рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Статистическая обработка экспериментов второго порядка

Статистическая обработка экспериментов второго порядка - раздел Философия, ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ОМД КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА» В Принципе Производится По Той Же Схеме, Что И Результатов Экспериментов По П...

В принципе производится по той же схеме, что и результатов экспериментов по планам 1-го порядка. Отличие – в способах вычисления оценок коэффициентов регрессии и свободного члена.

Оценка производится МНК, но для планов 2-го порядка в общем случае не существует простых формул типа (8.3). Такие формулы можно получить только для симметричных планов:

(8.7)

; .

Коэффициенты k1(n)k7(n) для разных симметричных планов второго порядка известны и приведены они в табл. 7.1. Эти коэффициенты зависят также от формы области планирования. В табл.7.1 естественная область планирования (со звездными точками) обозначена римской цифрой ІІ, область в виде гиперкуба – І, в виде гипершара – ІІІ. При переходе к другой области планирования коэффициенты должны быть пересчитаны по соотношениям:

Исходная область планирования Новая область планирования

k1(n) k1(n)

k2(n) C2 k2(n)

k3(n) C2 k3(n)

k4(n) C4 k4(n) (8.8)

k5(n) C4 k5(n)

k6(n) C4 k6(n)

k7(n) C4k7(n)


Таблица 8.1

Значения коэффициентов ki(n)·105 для симметричных планов

n Вид плана Область планирования k1(n) k1(n) k1(n) k1(n) k1(n) k1(n) k1(n)
ОЦКП; 32 РЦКП І ІІ
ОЦКП РЦКП ІІ ІІ
ОЦКП РЦКП ІІ ІІ
ОЦКП 25 ОЦКП 25-1 РЦКП 25 РЦКП 25-1 Хартли Хартли ІІ ІІ ІІ ІІ І ІІІ -9091 -93968
ОЦКП 26 ОЦКП 26-1 РЦКП 26 РЦКП 26-1 ІІ ІІ ІІ ІІ
ОЦКП 27-1 РЦКП 27-1 ІІ ІІ

 


Здесь С – константа преобразования, которая для симметричных планов одинакова для всех факторов. Находится из табл.8.2.

Таблица 8.2

Константы преобразования С при переходе от естественной

области планирования ІІ к гиперкубу І или гипершару ІІІ

План Получен. область Число факторов
ОЦКП, ядро ПФЭ 2n І ІІІ 1,000 1,414   1,215 1,732 1,414 2,000 1,596 2,236 1,761 2,449 1,909 2,646 2,045 2,828
ОЦКП, ядро ДФЭ 2n-1 І ІІІ - - - - - - 1,547 2,236 1,724 2,449 1,885 2,646 2,029 2,828
ОЦКП, ядро ДФЭ 2n-1 І ІІІ - - - - - - - - - - - - 2,000 2,828
РЦКП, ядро ПФЭ 2n І ІІІ 1,414 1,414 1,682 1,732 2,000 2,000 2,378 2,378 2,828 2,828 3,364 3,364 - -
РЦКП, ядро ДФЭ 2n-1 І ІІІ - - - - - - 2,000 2,236 2,378 2,449 2,828 2,828 - -

 

Например, для преобразования матрицы плана ОЦКП при n = 2 от естественной области к гиперкубу константа С = 1 и, следовательно, план и так вписан в гиперкуб и никакого преобразования не требуется. Для преобразования к гипершару константа С = 1,414 и на нее следует разделить все кодированные значения факторов в матрице плана. В табл. 7.3 приведены матрицы планирования ОЦКП n = 2 для естественной области и преобразованной к гипершару. При вычислении коэффициентов регрессии эти же константы С используются для корректировки величины коэффициентов ki(n) по соотношениям (8.8).

Таблица 8.3

Матрицы плана ОЦКП для естественной области планирования

и гипершара

№ опыта   естественная область планирования область плани- рования - гипершар
Х1 Х2 Х1 Х2
-1 -1 -0,707 -0,707
+1 -1 +0,707 -0,707
-1 +1 -0,707 +0,707
+1 +1 +0,707 +0,707
-1 -0,707
+1 +0,707
-1 -0,707
+1 +0,707 +0,707

 

Для несимметричных планов оценивание коэффициентов регрессии производится по общей методике, как и для пассивных экспериментов.

Оценивание дисперсий коэффициентов регрессии для симметричных планов возможно по сравнительно простым соотношениям:

(8.9)

Для несимметричных планов используется общая схема обработки результатов пассивных экспериментов.

Проверка значимости коэффициентов регрессии производится

так же, как и для планов 1-го порядка. Нужно только помнить, что если план не ортогонален и оценки являются смешанными, то при отбрасывании какого-либо коэффициента следует остальные коэффициенты пересчитать по формулам:

а) если отбрасывается свободный член а0:

б) если отбрасывается коэффициент аqq, q = 1,2 ... n;

При этом изменяются и коэффициенты ki(n), необходимые для последующей проверки значимости других коэффициентов регрессии данного вида и новой их коррекции в случае необходимости:

а) если отбрасывается свободный член а0:

;

б) если отбрасывается коэффициент аqq:

.

Т.о. последовательно осуществляя проверку значимости коэффициентов регрессии и производя их соответствующую коррекцию, получают модель со всеми значимыми коэффициентами.

Выполнение остальных пунктов статистической обработки экспериментов по планам 2-го порядка не отличается от соответствующих пунктов последовательности для экспериментов по планам 1-го порядка.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ОМД КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»

ДОНБАССКИЙ государственный... технический университет... В М ДАНЬКО...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Статистическая обработка экспериментов второго порядка

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Планы второго порядка
Если не удается получить приемлемую аппроксимацию экспериментальных данных линейными моделями, то для получения нелинейных по факторам моделей при проведении активных экспериментов используют планы

Центрально-композиционные планы
Если все опыты располагаются симметрично вокруг центра плана (основного уровня), то такие планы называются центральными. Например, план ПФЭ22 (рис.7.2) – симметричен отн

Несимметричные композиционные планы
Несмотря на присущие несимметричным планам недостатки, они представляют практический интерес из-за своей большей экономичности в сравнении с симметричными планами. Несимметричные планы так

Экспериментов
Данные, полученные с помощью любых планов первого порядка, обрабатываются по общей схеме регрессионного анализа. Однако специфика каждого вида плана позволяет находить частные варианты общих соотно

Регрессионный анализ пассивных экспериментов
х2 Пассивные эксперименты проводятся без всякого плана, поэтому расположение точек в

Мультиколлинеарность и ее причины
В соответствии с 5-й предпосылкой классического РА между столбцами матрицы (9.2) не должно быть линейной или корреляционной зависимости. Если хотя бы один из столбцов может быть выражен в виде лине

Выявление мультиколлинеарности
Для получения качественных результатов РА необходимо выявление мультиколлинеарности в ходе РА или возможности ее появления при подготовке и сборе данных. Внешним признаком мультиколлинеарн

Обработка "плохих" данных
Если в результате эксперимента все же получены данные с мультиколлинеарностью, то можно попытаться получить приемлемую по статистическим качествам модель посредством специальных способов обработки

Методы предварительного центрирования независимых переменных и регуляризации
Плохая обусловленность информационной матрицы особенно характерна для полиномиальной регрессии. В этом случае весьма полезным является предварительное центрирование независимых переменных. Суть мет

Регрессионный анализ при наличии ошибок в факторах
Четвертая предпосылка классического РА состоит в том, что факторы Хi эксперимента являются не случайными величинами. Нарушение этой предпосылки является чаще всего встре

В измерении факторов
Известны два подхода к учету ошибок измерения, отличающиеся степенью использования априорной информации об ошибках измерения. Первый подход реализуется в методах инструментальных переменных и в мет

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги