ЛОГИКА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сыктывкарский государственный университет»

Гуманитарный факультет

Кафедра «Философии и культурологии»

 

 

ЛОГИКА

 

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

 

 

Сыктывкар

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение

1. Предмет и значение логики

1.1. Этимологическое знкачение термина „логика“

1.2. Роль мышления в познании

1.3. Истинность мысли и формальная правильность рассуждений

1.4. Логическая форма и логический закон

1.5. Язык логики

2. Понятие

2.1. Виды понятий

2. 2. Отношения между понятиями

2. 3. Ограничение и обобщение понятий

2. 4. Определение понятий

2. 5. Деление понятий

3. Суждение

3.1. Суждение и предложение

3.2. Простые суждения

3.3. Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

3.4. Сложные суждения

 

4. Законы логики (основные формально-логические законы)

 

5. Умозаключение (выводы из простых суждений)

5.1. Непосредственные умозаключения

5.2. Простой категорический силлогизм

6. Умозаключение (выводы из сложных суждений)

6. 1. Условно-категорический силлогизм

6.2. Разделительно-категорический силлогизм

6.3. Леммы и иные виды дедуктивных умозаключений

 

7. Индуктивные умозаключения

7.1.Полная индукция

7.2.Неполная индукция (перечислительная, индукция через анализ и отбор фактов)

7.3. Научная индукция (Методы Бэкона-Милля)

 

8. Доказательство и опровержение

 

9. Рациональный спор

10. Вопросы для повторения

11. Список рекомендуемой литературы

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Изучение логики является важной составной частью образования и формирования логического мышления любого человека. Какой бы дея­тельностью вы ни занимались, какой бы жизнью ни жили – вам не обой­тись без РАЗУМА. А эффективно использовать и развивать его учит ЛО­ГИКА.

“Когда я принимаю в соображение, - писал сто лет назад англий­ский экономист, философ и логик Д. Милль, - как проста теория умозак­лючения, какого небольшого времени достаточно для приобретения полного знания ее принципов и правил и даже незначительной опытности в их применении, я не нахожу никакого извинения для тех, кто, желая заниматься с успехом каким-либо умственным трудом, упускает это изу­чение. Логика есть вели­кий преследователь темного и запутанного мышления; она рассеивает туман, скрывающий от нас наше невежество и за­ставляющий нас думать, что мы понимаем предмет, в то время как мы его не понимаем. Я убежден, что в совре­менном воспитании ничто не прино­сит большей пользы для выработки точных мыслей, остающихся верными смыслу слов и предложений и на­ходящихся постоянно настороже против терминов неопределенных и двусмысленных, как логика”.

Логика есть необходимый элемент того минимума культуры, овла­де­ние которым и делает человека человеком разумным.

Логика не может научить человека думать, размышлять, она спо­собна лишь пробудить в человеке стремление пользоваться этой своей способностью.

Реальная же практическая польза логики состоит в том, что она дает средства анализа наших мыслительных процессов. Главная цель изучения логики – формирование у человека навыков критической оценки собственных рассуждений. Только человек, спо­собный критиче­ски взглянуть на свои собственные и других людей рас­суждения, т.е. об­ладающий рефлексией, может считаться интеллекту­ально развитым.

Цель данного пособия заключается в том, чтобы дать краткое кон­спективное изложение основных вопросов курса логики, показать прак­ти­ческие приемы решения типичных логических задач и упражнений, помочь изучающим логику систематизировать знания с помощью струк­турно-логи­ческих схем.

Овладение основами логики без решения практических задач не­воз­можно. Поэтому в данном пособии представлено большое количе­ство уп­ражнений по всем разделам курса для организации самостоя­тельной работы. Решение практических задач из­бавит от механического заучивания определений, законов и правил ло­гики, помо­жет активному применению теоретических основ данной науки на прак­тике.

 

 

ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ

«Логика» от древнегреческого «logos» – слово, разум, мысль. В настоящее время данный термин употребляется в нескольких значениях. Во-первых, термин «логика» применяется при обозначении закономерностей… Во-вторых, термин логика используется при обозначении особых закономерностей в связях и развитиях мыслей, то есть при…

Роль мышления в познании

В процессе познания можно выделить два способа, которые представляют собой единство: чувственный и рациональный.   I. Чувственный способ познания.

Истинность мысли и формальная правильность рассуждений

Мысль считается истинной, если она соответствует действительности. Например, Город Сыктывкар – столица Республики Коми. Однако для более сложных высказываний необходимо прибегнуть к иным способам… Переход от одной мысли к другой осуществляется по законам логики и по определенным формам, нарушения которых ведет к…

Логическая форма и логический закон

Формальная логика –наука о формах и законах правильного мышления. Именно формальная логика является предметом нашего изучения. Рассматривая формы… Логическая форма –это структура мысли, ее строение, выявленное в результате… Логический закон – это основные связи между мыслями в процессе рассуждения.

Язык логики

Язык –система знаков, фиксирующих и выражающих определенную информацию (мысли). Знак –это материальный носитель значения, выступающий в качестве представителя… Существует несколько типов знаков.

Укажите, какие из представленных выражений являются знаками, а какие нет.

 

Пример. «С₂ + 4» - Данное выражение не является знаком, поскольку не имеет ни смысла, ни значения.

 

Диагональ; смеяться; взошла Луна; «5-2»; из-под; корабль пустыни; день; «6 : 2»; нелетная погода; веселый праздник.

 

Упражнение

Определите тип следующих знаков.

 

Пример, Отпечатки пальцев – знак – образ, так как сходен с представляемым им объектом.

 

Повышенная температура; чертеж; азбука Морзе; картина; изменение высоты ртутного столба; А,В,С; x, y, z; масса; цвета светофора.

 

Упражнение

Укажите значение следующих имен.

 

Пример. «Естественный спутник Земли» - значением имени является небесное тело Луна.

 

Автор романа «Отцы и дети»; город; столица; третья планета от Солнца; вечный двигатель; прилагательное; человек, живущий не по средствам; теория относительности; кентавр.

 

Упражнение

Укажите значение следующих выражений, а также определите: имеют ли данные выражения собственный смысл? Можно ли придать представленным выражениям смысл, если они не имеют собственного?

 

Пример. «Самая большая река Европы» - значение данного выражения – Волга. Имя имеет собственный смысл, так как несет информацию, позволяющую выделить данный предмет из среды других предметов.

«Волга» - выражение имеет значение, но не имеет собственного смысла, так как обозначает сам предмет, но не несет о нем никакой информации.

 

Синоним; машина времени; основоположник русской классической музыки; ректор университета; место, в котором птицы высиживают птенцов; спутник Земли; Естественный спутник Земли; «Преступление и наказание»; преступление; наказание.

 

 

ПОНЯТИЕ

Понятие и предмет. Основные логические приемы образования понятий

В естественном языке понятие выражается словом или словосочетанием, например, стол, дом, животное, первый в мире космонавт, победивший на турнире… Не следует полностью отождествлять понятие и предмет. Предметом может быть… С развитием и изменением действительности появляются новые понятия. Возникновение понятий неразрывно связано с…

Виды понятий

Содержаниемназывается совокупность существующих признаков предмета, которая мыслится в данном понятии (например, содержанием понятия «гейзер»… Объем понятия – это множество (класс) предметов, каждому из которых…  

Единичные и общие понятия

Общие – это понятия, в которых мыслится совокупность однородных элементов (например, понятие «самый большой город в мире» – единичное, так как таким… Общие понятия могут быть регистрирующими, в которых число мыслимых Предметов…  

Упражнение

Укажите единичные, общие понятия. Определите, какие общие понятия являются регистрирующими и какие – нерегистрирующими.

 

Сказка; учитель; молодежь; Организация Объединенных Наций; наука; столица России; первый в мире космонавт; декабрист; русский певец Федор Иванович Шаляпин.

 

Конкретные и абстрактные понятия

Конкретное понятие – это понятие, в котором мыслится предмет или класс предметов в совокупности его признаков (например, понятия «книга», «растение»).

Абстрактное понятие – это понятие, в котором мыслится свойство предмета или отношение между предметами (например, «белизна», «любовь», «ответственность»).

 

Упражнение

Укажите конкретные и абстрактные понятия.

 

Политическая система; гвоздь; невоспитанность; равенство; институт; курьер; валентность; рабочий; героизм; раздражение.

 

Положительные и отрицательные понятия

Отрицательное понятие – это понятие, в котором указывается на отсутствие признаков у предмета. В отрицательных понятиях признаки, составляющие… В русском языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с… В некоторых словах русского языка отрицательные приставки сливаются с корнем, в таком случае понятия становятся…

Упражнение

Укажите положительные и отрицательные понятия.

Верность; аморальный; беззаконие; аквариум; произвол; принципиальность; недра; фашист; ананас; антипатия.

 

Безотносительные и соотносительные понятия

Безотносительное понятие - это понятие, в котором мыслится предмет, существующий самостоятельно, вне связи с другим предметом (например, «студент», «государство»).

Соотносительное понятие – это понятие, в котором мыслится предмет, существующий только в связи с другим. Эти предметы не мыслятся один без другого (например, «родители» и «дети», «начальник» и «подчиненный», «причина» и «следствие»).

 

Упражнение

Укажите безотносительные и соотносительные понятия.

Растение; верх; форма; племянник; работа; теория; строитель; автор; авария; защитник.

 

Собирательные и несобирательные

  Несобирательное понятие – это понятие, в котором каждый элемент класса…

Упражнение

Укажите собирательные и несобирательные понятия.

Стол; лес; студенчество; созвездие; народ; животное; студент; рука; кукла; человечество

 

 

Отношения между понятиями

сравнимые (по содержанию) несравнимые (по объему)  

Упражнение

Найдите понятия, равнозначные нижеперечисленным

Например: Первый в мире космонавт (А) - Ю.А. Гагарин (В).

 

Курьез; квадрат; автор романа «Война и мир»; конституция; первая общественно-экономическая формация; самый большой по населению город России.

 

2. Перекрещивание (пересечение). В отношении перекрещивания находятся понятия, объемы которых совпадают частично. Например, «россиянин» /А/ и «русский» /В/.

 

Упражнение

Найдите понятия, находящиеся в отношении перекрещивания с нижеперечисленным

Например: космонавт (А) - орденоносец (В).

 

Животное; письмо; человек; бумага; спортсмен; журналист.

3. Подчинение (следование). В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого.

Например, « золото»/А/ и «металл» /В/. Подчиняющее понятие «металл» является родовым, а подчиненное «золото» – видовым.

Одно и то же понятие может быть как видовым, так и родовым, за исключением единичных понятий: единичные понятия родовыми быть не могут. Например, «русский» /А/- «славянин»/В/ - «человек» /С/.

«человек» - родовое понятие как для понятия «славянин», так и для понятия «русский»;

«славянин» - видовое понятие для понятия «человек», но родовое для понятия «русский»;

«русский» - видовое понятие как для понятия «человек», так и для понятия «славянин».

Упражнение

Найдите родовые и видовые понятия нижеперечисленным

Например: космонавт (А) - родовое: человек (В).

-видовое: космонавт Леонов (С)

Браслет; факел; холст; стул; закон; понятие.

Упражнение

Определите вид отношения между совместимыми понятиями и изобразите его с помощью круговых схем.

 

1. Высшее учебное заведение, Сыктывкарский госуниверситет

2. Живописец, художник.

3. Юрист, писатель.

4. Спортсмен, учащийся.

5. Ученый, физик.

6. Москвич, студент.

7. Композитор, уроженец России.

8. Человек, животное.

9. Киноактер, артист драматического театра.

10. Юрист, прокурор.

Несовместимые понятия –это понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично.

Существует три вида отношений несовместимости:

1. Соподчинение (координация). Данное отношение характеризует понятия, которые имеют общий род и, взятые в отдельности, подчинены ему как виды, а вместе – соподчинены. Например, «дерево» /А/ - «береза» /В/ - «дуб» /С/.

«дерево» - родовое понятие; «береза» и «дуб» - видовые понятия.

 

 

Упражнение

Подберите нижеперечисленным понятиям соподчиненные понятия

Например: родовое – фрукт (А), соподчиненные - яблоко (В) и груша (С)

 

Спортивная игра; художественная литература; городской транспорт; часы; наука; автомобиль.

 

2. Противоположность (контрастность). В отношение контрарности ступают понятия, которые выражают наличие у предметов каких-либо признаков противоположного характера. Будучи взаимоисключающими по содержанию, контрарные понятия могут не исчерпывать объема родового понятия.

Например, «скупость» /А/ - «щедрость» /В/.

 

 

Упражнение

Подберите нижеперечисленным понятиям противоположные

Например: высокий (А) - низкий (В)

 

Худой; красивый; холодный; верность; ответственность; внимательный.

3. Противоречие (контрадикторность). В отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, другое же эти признаки отрицает, не замещая их никакими другими признаками. Например, «умный» /А/ - «неумный» /не А/.

 

 

Упражнение

Подберите противоречивые понятия нижеперечисленным

Например: высокий (А) - невысокий (не -А)

 

Худой; красивый; холодный; верность; ответственность; внимательный.

 

Упражнение

Определите вид отношений между несовместимыми понятиями, изобразите их с помощью круговых схем.

1. Свой, чужой.

2. Купленный, некупленный.

3. Юг, Север.

4. Сильный, слабый.

5. Друг, недруг.

6. Революционер, контрреволюционер.

7. Прямая линия, кривая линия.

8. Известность, неизвестность.

9. Красный, синий.

10. Виновность, невиновность.

 

Упражнение

Определите вид отношений между следующими понятиями:

1. Человек, студент, юрист.

2. Специалист, преподаватель, балерина.

3. Наказание, лишение свободы, ссылка, высылка.

4. Писатель, русский писатель, Л.Н. Толстой – автор романа “Война и мир”.

5. Спортивная игра, футбол, волейбол.

6. Писатель, журналист.

7. Искусство, эстрада, опера.

8. Движение, быстрое движение, вращение.

9. Калий, металл.

10. Халатность, черта характера.

Обобщение и ограничение понятий

Родовое понятие (род) – это понятие с большим объемом, но меньшим содержанием. Видовое понятие (вид) – это понятие с меньшим объемом, но большим… Обобщение – это логическая операция, в которой осуществляется переход от понятия с меньшим объемом, но большим…

Упражнение

Проверьте, правильно ли обобщены понятия в следующих примерах.

1. Радость – чувство.

2. Живопись – искусство.

3. Брюллов К. – выдающийся художник XIX века.

4. И.И. Иванов – человек.

5. Гордость – черта характера.

6. Унтер Пришибеев – герой рассказа А.П. Чехова.

7. Брянск – город в России.

8. Цветок – растение.

9. Планета – Юпитер.

10. Спорт – гребля.

Упражнение

Проверьте, правильно ли ограничены понятия в следующих примерах.

1. Позвоночное – млекопитающее.

2. Стихотворение – элегия.

3. Цвет – красный цвет.

4. Степень – кубическая степень.

5. Государство – республика.

6. Циферблат – цифра.

7. Организм – живая клетка.

8. Офицер – майор.

9. Староста группы – студент.

10. Москва – столица России.

 

Упражнение

Ограничьте понятия.

Например, политическая партия – партия «Единая Россия»

 

Железо; книга; выдающаяся личность; растение; собор; религия; словарь; Вторая мировая война; город; праздник.

 

Упражнение

Обобщите понятия.

Электрон; сооружение; морская вода; опера; школьник; художественное произведение; автомобиль; дождь.

 

 

Определение понятий

Определение решает три познавательные задачи: раскрывает содержание понятия; отличает определяемый предмет от всех сходных с ним предметов; уточняет… Структура определения Всякое определение состоит из двух элементов: определяемого и определяющего.

Упражнение

Найдите определяемое и определяющее, в котором укажите род и видовое отличие. Проверьте правильность приводимых ниже определений. Укажите, в чем состоит ошибка в неправильных определениях.

1. Водоросли – это низшие, т.е. слоевцовые растения, живущие в воде.

2. Религия есть умственное воззрение.

3. Человек – это звучит гордо.

4. Верблюд не кто иной, как царь пустыни.

5. Феодал – крупный землевладелец.

6. Кит – рыба, превосходящая остальных своими размерами.

7. Химия есть наука, которую преподает моя тетя.

8. Бином Ньютона есть то, что я никак не могу понять.

9. Остров – часть суши, со всех сторон окруженная водой.

10. Простое число есть число, которое кроме единицы и самого себя не имеет других делителей.

Упражнение

Установите, к какому виду относится каждое из следующих определений.

 

1. Сотую часть любой величины или числа называют процентом.

2. Сумма длин всех сторон многоугольника называется периметром.

3. Этика – философская наука, изучающая мораль как форму общественного сознания.

4.Предлог – служебная часть речи, которая выполняет функцию связи между словами, дополняя систему падежей.

5. “Человек – смеющееся животное” (Аль-Фараби).

6. Щелочь – это жидкость, при погружении в которую лакмусовой

бумаги последняя окрашивается в синий цвет.

1. Общественные отношения, урегулированные нормами админист­ративного права, называются административными правоотношениями.

Деление понятий

Структура деления. · Делимое понятие - родовое понятие, объем которого нужно раскрыть. · Члены деления - соподчиненные виды, на которые делится понятие

Упражнение

Укажите, в каких приведенных ниже примерах имеет место деление понятия, а в каких – расчленение.

1. Дерево состоит из корня, ствола и кроны.

2. Дом состоит из пяти квартир.

3. Животные делятся на позвоночных и беспозвоночных.

4. Сутки делятся на утро, день, вечер и ночь.

5. Оценки успеваемости учащихся: “1”, “2”, “3”, “4”, “5”.

6. Зрение бывает нормальное, дальнозоркое, близорукое.

7. Завод делится на цеха: литейный, механический,

инструментальный, сборочный.

8. Работа может быть выполнена добросовестно и недобросовестно.

9. Предложения бывают простыми и сложными.

10. Революция может быть мирной и немирной

Упражнение

Проанализируйте деление: найдите делимое, члены деления, основание деления. Установите, к каким видам относятся следующие деления.

1. К ценным бумагам относятся: государственная облигация, облигация, вексель, чек, депозитный и сберегательные сертификаты, банковская сберегательная книжка на предъявителя, коносамент, акция, приватизационные ценные бумаги и другие документы, которые законами о ценных бумагах или в установленном ими порядке отнесены к числу ценных бумаг (ст.143. ГК РФ).

2. Государственной регистрации подлежат следующие акты гражданского состояния: рождение, заключение брака, расторжение брака, усыновление (удочерение), установление отцовства, перемена имени, смерть гражданина (ст.47. ГК РФ).

3. Организации делятся на коммерческие и некоммерческие.

4. К объектам гражданских прав относятся вещи, включая деньги и ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права; работы и услуги; охраняемые результаты интеллектуальной деятельности и приравненные к ним средства индивидуализации (интеллектуальная собственность); нематериальные блага (ст.128 ГК РФ).

5. Сделки могут быть двух- или многосторонними (договоры) и односторонними (ст.154 ГК.РФ).

6. Договоры бывают возмездными и безвозмездными.

7. В качестве товарных знаков могут быть зарегистрированы словесные, изобразительные, объемные и другие обозначения или их комбинации (ст.1482 ГК РФ).

 

Упражнение

Установите, к каким видам относятся следующие деления. Являются ли они правильными? Если деление является неправильным, то какие правила нарушены, какие ошибки допущены?

1. Дети делятся на две категории – на невоспитанных и не наших.

2. Картины бывают красивые и исторические.

3. Углы бывают тупые, острые, прямые, смежные, вертикальные.

4. Теоремы бывают прямые и обратные.

5. Климат бывает холодный, умеренный, жаркий, морской, континентальный.

6. В книге можно выделить введение, заключение, основную часть и список литературы.

7. Живые существа подразделяются на животных, растения и белки.

8. Науки делятся на общественные, естественные, математические.

9. Видами искусства являются художественная литература, музыка, скульптура, архитектура и портретная живопись.

10. Языки делятся на естественные, искусственные и народные.

 

Упражнение

Произведите логическое деление приводимых ниже понятий сначала по одному основанию, а затем по другому.

 

Офицер; геометрическая фигура; чувство; металл; понятие.

СУЖДЕНИЕ

Суждение и предложение

Важнейшими характеристиками суждения, отличающими его от понятия, являются истинность и ложность. Истинной называется мысль, соответствующая действительности. («Железо тяжелее… Ложной называется мысль, в которой неверно отражена действительность («железо – цветной металл» – ложное суждение,…

Упражнение

Найдите предложения, выражающие суждения. Укажите термины суждения.

Например: 1. Какую книгу Вы читаете? – Вопросительное предложение, суждения не выражает.

2. Прощай, свободная стихия! – Побудительное выражение, суждения не выражает.

3. Женьшень является уникальным растением. – Суждение: субъект (S) – женьшень. Предикат (Р) – уникальное растение. Связка – глагол “является”.

1. Кто из нас в юности не увлекался сочинением стихов?

2. Человек все может!

3. Поведение – это зеркало, в котором каждый показывает свой облик.

4. А там на востоке, что за синие горы, что за новые копры?

5. Ребята! Не Москва ль за нами?

6. Пусть сильнее грянет буря!

7. Хотят ли русские войны?

8. Между тучами и морем гордо реет Буревестник, черной молнии подобный.

9. Да здравствует наша любимая Родина!

10. Некоторые птицы не умеют летать.

 

Упражнение

Найдите термины суждения и связку.

1. Мертвая тишина неподвижно повисла над застывшим морем.

2. Техники внимательно осмотрели самолет, пытаясь найти неполадки.

3. Медленно поднялся я на последние ступеньки трапа самолета.

4. Наскальные рисунки ориньякского времени, обнаруженные в Европе, представляют собой фигуры различных животных.

5. Он приобрел свое состояние честным добросовестным многолетним трудом.

6. Стены комнаты были покрашены в спокойные цвета.

7. Вода, нагретая до 70 градусов, не кипит.

8. В своем новом проекте архитектор органично соединил элементы различных стилей.

 

Простые суждения

Среди простых суждений выделяют атрибутивные (категорические) суждения, реляционные (суждения об отношениях) и экзистенциальные (суждения… Структура атрибутивного суждения. Атрибутивное суждение имеет субъект,… Субъект суждения – это понятие о предмете суждения.

Упражнение

Определите виды следующих суждений, запишите их структуру в виде формул. Суждения с отношениями и суждения существования выразите в форме атрибутивных суждений.

Пример: 1. Москва – столица России. Атрибутивное суждение: S есть Р.

2. Александр старше Михаила. Суждение с отношением: А R B. В форме атрибутивного суждения оно может быть выражено следующим образом: Александр является старшим братом Михаила. Формула: S есть Р.

3. Существует обширная литература о творчестве А.С. Пушкина. Суждение существования. В форме атрибутивного суждения: Обширная литература о творчестве А.С. Пушкина есть то, что существует.

 

1. Роща спит над отуманенной рекою.

2. Троицкая башня Московского Кремля построена раньше всех остальных башен.

3. Все сделки, не соответствующие требованиям закона, считаются недействительными.

4. Некоторые люди считают рассвет лучшим временем суток.

5. Комната матери и ребенка существует при каждом железнодорожном вокзале.

6. Клесты высиживают птенцов в декабре.

7. В некоторых странах существует расовая дискриминация населения.

8. Мышления без языка не существует.

9. Некоторые люди знают японский язык лучше, чем английский.

10. «Глупость не входит в число моих талантов» (П. Валери).

 

Упражнение

Дайте объединенную классификацию суждений, изобразите отношения между терминами с помощью кругов Эйлера, установите распределенность субъекта и предиката.

Пример: Суждение – форма мышления. – Общеутвердительное суждение (А). Субъект (S) распределен, предикат (Р) – не распределен.

 

 

1. Некоторые факты являются вполне убедительными доказательствами.

2. Над чувствами не шутят.

3. Атаман Кольцо с товарищами бил челом царю.

4. Ничто не возникает из ничего.

5. Лодырю всегда нездоровится.

6. Маршал Жуков – выдающийся полководец второй мировой войны.

7. Никакой лимон сладким не сделаешь.

8. Многие деревья цветут весной.

9. Зависть ни о ком хорошего слова не скажет.

Отношения между простыми суждениями. Логический квадрат

Важными видами отношений между суждениями по логическим формам являются отношения контрадикторности (противоречия), контрарности… Отношение контрадикторности (противоречия): А–О; Е–I. Два противоречивых… Отношение контрарности (противоположности): А–Е. Противополож­ные суждения не могут быть одновременно истинными в одно…

И и

и

 

 

и н л и

I частичная совместимость O

(субконтрарность)

л и

и н

л и

н и

 

Отношения между типами простых суждений можно суммировать в виде следующей таблицы:

Если А истинно, то Е ложно, О ложно, I истинно.

Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.

Если I истинно, то А неопределенно, О неопределенно, Е ложно.

Если О истинно, то Е неопределенно, I неопределенно, А ложно.

Если А ложно, то Е неопределенно, I неопределенно, О истинно.

Если Е ложно, то А неопределенно, I истинно, О неопределенно.

Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.

Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

 

Упражнение

Проверьте логическую состоятельность следующих суждений, построенных на основе логического квадрата, и укажите, в каких примерах допущены ошибки и в чем они заключаются.

Пример: Истинно, что некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивны; значит, истинно также, что некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными.

Некоторые мероприятия Наполеона были прогрессивны - I (частноутвердительное)

Некоторые мероприятия Наполеона не были прогрессивными – О (частноотрицательное)

I – О по логическому квадрату находятся в отношении субконтрарности: эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Значит, высказывание логически состоятельно.

 

1. Ложно, что некоторые мысли невыразимы; значит, истинно, что все мысли невыразимы.
2. Истинно, что некоторые мысли можно выразить жестами; значит, истинно также, что некоторые мысли нельзя выразить жестами.
3. Ложно, что ни один из друзей его не забыл; значит, ложно также, что некоторые друзья его не забыли.
4. Ложно, что все французские энциклопедисты XVIII века были идеалистами; значит, ложно также, что некоторые французские энциклопедисты XVIII века были идеалистами.
5. Ложно, что ни одно положение Аристотеля не является ошибочным; значит, ложно также, что некоторые положения Аристотеля не являются ошибочными.

 

Упражнение

Из приведенных ниже суждений выведите противоречащие (контрадикторные), частичной совместимости (субконтрарные), противоположные (контрарные) и подчиняющие. Установите их истинность и ложность.

 

Пример: Некоторые государства являются унитарными (Iи).

Контрадикторность: Ни одно государство не является унитарным (Ел).

Подчинение: Все государства являются унитарными (Ал).

Субконтрарность: Некоторые государства не являются унитарными (Ои)

1. Некоторые поступки не являются преднамеренными.

2. Некоторые писатели являются авторами фантастических романов.

3. Некоторые республики являются парламентарными.

4. Никто не пророк в своем отечестве.

5. Все восстания были победоносны.

 

 

Сложные суждения

Примечание. Простые суждения здесь будем обозначать отдельными латинскими буквами – p, q, r, s… Логические связки представляют собой формальные аналоги союзов нашего родного…  

Упражнение

Укажите антецедент (основание) и консеквент (следствие) условных суждений, приведите их символическую запись.

Пример: Если бы водитель тормозил – на асфальте был бы смазанный след от протекторов.

1. Антецедент (p) – Водитель тормозил.

2. Консеквент (q) – На асфальте был бы смазанный след от протекторов.

Символическая запись: p ® q.

 

1. Если будет летная погода, экспедиция отправиться завтра.

2. Если бы мы не усилили караул на всех постах, этой ночью враг взял бы нас голыми руками.

3. Если не создавать заповедных зон, то не удастся спасти от уничтожения многие виды редких животных .

4. Если ты строг, то будь строг прежде всего к себе.

5. Не знаешь – молчи.

6. Экран телевизора гаснет, если предохранитель перегорел.

7. Курить – здоровью вредить.

 

5. Эквиваленция (тождество) – это сложные суждения, образованные из двух или более простых суждений посредством логического союза «если и только если», «тогда и только тогда, когда…». Обозначается знаком «º»

Например, При нормальных условиях вода замерзает (p) тогда и только тогда, когда температура опускается ниже 0⁰С(q).p º q

Условия истинности эквиваленции.

  Упражнение Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (простые суждения), запишите с помощью символов,…

Упражнение

Составьте схему комбинированных суждений и при помощи таблицы истинности установите условия истинности и ложности данного суждения.

Пример: Если бы я рассуждал, как большинство людей, я не только счел бы себя выше их, но и доказал это наглядно (П. Валери).

 

1. Антецедент: Если бы я рассуждал, как большинство людей (p)

2. Консеквент представляет собой конъюнктивное суждение

-я не только счел бы себя выше их (q)

-но и доказал это наглядно(r)

Схема: p ®(q Ù r)

 

P	q	R	q Ù r	®
И	И	И	И	И
И	И	Л	Л	Л
И	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	Л	Л
Л	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И

Только кое-где мерцали на бегущих струях отражения звезд, да порой игривая волна вскакивала на берег и бежала к нам.

3. Приемник или шипел, или орал, или едва слышно рассказывал про сельское хозяйство. 4. И если бы не внезапное появление поручика Пирогова, то, без всякого… 5. Я и сам бы стараться горазд,

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ (основные формально-логические законы)

Наиболее простые связи между мыслями выражаются в основных логических законах: тождества, противоречия (непротиворечивости), исключенного третьего и достаточного основания.

 

Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе, т.е. А = А, где А – любая мысль. Закон тождества не допускает никакой двусмысленности.

Упражнение

Отредактируйте данные высказывания в соответствии с законом тождества.

1. С газетным рассказом о жене в кармане не раз ходил Захар в бой с врагом.

2. Сейчас Роза получает по 10-12 кг молока от каждой коровы своей группы, но она убеждена, что далеко не исчерпаны ее возможности.

3. Модернизация прокатного стана, выполненная по предложению И. Иванова, подняла его производительность на 50 %.

4. Зоотехник ежемесячно производит перевеску всех свиней с начислением им зарплаты.

5. За связь без брака (плакат в отделении связи).

6. Подбежала потерпевшая и ударила ее по голове, которую она отобрала у Петренко (из обвинительного заключения).

7. Они в ларьке пили пиво, в котором находился потерпевший (из приговора суда).

8. Пять тысяч километров и столько же часовых поясов разделяет берега Тихого Дона и Ангары.

9. «Освободите место ребенку!» – властно требует она у молодой женщины, готовящейся стать матерью, совершенно не замечая этого.

10. В день приезда на ферму на дверях красного уголка был огромный замок, и несколько животноводов пытались туда попасть.

 

Закон противоречия (непротиворечивости): два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении, по крайней мере, одно из них необходимо ложно.

Закон противоречия действует в отношении противоположных (контрарных) и противоречащих (контрадикторных). Закон утверждает: «неверно, что А и не-А одновременно истинны». А Ùù А.

Противоречия не будет, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного и того же предмета, но рассматриваемого в разное время и в разном отношении.

Упражнение

Исходя из закона противоречия (непротиворечивости), определите, могут ли быть одновременно истинными следующие пары суждений.

1. Все студенты нашей группы готовились к экзамену по логике. Ни один студент из нашей группы не готовился к экзамену по логике.

2. Некоторые деревья являются высокими. Некоторые деревья из-за недостатка питательных веществ в почве не являются высокими.

3. Некоторые офицеры являются генералами. Некоторые офицеры не являются генералами.

4. Большая часть машин находилась на железнодорожной платформе. На железнодорожной платформе не оказалось ни одной машины.

5. Следователь был на месте преступления. Следователя не было на месте преступления.

6. Окна всех домов в новогоднюю ночь были ярко освещены. Многие окна домов в новогоднюю ночь были ярко освещены.

7. Не всякие факты могут быть научными доказательствами. Некоторые факты могут быть научными доказательствами.

8. Преступники не могли проникнуть в магазин через отверстие в стене, которое они сделали путем пролома. Преступники проникли в магазин через отверстие в стене.

9. Некоторые студенты первого курса сдали экзамены досрочно. Некоторые студенты первого курса не сдали экзамены досрочно.

10. Не каждый государственный орган имеет право на издание нормативных актов. Все государственные органы имеют полномочия на издание нормативных актов.

 

Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно, другое – ложно, а третье суждение исключено. Т.е. истинно либо А, либо не-А : А V ùА.

Упражнение

Исходя из требования закона исключенного третьего, определите, могут ли быть одновременно ложными следующие суждения.

1. Всякая наука имеет свои законы. Ни одна наука не имеет своих законов.

2. Всякая операция представляет опасность для здоровья человека. Ни одна операция не представляет опасности для здоровья человека.

3. Каждый национальный характер имеет свои особенности. Ни один национальный характер не имеет своих особенностей.

4. Вчера на шоссе произошла крупная авария. Сообщение, что вчера на шоссе произошла крупная авария, не подтвердилось.

5. Каждый институт имеет свои учебные планы. Ни один институт не имеет своих учебных планов.

6. Преступник не может не оставить следов на месте преступления. Преступник может не оставить следов на месте преступления.

7. Съемки фильма еще не закончились. Съемки фильма уже начались.

8. Некоторые правовые акты не регулируют деятельность граждан. Некоторые правовые акты регулируют деятельность граждан.

9. Некоторые цветы не имеют запаха. Некоторые цветы имеют запах.

10. Многие преподаватели окончили Сыктывкарский государственный университет. Многие преподаватели не оканчивали Сыктывкарского государственного университета.

 

Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Этот закон означает, что высказывая истинное суждение, мы должны обосновать его с помощью других суждений, уже проверенных практикой, из которых с необходимостью вытекает истинность данной мысли. Такими суждениями могут быть истинные суждения, законы науки, аксиомы, статистические данные, теоремы.

Упражнение

Нарушен ли в данных суждениях закон достаточного основания?

1. Бог – возвышенное, неземное существо, совершенное во всех своих деяниях, существо, подобное солнцу, и никто меня в этом не убедит. (К.Чапек «Похождение бравого солдата Швейка»)

2. Категорически отвергаю, будто я мелкий хулиган, так как я человек с высшим образованием.

3. Конечно, он пьяница, потому что у него красный нос.

4. Оттого телега запела, что давно дегтю не ела.

5. Правый глаз чешется – радоваться, левый – плакать.

6. «Мы велики! Мы свободны! Мы достойны восхищения! Мы так говорим, значит это правда», - кричали обезьяны. (Дж. Киплинг)

7. Это сложно-разделительное суждение, так как его к простым отнести нельзя.

8. Перчатку потерять – к несчастью. Зеркало разбить – к беде.

9. Конечно, без лопаты в данной работе не обойтись, поэтому на подборке зерна заняты преимущественно женщины.

10. В свое время И.П. Павлов писал, что всю жизнь он любил труд, и прежде всего, труд физический. Легко понять, что кроется за этими словами выдающегося ученого. Научные открытия он делал по чувству долга перед людьми, коль скоро больше любил работать физически.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Структура умозаключения: Посылки – исходные истинные суждения Заключение – новое истинное суждении

Дедуктивные умозаключения (выводы из простых суждений)

Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения играют важную роль в процессе логического мышления, поскольку позволяют исключить неясности и двусмысленности,… Уточнение наших знаний происходит в таких непосредственных умозаключениях, как…  

Упражнение

Сделайте вывод путем превращения.

Пример: (А) Все бабочки имеют крылья (Р).

(Е) Ни одна бабочка не является бескрылой (не-Р).

 

1. Некоторые растения не содержат в себе хлорофилла.

2. Энергетическая ценность продуктов зависит от многих компонентов.

3. Ни одна война не является справедливой.

4. Писатель, не знающий основ той светской или политической грамоты, может по своей самонадеянности только раздосадовать других.

5. Некоторые деревья растут в северных широтах.

Упражнение

Проверьте, правильно ли произведено превращение приводимых ниже суждений. Если нет, укажите ошибку.

1. Все змеи – пресмыкающиеся

Ни одна змея не является пресмыкающейся

2. Вселенная бесконечна

Вселенная является конечной

3. Некоторые многоугольники не являются правильными геометрическими фигурами

Некоторые многоугольники являются правильными геометрическими фигурами

4. Ни один приговор суда не должен быть необоснованным

Всякий приговор суда должен быть обоснованным

5. Некоторые студенты – отличники

Некоторые студенты не являются отличниками

6. Все социальные нормы в классовом обществе носят классовый характер

Ни одна социальная норма в классовом обществе не является бесклассовой по своему характеру.

 

 

Обращение –это непосредственное умозаключение, в котором в заключении (новом суждении) субъект и предикат посылки меняются местами, при этом связка остается неизменной. Изменение количественной характеристики будет зависеть от распределенности терминов посылки.

Общая схема обращения: S есть Р

Р есть S

 

Различают обращение с ограничением и простое (чистое) обращение.

Если в исходном суждении предикат не распределен, то непосредственное умозаключение образуется путем обращения с ограничением, т.е. предикат исходного суждения становится субъектом выводного суждения с ограничением его объема.

Например, суждение «Все спортсмены (S) – здоровые люди (Р^-)» обращается в суждение «Некоторые здоровые люди (Р^-) – спортсмены(S)».

Обращение без ограничения объема называется простым (чистым) обращением.

Без ограничения обращаются общеотрицательные (Е) и частноутвердительные ( I ) суждения. С ограничением – общеутвердительные суждения (А).

Частноотрицательные (О) суждения не обращаются.Например, «Некоторые мужчины не являются женатыми» не обращается, так как оно частноотрицательное.

Схемы обращения суждений:

 

(А) Все S есть Р

( I ) Некоторые Р есть S

Например, Все деревья вырабатывают кислород

Некоторые растения вырабатывающие кислород – деревья.

(Е) Ни одно S не есть Р

(Е) Ни одно Р не есть S

Например, Ни один страус не летает

Ни одна летающая птица не является страусом.

( I ) Некоторые S есть Р

( I ) Некоторые Р есть S

Например, Некоторые рыбы могут жить на суше

Некоторые живущие на суше – рыбы.

Упражнение

Сделайте вывод (если это возможно) путем обращения.

Пример: (А) Все люди (S+) являются смертными (Р-).

( I ) Некоторые смертные (Р-) являются людьми (S+).

1. Некоторые врачи могут ошибаться.

2. Капли росы похожи на алмазы.

3. Просидевший всю жизнь дома ни о чем тебе не расскажет.

4. Некоторые реки – судоходны.

5. У многих людей есть родственники.

 

Упражнение

Проверьте правильность обращения. Если обращение неправильно, сделайте правильный вывод.

1. Теория овладевает массами. Значит, массы овладели теорией.

2. Все, кто получил двойки на вступительных экзаменах, не стали студентами. Значит, все, кто не стал студентом, получили двойки на вступительных экзаменах.

3. Кто не умеет с толком распоряжаться свободным временем, тот первый жалуется на его нехватку. Значит, кто жалуется на нехватку времени, тот бестолково его тратит.

4. Тиши едешь – дальше будешь. Значит, кто заехал далеко, ехал тихо.

5. Все экономические законы являются объективными. Значит, все объективные законы являются экономическими.

6.Некоторые государства являются федеративными. Значит, некоторые федерации – государства.

7. Все великие поэты обладали прекрасным воображением. Значит, все, у кого прекрасное воображение, великие поэты.

8.Некоторые философы – преподаватели философских дисциплин в вузах. Значит, некоторые преподаватели философских дисциплин в вузах – философы.

 

Противопоставление предикату –это непосредствен­ное умозаключение, в котором в заключении (новом суждении) субъектом яв­ляется понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а преди­катом – субъект исходного суждения; при этом связка меняется на проти­воположную. Данная операция является преобразованием суждения посредством превращения и последующего обращения.

Из частноутвердительного суждения вывод путем противопоставления предикату не следует.

не-Р не есть S Примечание. При противопоставлении предикату нужно помнить, что сначала…

Упражнение

Произведите операцию противопоставления предикату следующих суждений (если это возможно). Проверьте правильность с помощью превращения и обращения.

Пример:

(А) Всякая истина является конкретной

Превращаем: (Е) Ни одна истина не является неконкретной (абстрактной).

Обращаем: (Е) Ни одно абстрактное утверждение не может рассматриваться как истинное суждение.

1. Некоторые студенты являются недобросовестными.

2. Всякий товар имеет стоимость.

3. Некоторые юристы не являются преподавателями вузов.

4. Некоторые правонарушения не являются общественно-опасными деяниями.

5. Некоторые аргументы Л.Н.Толстого не являются убедительными.

6. Всякий закон является нормативно-правовым актом.

7. Некоторые птицы – перелетные.

8. Все студенты нашей группы являются успевающими.

9. Многие киноактеры являются актерами театра.

10. Ни одна захватническая война не является справедливой.

Умозаключения по логическому квадрату.Все переходы по логическому квадрату относятся к непосредственным умозаключениям, в которых истинность или ложность одного суждения влечет за собой истинность или ложность другого. Истинность заключения сопоставляется с истинностью посылки по правилам логических отношений.

Например, Ни один страус не летает, значит, ложно, что страусы летают.

Посылка данного умозаключения является общеотрицательным суждением /Е/

Заключение – общеутвердительное суждение/А/.

А – Е находятся в отношении контрарности (противоположности), что означает: из истинности одного следует ложность другого. Следовательно, умозаключение верно.

 

Упражнение

Осуществите все возможные выводы по логическому квадрату.

Пример. Многие люди не имеют музыкального образования.

Представленное суждение – частноотрицательное /О/.

Если О истинно, то Е неопределенно, I неопределенно, А ложно. Можно сделать только один вывод: Многие люди не имеют музыкального образования. Значит, ложно, что все люди имеют музыкальное образование.

 

 

1. Глупость не входит в число моих талантов (П. Валери)

2. Черное море омывает берега Крыма.

3. Кирпич делается из глины.

4. Писатели красочно показывают природу родного края.

5. Бабушка таинственно рассказывает сказку.

 

 

Простой категорический силлогизм

Посылки и вывод в простом категорическом силлогизме являются категорическими суждениями – отсюда его название. Понятия, входящие в силлогизм,…   Например: Все граждане России (М) имеют право на отдых(Р) – большая посылка

S M

В первой фигуре средний термин (М) находится в большей посылке на месте субъекта, в меньшей – на месте предиката

2 фигура PM

 

 

SM

Во второй фигуре средний термин (М) находится в большей и в меньшей посылках на месте предиката

 

3 фигура M P

 

 

M S В третьей фигуре средний термин (М) находится в большей и в меньшей посылках на месте субъекта

 

4 фигура P M

 

 

M S

В четвертой фигуре средний термин (М) находится в большей посылке на месте предиката, а в меньшей посылке на месте субъекта

Особые правила фигур Большая посылка – общее суждение (А, Е) Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I)   Большая посылка – общее суждение (А, Е) Одна из посылок – отрицательное суждение (Е, О) Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I) Заключение– частное суждение (I, О)   Общеутвердительных заключений не дает.   Правильные модусы простого категорического силлогизма AAA, AEA, AII, EIO   EAE, AEE, EIO, AOO AAI, AII, EAO, EIO IAI, OAO AAI, AEE, IAI, EAO, EIO  

 

Существуют общие правила простого категорического силлогизма.

Правила терминов:

1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. Если появляется четвертый термин, то силлогизм разрушается: мы не можем найти среднего термина и установить отношение крайних терминов.

 

Например: Все артисты самолюбивы

Олег Табаков талантлив

?

2. Средний термин должен быть распределен (взят в полном объеме) хотя бы в одной из посылок.

 

Например: Арбуз круглый.

Земля круглая.

?

Здесь средний термин «круглый» в обеих посылках стоит на месте предиката и не распределен как предикат утвердительного суждения.

Например: Некоторые животные плотоядны.

Все кролики – животные.

?

Здесь посылки не дают нам возможности сказать, в каком отношении находятся между собой кролики и плотоядные животные, так как в обеих посылках средний термин нераспределен.

 

3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылке. Если в посылке речь идет о некоторой части элементов класса, то и заключение тоже должно быть об этой некоторой части предметов.

 

Например: Все судьи справедливы

Прокуроры не есть судьи

Прокуроры не справедливы

Ошибочный вывод, так как в большей посылке термин «справедливы» мыслится не в полном объеме, а в заключении этот термин взят в полном объеме.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод (заключение), хотя бы одна посылка должна быть утвердительной.

Например: Трапеции не есть ромбы

Квадраты не трапеции

?

2. Из двух частных посылок нельзя сделать заключения.

Например: Некоторые растения – лекарственные травы

Некоторые организмы – растения

?

3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

4. Если одна из посылок – частное суждение, то и вывод должен быть частным.

 

 

Упражнение

Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение (вывод) и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Запишите структуру силлогизма. Определите фигуру и модус.

 

Пример: М Р

Все цветы – растения – большая посылка Все М есть Р - А

S M

Все розы – цветы - меньшая посылка Все S есть М - А

S P Все S есть Р - А

Все розы – растения - заключение

 

М P

S M

1 фигура, модус ААА

 

1. Эта рукопись не является средневековой, ибо ни одна средневековая рукопись не написана ализариновыми чернилами, а эта рукопись написана ализариновыми чернилами.

2. Ни одна научная истина не основана на вере. Всякое религиозное учение основано на вере. Ни одно религиозное учение не является научной истиной.

3. Всякий научный эксперимент есть научная работа. Всякое исследование есть тоже научная работа. Значит, всякое исследование есть научный эксперимент.

4. Натрий – металл, а металлы электропроводны. Следовательно, натрий электропроводен.

5. Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Национально-освободительные войны являются справедливыми, поэтому они не могут быть захватническими.

6. Все студенты первого курса изучают логику, а Иванов – студент первого курса. Следовательно, Иванов изучает логику.

7. Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление, следовательно, он должен быть подвергнут справедливому наказанию.

 

Упражнение

Сделайте вывод из посылок с помощью общих правил силлогизма. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение (вывод) и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Запишите структуру силлогизма. Определите фигуру и модус. Проверьте по правилам

Пример: Все студенты юридических факультетов изучают логику. Иванов изучает логику. Следовательно…

Для того чтобы сделать вывод, необходимо найти в обеих посылках средний термин. В данном случае – это понятии «изучающие логику». Оставшиеся термины – крайние.

 

Все студенты юридических факультетов (Р+) изучают логику (М-).

Иванов (S+) изучает логику (М-).

Иванов (S+) – студент юридического факультета (Р-).

А: Все Р+ есть М- – большая посылка

А: Все S+ есть М- - меньшая посылка

А: Все S+ есть Р- - заключение

PM

 

 

SM

2 фигура (ААА)

Из анализа посылок устанавливаем, что средний термин, занимающий место предиката в обеих посылках, не распределен ни в одной из них. Нарушено правило терминов, значит, вывод не является необходимым, заключение недостоверно.

Об этом свидетельствует и то, что в данном силлогизме нарушено одно из правил 2-й фигуры, которое гласит: одна из посылок должна быть отрицательным суждением. В данном примере обе посылки – утвердительные суждения.

 

1. Вы – не я, а я – человек. Следовательно, …

2. Книги – источник поучения и развлечения, таблица логарифмов – книга. Следовательно, …

3. Все космонавты обладают высокой эмоциональной устойчивостью. Петров обладает высокой эмоциональной устойчивостью. Следовательно, …

4. Лошадь погибает от одного грамма никотина, а я – не лошадь. Следовательно,…

5. Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви. Устрица не может быть несчастна в любви. Следовательно, …

 

Умозаключение (выводы из сложных суждений)

6.1. Условно-категорический силлогизм

Силлогизм, в котором по крайней мере одна из посылок – условное суждение, называется условным.

Различают чисто условныйи условно-категорический силлогизм.

Чисто условный силлогизм выражается формулой:

если p, то q

если q, то r

Следовательно, если p, то r.

Или: (p ® q) L (q ® r)

p ® r

Та часть посылки, которая начинается словом “если”, называется основанием (антецедентом). Та часть посылки, которая начинается словом “то” – следствием (консеквентом). Заключение в чисто условном силлогизме может быть получено не из 2-х, а из большего числа посылок. Оно имеет формулу:

 

(p ® q) L (q ® r) L (r ® s)

p ® q

 

Условно-категорический силлогизм –это дедуктивное умозаключение, в котором большая посылка является условным суждением, а меньшая и заключение являются простыми категорическими суждениями.

Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий модус условно-категорического силлогизма (modus ponens) – это разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход мысли направлен от утверждения основания к утверждению следствия (меньшая посылка – утверждение истинности основания, заключение – утверждение истинности следствия).

 

Схема: p ® q

p

q

Например: Если у человека повышена температура, то он болен.

У данного человека повышена температура.

Данный человек болен.

 

Отрицающиймодус условно-категорического силлогизма (modus tollens) – это разновидность условно-категорического силлогизма, в котором ход мысли направлен от отрицания следствия к отрицанию основания (из ложности следствия условной посылки всегда с необходимостью следует ложность основания).

 

Его схема: p ® q

┐q

┐p

 

Например: Если у человека повышена температура, то он болен.

Данный человек не болен.

У данного человека не повышена температура.

 

Упражнение

Найдите основание и следствие в условных посылках, сделайте вывод, постройте схему.

 

Пример: Если на небе есть дождевые облака (p), то температура в нижнем слое от нуля до –10 градусов (q). Если температура от нуля до –10 градусов (q), то возникает обледенение от умеренного до сильного (r). Следовательно, если есть дождевые облака (p), то в прогнозах следует давать обледенение, указывая на его интенсивность (q).

 

Схема: (p ® q) L (q ® r)

p® r

 

1. Если бы в результате катастрофы погибло бы все взрослое население планеты, то некому было бы привести в движение культуру и приобщить к ней новые поколения людей. Если бы некому было привести в движение культуру, то пришлось бы начать все сначала.

Следовательно, …

2. Если предикат суждения не распределен, то это суждение утвердительное. Если суждение утвердительное, то его можно обратить. Следовательно, …

3. Посеешь поступок – пожнешь привычку. Посеешь привычку – пожнешь характер. Посеешь характер – пожнешь судьбу. Следовательно, …

4. Если я буду свободен, то я буду дома. Если я буду дома, то я смогу уделить время своему хобби. Следовательно, …

5. Если произведение искусства лишено искренности, то оно не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств. Если произведение искусства не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств, то оно не оказывает на читателя эмоционального воздействия. Следовательно, …

Упражнение

Определите посылки и заключения в следующих условно-категорических умозаключениях, постройте схему вывода, определите модус.

Пример: Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты (p), то происходит солнечное затмение (q).

Луна в новолуние находится в узле своей орбиты (p)

Следовательно, происходит солнечное затмение (q)

p® q

p – утверждающий модус

q

 

1. Люди оспаривали бы аксиомы математики, если бы этого требовали их интересы. Но интересы людей не затрагиваются этими аксиомами. Следовательно, …

2. Если Аристотеля считать непогрешимым авторитетом, то логику стоит изучать. Но Аристотеля нельзя считать непогрешимым авторитетом. Следовательно, …

3. Если бы этот писатель был выразителем интересов дворянства, то он не обрушил бы всю мощь своего таланта на этот строй. Следовательно, …

4. Если бы наши приборы позволяли наблюдать явные признаки жизни на Марсе, то наличие жизни на этой планете нельзя было бы подвергнуть сомнению. Но наши приборы не позволяют рассмотреть на Марсе такие подробности. Следовательно, …

5. Если кто похитил вещь, то он постарается ее спрятать. А обвиняемый вещь не спрятал. Значит, …

6. Если спутник Земли пролетает над Южным полюсом, то он пролетает над Антарктидой. Спутник Земли пролетает над Южным полюсом. Следовательно, …

7. Если бы реформа 1861 года удовлетворяла требованиям крестьян, то не было бы массовых крестьянских волнений. Между тем, в ответ на опубликование Манифеста от 19 февраля за два последующих года произошло свыше 2000 крестьянских волнений. Значит, …

8. Если он не изучал логику, то не сможет решить эту задачу. Он изучал логику. Значит, …

9. Петров не будет чемпионом, если не выиграет эту партию. Он выиграл эту партию. Значит, …

Упражнение

Используя условную посылку, постройте умозаключение

а) по утверждающему модусу;

б) по отрицающему модусу,

запишите их схему.

Пример: Если машина неисправна (p), то ее в рейс отправлять нельзя (q).

а) Строим умозаключение по утверждающему модусу:

Если машина неисправна (p), то ее в рейс отправлять нельзя (q).

Машина неисправна (p). Следовательно, ее в рейс отправлять нельзя (q).

p® q

p – утверждающий модус

q

 

б) Строим умозаключение по отрицательному модусу.

Если машина неисправна (p), то ее в рейс отправлять нельзя (q).

Машина можно отправить в рейс (не-q).

Следовательно, машина исправна (не-p).

p ® q

┐q - отрицающий модус

┐p

 

1. Если на улице светит солнце, то предметы отбрасывают тень.

2. Не знаешь – молчи.

3. Была бы охота, а дело найдется.

4. Если хочешь быть хорошим оратором, учись выразительно читать.

5. Не могут служить доказательством фактические данные, сообщаемые свидетелем, если он не может указать источник своей осведомленности.

 

Разделительно-категорический силлогизм

Разделительно-категорический силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и заключение– простыми категорическими суждениями.

Например, Вечером я могу пойти в театр или на дискотеку. Но я не пойду в театр. Следовательно, я пойду на дискотеку.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус – это разновидность условно-категорического умозаключения, в котором, утверждая истинность одной альтернативы, в заключении – отрицаем истинность другой альтернативы.

Для того чтобы получить достоверный вывод по утверждающе-отрицающему модусу, необходимо соблюдать правило: большая (разделительная посылка) должна быть строгой дизъюнкцией.

Схема: p v q

p

┐q

 

Например: Армия возвращается из военного похода или с победой, или с поражением

Армия Суворова возвратилась с победой

Следовательно, Армия Суворова не потерпела поражение

Отрицающе-утверждающий модус – это разновидность разделительно-категорического силлогизма, в котором, отрицая истинность одной альтернативы, в заключении – утверждаем истинность другой.

Для того чтобы получить достоверный вывод по отрицающе-утверждающему модусу, необходимо соблюдать правило: большая (разделительная посылка) должна быть полной дизъюнкцией.

 

Схема: <p v q>

┐ p

q

Например: Приговор суда может быть или обвинительным, или оправдательным.

Приговор суда по данному делу не является обвинительным. Следовательно, он является оправдательным.

 

Упражнение

Осуществите вывод из посылки по одному из модусов разделительно-категорического умозаключения, определите его форму.

Пример: Суждение может быть простым или сложным (p v q).

Суждение «Все люди смертны» – простое (p).

Следовательно, данное суждение не является сложным (┐q)

Утверждающе-отрицающий модус.

Формула: p v q

p

┐q

 

1. Простой категорический силлогизм строится либо по первой, либо по второй, либо по третьей, либо по четвертой фигуре. Данный силлогизм построен по первой фигуре. Следовательно, …

2. Шерлок Холмс сказал Ватсону: «Преступник не мог попасть в комнату ни через дверь, ни через окно, ни через дымовую трубу. Мы знаем также, что он не мог спрятаться в комнате, ибо прятаться в ней негде. Как же он проник сюда?» (К. Дойль).

3. «Передо мной встал вопрос: остаться у отца, уйти к вдове Дуглас или вернуться к жизни в бочке из-под сахара. Но отец взял привычку драться палкой, чего я долго терпеть не мог. Книги и учение у вдовы мне давно наскучили. А свободная жизнь как раз по мне. Решено! Вернусь к бочке». (М. Твен)

4. Войска Наполеона покинули Москву или из-за морозов, или из-за голода, или из-за низкого морального духа. Войска Наполеона страдали из-за морозов. Значит, …

5. Углы бывают либо острые, либо тупые, либо прямые. Данный угол острый, значит, …

 

Упражнение

Проверьте логическую состоятельность следующих умозаключений и укажите ошибку, если заключение неправильно.

 

1. В книге ценится или ее содержание, или форма изложения. В научной книге не ценится форма изложения. Значит, в научной книге ценится ее содержание.

2. Всякий философ является или материалистом, или идеалистом. Платона нельзя считать материалистом. Следовательно, Платон – идеалист.

3. Либо мы все овладели логикой, либо ни один из нас не усвоил этой науки. Но ясно, что нельзя сказать, что все мы овладели логикой. Следовательно, ни один из нас ею не овладел.

4. Одно из двух: либо он хотел обмануть меня, либо сам ошибался. Но нельзя допустить, что он хотел обмануть меня (на это он совершенно не способен). Следовательно, он сам ошибался.

5. Обилие ошибок в этой письменной работе означает со стороны ученика либо проявление лени, либо небрежность. Но он сам признает, что поленился как следует выполнить работу. Значит, небрежности здесь не было.

6. Всякое суждение является либо частным, либо общим, либо единичным. Это суждение не является общим, а также не является частным. Значит, оно единичное.

 

Упражнение

Используя разделительную посылку, постройте умозаключение:

а) по утверждающе-отрицающему модусу;

б) по отрицающе-утверждающему модусу.

Определите, следует ли с необходимостью умозаключение из посылок.

Пример: Собственность на средства производства может быть или общественной, или частной. (p v q)

1) Строим умозаключение по утверждающе-отрицающему модусу:

Данная собственность на средства производства является общественной (p). Следовательно, она не является частной (┐q).

p v q

p

┐q

 

Утверждающе-отрицающий модус. Заключение следует с необходимостью.

2) Строим умозаключение по отрицающе-утверждающему модусу: Данная собственность на средства производства не является частной (┐ q ). Следовательно, она является общественной (p).

<p v q>

┐ q

p

Отрицающе-утверждающий модус. Заключение следует с необходимостью.

 

 

1. Юридические законы делятся на основные (конституционные) и обыкновенные.

2. Некоторые люди, не выполняющие своих обещаний, являются безвольными или непорядочными.

3. Эта гроза даром не пройдет. Либо же убьет кого-нибудь, либо дом сгорит.

4. Что-то случилось – щука ли его заглотила, рак ли клешней пришиб, или сам своей смертью умер и всплыл на поверхность – свидетелей этому не было. (М.Е. Салтыков-Щедрин).

5. Или ты меня не понимаешь, или у нас разные взгляды на данный предмет.

 

Леммы и иные виды дедуктивных умозаключений

Виды лемм: 1. Дилемма –разновидность леммы,в которой разделительная посылка содержит… 2. Трилемма - разновидность леммы,в которой разделительная посылка содержит три альтернативы.

Упражнение

Проверьте логическую состоятельность следующих условно-разделительных силлогизмов, определите их вид, постройте схему.

 

Пример: Если этому больному сделать операцию (А), то он ее не выдержит, умрет (В). Если эту операцию не делать (не-А), то он болезни не выдержит, умрет (В). Но ему операцию либо сделают (А), либо не сделают (не-А). Следовательно, больной в любом случае умрет (В).

Получаем схему конструктивной дилеммы:

(А ® В) L (не-А ® В)

А V не-А

В

1. Если Эсхитон примет участие в общественных увеселениях, то он будет непоследователен. Если же он не примет в них участия, то окажется не патриотом. Но он должен либо принять в них участие, либо не принять. Следовательно, либо он будет непоследователен, либо окажется не патриотом.

2. Когда Тарквиний потребовал у римлян возвращения их имущества, то перед сенатом возникла дилемма: отдать Тарквинию имущество – это даст в их руки преимущество для нападения, и война станет неизбежной. Не отдать имущества – тогда они получат повод для нападения, и война будет неизбежной. Следовательно, война неизбежна.

3. Для того, чтобы выбраться из горящего дома, я должен либо выпрыгнуть из окна, либо сбежать вниз по горящей лестнице. Если я выпрыгну из окна, то рискую получить ушибы. Если я побегу по горящей лестнице, то рискую получить ожоги. Следовательно, чтобы выбраться из горящего дома, я должен пойти на риск: либо получить ожоги, либо получить ушибы.

4. Если я скажу, что мы победим и станем чемпионами, меня сочтут хвастуном. Если я стану утверждать, что мы проиграем, то меня назовут пессимистом. Но я должен сказать одно из двух: либо мы победим, либо мы проиграем.

5. Если эти книги согласны с Кораном, то они излишни. Если они не согласны с Кораном, то они вредны. Они должны быть либо согласны с Кораном, либо не согласны с ним. Значит, они либо излишни, либо вредны.

 

ИНДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Индуктивными называются умозаключения, в которых ход мысли направлен от знаний меньшей степени общности к знанию большей степени общности, от…   Индуктивные умозаключения

Полная индукция

Заключение по полной индукции можно вывести, если рассматриваемый нами класс конечен и не слишком велик. Предмет А есть k Предмет В есть k

Неполная индукция

Неполная индукция –это умозаключение, в котором заключение следует из рассмотрения части элементов класса. Неполную индукцию применяют в том случае, когда число обобщаемых случаев необозримо или даже бесконечно.

Неполная индукция делится на перечислительную, индукцию через анализ и отбор фактов и научную.

Например: В аудитории сидит одна девушка, рядом еще одна, дальше – третья… Выразив свои наблюдения в нескольких единичных суждениях, мы можем их… · Индукция через анализ и отбор фактов –это умозаключение, в котором… Например, с помощью индукции через анализ и отбор фактов выявляют среднюю урожайность поля. Кроме того, устанавливают…

Методы Бэкона- Милля

МЕТОД СХОДСТВА

Схема: При условиях ABC возникает явление а При условиях ADE возникает явление а

МЕТОД РАЗЛИЧИЯ

Схема: При условиях ABC возникает явление а При условиях DE возникает явление -

МЕТОД СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕНИЙ

Схема: При условиях ABCD возникает явление а При условиях A1 BCD возникает явление а1

МЕТОД ОСТАТКОВ

Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства кроме одного, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.

 

Упражнение

Определите виды индуктивных умозаключений, найдите посылки, заключение, установите состоятельность вывода.

 

Пример: Свидетелями по делу Беляева являются граждане А., Б., С. Во вторник были допрошены свидетели А. и С. (посылка) На следующий день – свидетель Б. (посылка) Следовательно, допрошены все свидетели по делу Беляева. – полная индукция.

 

1. Демокрит выдвинул гипотезу об атомистическом строении вещества. Кант обосновал космогоническую гипотезу о происхождении планет. Лейбниц является основоположником дифференциального и интегрального исчисления. Демокрит, Декарт, Кант, Лейбниц – философы. Следовательно, все философы внесли значительный вклад в развитие естествознания.

2. В 1581 году Ермак начал освоение Сибири. В 1639 году Иван Москвитин достиг Охотского моря и первым из европейцев увидел с востока Тихий океан. В 1648 году Семен Дежнев вместе с Поповым проплыл от устья Колымы в Тихий океан, обогнул Чукотский полуостров, открыл пролив между Азией и Америкой. Все это говорит о том, что наши соотечественники прокладывали морские пути, обследовали далекие северные районы.

3. Крестьянская война в Китае (874–901 гг.) потерпела поражение. Крестьянская война в Германии (1524–1526 гг.) потерпела поражение. Потерпела поражение Крестьянская война под предвадительством Е. Пугачева в XVII веке. Следовательно, все крестьянские войны терпели поражение.

4. При удалении у собаки мозжечка, собака потеряла способность координировать свои движения. Значит, в этой части мозга сосредоточены нервные центры, отвечающие за нормальную координацию движений животного.

5. Наблюдалось, что самые разнообразные сильно пахучие газы сходны между собой в том отношении. Что легко окисляются. Следовательно, активность газа в отношении кислорода находится в прямой причинной связи с его пахучестью.

6. Если из-под стеклянного купола выкачать воздух, то звук электрического звонка, помещенного под купол, перестанет быть слышимым. Следовательно, наличие воздуха является причиной распространения звука.

7. Разнообразные зеленые растения, помещенные в темноту, утрачивают зеленую окраску. Будучи перенесенными на свет вновь обретают ее. Значит, свет и образование зеленой окраски у растения находятся в причинной связи.

8. Попав на один из островов Курильской гряды, турист заметил, что встретившиеся один за другим источники были горячими. В своих рассказах друзьям о путешествии на Курильские острова турист говорил, что все источники там горячие.

 

Упражнение

Укажите, в каких случаях (нижеперечисленных) умозаключение может быть построено на основе полной индукции, а в каких неполной:

 

1. Все мамонты имели бивни.

2. Все грибы размножаются спорами.

3. Все ученики нашего класса увлекаются спортом.

4. Все балканские народы говорят на славянских языках.

5. Все студенты имеют зачетные книжки.

6. Каждая наука имеет свой предмет.

7. Некоторые спортсмены курят.

 

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Общая характеристика доказательства

  В доказательстве выделяют три элемента: 1) тезис – доказываемое положение (суждение, истинность которого требуется доказать);

Опровержение

Опровержением называется логическая операция установления ложности или необоснованности положения, выдвинутого в качестве тезиса.

Цель опровержения – разрушение выдвинутого доказательства. Поскольку доказательство состоит из трех элементов, критика может быть направлена на каждый из них.

а) Опровержение тезиса;

б) Опровержение аргументов;

в) Опровержение демонстрации.

 

 

Требования к элементам доказательства

1. Требования к тезису. а) Тезис должен нуждаться в доказательстве. б) Тезис должен быть четки и ясным.

РАЦИОНАЛЬНЫЙ СПОР

Общее представление о споре

Спор есть диалог, в основе которого лежит расхождение убеждений и стремление преодолеть это расхождение.

Искусство ведения спора изучает эристика – раздел логики, выявляющий и описывающий те приемы, которые используются людьми в процессе спора.

 

Разновидности споров

1. По цели, которую ставят перед собой участники спора: а) высшей разновидностью спора считается спор, участники которого стремятся… б) целью спора может быть проверка истинности или обоснования некоторой мысли;

Условия рационального спора

1. Должен существовать предмет спора – некоторая проблема или тема, к которой относятся утверждения участников дискуссии. 2. Относительно предмета спора должна существовать реальная противоположность… 3. Необходима общая основа спора – принципы, положения, убеждения, которые признаются, разделяются обеими сторонами. …

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

(для тех, кто решил дальше

Самостоятельно продолжить изучение логики)

1. Брюшкин В.И. Практический курс логики для гуманитариев. – М., 1996. 2. Гетманова А.Д., Никифоров А.Л. и др. Логика. 10-11 классы. – М., 1995. 3. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. – М., 1986.

Развернуть

Открыть в широком формате