рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формулам (семантика языка).

Формулам (семантика языка). - раздел Философия, Лекция 5. Логика предикатов 3 Каждый человек смертен Чтобы Определить Интерпретацию Для Формулы Логики Предикатов Следует Задать:...

Чтобы определить интерпретацию для формулы логики предикатов следует задать:

n общую область определения D для всех предметных переменных, входящих в формулу;

n значения констант;

n истинностные значения предикатов, входящих в формулу;

n значения функций, входящих в формулу

При этом:

1) каждой константе ставится в соответствие некоторый элемент из D;

2) каждому n-местному функциональному символу ставится в соответствие отображение из Dn в D (заметим, что Dn=

3) каждому n-местному предикатному символу ставится в соответствие отображение Dn в множество {И,Л}.

Для каждой интерпретации формулы из области D формула может получать истинностное значение И или Л согласно следующим правилам:

1. если заданы значения формул G и H, то истинностные значения формул ùG,() получаются по табл. 2 логики высказываний.

2. G получает значение И, если G получает значение И для каждого x из D; в противном случае она получает значение Л.

3. получает значение И , если g получает значение И хотя бы для одного x из D;в противном случае она получает значение Л.

4. Формула, содержащая свободные переменные, не может получить истинностное соглашение. В логике предикатов действует следующее соглашение: формула либо не содержит свободных переменных, либо свободные переменные рассматриваются как константы.

Пример: Оценим формулы

а)

b)

c)

в следующей интерпретации I:

Л, И, И,

И, Л, И.

Для формулы а) : если , то

ИИ = И ;

если , то

ЛЛ = Л.

Так как в области D существует элемент, а именно , такой, что истинна, то а) истинна при интерпретации I.

Для формулы b):

если , то

ЛИЛ;

если x=2, то

ИЛЛ.

Т. к. в D не существует такого элемента, что истинна, что формула b) ,будет ложной при интерпретации I.

Для формулы c):

если , то Л. Следовательно, = Л для и для . Так как существует , а именно , такой, что ложно, то формула с) ложна при интерпретации I , т.е. эта формула опровергается интерпретацией I.

Определим ряд важнейших понятий для логики предикатов.

Непротиворечивая (выполнимая) формула - формула G выполнима (непротиворечива) тогда и только тогда, когда существует такая интерпретация I, что G имеет значение И в I. Если формула G есть И в интерпретации I, то I есть модель формулы G и I удовлетворяет G.

Противоречивая формула – когда не существует никакой интер-претации, которая удовлетворяет G.

Общезначимая формула – когда не существует никакой интер-претации I, которая не удовлетворяет G.

Логическое следствие – формула G есть логическое следствие формул тогда и только тогда, когда для каждой интерпретации I, если истинна в I, то G также истинна в I.

Замечание: Так как в логике предикатов количество областей определения предметных переменных ничем не ограничивается, т.е. их может быть бесконечное число, то имеется бесконечное число интерпретаций формулы. Следовательно, в отличие от логики высказываний, отсутствует возможность доказательства общезначимости или противоречивости формулы путем определения ее истинностных значений при всех возможных интерпретациях, даже в самых простых случаях. Поэтому доказательство теорем (достоверности рассуждений) в логике предикатов осуществляется только методом резолюций, однако имеющем свои особенности.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 5. Логика предикатов 3 Каждый человек смертен

Введение... Praedicatuum лат сказанное это сказуемое утверждения то что... В логике высказываний атом рассматривается как неделимое целое структура и состав которого не поддаются внешнему...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формулам (семантика языка).

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Алфавит логики предикатов.
Символами (элементами) алфавита являются: 1) Константы (индивидные символы). Обычно это имена объектов, наименования свойств, характеристик, значения свойств или характеристик;

Правила образования языка в алфавите (синтаксис) логики предикатов.
Алфавит логики предикатов позволяет определить новые понятия, необходимые для языка этой логики. Понятие «отношение». В логике предикатов предикат выражает взаимную связь отражаемых

Правила вывода в исчислении предикатов.
Логика предикатов, также как и логика высказываний, основана на дедуктивном рассуждении. Поэтому правила вывода логики высказываний, приведенные в п. 3.2.4 , равнозначно действуют и в логике предик

Предикатов.
В логике первого порядка (логике предикатов) условия эффективного применения метода резолюций для доказательства теорем такие же, как и в логике высказываний. Напоминаем, что одно из этих условий –

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги