Несимметричные композиционные планы

Несмотря на присущие несимметричным планам недостатки, они представляют практический интерес из-за своей большей экономичности в сравнении с симметричными планами.

Несимметричные планы также могут быть центрально-композицизонными. К ним относятся планы Хартли и Вестлейка, которые целесообразно применять при n ≥ 5, когда в ОЦКП и РЦКП число опытов становится больше 30.

Таблица 7.1

Ортогональный центрально-композиционный план для 3-х факторов

Планы Хартли содержат ядро, 2n "звездных" точек и один опыт в центре плана. В качестве ядра плана используются регулярные дробные реплики вида 2^n-p, подобно ОЦКП и РЦКП. Но чтобы избежать тех жестких ограничений, которые накладываются требованием раздельных оценок коэффициентов регрессии для линейных эффектов и всех парных взаимодействий, в планах Хартли к ядрам предъявляется менее жесткое требование: не должны совпадать столбцы для всех парных взаимодействий. Тогда при добавлении "звездных" точек все столбцы будут отличными и появляется возможность оценивания всех коэффициентов модели (4.1), хотя условие ортогональности, как правило, при этом не выполняется. Для планов Хартли недопустимо применение в качестве генерирующих соотношений тройных эффектов, т.к. в этом случае парные эффекты обязательно будут смешанными. Однако в целом требования к ядру плана менее жесткие, чем к ядрам ОЦКП и РЦКП, что позволяет применять реплики большей дробности. В результате этого план становится более экономным. В табл. 7.2 дано сравнение различных планов по числу опытов.

Таблица 7.2

Число опытов в различных ЦКП

Тип ядра, рекомендуемые генерирующие соотношения и длины "звездных" плеч α для построения планов Хартли приведены в табл. 6.3. Важно, что при n = 5 план Хартли является симметричным, что намного упрощает обработку экспериментальных данных. В табл.6.4 приведен план Хартли для такого случая.

Таблица 7.3

Данные для построения планов Хартли

Из табл. 7.2 видно, что планы Хартли более экономичны, чем ОЦКП и РЦКП: при n = 2,3,6 они весьма близки к насыщенным, чего нельзя сказать о них при n = 5,7. Поэтому была предложена еще одна разновидность несимметричных композиционных планов – Вестлейка.

Планы Вестлейка также состоят из ядра, 2n "звездных" точек и одной центральной точки. Но в качестве ядра в них применяются нерегулярные дробные реплики. Нерегулярной дробной репликой называется план, состоящий из нескольких регулярных реплик 2^n-p, когда разность n-p ≤ 1÷3. Подбирая число реплик и значение р, можно получать композиционный план, весьма близких к насыщенному. Выбор значения α в планах Вестлейка производится так же, как и в планах Хартли. Вследствие несимметричности обработка результатов, полученных при помощи планов Вестлейка, несколько затруднена, но главным недостатком получаемых моделей является смешивание эффектов. В табл. 6.5 приведен план Вестлейка для пятифакторного эксперимента.

Таблица 7.4

План Хартли для пятифакторного эксперимента

Таблица 7.5

План Вестлейка для пятифакторного эксперимента