рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Р е ш е н и е н е л и н е й н ы х у р а в н е н и й м е т о д о м х о р д

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Р е ш е н и е н е л и н е й н ы х у р а в н е н и й м е т о д о м х о р д

Р е ш е н и е н е л и н е й н ы х у р а в н е н и й м е т о д о м х о р д - раздел Философия, Основы информационных технологий и программирование Метод Хорд Является Более Быстрым Способом Нахождения Корня У...

Метод хорд является более быстрым способом нахождения корня уравнения f (x)=0 , нежели метод половинного деления (Рис. 1).

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке ( а , в ) и f ( а ) f ( в ) < 0.

Для определения корня в первом приближении проведем прямую через две точки ( а , f (а) ) и ( в , f (в) ) и найдем точку пересечения x этой прямой с осью абсцисс . Если ½f(x)½ £ e , где e - малое число , опреде-ляющее точность решения уравнения, то х принимается за корень уравнения

Рис. 1

Если ½f(x)½ > e , то находится произведение f(a)f (x). Если f (а) f (x)>0 , то за неподвижный конец хорд принимается точка ( в, f(в)), если f(а) f(x) < 0 , то - точка ( а , f( а )). Снова проведем хорду, которая пересечет ось

абсцисс ближе к точке пересечения кривой f(x) с осью x. При f (а) f(x) > 0 хорда проводится через точки ( x, f(x) , (в, f( в ) ) , т . е . роль точки а играет точка ( x, f(x)) . Чтобы получить координаты точки пересечения новой хорды с осью xдостаточно в первоначальном уравнении хорды « а » заменить на x, а f(а) - на f(x) . Аналогично обстоит дело и в случае f(а) f(x) <0.

Теперь получим аналитическое выражение изложенных выше словесных рассуждений . Уравнение прямой , проходящей через заданные две точки , имеет вид

Разрешим это уравнение относительно x:

x -x=(y -y)

Учитывая, что в точке пересечения хорды с осью x у=0 , получаем:

x= x- y(x- x) / (y- y)

По условию у =f(а); у= f(в), x= а; x= в.

С учетом этого получаем:

x= а - f(а ) ( в - а ) / ( f(в ) - f( а) ) ( 1 )

По этой формуле вычисляется значение корня уравнения в первом приближении. Проверяем точность вычисленного корня. Если £ e, то вычисления прекращаются. Если f(x)> e , то вычисляется произведение f(а) f(x) . Если f(а) f(x) > 0 , то принимается а = x f(а) = f(x) и по этим данным по формуле ( 1 ) вычисляется новое значение х. Если же f(a)f(x)<0 , то принимается в =x, f(в)=f(x) и по этим данным вычисляется новое значение х. Так продолжается до тех пор, пока не будет выполняться неравенство f (x) £ e, или пока два последовательных значения x не будут отличаться не более, чем на e, т.е. £ e₁. На основе этого алгоритма составлена подпрограмма H O R D , текст которой приведен в приложении 3 .

Пример решения уравнения методом хорд приведен также в приложении 3 .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Основы информационных технологий и программирование

Министерство образования и науки... молодежи и спорта Украины... Национальный университет кораблестроения Херсонский филиал...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Р е ш е н и е н е л и н е й н ы х у р а в н е н и й м е т о д о м х о р д

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Методические указания
для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Основы информационных технологий и программирование» (численные мето

I. Некоторые сведения о приближенных вычислениях
1.1.Общие сведения о погрешностях В большинстве случаев технические вычисления производятся с приближенными числами. Это происходит потому, что исходные данные для численного определения

О т д е л е н и е к о р н е й
Пусть дано уравнение f(x)=0, в котором функция f(x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале а<x<в. Всякое значение z , обращающее функцию f(x) в нуль, т.е. тако

П о л о в и н н о г о д е л е н и я .
Пусть дано уравнение f (x)= 0 , ( 1 ) , один из корней которого отделен , т.е. найден отрезок ( а , в ) , на концах которого значения функции f(x) имеют разные знаки . Для нахождения корня

К а с а т е л ь н ы х
Метод касательных , называемый также методом Ньютона, широко используется при построении итерационных алгоритмов. Его попу-лярность объясняется быстрой сходимостью при хорошем начал

П р о с т ы х и т е р а ц и й
Этот метод решения уравнения f(х) = 0 состоит в замене исходного уравнения эквивалентным ему уравнением х = j(х) и построении последовательности хn+1 = j (хn)

Интерполяция зависимостей
Одной из важнейших задач процесса математического моделирования является вычисление значений функций, входящих в математическое описание модели. Для сложных моделей подобные вычисления могут б

Общие замечания.
Если функция непрерывна на отрезке

Вычисление определенных интегралов методом Симпсона.
Для применения метода Симпсона промежуток интегрирования делится равноотстоящими ординатами на четное число частей.

CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K)
0

CALL KHORD (X1,X2,EPS,X,K)
CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K) 10 STOP END SUBROUTINE KHORD(A,B,EPS,X,K) * РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ * МЕТОДОМ ХОРД PRINT*,'ВВЕДИ

CALL NEWTO (X1,X2,EPS,X,K)
CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K) 10 STOP END SUBROUTINE NEWTO (A,B,EPS,X,K) * РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ * МЕТОДОМ НЬЮТОНA PRINT*,'В

CALL NEWTO (X1,X2,EPS,X,K)
CALL IDRES(X1,X2,EPS,X,K) 10 STOP END SUBROUTINE PRITE (A,B,EPS,X,K) * РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ * МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

PROGRAM U6
PRINT*,'ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВAНИЕ МЕТОДОМ ТРAПЕЦИЙ' PRINT*,'ВВЕДИТЕ НИЖНИЙ И ВЕРХНИЙ ПРЕДЕЛ' PRINT*,'A ТAКЖЕ РAСЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ОРДИНAТ' READ(5,*) A,B,N H=(B-A)