рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ЛОГИКА

ЛОГИКА - раздел Философия, Министерство Образования И Науки Рф ...

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

ЛОГИКА

Учебное пособие для студентов ОмГУ

Омск

Логика: учебное пособие для студентов ОмГУ./Сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк. Омск: Омский гос. ун-т, 2004. 79с.

 

В оформлении обложки использованы иллюстрации И.М.Игнатьева /В.О.Лобовиков Булева алгебра логики высказываний: учебно-методическое пособие для студентов и учащихся старших классов. – Екатеринбург, 2000.

 

 

Рецензенты:

Проф. каф. филос. Омской Академии МВД, докт. филос. наук Л.В. Денисова.

Проф. каф. филос. ОмГУ, канд. филос. наук В.Н. Типухин.

 

ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Формальная логикаэто наука о законах и формах правильного мышления. Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого «logos», что означает «мысль», «слово», «разум», «закон».

Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности. Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.

Предметом логики является выводное знание, то есть знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы определить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо лишь вероятно. Другой задачей является формализация и систематизация правильных способов рассуждений.

Формальная логика сегодня представлена двумя ветвями – традиционной и математической (символической) логикой.

Традиционная логика – это первая ступень логики выводного знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания.

Математическая логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков). Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

Понятие логической формы.

Логическая формаэто структура мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант. В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы или логические постоянные выступают способом связи логических переменных и выражаются словами: «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и т.д. Для обозначения логических констант употребляются символы, что позволяет достичь большей компактности и строгости изложения:

" – квантор общности «для всякого x верно, что…».

$ – квантор существования – «существуют x».

Ù – логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но».

Ú – логический союз дизъюнкция в значении грамматического союза «или…или».

É – логический союз импликация, выражается словами «если…, то…».

Пропозициональная функция – это выражение, содержащее переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вместо переменных соответствующих дескриптивных терминов.

Законы мышления

Закон мышленияилилогический законэто суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства.

В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьегои достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что выражают наиболее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Законы формальной логики – это законы построения и связи мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в основе различных логических операций, умозаключений, доказательств, носят объективный характер, то есть не зависят от сознания и воли людей. Хотя законы логики являются законами мышления, но не самих вещей, они имеют глубокую объективную основу – относительную устойчивость, качественную определенность, взаимообусловленность предметов материального мира.

· Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышления – его определенность. Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении рассуждения или доказательства.

Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя нетождественные мысли принимать за тождественные. Мысль должна быть сформулирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность используемых терминов.

В математической логике этот закон выражается в виде тождественно-истинной формулы: p É p ,. Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ведет к логической ошибке – подмене понятия. Сущность ее состоит в том, что вместо данного понятия употребляется другое. Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в силу многозначности языка, однако иногда подмена производится преднамеренно, сознательно.

· Закон противоречия выражает требование непротиворечивости и последовательности мышления. Это означает, что, признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее. Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Следует иметь в виду, что данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в которых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие не выполняется, закон противоречия неприменим. В математической логике закон противоречия выражается формулой: , .

· Закон исключенного третьего утверждает, что из двух противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Эти два высказывания не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно и наоборот. Подобно закону противоречия закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления. Он требует ясных определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да», и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. В математической логике этот закон выражается следующей формулой: , .

· Закон достаточного основания выражает требование доказательности и обоснованности мысли. Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана. Мысли (суждения), которые приводятся для обоснования истинности других мыслей, называются логическим основанием, а мысль (суждение), которая вытекает из других как из основания, называется логическим следствием. Логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи. Причинно-следственная связь является выражением объективных отношений между предметами материального мира, в то время как, логическое отношение основания и следствия выражает связь между высказываниями. Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на требовании указания аргументов – оснований, обладающих достаточной силой доказательности, этот закон помогает отделить истину от ложи и тем самым прийти к верным выводам.

Формально-логические законы – это законы нормативного мышления. Соблюдение требований законов логики предохраняет мышление от логических ошибок и гарантирует получение истинного знания при условии, если исходное знание будет истинным.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ПОНЯТИЕ

Общая характеристика понятий

Понятие – это одна из основных форм мышления, которая есть результат обобщения предметов некоторого вида на основе отличительных для них –… Совокупность признаков, по которым обобщаются предметы в понятии, называется… Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения между…

Виды понятий. Логическая характеристика по объему и содержанию

Единичным является понятие, объем которого состоит из одного элемента. Например, понятия «Александр Сергеевич Пушкин», «созвездие Большой… Общие понятия имеют в качестве объема класс, состоящий более чем из одного… 2. Общие понятия, в свою очередь, делятся на регистрирующие и нерегистрирующие.

Отношения между понятиями по содержанию и объему

По содержанию: Для выяснения логических отношений между понятиями различают отношения сравнимости и несравнимости, которые устанавливаются по… В логических отношениях могут состоять только сравнимые понятия. В множестве сравнимых понятий принято выделять совместимые и несовместимые.

Логические операции с понятиями

Понятия «род», «вид» и «ближайщий вид»

Каждое понятие существует во взаимосвязи с другими понятиями. Одни понятия включаются в другие, которые могут включать в себя множество понятий. Следовательно, необходимо иметь навык включения и исключения одного понятия из другого. В зависимости от того включает ли понятие в свой объем другое или наоборот, само находится в объеме другого – различают родовые и видовые понятия.

· Родовым называется понятие, которое включает в себя другое понятие и его дополнение (отрицание).

· Видовым называется понятие, объем которого целиком входит в объем более общего понятия. Видовое понятие с необходимостью обладает всеми признаками видовой определенности.

Выполнение логических операций требует различения «ближайшего вида». Понятие А является ближайшим видом для понятия В, если не существует такого понятия С, которое является видом по отношению к понятию В и родом по отношению к понятию А.

Следует также особо отметить, что определенность мышления требует отличать родо-видовые отношения от отношений между целым и частью, поскольку часть предмета не обладает всеми признаками целого. Например, «человек» и «голова человека», «факультет» и «университет».

Ограничение и обобщение понятий

В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий.

Ограничение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Ограничение одного и того же понятия может идти по разным направлениям, поскольку ограничение понятия есть его конкретизация, которая связанна с учетом особенностей при образовании более узкого понятия. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Таким образом, ограничение понятий в терминах описанных выше отношений между понятиями представляет собой переход от подчиняющего понятия к подчиненному, а с точки зрения объемов понятий – это переходы от классов (множеств) к подклассам (подмножествам). Пределами ограничения являются единичные понятия. Например, результатом ограничения понятия «студент» является понятие «студент-юрист Петров».

Обобщение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид), к понятию с большим объемом (род), при этом содержание второго понятия уменьшается согласно закону обратного отношения, но это не значит, что при этом уменьшается количество его признаков. Это означает лишь то, что содержание второго понятия логически следует из содержания первого. Например, содержание понятия xP(x,a) («студент, сдавший во время данной сессии логику») шире, чем содержание понятия x$yP(x,y) («студент, сдавший какой-нибудь из предметов данной сессии»), поскольку имеем , но . Ясно также, что , но . Следовательно, понятие x"yP(x,y) – «студент, сдавший все предметы данной сессии», – богаче по содержанию, чем первое (xP(x,a)) и второе (x$yP(x,y)) из указанных. Таким образом, последовательность понятий x"yP(x,y), xP(x,a), x$yP(x,y) представляет собой результат последовательного обобщения понятия x"yP(x,y), а обратная последовательность – результат последовательного ограничения понятия x$yP(x,y).

Обращаясь к вопросу о пределах обобщения, то здесь важно указать необходимость различения обобщения отдельно взятого понятия (вне какой-либо системы знаний) от обобщения понятия в составе некоторой системы знания или в рамках некоторой теории. Например, рассматривая понятие «млекопитающее, живущее на суше», можно получить последовательно: «млекопитающее», «животное», «живое тело», «тело» и даже вообще – «нечто». Это последнее, по-видимому, и есть предел обобщения любого отдельно взятого понятия. В рамках же биологии, как некоторой системы знания, пределом обобщения понятия «млекопитающее, живущее на суше» было бы «живое тело», поскольку переход к понятию «тело» и тем более к понятию «нечто» означал бы выход за рамки биологии, так как тела вообще и тем более «нечто» не являются объектом изучения биологии.

Деление понятий

Деление понятийэто операция разбиения объема понятия на подвиды, представляющие собой совокупности предметов, мыслимых в этом понятии. Процесс деления может быть охарактеризован так же, как процесс выявления возможных видовых понятий.

В составе каждого деления выделяют: делимое понятие, то есть понятие, которое делят; основание деления, то есть признак, по которому происходит деление; члены делениявидовые понятия по отношению к исходному.

Принято различать правильное и неправильное деление.

Делениеявляется правильным, если оно удовлетворяет следующим пяти условиям или правилам деления.

1. Деление должно происходить по одному определенному основанию. При этом основание деления может представлять собой сочетание двух или даже большего числа различных признаков. Например, можно произвести операцию деления понятия «механическое движение» по основанию, состоящему из двух признаков: характеру траектории и состоянию скорости во времени, – получив в результате такие понятия: «прямолинейное и равномерное движение», «прямолинейное и равноускоренное движение», «прямолинейное и равнозамедленное движение», «криволинейное и равномерное движение» и т.д. Не соблюдение этого правила приводит к логической ошибке – «смешению оснований». Смешение оснований происходит, например, когда понятие «преступление» делится на «умышленные», «неумышленные» и «должностные».

2. Полученные при делении понятия должны быть попарно несовместимы. Примером логической ошибки на это правило является операция деления понятия «параллелограмм» на «прямоугольники», «ромбы» и «квадраты», поскольку такие пары понятий как «квадрат» и «ромб», «квадрат» и «прямоугольник» не взаимоисключающие.

3. Члены деления должны исчерпывать объем делимого понятия, то есть объединение их должно быть равно этому объему. Нарушение этого правила приводит к двоякого рода ошибке. Во-первых, «неполное деление», которое имеет место, когда в результате деления указаны не все виды делимого родового понятия. Например, в случае деления понятия «часть речи» на «имя существительное», «имя прилагательное» и «глагол». Во-вторых, «деление с излишним членом», которое имеет место в том случае, когда кроме видов делимого понятия указывают члены деления, не являющиеся видами данного рода. Например, «химические элементы» делятся на «металлы», «неметаллы», «сплавы» (сплавы не являются химическими элементами).

4. Никакой из членов деления не должен быть пустым классом.

5. Деление должно быть непрерывным, то есть все его члены являются ближайшими видами объема исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию. Логическая ошибка, возникающая при не соблюдении этого правила – «скачок в делении». Например, в операции деления будет допущена ошибка, если понятие «сказуемое» разделить на «простое», на «составное глагольное» и «составное именное». Правильным будет сначала разделить понятие «сказуемое» на «простое» и «составное», а затем «составное» разделить на «составное глагольное» и «составное именное».

В логике принято различать два вида деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление.

Деление по видоизменению признака – это деление с произвольным числом классов, в каждом из которых определенный признак, выступающий основанием для деления, присутствует, но проявляется в разной степени. Так, например, понятие «студент» можно разделить на следующие: «студент дневной формы обучения», «студент вечерней формы обучения», «студент заочной формы обучения». Основанием деления в данном случае служит форма обучения.

Дихотомическое делениеделение на два взаимоисключающих множества. В процессе дихотомического деления делимое понятие делится на два противоречащих понятия. Например, понятие «преступление» делится на «преднамеренное преступление» и «непреднамеренное преступление».

Однако следует помнить, что не всякое двухчленное деление является дихотомическим. Явно не дихотомично, например, деление «людей» на «мужчин» и «женщин». Дихотомически следовало бы разделить «людей» на «мужчин» и «не-мужчин» либо на «женщин» и «не-женщин». Преимуществом данного вида деления является простота самой операции, гарантирующая отсутствие таких ошибок, как перекрещивание членов деления, то есть случаев, когда члены деления не исключают друг друга, а также отсутствие необходимости уточнять состав объема делимого понятия дополнительно к той, которая выделяет положительный член. В то время как недостатком данного вида деления, по сравнению с рассмотренным выше видом, является его недостаточная конкретность – неопределенность отрицательных членов дихотомического деления.

Следует отличать логическую операцию деления понятий от расчленения предмета на части. В случае операции деления содержание делимого понятия всегда можно утверждать относительно каждого члена деления, получая при этом истинные высказывания. В случаях же членения предмета на части получаются бессмысленные высказывания.

Определение понятий

Определение понятийэто логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Понятие, содержание которого раскрывается, называется определяемым (definiendum) или сокращенно Dfd. Понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия называется определяющим (definience) или Dfn.

Виды определения

Определения бывают:

1. реальные и номинальные. Деление определений на реальные и номинальные зависит от того, что определяется – содержание понятия или значение термина.

Реальное определение (экспликация) – это определение, посредством которого раскрывается содержание понятия, то есть определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по его отличительным признакам. Результат определения такого типа представляет собой суждение – характеристику обозначаемых данным термином предметов.

Номинальное определение – это определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина или выражения. Номинальное определение есть условие или соглашение относительно употребления данной знаковой формы. Определение в этом случае представляет собой ответ на вопрос, что называют или будут называть данным термином, что имеют в виду или будут иметь в виду под данным выражением.

2. По структуре выделяют определения явные и неявные, в зависимости от того, выделяются ли в качестве самостоятельных (непересекающихся) частей определяемое выражение (Dfd) и определяющее (Dfn).

Явное определение – это определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета и которое имеет вид равенства или эквивалентности – Dfd = Dfn. Данный вид определения является наиболее простой и наиболее употребительной формой определений.

К виду явных определений относятся определение через род и видовое отличие и его разновидность генетическое определение.

Неявное определение – это определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям. Неявные определения отличаются от явных тем, что в них нельзя выделить в качестве самостоятельных частей определяемое (Dfd) и определяющее выражения (Dfn) и, следовательно, нельзя представить их в виде равенства или эквивалентности. К неявным определениям относятся определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные и др.

Правила определения

1. Определение должно быть соразмерным. Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего, то есть соблюдалось равенство – Dfd = Dfn.

Нарушение этого правила ведет к ошибкам определения. Во-первых, ошибке слишком широкого определения, то есть когда объем определяющего понятия шире объема определяемого понятия (Dfd < Dfn). Например, «Логика – это наука о мышлении», ошибка заключается в том, что в данном определении не указан специфический признак логики как науки о мышлении, отличающей ее от других наук, изучающих мышление. Во-вторых, к ошибке слишком узкого определения, когда в качестве видового отличия берется отличительный признак не вида, а подвида (Dfd > Dfn). Например, «Остров – часть суши, ограниченная со всех сторон морем».

2. В определении не должно быть круга. Понятие не должно определяться через самого себя. Ошибка, которая получается вследствие нарушения этого правила, называется порочным кругом. Она встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология. Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают к другому понятию, которое в свою очередь, определяется при помощи первого. Например, «логика – это наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это мышление в соответствии с правилами логики». Понятие «логика» определяется через понятие «правильное мышление», а последнее определяется через понятие «логика». Тавтология – это ошибочное определение, в котором определяемое и определяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например, «Агитатор – человек занимающийся агитацией».

3. Определение должно быть ясным, не допускающим двусмысленности, то есть должно быть сформулировано в однозначно определенных терминах, предметные значения которых должны быть известны. Нельзя определять понятия через такие термины, которые сами нуждаются в определениях. Ошибка подобного рода называется определением неизвестного через неизвестное. Так, например, «агностицизм – это разновидность скептицизма».

4. Определение по возможности не должно быть отрицательным, поскольку такого рода определение не указывает на существенный признак, характеризующий предмет и отличающий его от других предметов. Например, «Роза – не верблюд».

Операции над классами (множествами)

Класс, или множество (то есть совокупность предметов, охватываемая объемом понятия) может включать в себя подклассы, или подмножества. Так, например, класс «городов» включает в себя подкласс «городов России», класс «рек» – подкласс «рек Сибири» и т.д.

Понятие, из объема которого происходит выделение подкласса, называется родовым или родом; понятие, объем которого выделяется из родового понятия – видовым или видом (например, наука – родовое понятие, химия – видовое).

При рассмотрении операций над классами в логике вводятся следующие обозначения:

А, В, С…– произвольные классы;

1универсальный класс;

0пустой класс;

Èзнак объединения классов (сложения);

Çзнак пересечения классов (умножения);

А´, (; ùА) – дополнение к классу А.

Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами, универсальный класс обозначается прямоугольником.

Класс (множество) – это совокупность предметов, которые можно мыслить вместе на основании удовлетворения ими каким-либо условиям или признакам. Классы могут быть единичными, то есть состоящими только из одного элемента; конечными, состоящими из конечного числа элементов; бесконечными – элементы которых принципиально не допускают пересчета, например, бесконечным классом является класс всех четных чисел; неопределенными; пустыми, то есть вовсе не содержать элементов и универсальными, которые противополагаются пустым классам и состоят из всех объектов подлежащей рассмотрению предметной области.

Подкласс (подмножество) – это такое множество, каждый элемент которого в то же время является элементом более широкого множества.

Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность).

Объединением классов (сложением) называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс АÈВ называется суммой.

Например:

А – класс депутатов Государственной Думы.

В – класс юристов.

АÈВ – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.

· Свойства объединения (сложения):

AÈB=BÈA AÈB=ù(ùAÇùB) AÈ0=A

AÈ(BÈC)=(AÈB) ÈC AÈ(BÇC)=(AÈB)Ç(AÈC) ùAÈùB=ù(AÇB)

AÈA=A AÈ1=1

Равнозначность: AÈB=A, AÈB=B  

AÇ(BÇC)=(AÇB)ÇC AÇ1=A

· Операция пересечения (умножения) над классами, объемы которых находятся в разных отношениях: Равнозначность: AÇB=A, AÇB=B

А и В

Подчинение: AÇB=B

=

Соподчинение: AÇB=Æ

= Æ

Противоположность: AÇB=Æ

 

= Æ

Противоречие:AÇB=Æ

= Æ

Вычитанием классов (разностью) – называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

Например: А/В

А – класс «химический элемент».

В – класс «металл».

В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами.

· Свойства вычитания (разности):

A/А=Æ A/ùA =А ùA/А=ùA

· Операция вычитания (разности) над классами, объемы которых находятся в разных отношениях:

Равнозначность: A/B=В/A=Æ

= Æ

Пересечение (частичное совпадение): A/B=АиùВ, В/А=ВиùA

А/В = А и ùВ

А/В = ВиùA

 

Подчинение: A/B= АиùB, В/А=Æ

A/B = АиùB

Соподчинение: A/B=А, В/А=В

A/B = А

В/А = В

Противоположность: A/B=А, В/А=В

A/B = А

В/А = В

 

Противоречие: A/B=А, В/А=В

A/B = А

В/А = В

Образованием дополнения к классу (отрицанием) – называется логическая операция, состоящая в образовании нового класса А´ (), который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А.

Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=А´. Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся (AÈA´=1).

Между объединением, пересечением и отрицанием работают следующие равносильности:

; ; ;

· Свойства дополнения:

Отношения между дополняемым классом и его дополнением есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каждый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции дополнения.

1. Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу:

 
 

АÈA'=1.

2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу:

АÈ1=1.

3.

 
 

Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу: АÇ1=А.

4. Произведение класса и его дополнение является пустым классом: АÇA'=0.

5. Сумма пустого класса с произвольным классом равна этому классу:

AÈ0=A.

6. Произведение пустого класса с произвольным классом является пустым классом: АÇ0=0.

7. Дополнением универсума является пустой класс: 1'=0.

8. Дополнением пустого класса является универсум: 0'=1.

9. Дополнением дополнения является дополняемый класс: (A')'=A.

Делением классов (обратным умножением) – называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из определенной части делимых классов.

· Операция деления (обратного умножения) над классами, объемы которых находятся в разных отношениях:

Равнозначность: (AÇВ):А=(АÇB):В=A=В

= = = А = В

Пересечение (частичное совпадение): (AÇВ):А=В, (АÇB):В=A

AÇВ):А = В

AÇВ):В = A

 

Подчинение: (AÇВ):А=В, (АÇB):В=A

= = (AÇВ):А = В

AÇВ):В = А

 

Деление классов, объемы которых находятся в отношениях соподчинения, противоположности, противоречия не выполняется, так как их произведения всегда является пустым.

Основные законы логики классов

Операции над классами подчиняются определенным законам. Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует определенная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, последующие – вертикальной.

Законы сложения и умножения

1. Закон идемпотентности (подобия)класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

AÈA=A

АÇА=А

2. Закон коммутативностирезультат сложения или умножения классов не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.

AÈВ= ВÈA

АÇВ=ВÇА

3. Закон ассоциативностирезультат сложения или умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.

AÈ(ВÈС)= (АÈВ)ÈС

АÇ(ВÇС)= (АÇВ)ÇС.

4.1. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножениясумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.

AÈ(АÇВ) = А

 

А

 

 

4.2. Закон элиминации (поглощения) для умножения относительно сложенияпроизведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.

АÇ(А В) = А.

 

А

 

 

5.1. Закон дистрибутивности умножения относительно сложения.

АÇ(ВÈС) = (АÇВ)È(АÇС).

=

 

 

5.2. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения.

AÈ(BÇC) = (AÈB)Ç(AÈC)

 

=

 

Часть вторая. Суждение

Суждение как форма мышления

Примеры суждений и высказываний: Простое высказывание – А; простое суждение – «S есть (не есть) P». Сложное высказывание - AÉB; сложное суждение – «если S1 есть P1, то S2 есть P2»

Классификация простых суждений

Деление суждений по характеру предиката

В зависимости от предиката суждения, то есть от того, что именно утверждается или отрицается о тех или иных предметах, различают суждения:

в которых утверждается или отрицается существование предмета – это экзистенциальные суждения или суждения существования;

в которых утверждается или отрицается отношение между некоторыми предметами – это суждения об отношениях;

в которых утверждается или отрицается наличие некоторого свойства у предмета – атрибутивные суждения.

В экзистенциальных суждениях или суждениях существования всегда имеется лишь один субъект. Пример такого суждения – высказывание: «Пегаса не существует в действительности». Важно знать, что «существование» как предикатэто существование в реальной действительности, его нужно отличать от существования предмета в некоторой области – универсуме рассуждения, которое выражается в языке логики предикатов специальным кванторомквантором существования ($) или соответствующими кванторными словами естественного языка (многие, найдется, некоторые, большинство, существует). Особо следует отметить, что поскольку каждое суждение можно рассматривать как утверждение или отрицание наличия в действительности некоторой ситуации, то представляя содержание любого суждения, таким образом, всегда можно трактовать его как экзистенциальное.

Суждения об отношениях (релятивные) это суждения, в предикате которых выражаются отношения между предметами.

В зависимости от числа предметов, вступающих в то или иное отношение, различают двухчленные, трехчленные, n-членные отношения. Например, в суждении «Иван брат Петра» мыслится двухчленное отношение, «Москва расположена между Брестом и Кировым» – трехчленное отношение. Соответственно этому выделяют суждения с двух-, трех-, n-местными предикатами, где в предикатеR фиксируется определенное отношение, а в субъекте x1, … xn – предметы, вступающие в это отношение.

Структура суждения об отношениях символически записывается так:

R (x1, … xn).

В настоящее время наиболее разработанной является теория двухчленных (бинарных) отношений.

Свойства бинарных отношений

1. Рефлексивность -есть свойство, которое состоит в том, что каждый элемент отношения находится в том же отношении к самому себе.

Аксиома для рефлексивности: .

Рефлексивными отношениями, например, являются отношения «равенства», «эквивалентности», «тождества» и т.д.

Отношение не удовлетворяющее данному свойству называется антирефлексивнымкогда ни один предмет данного отношения не находится в этом отношении к самому себе.

Аксиома для антирефлексивности:

Антирефлексивными являются, например, отношения «отцовство», «большинство», «старшинство».

2. Симметричностьэто такие отношения, когда для любых предметов x и y данного класса является верным то, что если предмет x находится в каком-то отношении к предмету y, то и предмет y находится в этом отношении к предмету x.

Аксиома для симметричности: .

Свойством симметричности обладают такие отношения, например, как «равенство», «неравенство», «соседства».

Антисимметричность – это такие отношения между предметами, когда для любых (необязательно разных) предметов x и y данного класса является верным, что если предмет x находится в каком-то отношении к предмету y, то предмет y не находится в этом же отношении к предмету x.

Аксиома для антисимметричности: или

Примерами такого рода отношений, являются, например, отношения «являться мужем», «быть больше».

Асимметричность– это такие отношения между предметами, когда для любых разных предметов x и y данного класса является верным, что если предмет x находится в каком-то отношении к предмету y, то предмет y не находится в этом же отношении к предмету x.

Данные отношения имеют место тогда, когда некоторые отношения не является ни симметричным, ни антисимметричным. Асимметричным отношением является, например, отношение «ухаживать за», – оно не является симметричным и в тоже время с необходимостью не является асимметричным.

3. Транзитивностьэто свойство отношиний для x, y и z некоторого класса, которое устанавливается тогда и только тогда, когда x находится в некотором отношении с y, и y находится в том же отношении к z, а это влечет то, что x находится в том же отношении с z.

Аксиома для транзитивности: .

Примерами транзитивных отношений являются отношения «больше», «равно», «ниже».

В случае если указанное выше условие не выполняется, отношение называется нетранзитивным.

Аксиома для нетранзитивности:

Например, таковыми являются отношения «любить», «ненавидеть», «зависеть», «владеть».

4. Эквивалентностьэто такие отношения, которые обладают свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Эквивалентность каких-либо предметов означает их равенство (тождество) в каком-то отношении.

Эквивалентными являются, например, отношения «равенства», «тождества», «сверстничества».

5. Отношения порядка. В математике различают три вида структур: алгебраические, топологические (сохраняющие непрерывность) и структуры порядка. Отношения порядка обладают свойствами антисимметричности/асимметричности и транзитивности, то есть отношения, удовлетворяющие указанным свойствам квалифицируются как отношения порядка.

Атрибутивные суждения

Атрибутивные сужденияэто суждения, в которых либо утверждается, либо отрицается наличие некоторого свойства у предмета. Атрибутивное суждение называют также категорическим, поскольку утверждение или отрицание свойств или признаков предмета производится с необходимостью, то есть безотносительно к каким-либо условиям. Атрибутивные суждения можно рассматривать так же, как частный случай суждений об отношениях, а именно как суждения с одноместным предикатом. Часто некоторые суждения об отношениях допускают свой перевод в форму атрибутивного суждения. Например, суждение об отношениях «Земля (субъект суждения) вращается вокруг (предикат суждения) Солнца (субъект суждения)» может быть истолковано как атрибутивное – например, «Земля (субъект суждения) есть (связка) планета, которая вращается вокруг Солнца (предикат суждения)», или «Солнце (субъект суждения) есть (связка) небесное тело, вокруг которого вращается Земля (предикат суждения)», либо как «Отношение между Солнцем и Землей (субъект суждения) есть (связка) отношение такое, что Земля вращается вокруг Солнца (предикат суждения)».

Деление атрибутивных суждений по качеству и количеству

Деление атрибутивных суждений по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «быть», «являться».

В соответствии с этим суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Например, «Все люди суть разумные существа» – утвердительное суждение, а суждение «Ни один папоротник никогда не цветет» – отрицательное. Отрицательные суждения не следует смешивать с отрицаемыми и отрицающими суждениями, суть которых определяется характером взаимоотношений между суждениями. Отрицающим называется суждение, которое указывает на ложность другого суждения, а это другое суждение называется отрицаемым.

В зависимости от того, утверждается или отрицается что-либо об одном предмете, либо о части предметов, либо обо всех предметах определенного класса, суждения делятся на единичные, частные и общие. Например, суждение «Все металлы – являются проводниками» – является общим; «Некоторые люди не знают грамоты» – частным; «Иван Сергеевич Тургенев – автор романа "Отцы и дети"» – единичным.

Объединенная классификация суждений по качеству и количеству образуеткатегорические суждения: общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (O). Единичные суждения в отдельную группу не выделяются и анализируются как общие.

Современная символическая логика вводит специальные средства для обозначения суждений типа А, Е, I, О: кванторы, логические переменные и логические постоянные. В результате все четыре указанных типа суждений можно представить символически:

А– «Все S суть P» или «для всякого х верно, что если он обладает свойством S, то обладает свойством P».

 

I– «Некоторые S суть P» или «существуют х, обладающие свойством S и свойством P».

Необходимо также указать на те сложности, которые часто возникают при понимании частноутвердительных суждений со словом, «некоторые». Вообще в логике кванторное слово «некоторые» легко разъясняется при добавлении фразы: «возможно даже все, но по крайней мере один», – так что, например, частноутвердительное суждение «некоторые японские автомобили являются автомобилями марки "Тойота"» означает «некоторые, возможно даже все, но по крайней мере один японский автомобиль является автомобилем марки "Тойота"». Однако если такое частноутвердительное суждение, как «некоторые японские автомобили являются автомобилями марки "Тойота"» преобразовать в суждение «некоторые автомобили марки "Тойота" являются японскими автомобилями» наше понимание данного, уже преобразованного, суждения сталкивается с определенными трудностями. Внутренний протест против такого преобразования вызван тем, что в этом случае невольно домысливается, что: «а некоторые автомобили марки "Тойота" не являются японскими автомобилями», – а это не соответствует действительности. Такая мешающая правильному пониманию сопутствующая мысль легко снимается добавлением к кванторному слову «некоторые» фразы «возможно даже все…» и преобразованное таким образом суждение – «некоторые, возможно даже все, но по крайней мере один автомобиль марки «Тойота» является японским автомобилем» – уже не вызывает возражений и трудностей в понимании.

 

E– «Ни одно S не суть P» или «для всякого х верно, что если он обладает свойством S, то не обладает свойством P».

 

O– «Некоторые S не суть P» или «существуют х, обладающие свойством S и не обладающие свойством P».

 

В логике существует объемное истолкование этих четырех видов суждений.

· Так, в общеутвердительном суждении (А) утверждается, что имеет место включение класса S в класс Pэто равносильно тому, что пересечение классов S и P' (не-P), то есть дополнения к P, пусто. Таким образом, среди свойств общеутвердительного суждения следует отметить:

– пересечение класса S и класса не-P – пусто;

– результатом пересечения класса S и класса P является класс S;

– сложение класса не-S и класса P дает универсальный класс;

– результатом сложения класса S и класса P является класс P.

· В частноутвердительном суждении (I) подчеркивается непустота пересечения классов S и P. Среди свойств частноутвердительного суждения следует отметить:

– пересечение класса S и класса P – непусто;

– пресечение класса S и класса не-P не равносильно классу S;

– результат сложения класса не-S и класса не-P не составляет универсального класса;

– сложение класса S и класса не-P не равносильно классу не-P.

· В общеотрицательном суждении (E) класс S целиком исключается из класса P – это означает, что пересечение классов S и P пусто. Среди свойств общеотрицательного суждения следует отметить:

– пересечение класса S и класса P – пусто;

– результатом пересечения класса S и класса не-P является класс S;

– результат сложения класса не-S и класса не-P составляет универсальный класс;

– результатом сложения класса S и класса не-P является класс не-P.

· В частноотрицательном суждении (O) класс S исключается частично из P, то есть пересечение S и P' (не-P) непусто. Среди свойств частноотрицательного суждения следует отметить:

– пересечение класса S и класса не-P – непусто;

– пересечение класса S и класса P не равносильно классу S;

– результат сложения класса не-S и класса P не составляет универсального класса;

– сложение класса S и класса P не равносильно классу P.

Распределенность терминов в суждении

Термин считается распределенным, если его объем либо полностью включен в объем другого термина, либо полностью из него исключен. Или иначе, термин… Графически распределенность терминов принято изображать с помощью круговых… В общеутвердительном суждении – «Все S суть P», субъект распределен, так как мыслится в полном объеме, предикат не…

Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата». Буквы «А», «Е», «I», «О», помещенные в углах квадрата,… Отношения противоречия (А – О; Е - I)между суждениями с одинаковыми субъектами… :

Сложные суждения и их виды. Понятие о логическом союзе

Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение, то есть истинность или ложность, определяется не смысловой связью… Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц… · Конъюнктивное суждение– это суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в…

Выражение одних логических связок посредством других

1. – импликация через дизъюнкцию; 2. – импликация через конъюнкцию; 3. – импликация через импликацию, так называемый закон простой (слева-направо) и сильной (справа-налево)…

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений

Умозаключениеэто форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений. Иначе говоря, умозаключениеэто форма мысли и способ получения выводного знания на основе уже имеющегося. Умозаключение представляет собой переход от некоторых высказываний A1,…,An (n³1), фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, к новому высказыванию B и соответственно к знанию о наличие ситуации, которую описывает это высказывание.

В структуре умозаключения принято выделять следующие части: посылки и заключение. Посылки – это высказывания, представляющие исходное знание, то есть ранее известные, исходные суждения, из которых в процессе умозаключения выводится новое суждение. Заключение – это высказывание, к которому мы приходим в результате умозаключения, или иначе, это новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок.

Например, в умозаключении:

Первые два суждения – посылки, а последнее – заключение.

Процедура логического перехода отпосылокк заключению называется выводом.

Виды умозоключений

1. Понятие умозаключения как логической операции тесно связано с понятием логического следования. Учитывая эту связь, принято различать правильные и неправильные умозаключения. Умозаключение, представляющее переход от посылок A1,…,An (n³1) к заключению B, является правильным, если между посылками и заключением имеется отношение логического следования, то есть B является логическим следствием A1,…,An (n³1). В противном случае – если между посылками и заключением не такого отношения – умозаключение является неправильным.

2. Далее, по характеру логического следования все умозаключения делятся на дедуктивные и недедуктивные, или иначеиндуктивные (выроятностные). Главное отличие двух указанных видов умозаключений состоит в том, что дедуктивные умозаключения гарантируют истинность заключения при истинности посылок, в то время как, недедуктивные обеспечивают лишь некоторую степень правдоподобия заключения, то есть некоторую вероятность его истинности. В связи с этим различием, дедуктивные умозаключения иногда называют еще демонстративными или достоверными, а недедуктивныеправдоподобными или проблематичными.

Правильное дедуктивное умозаключение связано с дедуктивным следованием, то есть между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования, определяемое следующим образом: из суждения A логически следует суждение B тогда и только тогда, когда A и B связаны по смыслу, а является логическим законом. При этом A – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкции, B – символическое выражение заключения. Учитывая это, можно сказать, что в основе всех правильных дедуктивных умозаключений лежат логические законы. Следовательно, любое правильное дедуктивное умозаключение можно представить в следующем виде: (n³1), где – является конъюнкцией всех посылок, а само символическое выражение будет представлять собой логический закон, то есть тождественно-истинную формулуили формулу, принимающую логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных.

3. Наконец, в зависимости от количества посылок умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.

В непосредственных умозаключенияхзаключение выводится из одной посылки. Например, исходное суждение: «Все львы хищники», а новое – «Ни один лев не является не-хищником».

В опосредствованных умозаключенияхзаключение выводится из двух и более посылок. Например:

Непосредственные умозаключения

Способы образования непосредственных умозаключений: 1) превращение; 2) обращение;

Опосредованные умозаключения. Простой категорический силлогизм

Категорический силлогизм – это такое опосредствованное дедуктивное умозаключение, посылками и заключением которого являются категорические суждения.… Понятие, являющееся субъектом заключения, называется меньшим термином и обозначается символически «S». В…

Правила терминов

Например: 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила приводит к тому, что…

Правила посылок

Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере: 2. Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью.

Правильные (сильные) модусы

· Модусы первой фигуры: AAA, AII, EAE, EIO. · Модусы второй фигуры: AEE, AOO, EAE, EIO. · Модусы третьей фигуры: AII, OAO, IAI, EAO, EIO, AAI.

Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы

Сокращенный силлогизм – энтимема · Сокращенный силлогизм (энтимема) – это умозаключение с пропущенной… Возьмем для примера умозаключение:

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ЛОГИКИ СУЖДЕНИЙ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Известны следующие виды дедуктивных умозаключений, посылками которых являются сложные суждения: чисто-условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы.

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в простом категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями, поэтому при анализе силлогизмов данных видов субъектно-предикатная структура составляющих их суждений не учитывается.

Чисто-условный и условно-категорический силлогизмы

Схема этого силлогизма такая: Например:

Разделительный и разделительно-категорический силлогизмы

1. Разделительный силлогизмэто умозаключение, посылками и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Его схема такова:

Например:

2. Разделительно-категорический силлогизмэто умозаключение из двух и более посылок, из которых, по крайней мере, одна – разделительное (дизъюнктивное) суждение, а остальные – категорические. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса: утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens) и отрицающее-утверждающий (modus tollendo ponens).

· Схема утверждающе-отрицающего модуса (modus ponendo tollens):

Суть данного модуса в том, что в категорической посылке производится утверждение одной альтернативы разделительного суждения, а в заключении отрицаются все остальные альтернативы.

Правило modus ponendo tоllensразделительная посылка должна быть строгой (исключающей) дизъюнкцией.

Например:

· Схема отрицающе-утверждающего модуса (modus tоllendo ponens):

Суть данного модуса в том, что в категорической посылке производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного, истинность которого утверждается в заключении. В данном случае дизъюнкция здесь может быть как строгой, так и нестрогой.

Правило modus tоllendo ponensв разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы.

Например:

Условно- разделительный (лемматический) силлогизм

Условно-разделительный силлогизмэто умозаключение, в котором вывод делается из трех и более посылок, причем две и более посылок – условные высказывания, а одна посылка является разделительным суждением. В зависимости от числа условных высказываний, различают дилеммы (два условных высказывания), трилеммы (три условных высказывания), n-леммы (n условных высказываний). При выводе заключения лемматического силлогизма утверждается альтернатива, то есть необходимость выбора только одного из всех возможных предложений.

Принято различать следующие виды дилемм: простые и сложные, конструктивные и деструктивные.

· В простой конструктивной дилемме основания различны, а следствие в условных суждениях одно и то же. Поскольку в разделительной посылке простой конструктивной дилеммы утверждаются основания условных суждений, то в заключении утверждается их общее следствие.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Пример:

· Сложная конструктивная дилемма отличается от простой тем, что следствия условных суждений различны. Поскольку в разделительной посылке сложной конструктивной дилеммы утверждаются основания условных суждений, то в заключении утверждаются их следствия.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Пример:

· В простой деструктивной дилемме основания условных суждений одни и те же, а следствия различны. Поскольку в разделительной посылке простой деструктивной дилеммы отрицаются следствия общего основания, то в заключении отрицается основание.

Схема простой деструктивной дилеммы:

Пример:

· Сложная деструктивная дилемма отличается от простой тем, что основания условных суждений различны. Поскольку разделительная посылка сложной деструктивной дилеммы отрицает оба следствия условных суждений, то заключение является отрицанием обоих оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Пример:

· Существует также смешанный условно-разделительный силлогизм или так называемая конструктивно-деструктивная дилемма. В конструктивно-деструктивной дилемме как основания, так и следствия условных суждений различны. При этом разделительная посылка является дизъюнкцией утверждения основания одного из условных суждений и отрицания следствия другого из условных суждений, а заключение – дизъюнкция утверждения основания и следствия этих разных условных суждений.

Схема конструктивно-деструктивной дилеммы:

Пример:

Правила выводов логики высказываний

Правила вывода – это предписания или разрешения, позволяющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой… Схема правил вывода:

ЧАСТЬ ПЯТАЯ. НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Понятие о недедуктивных (вероятностных) умозаключениях

В недедуктивных умозаключениях – в отличие от дедуктивных, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключения – истинные посылки… Различие между выводами дедуктивными и недедуктивными состоит, прежде всего, в…  

Виды индукции и их характеристика

В самом общем виде структура индуктивного вывода такова: – «a1, a2, …, an» – означают отдельные наблюдаемые предметы; «S(ai)» и «P(ai)»… В зависимости от того, перечислены ли в посылках все или не все предметы некоторого класса различается полная…

Аналогия

Основу выводов по аналогии составляет сходство (аналогия) предметов в некоторых признаках, то есть два предмета α и β сходны (аналогичны)… Из данной схемы видно, что посылки указывают на сходство предметов α и β в некоторых признаках «P1, …, Pn» и…

Методы установления причинной связи

Среди различных форм связи и взаимозависимости явлений природы и общества одно из важнейших мест занимает причинная связь явлений, поэтому методы… 1. В наиболее широком смысле причиной некоторого явления называется то… Среди основных характеристик причинной связи можно выделить следующие:

ЧАСТЬ ШЕСТАЯ. ЛОГИКО-ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ

Виды аргументации

Обоснование высказывания может быть полным или частичным. · Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания… · Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания называется опровержением этого высказывания.

Общая характеристика доказательства. Виды доказательств

В составе доказательства и, конечно опровержения, поскольку речь идет о доказательстве в широком смысле, выделяются следующие элементы: 1. Тезис доказательства – высказывание, истинность или ложность которого… 2. Аргументы – высказывания, посредством которых осуществляется доказательство тезиса.

Правила и возможные ошибки в процедурах обоснования

1. Тезис должен быть ясно выделен и сформулирован точным образом, то есть должно быть точно сформулировано подлежащее обоснованию суждение. Тезис… Точность формулировки суждения означает явное указание всех его смысловых… · Если суждение простое, то должны быть выделены его логические подлежащие (субъекты) и логическое сказуемое…

Уловки в процессе аргументации

Уловки социально-психологического характера – касаются не содержания обсуждаемых положений, а прежде всего личностей тех, кто выдвигает эти… · «Приманка». Желая склонить оппонента к принятию тезиса, подкупают его… · «Принижение». Стремясь оправдать непринятие тезиса, оппонент подчеркивает такие, например, отрицательные черты…

ЧАСТЬ СЕДЬМАЯ. СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ

Софизм– это умышленно ошибочное рассуждение, выводимое из истинных посылок. По своей форме софизм основан на вырывании события из общего контекста,… Знание приемов, при помощи которых образуются софизмы, имеет большое значение… Другой вид противоречивых высказываний – это рассуждение, приводящее к взаимоисключающим результатам, которые…

– Конец работы –

Используемые теги: Логика0.03

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЛОГИКА

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Логика. ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА и Субъективная логика
Логика наука о формах методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности формализуемых с помощью логического языка Поскольку это... ОБЪЕКТИВНАЯ ЛОГИКА необходимые закономерности связи отношения присущие... Субъективная логика тип вероятностной логики которая явно принимает во внимание собственность веры и неуверенность...

Предмет и значение логики. История становления логики как академии ческой дисциплины
Высшего профессионального образования... Российская академия народного хозяйства и государственной службы... при Президенте Российской Федерации...

Объект и предмет формальной логики. Особенности абстрактного мышления. Истинность и правильность мышления. Язык логики
Безотносительными называются понятия отражающие предметы существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения с другими предметами студент... Соотносительными называются понятия содержащие признаки указывающие на... Способы проверки правильности простого категорического силлогизма...

Протагор, Уватом, Сократ, Платон, Аристотель. Логика как наука. Предмет и значение логики.
Протагор Уватом Сократ Платон Аристотель... Логика как наука Предмет и значение логики... Аристотель в века до н э систематизировал все научные данные и основал такую дисциплину как Логика...

ЛОГИКА АРИФМЕТИКИ И ЛОГИКА ЖИЗНИ
На сайте allrefs.net читайте: "ЛОГИКА АРИФМЕТИКИ И ЛОГИКА ЖИЗНИ"

Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления. Логика прошла в своем развитии три этапа
Основные понятия и операции формальной логики Законы логики Логические переменные Логические выражения и их преобразования Построение таблиц... Логика это наука о формах и законах человеческого мышления Логика прошла в своем развитии три этапа...

Логика как наука. Определение логики
Затем она дополнилась методами индуктивной логики. Именно эта логика в течение долгого времени преподавалась в школах и… Это изменение было сделано в пользу дедукции. Благодаря символизации и применению математических методов сама…

Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика
На сайте allrefs.net читайте: Конспект книги ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ С иных позиций изучает мышление логика. Она исследует мыш­ление как средство познания объективного мира, те его формы и. Конспект книги...

Философия языка "Трактата": логика языка versus логика мышления
Почти год Витгенштейн провел в плену, большую часть времени в лагере в Монте-Касино (Южная Италия). Здесь он и закончил ЛФТ. На протяжении всего… Добавим, что первое издание ЛФТ относится к 1921 году [23] . Для общей оценки… Можно сказать, что именно в этом произведении был выражен лингвистический поворот, у Фреге и Рассела лишь намеченный,…

ЛОГИКА. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ
М И ИВЛЕВА... ГЛАВА ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ... Из истории логики Название науки логики происходит от древнегреческого слова...

0.028
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Логика мышления и наука логика Логика Учебник для средней школы Издание восьмое Утвержд н Министерством просвещения РСФСР...
  • Формирование логики из истории логики Много различных значений связано со словом логика Логикой мы называем во первых необходимую закономерность во взаимосвязи объективных явлений... Логика и дру гие науки о процессе мышления Логика и мышлениеОсвоение... Абстрактное мышление как объект логикиЧеловек обладая сознанием отражает действительность и получает знания о...
  • КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛОГИКА Хз... Превращение правильной дроби из десятичной системы в недесятичную систему... В конспекте есть Дробь и смешанные числа в позиционной системе...
  • ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ... Зародилась в Др Греции От греческого слова logos мысль слово... От латинского слова ratio разум рациональное познание познание с помощью разума мышления...
  • ЛОГИКА Понятие его общая характеристика Виды понятий по содержанию и объ му... Понятие это форма мышления отражающая предметы в их существенных признаках...