Реферат Курсовая Конспект
Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Определение 1. Кривой Второго Порядка Называется Множ...
|
Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0,
где A, B, C, D, E, F – действительные числа, причем A, B и C одновременно не равны нулю.
Определение 2. Уравнение Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 называется общим уравнением кривой второго порядка.
В зависимости от коэффициентов A, B, C, D, E, F можно задать четыре типа невырожденных кривых: окружность, эллипс, гиперболу или параболу.
Рассмотрим уравнение, в котором B=0, коэффициенты A и C одновременно не равны нулю (A2 + C2 ¹ 0):
Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.
Для задания невырожденной кривой второго порядка (оси которой параллельны координатным осям) необходимо выполнение условий:
1) если A = C, то уравнение определяет окружность;
2) если A×C>0, то уравнение определяет эллипс;
3) если A×C<0, то уравнение определяет гиперболу;
4) если A×C=0, то уравнение определяет параболу.
Определение 3. Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.
Определение 4. Нормальным уравнением окружности радиуса R с центром в точке называется уравнение (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2.
В частности, уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид x2 + y2 = R2 и называется каноническим уравнением окружности.
Определение 5. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек F1 и F2, есть величина постоянная, равная 2a, т.е. для любой точки M эллипса выполняется соотношение:
½F1M½ + ½F2M½ = 2a.
Точки F1(c,0) и F2(-c,0) называются фокусами эллипса.
Определение 6. Каноническим уравнением эллипса (в канонической системе координат) называется уравнение .
В этом случае оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат является его центром симметрии.
Вершинами эллипса являются точки A1(a,0), A2(-a,0), B1(0,b) и B2(0,-b).
Если параметры a и b удовлетворяют условию a > b, то они называются соответственно большой и малой полуосью эллипса.
Расстояние от начала координат до фокусов равно c и определяется соотношением .
Если параметры a и b удовлетворяют условию a < b, то фокусы эллипса расположены на оси Oy в точках F1(0, c) и F2(0, -c), а .
Если центр эллипса смещен относительно начала координат в точку O(x0,y0), то уравнение эллипса будет иметь вид и называться нормальным уравнением эллипса.
Приведение общего уравнения эллипса к нормальному виду проводится методом выделения полных квадратов по переменным x и y.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов