рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Умножение на число, сложение, умножение матриц

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Умножение на число, сложение, умножение матриц

Умножение на число, сложение, умножение матриц - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Определение 1.Матрицей Размера M´N Назыв...

Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

,	a_ij - элемент матрицы A, где: i -номер строки, j - номер столбца.

Определение 2.Две матрицы одного размера m´n называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. А=В Û a_ij=b_ij для любых i=1,2,...,m; j=1,2,...,n.

Определение 3.Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой A=(a₁₁, a₁₂, ..., a₁_n) или A=(a₁, a₂, ..., a_n).

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом:

или

Определение 4.Матрица называется квадратной матрицей n-го порядка, если число ее строк равно числу ее столбцов и равно n .

Определение 5.Элементы a_ij матрицы A, у которых номер строки i равен номеру столбца j, называются диагональными. Они образуют главную диагональ матрицы.

Квадратная матрица называется диагональной, если все недиагональные элементы равны нулю.

Определение 6.Единичной матрицей n-го порядка называется диагональная матрица n-го порядка, у которой все диагональные элементы равны 1.

Определение 7.Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0.

Определение 8.Матрица , которая получается из матрицы A заменой строк столбцами, называется транспонированной по отношению к матрице А.

Из определения следует, что если матрица A имеет размер m´n, то транспонированная матрица A' имеет размер n´m .

Определение 9.Произведением матрицы A на число l называется матрица B=lA, элементы которой b_ij=la_ij для любых i=1,2,...,m; j=1,2,...,n .

Определение 10.Суммой двух матриц A и B одного размера называется матрица C=A+B, элементы которой с_ij=a_ij+b_ij для любых i=1,2,...,m; j=1,2,...,n .

Определение 11.Если число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B и равно k, то произведением матриц A и B называется матрица C=A×B, каждый элемент которой с_ij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B, т.е. с_ij=a_i₁b₁_j+a_i₂b₂_j+...+a_ikb_kj для любых i=1,2,...,m; j=1,2,...,n

Многие свойства операций над числами справедливы и для операций над матрицами (это проверяется по определению операций):

1) A+B=B+A;

2) (A+B)+C=A+(B+C);

3) l(A+B)=lA+lB;

4) A(BC)=(AB)C;

5) l(AB)=(lA)B=A(lB);

6) (A+B)C=AC+BC;

7) A(B+C)=AB+AC.

Однако для операций над матрицами справедливы не все свойства операций над числами. Например, AB¹BA для матриц и .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра

Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Умножение на число, сложение, умножение матриц

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядк

Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель ½A½матрицы А. Если ½A½=0, то A - особенная матрица, А-1 не существует. Если ½A

Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица A размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы A называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица

По формулам Крамера
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными: . Умножим первое уравнение

Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами
Определение 1.Скалярным произведением (a, b) двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на

Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер

В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Определение 2. Базис линейного пространства

Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства

И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч

Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой являе

Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести)
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Определение 1.Уравнение с двумя переменными Ax + By + C = 0, где A и B не равны 0 одновременно, называется общим уравнением прямой на плоскост

Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса
Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными Ax

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена
Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F1 и F2, е

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Определение 1.Уравнение с тремя переменными Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C не равны 0 одновременно, называется общим уравнен