рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра Определение 1. Гиперболой Называется Геометрическое М...

Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F₁ и F₂, есть величина постоянная, равная 2a, т.е. для любой точки M гиперболы выполняется соотношение:

½½F₁M½ - ½F₂M½½ = 2a.

Точки F₁(c,0) и F₂(-c,0) называются фокусами гиперболы.

Определение 2. Каноническим уравнением гиперболы (в канонической системе координат) называется уравнение .

В этом случае оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат является его центром симметрии.

Вершинами гиперболы являются точки A₁(a,0), A₂(-a,0), лежащие на оси Ox.

Параметры a и b называются соответственно действительной и мнимой полуосью гиперболы.

Расстояние от начала координат до фокусов равно c и определяется соотношением .

Прямые называются асимптотами гиперболы.

Уравнение вида также называется каноническим уравнением гиперболы.

В этом случае вершины A₁(0,b) и A₂(0,-b), а также фокусы F₁(0,c) и F₂(0,-c) гиперболы лежат на оси Oy.

Если центр гиперболы смещен относительно начала координат в точку O(x₀,y₀), то уравнение гиперболы будет иметь вид или и называться нормальным уравнением гиперболы.

Приведение общего уравнения гиперболы к нормальному виду проводится методом выделения полных квадратов по переменным x и y.

Определение 3. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки (фокуса F) и данной прямой (директрисы):

½MF½ = ½MN½.

Определение 4. Каноническим уравнением параболы (если вершина параболы находится в начале координат) называется уравнение y² = 2px.

Точка называется фокусом параболы, а прямая - её директрисой.

При p > 0 ветви параболы направлены вправо, при p < 0 - влево.

Ось абсцисс является осью симметрии параболы.

Если в уравнении параболы поменять местами переменные x и y, то получим уравнение параболы x² = 2py с вершиной в начале координат и осью симметрии Oy.

При p > 0 ветви параболы направлены вверх, при p < 0 - вниз.

Если центр параболы смещен относительно начала координат в точку O(x₀,y₀), то уравнение параболы будет иметь вид (y-y_o)² = 2p(x-x₀) или (x-x_o)² = 2p(y-y₀) и называться нормальным уравнением параболы.

Приведение общего уравнения гиперболы к нормальному виду проводится методом выделения полного квадрата по переменной x или y.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра

Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Умножение на число, сложение, умножение матриц
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс

Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядк

Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы
1. Находим определитель ½A½матрицы А. Если ½A½=0, то A - особенная матрица, А-1 не существует. Если ½A

Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица A размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы A называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица

По формулам Крамера
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными: . Умножим первое уравнение

Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами
Определение 1.Скалярным произведением (a, b) двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на

Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер

В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Определение 2. Базис линейного пространства

Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства

И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч

Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой являе

Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести)
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Определение 1.Уравнение с двумя переменными Ax + By + C = 0, где A и B не равны 0 одновременно, называется общим уравнением прямой на плоскост

Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса
Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными Ax

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Определение 1.Уравнение с тремя переменными Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C не равны 0 одновременно, называется общим уравнен