рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Основные законы алгебры логики

Основные законы алгебры логики - раздел Философия, Урок: 5. Логические основы обработки информации Логика Способ Определения Истинности Сложного Выражения Путём Построения Таблиц Исти...

Способ определения истинности сложного выражения путём построения таблиц истинности становится громоздким при возрастании количества логических переменных, так как число наборов резко увеличивается.В таких случаях используют способы упрощения формул путём применения равносильных преобразований. Ниже в таблице приведены основные законы алгебры логики.

Основные законы алгебры логики

Выполняется закон двойственности: если конъюнкцию заменить дизъюнкцией, дизъюнкцию заменить конъюнкцией, 0 заменить на 1, а 1 на 0, то равносильность, записанная для дизъюнкции, перейдёт в равносильность, записанную для конъюнкции.

Под упрощением формулы понимают равносильное преобразование,приводящее к нормальной форме.

Выражение имеет нормальную форму, если в нём используются только операции дизъюнкции, конъюнкции и отрицания переменных. При этом не используются двойное отрицание и отрицание выражений.

Для приведения выражения к нормальной форме в первую очередь избавляются от отрицаний выражений, операций импликации, эквиваленции и исключающего или. Затем используют законы алгебры логики для уменьшения количества вхождений переменных.

Применение законов алгебры логики, похожих на законы преобразований в обычной алгебре, не вызывает затруднений. Рассмотрим примеры применения законов склеивания, поглощения, идемпотентности, законов де Моргана, не имеющих аналогов в обычной алгебре.

Закон склеивания А & В ∨ ¬А & В = В и (А ∨ В) & (¬А ∨ В) = В.

1. Упростить выражение X & Y & Z ∨ ¬X & Y & Z. В выражении X & Y & Z ∨ ¬X & Y & Z переменной А соответствует переменная X, переменной В соответствует выражение Y & Z. Тогда в результате упрощения получим

2. Упростить выражение (X ∨ Y ∨ Z) & (X ∨ ¬Y ∨ Z). В выражении (X ∨ Y ∨ Z) & (X ∨ ¬Y ∨ Z) переменной А соответствует переменная Y, переменной В соответствует выражение X ∨ Z. Получим

3. Упростить выражение X & Y & Z ∨ ¬X & Y & Z ∨ X & ¬Y & Z ∨ ∨ X & Y & ¬Z. В этом примере, на первый взгляд, закон склеивания можно использовать только один раз — для первого слагаемого и одного из трёх других:

Но если использовать закон идемпотентности А = А ∨ А, можно в исходную формулу добавить ещё два слагаемых, совпадающих с первым. Получим

Закон поглощения (см. табл.

)

1. Упростить выражение X ∨ X & Y ∨ X & Z ∨ X & Y & Z. Для всех слагаемых общим сомножителем является X. Последовательно применяя закон поглощения А ∨ А & В = А, получим

2. Упростить выражение X ∨ ¬X & Y ∨ ¬X & Z ∨ ¬X & Y & Z. Последовательно применяя закон поглощения А ∨ ¬А & В = А ∨ В, получим

В предпоследней строке к выражению Z ∨ ¬X & Y & Z был применён закон поглощения А ∨ А & В = А.

  1. Упростить выражение (X ∨ Y) & (X ∨ Y ∨ Z) & (X ∨ Y ∨ ¬Z). Для всех сомножителей общим слагаемым является X ∨ Y, это и есть результат упрощения.

Совет: В операциях конъюнкции и дизъюнкции имена переменных записывайте в алфавитном порядке, причём сначала переменную,а затем её отрицание.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Урок: 5. Логические основы обработки информации Логика

Логика... Логика греч logikt lt logos довод доказательство разумное основание... Мышление изучают и психология и педагогика и многие другие науки По содержанию человеческое мышление бесконечно...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основные законы алгебры логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Дополнительная информация
Логика Логика появилась примерно в IV веке до н.э. в Древней Греции, её создателем считается Аристотель. Аристотелевская, или традиционная, логика для анализа правильного мыш

Алгебра логики
Алгебра логики — раздел математической логики, изучающий логические высказывания и методы установления их истинности или ложности с помощью алгебраических методов. Основоп

Таблицы истинности
Для задания логических операций используются таблицы истинности.В таблицах истинности перечисляются все возможные сочетания значений логических переменных (операндов) и результаты

Дополнительная информация
Правила построения логических выражений Логическая функция — это функция логических переменных X1, X2, X3, ..., XN:

Дополнительная информация
Логические функции Логическая функция — это функция логических переменных X1, X2, X3, ..., XN:

Построение таблиц истинности
Убедиться в равносильности двух выражений можно, построив для них таблицы истинности. Количество строк в таблице будет равно числу наборов 2N, где N — количество логических

Комментарий
далее Первой выполняется операция отрицания. Отрицанием высказывания (X > = 7) является (X < 7). Получим выражение (X < 7) & (X > 4). Для того чтобы выражение было истинным, оба нер

Комментарий
далее Выполним преобразования выражений. Выделим шрифтом фрагменты, к которым применяются законы алгебры логики. 1.А ∨ В & (С ∨ ¬А ∨ А & С) & ¬В =

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги