармоничности, цельности, стройности, пропорциональности, измеримости, организованности Космоса. Под сомнением оказалась сама идея о том, что “мир есть число”. В Пифагорейском союзе царила растерянность, назревал скандал. Есть легенда о том, что члены Союза пытались замалчивать это открытие, не предавать его гласности. Открытие несоизмеримости явилось поворотным пунктом в истории греческой математики, что по своему значению может быть сопоставлено с открытием неевклидовой геометрии в XIX в.
Значительными являются и астрономические идеи пифагорейцев. Есть сведения о том, что еще. Пифагором была высказана идея шарообразности Земли. Пифагорейцы были первыми в Древней Греции, кто научился распознавать на небесном своде планеты, отличать их от звезд. В то время распознавали лишь пять планет. Пифагорейцам принадлежит и идея гармонии “небесных сфер”. Представителями пифагорейской школы была сформулирована идея гелиоцентризма, которую впоследствии развивал Аристарх Самосский.
Всемирно-историческая заслуга пифагореизма – в осмыслении и утверждении категории количества. Мир не является многообразием качественно различных предметов, вещей, за таким качественным многообразием лежит количественное единство вещей. Каждая вещь и ее свойства имеют определенную меру, степень роста, изменчивости, насыщенности своих качеств. Такая мера изменчивости определенного качества и есть его количество. Каждая определенная вещь есть некоторое единство качества и количества. Постичь вещь в ее сущности и в ее целостности без выявления количественных характеристик вещи нельзя. А количественные характеристики вещи постигаются математикой.
Пифагорейцы заложили основы такого представления о мире и его познании, в соответствии с которым математические знания (о числах и их отношениях) являются важнейшим условием, ключом к познанию природы. Начиная с Пифагора, в истории культуры развивается установка на широкое развитие математических исследований.