Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля. Ее создание представляло собой попытку решать традиционные… Что же такое логическое высказывание?
Логическое высказывание — это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать,…
Определение логической формулы:
Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0")… В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила образования из… В качестве примера рассмотрим высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый…
Из этого следует два вывода:
одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации,… ^
В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные и команды?
Данные и команды представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации. Мы уже рассмотрели способы записи двоичной информации на магнитных дисках и на CD-ROM. В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули (или наоборот), например:
С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми… Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях,… Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).
Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также… Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением:
z = x . y(читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком…
Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где , читается как "инверсия x или y ". Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами представлено на рис. 5.5. ^
Какие основные законы выполняются в алгебре логики?
В алгебре логики выполняются следующие основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений: ^
Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:
(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:
Переменные
Промежуточные логические формулы
Формула
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.
2. ^ Таблица истинности для формулы :
Переменные
Промежуточные логические формулы
Формула
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формулапринимает значение 0, то есть является тождественно ложной. ^
Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо… ^ Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в… Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул:
Как решать логические задачи?
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:
Пример 1. Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть…
Пример 3. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете,… Известно, что:
Смит самый высокий; играющий на скрипке меньше… На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
Пример 6. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них,… Решение. Имеется три утверждения:
Вадим изучает китайский; Сергей… Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию…
Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:
Логика. ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА и Субъективная логика
Логика наука о формах методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности формализуемых с помощью логического языка Поскольку это... ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА необходимые закономерности связи отношения присущие... Субъективная логика тип вероятностной логики которая явно принимает во внимание собственность веры и неуверенность...
Логика как наука. Определение логики
Затем она дополнилась методами индуктивной логики.
Именно эта логика в течение долгого времени преподавалась в школах и… Это изменение было сделано в пользу дедукции. Благодаря символизации и применению математических методов сама…
Философия языка "Трактата": логика языка versus логика мышления
Почти год Витгенштейн провел в плену, большую часть времени в лагере в Монте-Касино (Южная Италия). Здесь он и закончил ЛФТ. На протяжении всего… Добавим, что первое издание ЛФТ относится к 1921 году [23] . Для общей оценки… Можно сказать, что именно в этом произведении был выражен лингвистический поворот, у Фреге и Рассела лишь намеченный,…
ЛОГИКА. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
М И ИВЛЕВА... ГЛАВА ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ... Из истории логики Название науки логики происходит от древнегреческого слова...
0.037
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Логика мышления и наука логика
Логика Учебник для средней школы Издание восьмое Утвержд н Министерством просвещения РСФСР...
Формирование логики из истории логики
Много различных значений связано со словом логика Логикой мы называем во первых необходимую закономерность во взаимосвязи объективных явлений... Логика и дру гие науки о процессе мышления Логика и мышлениеОсвоение... Абстрактное мышление как объект логикиЧеловек обладая сознанием отражает действительность и получает знания о...
КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛОГИКА
Хз... Превращение правильной дроби из десятичной системы в недесятичную систему... В конспекте есть Дробь и смешанные числа в позиционной системе...
ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ
ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ... Зародилась в Др Греции От греческого слова logos мысль слово... От латинского слова ratio разум рациональное познание познание с помощью разума мышления...
ЛОГИКА
Понятие его общая характеристика Виды понятий по содержанию и объ му... Понятие это форма мышления отражающая предметы в их существенных признаках...
Новости и инфо для студентов