В отличие от Фалеса, хорошо известный нам своими геометрическими теоремами Пифагор считал, что сущностью мира является не вода, а число, что миром правят числа. Мир в своей сущности состоит из чисел и геометрических фигур. Единица — это точка, движение единицы создает линию — это двойка. Тройка — это движение линии, создающее плоскость. Движение плоскости создает фигуру — это четверка. Тройка — число мужское, четверка — женское. Их сумма, семерка - священное число: семь струн на лире, семь планет на небе, каждое из них звучит как струна, и их звуки, слагаясь, образуют музыку сфер. Столь же священное число — их произведение, двенадцать; а тринадцать — уже перебор, чертова дюжина.
Все стихии имеют в своей сущности геометрическую форму: пирамида есть основа огня, куб — земли, восьмигранник — воздуха, двенадцатигранник — воды.
Самое известное из открытий Пифагора — это теорема о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Как и семь мудрецов, он давал наставления о том, как надо жил, но если у мудрецов все было сказано кратко и ясно, то у Пифагора, как полагает М. Гаспаров, все загадочно и иносказательно:
Не разгребай огонь ножом (т. е. не задевай человека вспыльчивого).
Не ешь сердца (не удручай себя горем).
Не разламывай хлеб надвое (не разрушай дружбы).
Помогай ношу взваливать, а не сваливать (поощряй людей не к
праздности, а к труду).
Что упало, не поднимай (перед смертью не цепляйся за жизнь).
По торной дороге не ходи (т. е. не следуй мнениям толпы).
Неясно, кого было больше в Пифагоре — математика или философа. Он считал, что математика более всего приближает человека к Богу, ибо даже Бог не может отменить то, что дважды два равно четырем Если есть в мире законы, которым повинуются и боги, и люди, то это законы математики.