рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Алгоритм вычисления обратной матрицы

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Алгоритм вычисления обратной матрицы

Алгоритм вычисления обратной матрицы - раздел Философия, Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра 1. Находим Определитель ½A½матрицы А. Ес...

1. Находим определитель ½A½матрицы А.

Если ½A½=0, то A - особенная матрица, А^-1 не существует.

Если ½A½¹0, то A - неособенная матрица, А^-1 существует.

2. Находим матрицу A', транспонированную к А.

3. Находим алгебраические дополнения A'_ij элементов транспонированной матрицы A' и составляем из них присоединенную матрицу , т.е. .

4. Вычисляем обратную матрицу .

5. Проверяем правильность вычисления обратной матрицы А^-1, исходя из определения A×А^-1=×А^-1×A=Е.

Определение 4.Матрица называется присоединенной по отношению к квадратной матрице n-го порядка A, если ее элементами являются алгебраические дополнения A'_ij элементов матрицы A', транспонированной к матрице A,

т.е. , где i=1,2,...,n; j=1,2,...,n.

Необходимость.Пусть матрица A имеет А^-1, т.е. А×А^-1=А^-1×A=Е. По свойству 10 определителей имеем ½А×А^-1½=½А½×½А^-1½=½Е½=1, Следовательно, ½А½¹0 и ½А^-1½¹0.

Достаточность.Пусть ½A½¹0.

Рассмотрим матрицу . По правилу умножения матриц . По определению присоединенной матрицы и свойству 7 определителей , т.е. В - диагональная матрица, диагональные элементы которой равны ½А½.

Аналогично проверяется, что . Итак, в качестве обратной матрицы можно взять матрицу , так как .

Единственность обратной матрицы следует из того, что если некоторая матрица Х удовлетворяет условию обратной матрицы А×Х=×Е, то и .

4. Понятие минора k-го порядка. Ранг матрицы (определение).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Линейная алгебра

Государственное бюджетное образовательное учреждение... высшего профессионального образования... ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгоритм вычисления обратной матрицы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Умножение на число, сложение, умножение матриц
Определение 1.Матрицей размера m´n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называютс

Теорема Лапласа о разложении определителя по элементам строки или столбца
Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядк

Свойства определителей
Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно бол

По элементам строки или столбца
Определение 1.Минором Mij элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы

Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований
Определение 1.Пусть задана матрица A размером m´n и число k £ min (m, n). Минором k-го порядка матрицы A называе

Теорема о ранге матрицы
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк или столбцов. Пусть дана матрица

По формулам Крамера
Пусть дана система двух линейных уравнений с двумя переменными: . Умножим первое уравнение

Скалярное произведение двух векторов (определение) и его выражение в координатной форме. Угол между векторами
Определение 1.Скалярным произведением (a, b) двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на

Линейного пространства по векторам базиса
Определение 1.Векторным (линейным) пространством называется множество n-мерных векторов с действительными компонентами, в котором определены опер

В евклидовом пространстве
Определение 1. Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Определение 2. Базис линейного пространства

Образ и прообраз векторов
Определение 1.Если задан закон (правило), по которому каждому вектору x = (x1, x2, … xn) пространства

И его характеристическое уравнение
Определение 1.n-мерный вектор x ¹ 0 называется собственным вектором линейного оператора A, если существует такое число l, ч

Ранг квадратичной формы
Определение 1. Квадратичной формой L(x1, x2, … , xn) от n переменных называется сумма, каждый член которой являе

Основные виды уравнений прямой на плоскости (одно из них вывести)
Определение 1.Уравнением линии на плоскости Oxy называется уравнение F(x,y)=0, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки

Условия параллельности и перпендикулярности прямых
Определение 1.Уравнение с двумя переменными Ax + By + C = 0, где A и B не равны 0 одновременно, называется общим уравнением прямой на плоскост

Нормальное уравнение окружности. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл параметров окружности и эллипса
Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными Ax

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена
Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F1 и F2, е

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Определение 1.Уравнение с тремя переменными Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C не равны 0 одновременно, называется общим уравнен