Пифагор связал математику с мистикой. Он считал, что "все вещи суть числа", "самое мудрое – число", и оно управляет всеми вещами. Пифагор пришел к этому выводу так: проходя мимо кузницы, он заметил, что совпадающие удары неодинаковых по весу молотов создают различные простейшие созвучия. Но вес молотов можно измерить, и отношение их масс будет выражено каким-то числом. Т.о., качественное явление определяется через количественное, а значит, число управляет всеми вещами, в том числе и духовными. Отсюда положения Пифагора, что «справедливость есть число, помноженное на само себя», а «душа есть гармония» (гармония понималась как отношение чисел). Через этику математика оказывается связанной с прославлением созерцательного образа жизни. Идеал созерцательной жизни, поскольку он вел к созданию чистой математики, оказался источникам полезной деятельности.
По Пифагору все числа обладают формой; они бывают продолговатыми, треугольными, пирамидальными, числа горстей гальки (т.е., дроби) и т.д.
Пифагорейцы считали, что в основе мироздания лежит число; в основе сущего - единица, монада; все есть совокупность единиц. Космос т.о. был упорядочен числом. Это представление было нарушено открытием т. наз. «явления несоизмеримости», т.е., проблемой иррациональных чисел. Пытаясь найти отношение между стороной квадрата и его диагональю, пифагорейцы пришли к выводу, что оно не выражается никаким рациональным числом. Это говорило о том, что, какую бы единицу длины мы ни выбрали, существуют отрезки, которые не находятся в точном числовом отношении к этой единице, т.е., не существует единого «кванта», монады, лежащей в основе мира.
Пифагор пытался свести законы физики к понятиям математики, связывая пять физических элементов с пятью видами правильных многогранников. Он полагал, что тела построены из молекул, состоящих в свою очередь из атомов, упорядоченных в различные формы.
Пифагор так же учил о «гармонии небесных сфер». Каждая планета, двигаясь вокруг земли по эфиру, издает звук особой высоты; совместно же они образуют мелодию, слышать которую мог лишь Пифагор, будто бы обладавший особым слухом. Пифагор приписывал себе полубожественный характер, утверждая, что он – Эльфиат (сын Гермеса), родившийся через несколько поколений. Он также подразделял разумных существ на три вида: "…люди, боги и существа, подобные Пифагору". Последние, по его словам, происходили из семени лучшего, чем человеческое. Платон утверждал, что душа бессмертна и что она способна переселяться в "другие виды животных".